15 Đề cương ôn tập HK1 môn Toán lớp 12 - Trường chuyên Hà Nội Amsterdam (2010-2011)

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

223
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí 15 đề cương ôn tập kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường chuyên Hà Nội Amsterdam năm học 2010-2011 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 15 Đề cương ôn tập HK1 môn Toán lớp 12 - Trường chuyên Hà Nội Amsterdam (2010-2011)

http://www.vnmath.com TRƯ NG THPT CHUYÊN HÀ N I AMSTERDAM ð CƯƠNG ÔN T P TOÁN L P 12 H c kì I (năm h c 2010 - 2011) ð s 1: Bài 1: Cho hàm s y = x4 + mx2 – m – 1 có ñ th (Cm) (m là tham s ). a) Kh o sát và v ñ th hàm s v i m = - 1. T ñó bi n lu n theo tham s k, s nghi m c a phương trình 4x2(1 - x2) = k b) Ch ng minh r ng (Cm) luôn ñi qua hai ñi m A, B c ñ nh khi m thay ñ i. Tìm m ñ ti p tuy n c a (Cm) t i A và B song song v i ñư ng th ng (d): y = 2x. Bài 2: x2 −4 x+3 1 a) V i giá tr nào c a m thì phương trình sau có 4 nghi m phân bi t:   = m4 – m2 5 +1 b) Gi i phương trình: log3 - 2x(2x2 – 9x + 9) + log3 –x (4x2 – 12x + 9) – 4 = 0 Bài 3: e x − e−x − 2x a) Tìm gi i h n: Lim . x →0 2 x − sin x b) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : ( ) ( 2x )2x (  ) ( y = 2 + 3 + 2 − 3 − 8. 2 + 3 + 2 − 3  . x ) x   Bài 4: Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng a và góc t i ñ nh c a m i m t bên b ng 2 α . a) Xác ñ nh tâm và tính bán kính, di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD theo a và α . b) Xác ñ nh tâm và tính bán kính c a m t c u n i ti p hình chóp S.ABCD theo a và α . Tính th tích c a kh i c u n i ti p S.ABCD. c) Tính α ñ tâm m t c u ngo i ti p và n i ti p hình chóp S.ABCD trùng nhau. 1 1 1  a b c  Bài 5: Cho a + b + c = 1. CMR: a + b + c ≥ 3. a + b + c  3 3 3 3 3 3  ð s 2: mx 2 + (3m 2 − 2) x − 2 Bài 1: Cho hàm s y = (1) v i m là tham s th c. x + 3m a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi m = 1. b) Tìm các giá tr c a m ñ góc gi a 2 ñư ng ti m c n c a ñ th hàm s (1) b ng 45o. c) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u và yCð.yCT > 0 Bài 2: 1
http://hn-ams.edu.vn info@hn-ams.edu.vn http://www.vnmath.com + 2 mx + 2 + 4 mx + m + 2 − 52x 2 2 a) Gi i và bi n lu n phương trình: 5 x = x2 +2mx + m. b) Gi i phương trình: log 2+ 2 ( x 2 + 3 − x ). log 2− 2 ( x 2 + 3 + x) = log 2 ( x 2 + 3 − x) Bài 3: a) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a: y = cos 2 x. cos 2 x trên ño n [0; π ] . b) Cho hàm s y = e − x .sinx. Hãy tìm x th a mãn: y” + 2y’ + 2y + ln( x 2 - 1) > 0 Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñ u c nh a, các m t bên cùng t o v i ñáy m t góc α (0o < α < 90o). a) Tính theo a và α các bán kính R, r c a các m t c u ngo i ti p, n i ti p c a hình chóp S.ABC. r 1 b) CMR: ≤ . R 3 Bài 5: Cho n ≥ 0. CMR: log 2 (1 + 2 n ) > log 3 (3 n + 2 n ) ð s 3: Bài 1: Cho hàm s y = x3 - 3mx2 + m + 1 (Cm) a) V i m = 1: 1) Kh o sát s bi n thiên c a (C1). 2) Vi t phương trình ti p tuy n c a (C1) bi t nó ñi qua ñi m A(-1; -2). 3) Tìm a ñ phương trình: x3 – 3x2 – a = 0 có 3 nghi m phân bi t, trong ñó có 2 nghi m l n hơn 1. b) Tìm m ñ (Cm) ngh ch bi n trong kho ng (1; 2). c) Ch ng minh r ng (Cm) luôn có c c ñ i và c c ti u v i m i m ≠ 0. Bài 2: Gi i phương trình: a) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0. 2 b) 4 lg(10 x ) - 6 lg x = 2. 3 lg(100 x ) Bài 3: a) Ch ng minh: 4 + log 2 cos100 − log 1 sin100 + log 2 sin 400 = log 4 3 2 e 3x2 . cos x − 1 2 b) Tính gi i h n: lim x →0 x2 Bài 4: Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng a, các c nh bên t o v i ñáy 1 góc 60o. a) Tính th tích c a hình chóp. b) G i E là trung ñi m c a c nh SC, m t m t ph ng ñi qua AB và ñi m E chia kh i chóp thành 2 ph n. Tính t s th tích c a 2 ph n ñó. c) Xác ñ nh tâm và tính bán kính c a hình c u ngo i ti p chóp S.ABCD. Tính di n tích m t c u và th tích kh i c u ngo i ti p ñó. 2
http://hn-ams.edu.vn info@hn-ams.edu.vn http://www.vnmath.com Bài 5: Cho hàm s : y = log 2 x 2 −1 (7 − 2 x 2 ) + log 7 − 2 x 2 (2 x 2 − 1) a) Tìm mi n xác ñ nh c a y. b) Tìm giá tr nh nh t c a y. Tìm t t c các giá tr c a x ñ y ñ t giá tr nh nh t ñó. ð s 4: Bài 1: x+3 a) Kh o sát hàm s : y = f(x) = (H) x −1 b) L p phương trình các ti p tuy n c a ñ th (H) bi t r ng trong h t a ñ ð các vuông góc chúng vuông góc v i ñư ng th ng x – y = 1000. c) Bi n lu n theo k s nghi m c a phương trình: |f(x)| = k. Bài 2: a) Tính ñ o hàm b c n c a hàm s sau: y = ln(x2 – 5x + 6).  π π b) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s y = sin2x – x trên ño n − ;  .  2 2 Bài 3: a) Gi i b t phương trình: 25 2 x − x +1 + 9 2 x − x +1 ≥ 34.15 2 x − x 2 2 2  x 3 + y 3 = 16 b) Gi i h phương trình:  .  x − y = (log 2 y − log 2 x)(2 + xy) Bài 4: Cho t di n ñ u S.ABC có ñư ng cap SH, I là trung ñi m c a SH. a) CMR: ñi m I, tr ng tâm T c a tam giác ABC và tâm hình c u ngo i ti p t di n I.ABC th ng hàng. b) Tính bán kính c a hình c u n i ti p t di n I.ABC theo c nh a c a t di n ñ u S.ABC. c) CMR 3 ñư ng th ng AI, BI, CI t ng ñôi m t vuông góc v i nhau. Bài 5: Ch ng minh các b t ñ ng th c sau ñây luôn ñúng ∀ x ∈ [0; 1]. x2 a) 1 – x ≤ e − x ≤ 1 – x + . 2 − x2 e x4 b) –x < ≤ 1–x+ 1+ x 2(1 + x) ð s 5: x2 − x +1 Bài 1: Cho hàm s : y = . x −1 a) Kh o sát hàm s trên và v ñ th (C). b) Tìm các ñi m trên (C) có t a ñ nguyên. c) CMR: ti p tuy n v i (C) t i 1 ñi m b t kì trên (C) luôn t o v i 2 ti m c n 1 tam giác có di n tích không ñ i. d) Bi n lu n theo m s nghi m phương trình: x2 − x +1 = 2m + 1. x −1 3
http://hn-ams.edu.vn info@hn-ams.edu.vn http://www.vnmath.com Bài 2: a) Cho hàm s y = ln(sinx). Gi i phương trình: y’ + y”.sinx = 0. log b a 2 log c b 2 log a c 2 9 b) Cho a, b, c >1. CMR: + + ≥ . a+b b+c c+a a+b+c Bài 3: Gi i các phương trình và b t phương trình sau: a) 9 cot x + 3 cot x − 2 = 0. b) log 5 (5 x − 1). log 25 (5 x +1 − 5) = 1. 2 2  x3     + 9  log 2 2  < 4  log 1 x  32 c) (log2x) -  log 1 4        2 8   x   2  Bài 4: Cho tam di n ba m t vuông Oxyz. L y l n lư t trên Ox, Oy, Oz các ñi m P, Q, R khác O. G i A, B, C theo th t là trung ñi m c a PQ, QR, RP. a) CMR các m t c a kh i t di n O.ABC là nh ng tam giác b ng nhau. b) Cho OP = a, OQ = b, OR = c. Tính th tích t di n O.ABC. c) Tìm tâm m t c u ngo i ti p t di n O.ABC. d) CMR t n t i m t m t c u ti p xúc v i c 4 m t c a t di n O.ABC. Tìm tâm m t c u ñó. 9  5 x + 5− x − 2  3  5x −1 Bài 5: Cho hàm s y =  x  + 5.  x +6 . 4  5 + 5−x + 2    2  5 +1   Tính giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s trên ño n [-1; 1] ð s 6: Bài 1: Cho hàm s y = (2m – 1)x4 – 3mx2 + m + 1. a) Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s ng v i m = 1. b) D a vào ñ th (C) và phép bi n ñ i ñ th , hãy tìm t t c các giá tr c a k ñ phương trình: |x4 – 3x2 + 2| = k có 6 nghi m phân bi t. c) Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s có ñúng 3 c c tr . Bài 2: Tính ñ o hàm các hàm s sau trên kho ng xác ñ nh c a chúng: ( a) y = e x . ln(sin x) b) y = ln x + x 2 + 1 )   π  π  c) y = log tan 3 x  tan x −  + tan x + tan  x +    3  3  Bài 3: Gi i các phương trình và b t phương trình: a) 51 + x – 51 - x + 24 ≥ 0 b) log2(4x + 1) = x + log2(2x + 3 – 6) c) logx2. log2x2. log24x > 1 Bài 4: Cho tam giác AIB có IA = IB = 2a, ∠ AIB = 120o. Trên ñư ng th ng ∆ vuông góc v i mp (AIB) t i I, l y các ñi m C và D sao cho ABC là tam giác vuông, ABD là tam giác ñ u. a) Tính th tích và di n tích toàn ph n c a t di n ABCD. b) Tính di n tích m t c u ngo i ti p t di n ABCD. c) Tính bán kính m t c u n i ti p t di n ABCD. Bài 5: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : 4
http://hn-ams.edu.vn info@hn-ams.edu.vn http://www.vnmath.com x 1  y 1 z 1  P=x  +  +y  2 yz   +  +z  +  , v i x, y, z là các s dương.  2 xy     2 zx    ð s 7: Bài 1: Cho hàm s : y = x3 – 3x. a) Kh o sát ñ th (C) c a hàm s . b) CMR khi m thay ñ i, h ñư ng th ng (d) có phương trình: y = mx + m + 2 luôn c t (C) t i ñi m A c ñ nh. c) Tìm m ñ (d) c t (C) t i 3 ñi m phân bi t A, B, C sao cho các ti p tuy n c a (C) t i B và C vuông góc v i nhau. Bài 2: a) Gi i phương trình: log2[(x2 – x)(x + 1)2] = log2(x2 – x).log2(x + 1)2 + 1. b) Gi i b t phương trình: 4x2 + x. 2 x +1 + 3.2x > x2. 2 x + 8x +12. 2 2 Bài 3: Cho phương trình: m.4|x + 1| + 8.9|x + 1| = 35.6|x + 1| a) Gi i phương trình v i m = 27. b) Xác ñ nh m ñ phương trình có nghi m. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t tâm O. AB = a, BC = 2a, SO ⊥ (ABCD) và góc gi a SB v i (ABCD) b ng 60o. a) Xác ñ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp. b) Tính kho ng cách gi a AB và (SCD). c) Tính tan c a góc gi a SA và (SCD). Bài 5 : a) Cho hàm s y = x2 + lnx + cos2x. Tính y’, y’’, y(n). b) Cho y = eax+b. Tính y(n). c) Cho y = ln(ax + b). Tính y(n). ð s 8: (m + 1) x 2 − 2mx − m 3 + m 2 + 2 Bài 1: Cho hàm s : y = (Cm) x−m a) V i m = 1 kh o sát hàm s và v ñ th (C1). b) Tìm các ñi m trên tr c hoành mà t ñó k ñúng 1 ti p tuy n v i (C1). c) Tìm m ñ (Cm) ñ t c c ñ i và c c ti u trong kho ng (0; 2). Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua 2 ñi m c c tr . d) CMR: ti m c n xiên c a (Cm) luôn ti p xúc v i parabol: 1 3 1 y = - x2 + x - . 4 2 4 1 − x+3 − x +3 Bài 2: Cho phương trình: 7 − 4. 7 2 − m = 0 . (1) a) Gi i phương trình v i m = -3 b) Tìm t t c các giá tr c a m ñ phương trình (1) có nghi m. 5
http://hn-ams.edu.vn info@hn-ams.edu.vn http://www.vnmath.com Bài 3: a) Tìm ti m c n ngang và ti m c n xiên c a ñ th hàm s : y = x 2 + 2 x + 3 - x b) Gi i phương trình: log2x-1(2x2 + x – 1) + logx+1(2x – 1)2 = 4. Bài 4: Cho lăng tr ñ ng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông cân A. Bi t AB = AC = a, AA’ = a 2 . G i M là trung ñi m c a AB và ( α ) là m t ph ng ñi qua M, vuông góc v i CB’. a) CMR: mp(ABC’) ⊥ mp(ACC’A’). b) Tính góc gi a ñư ng th ng CB’ và m t ph ng (ACC’A’). c) Tính kho ng cách gi a AA’ và CB’. d) Xác ñ nh và tính di n tích thi t di n c a lăng tr do ( α ) c t t o thành. Bài 5: Gi i và bi n lu n b t phương trình sau theo a: log 2+ 3 x 2 − 3 x + 2 + log 2− 3 x − 2 > log 7 + 4 3 (ax − 5) ð s 9: Bài 1: Cho hàm s y = x4 – mx2 + m – 2 có ñ th (Cm). a) Kh o sát và v ñ th hàm s v i m = 2. b) CMR khi m thay ñ i thì ñ th (Cm) luôn ñi qua 2 ñi m c ñ nh M1, M2. c) Tìm m ñ các ti p tuy n v i (Cm) t i M1, M2 vuông góc v i nhau. Bài 2: a) Gi i phương trình: log3(9x + 1) = log3 (3x + 3 – 25) + x. 1 1 1 b) Gi i b t phương trình: 5.25 + 3.10 ≥ 2.4 x x x Bài 3: a) Cho hàm s y = e-sinx. CMR: y’cosx – ysinx + y” = 0. 1 b) Cho hàm s y = ln . CMR: xy’ + 1 = ey. 1+ x Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, c nh b ng a, m t bên SAB là tam giác ñ u và vuông góc v i m t ph ng ñáy. G i M là trung ñi m c a AB. a) Xác ñ nh ñư ng cao c a hình chóp. CMR: (SBC) ⊥ (SAB). b) Xác ñ nh tâm và tính bán kính c a hình c u ngo i ti p hình chóp. c) ( α ) là m t ph ng ñi qua AB và vuông góc v i mp(SCD). Xác d nh thi t di n c a hình chóp b c t b i mp( α ). Tính t s th tích c a 2 kh i ña di n do ( α ) c t hình chóp t o ra. Bài 5: CMR v i m i x ∈ R ta có: x x x  12   15   20    +   +   ≥ 3 + 4 + 5 . Khi nào ñ ng th c x y ra? x x x 5 4  3  ð s 10: − x 2 + mx − m 2 Bài 1: Cho hàm s y = (Cm). x−m 6
http://hn-ams.edu.vn info@hn-ams.edu.vn http://www.vnmath.com a) V i m = 1 kh o sát và v ñ th (C1). b) Tìm m ñ (Cm) có c c ñ i và c c ti u. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua 2 ñi m c c ñ i và c c ti u c a (Cm). c) Tìm các ñi m trên m t ph ng t a ñ sao cho có ñúng 2 ñư ng c a h (Cm) ñi qua. Bài 2: Gi i b t phương trình: a) ( x 2 + x + 1) x −5 x +8 ≥ ( x 2 + x + 1) 2 2 b) log2x.log32x + log3x.log23x ≥ 0. Bài 3: a) Cho logax, logbx, logcx l p thành c p s c ng. CMR: c2 = (ac) loga b ln 2 x b) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s : y = v i x ∈ [1; e3] x c) Gi i phương trình: (cos150 ) x + 2(cos750 ) x = 3.2− x Bài 4: Cho tam giác cân ABC có góc BAC = 120o và ñư ng cao AH = a 2 . Trên ñư ng th ng ∆ vuông góc v i (ABC) t i A l y 2 ñi m I và J n m v 2 phía c a ñi m A sao cho IBC là tam giác ñ u và JBC là tam giác vuông cân. a) Tính theo a ñ dài các c nh c a tam giác ABC. b) CMR: BIJ, CIJ là các tam giác vuông. c) Xác ñ nh tâm và tính theo a th tích c a kh i c u ngo i ti p t di n IJBC. d) Xác ñ nh tâm và tính theo a bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n IABC. Bài 5: Tìm các giá tr c a tham s m ñ phương trình sau có ñúng 2 nghi m th c phân bi t: 4 2 x − 2 + 2 x − 2 + 24 7 − x + 2 7 − x = m (m ∈ R) ð S 11 Bài 1: 1 G i (Cm ) là ñ th c a hàm s y = mx + ( ∗ ) ( m là tham s ). x 1 a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s ( ∗ ) khi m = . 4 b) Tìm m ñ hàm s ( ∗ ) có c c tr và kho ng cách t ñi m c c ti u c a ( C m ) ñ n ti m c n 1 xiên b ng . 2 Bài 2: a) Xác ñ nh tham s a ñ phương trình sau có nghi m log 3 ( x + 5 − a ) + log 1 ( a − 2 − x ) = log 9 4 3 −3 x + 2 + 6 x+5 +3 x + 7 + 4x = 42 x +1 2 2 2 b) Gi i phương trình: 4 x Bài 3: a) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s y = (5 − x).2 − x xác ñ nh trên [ − 1,0 ]. b) Tính ñ o hàm c p n c a hàm s y = log(3 x + 2) . 7
http://hn-ams.edu.vn info@hn-ams.edu.vn http://www.vnmath.com Bài 4: Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng a và chi u cao b ng a a) Tính th tích c a kh i chóp và kho ng cách gi a hai ñư ng th ng AB và SC theo a. b) G i E, K l n lư t là trung ñi m các c nh AD và BC. Tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n SEBK. Bài 5: Cho x, y, z là các s th c tho mãn: 3 − x + 3 − y + 3 − z = 1 . 9x 9y 9z 3x + 3 y + 3z Ch ng minh r ng: x + y + z ≥ . 3 + 3 y+ z 3 + 3 z + x 3 + 3 x+ y 4 ð s 12 Bài 1: Cho hàm s y = x 4 + 2( m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 5 (1) a) Kh o sát và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1. b) Tìm m ñ ñ th hàm s (1) có các ñi m c c ñ i, ñi m c c ti u t o thành m t tam giác ñ u. Bài 2: a) Gi i phương trình: log 5 (3 + 3 x + 1) = log 4 (3 x + 1) . b) Gi i h phương trình: 2 log1− x (− xy − 2 x + y + 2) + log 2 + y ( x 2 − 2 x + 1) = 6   log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) = 1  Bài 3: Tìm ti m c n c a ñ th các hàm s : x2 a) y = . ( x + 1) 2 x 2 + 2x − 1 b) y = . x +1 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t, v i AB = a, AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD). G i M và N l n lư t là trung ñi m c a AD và SC, I là giao ñi m c a BM và AC. a) Ch ng minh r ng m t ph ng (SAC) vuông góc v i m t ph ng (SMB). b) Ch ng minh r ng m t ph ng (SAC) vuông góc v i m t ph ng (SMB). c) Tính th tích c a kh i t di n ANIB. Bài 5: a) Gi i b t phương trình sau: log 9 (3 x 2 + 4 x + 2) + 1 > log 3 (3 x 2 + 4 x + 2) . b) Cho hai s th c x ≠ 0, y ≠ 0 thay ñ i và th a mãn ñi u ki n ( x + y )xy = x 2 - xy + y 2 . 8
http://hn-ams.edu.vn info@hn-ams.edu.vn http://www.vnmath.com 1 1 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = 3 + 3. x y ð s 13 Bài 1: x2 + x −1 Cho hàm s y = . x+2 a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . b) Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n ñó vuông góc v i ti m c n xiên. Bài 2: Gi i các phương trình sau: a) ( 4 x − 5) log 2 x − (16 x − 17) log 2 x + 12 = 0 2 b) 2 2 x +1 − 9.x x +x + 22 x+2 = 0 2 2 Bài 3: a 6 Hình chóp t giác ñ u SABCD có c nh ñáy AB = a; chi u cao SO = . M t ph ng (P ) qua 2 A vuông góc v i SC c t SB, SC, SD l n lư t t i B ' , C ' , D ' . a) Tính diên tích thi t di n t o thành và tìm t s th tích c a hai ph n kh i chóp b c t b i m t ph ng (P ) . b) Tính sin c a góc gi a ñư ng th ng AC ' và m t ph ng (SAB). Bài 4: Cho x ≥ 0 và y ≥ 0 tho mãn x + y = 1. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c x2 y2 P= + y +1 x +1 Bài 5: a) Gi i b t phương trình: log ( 21+ 4 x − x 2 ) (7 − x) 1 ≥ . log ( x +3) ( 21 + 4 x − x ) 2 4 b) Cho 3 s dương a,b,c th a mãn abc=10. Ch ng minh r ng : lg a lg b lg c 1 1 1 3( a + b + c ) ≤ a + b + c 4 4 4 4 4 4 ð s 14 Bài 1: Cho hàm s y = 2x 4 + 8 x 3 + 9 x 2 + 4 x + 12 có ñ th là (C) và ñư ng th ng ( ∆ ) : y = 2 x + 1 a) Ch ng minh ñư ng th ng ( ∆ ) không c t (C). b) Tìm trên ñ th (C) ñi m A có kho ng cách ñ n ( ∆ ) là nh nh t Bài 2: Gi i các phương trình sau: +1 +x − 9. x x + 22 x+2 = 0 2 2 a) 2 2 x 9
http://hn-ams.edu.vn info@hn-ams.edu.vn http://www.vnmath.com b) 2(8 − 3 15) x − 5 19 x + 2(8 + 3 15) x = 0 Bài 3: Cho t di n OABC v i OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC ñôi m t vuông góc v i nhau. a) Tính di n tích tam giác ABC theo a, b, c. b) G i H là hình chi u c a O lên mp(ABC).Tính th tích kh i t di n AHOC theo a, b, c. c) G i α , β , γ là góc gi a OA, OB, OC v i m t ph ng (ABC). Ch ng minh r ng: sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ = 1 . Bài 4: Cho hàm s y = x 3 − (m + 1) x 2 + ( m − 1) x + 1 . a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s ng v i m = 1 . b) Ch ng t r ng v i m i giá tr khác 0 c a m , ñ th hàm s c t tr c hoành t i 3 ñi m phân bi t A, B, C trong ñó B, C có hoành ñ ph thu c tham s m . Tìm giá tr c a m ñ các ti p tuy n t i B, C song song v i nhau. Bài 5: Gi i h phương trình:  5x  x log 2 5 + log 2 y = y + log 2 2  2y  x log 5 20 + log 5 x = y + log 5  5 ð s 15 Bài 1: Cho hàm s y = 2 x 3 − 3mx 2 + m 3 ( m ∈ R ). a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m = 1 . b) Tìm m ñ ñ th hàm s có các ñi m c c ñ i và c c ti u ñ i x ng nhau qua ñư ng th ng y = x. Bài 2: Tam giác ABC có các góc A, B, C tho mãn:  2 sin A  sin B + 4 sin A = 1 + 4 sin B 2  sin B 2 + 4 sin B = 1 + 4 sin C  2 sin C  Ch ng minh tam giác ABC ñ u. Bài 3: Trong các nghi m ( x, y ) c a h : 3 x + y ≤ −3   x( x + 4) + y ( y + 2) ≤ 11 Tìm nghi m sao cho bi u th c P = x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 25 ñ t giá tr nh nh t. Bài 4: 10
http://hn-ams.edu.vn info@hn-ams.edu.vn http://www.vnmath.com Cho lăng tr tam giác ñ u ABC.A’B’C’ có c nh ñáy b ng a; AA’= a 2 . G i M,N l n lư t là trung ñi m c a các c nh AB và A’C’ và g i (P) là m t ph ng qua MN và vuông góc v i (BCC’B’). Tính di n tích thi t di n c a (P) và lăng tr . Bài 5: a) Ch ng minh r ng pt sau có ñúng m t nghi m th c x 5 − x 2 − 2 x − 1 = 0 2 b) Cho f(x)=(m-1)6 x − x + 2m + 1 6 2 1-Gi i pt f(x) = 0 khi m = 3 2-Tìm m ñ bpt : ( x − 61− x ) f ( x) ≥ 0 nghi m ñúng v i m i x ∈ [o,1]. 11