20 Bài tập Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 1)

Chia sẻ: Nguyễn Văn Ngoan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

1.994
lượt xem 63
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

20 Bài tập Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 1) gồm có lời giải chi tiết giúp các bạn có thể tự kiểm tra, củng cố lại kiến thức của mình chuẩn bị cho kỳ thi đạt được kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 20 Bài tập Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 1)

20 bài tập Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 1) File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 . Mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MC = 2MS . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SAB ) bằng: a a 3 a 2 a 3 A. B. C. D. 3 6 3 3 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC = a 2, ABC = 60 . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAB ) bằng: a 6 a 2 2a 6 A. B. C. a 2 D. 2 2 3 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MB = MC và NC = 2 ND . Gọi P là giao điểm của AC và MN. Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng ( SAB ) bằng: a 3 5a 3 5a 3 3a 3 A. B. C. D. 8 12 14 10 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giac vuông tại B, AB = a , BC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SAB ) . a 21 a 21 3a 21 7 a 21 A. B. C. D. 3 7 7 3 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD bằng 6a 2 6 . Cạnh 110 SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 30°. 3 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) gần nhất với giá trị nào sau đây: 13a 7a 3a 8a A. B. C. D. 10 5 2 5 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 2 AB = 2 BC , CD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAM ) bằng:
3a 10 3a 10 3a 10 a 10 A. B. C. D. 10 5 2 3 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 2 AB = 2 BC , CD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng ( SBM ) bằng 4a 10 3a 10 a 10 3a 10 A. B. C. D. 15 5 5 15 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2a 2 , AB = a 2 , BC = 2a . Gọi M là trung điểm của CD. Hai mặt phẳng ( SBD ) và ( SAM ) cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAM ) bằng 4a 10 3a 10 2a 10 3a 10 A. B. C. D. 15 5 5 5 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABD. Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SDG ) bằng 5 và SG = 1 . Thể tích khối chóp đã cho là 25 4 12 A. B. C. 4 D. 12 3 25 Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn BM sao cho HM = 2 HB . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SHC ) bằng 2a 7 a 7 3a 7 2a 7 A. B. C. D. 14 14 14 7 Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân có AC = BC = 3a . Đường thẳng A ' C tạo với đáy một góc 60°. Trên cạnh A ' C lấy điểm M sao cho A ' M = 2MC . Biết rằng A ' B = a 31 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABB ' A ') là: 3a 2 4a 2 A. B. C. 3a 2 D. 2a 2 4 3 Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Biết SC = 2a 2 và tạo với đáy một góc 45°. Khoảng cách từ trung điểm của SD đến mặt phẳng ( SAC ) là:
a 2 a 3 2a 4 2a A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = a 3 . Tam giác SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AD, H là trung điểm của AB. Biết rằng SD = 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SHM ) là: a 2 a 3 a 2 a 3 A. B. C. D. 4 4 2 2 Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AC = a . Tam giác SAB vuông tại S và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2 HA . Biết SH = 2a 2 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SHC ) là: 2a a 4a 3a A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 15. Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình chữ nhật với AD = a 3 . Tam giác A ' AC vuông tại A ' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng A ' A = a 2 . Khoảng cách từ D ' đến mặt phẳng ( A ' ACC ') là: a 3 a 2 a 2 a 3 A. B. C. D. 4 2 4 2 Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a , BC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SBC ) . a 3 2a 3 a 5 2a 5 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB = 2a, BC = 2a 2 , OD = a 3 . Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB ) . A. d = a B. d = a 2 C. d = a 3 D. d = 2a Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = k . AB . Hình chiếu vuông góc uuur uuur của đỉnh S xuống mặt đáy là H thỏa mãn HB = −2 HA . Tỷ số khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SDH ) và khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SHC ) là:
4 + 9k 2 1 4 + 9k 2 1 1 A. B. . C. D. 1 + 9k 2 2 1 + 9k 2 2 2k Câu 19. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, điểm E thuộc BC sao cho BC = 3EC . Biết hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt đáy trùng với trung điểm H của AB. Cạnh bên AA ' = 2a và tạo với đáy một góc 60°. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( A ' HE ) là a 39 3a 3a 4a A. B. C. D. 3 5 4 5 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Tam giác SAC đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng SA = 2 AB = 2a , khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAC ) là: a 5 a 3 a 2 a A. B. C. D. 2 2 2 2
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án B ( SAB ) ⊥ ( ABC ) Ta có: � SA ⊥ ( ABCD ) . ( SAD ) ⊥ ( ABC ) Dựng CH ⊥ AB � CH ⊥ ( SAB ) d ( C , ( SAB ) ) CS 3 Do = = d ( M , ( SAB ) ) MS 2 2 2 2 a 3 a 3 � d ( M , ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) = CH = . = 3 3 3 2 6 Câu 2. Chọn đáp án A
Dựng SH ⊥ AB , do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) � SH ⊥ ( ABCD ) Dựng CK ⊥ AB , có CK ⊥ SH � CK ⊥ ( SAB ) Do CD / / AB � d ( D, ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) = CK 3 a 6 = BC sin 60 = a 2. = 2 2 Câu 3. Chọn đáp án C Dựng CH ⊥ AB � CH ⊥ ( SAB ) Giả sử MN cắt AD tại F. Theo định lý Talet ta có:
DF ND 1 MC a = = � DF = = . MC NC 2 2 4 PA AF 5 CA 7 Khi đó = = � = PC MC 2 PA 5 5 5 Do đó d ( P, ( SAB ) ) = d ( C , ( sAB ) ) = CH 7 7 5 a 3 5a 3 = . = 7 2 14 Câu 4. Chọn đáp án B AC AC = AB 2 + BC 2 = 2a BH = =a 2 Do vậy SH = SB 2 − BH 2 = a . Dựng HE ⊥ AB; HF ⊥ SE BC a 3 SH .HE a 21 Ta có: HE = = � d ( H , ( SAB ) ) = = 2 2 SH + HE 2 2 7 Câu 5. Chọn đáp án B
Dựng BH ⊥ AC , lại có BH ⊥ SA � BH ⊥ ( SAC ) Có SA ⊥ ( ABCD ) � (ﾷ SC , ( ABCD ) ) = SCA ﾷ 110 Ta có: AC tan 30�= SA = a � AC = a 110 3 2 S ABC 6a 2 6 7 Do vậy BH = = 1, 4a = a AC 110 5 Câu 6. Chọn đáp án B Gọi E là trung điểm của AD ta có CE = AB = ED . Có CD = 2a 2 � CE = ED = 2a 1 Do vậy AD = 4a; BD = 2a . Gọi N là trung điểm của AB suy ra MN = 3a, S MAB = NM . AB = 3a 2 2
2 S ABM 3a 10 MA = AN 2 + NM 2 = a 10 . Dựng BK ⊥ AM � d ( B, ( SAM ) ) = BK = = AM 5 Câu 7. Chọn đáp án A Gọi E là trung điểm của AD ta có CE = AB = ED . Có CD = 2a 2 � CE = ED = 2a 1 Do vậy AD = 4a; BD = 2a . Gọi N là trung điểm của AB suy ra MN = 3a, S MAB = NM . AB = 3a 2 2 MA = AN 2 + NM 2 = a 10 = MB . Gọi L là trung điểm của DE ta có LA = 3a và L là trung điểm của AP. d ( A, ( SBM ) ) 6 3 3 Khi đó LP = 3a � EP = 4a; PA = 6a. = = , d ( E , ( SBM ) ) = d ( G , ( SMB ) ) d ( E , ( SBM ) ) 4 2 2 4 4 4 3a 10 4a 10 Do đó d ( G, ( SBM ) ) = d ( A, ( SMB ) ) = AF = . = 9 9 9 5 15 Câu 8. Chọn đáp án C
Gọi H = AM BD . ( SBD ) ⊥ ( ABC ) Ta có: � SH ⊥ ( ABC ) ( SAM ) ⊥ ( ABC ) HB AB 1 Lại có = = 2 � d ( D, ( SAM ) ) = d ( B, ( SAM ) ) HD DM 2 1 1 a2 S ADM = S ADC = S ABCD = . 2 4 2 1 2 ﾷ = 45� Ta có: S ADM = AD.DM sin D � sin D = �D 2 2 10 Do vậy AM = AD 2 + DM 2 − 2 AD.DM cos 45 = a 2 2 S ADM 2a a 10 Do vậy DK = = = . AM 10 5 Câu 9. Chọn đáp án A
Ta có: CG = 2 AG � d ( C , ( SDG ) ) = 2d ( A, ( SDG ) ) 5 Suy ra d ( A, ( SDG ) ) = . Dựng AH ⊥ DG 2 5 Mặt khác AH ⊥ SG � AH ⊥ ( SDG ) � AH = . 2 AD. AM x 5 5 Đặt AB = x � AH = = = �x= AD 2 + AM 2 5 2 2 1 25 Vậy VS . ABCD = SG.S ABCD = 3 12 Câu 10. Chọn đáp án D
d ( A, ( SCH ) ) = 2d ( M , ( SHC ) ) . Dựng MK ⊥ CH Khi đó d ( A, ( SCH ) ) = 2MK a 3 2 a 3 a Mặt khác BM = � MH = BM = ; MC = 2 3 3 2 MH .MC a 2a 7 Suy ra MK = = do đó d = 2MK = MH 2 + MC 2 7 7 Câu 11. Chọn đáp án B Ta có: A ' A = AC tan 60 = 3a 3 Suy ra AB = A ' B 2 − AA '2 = 2a
Do vậy CH = AC 2 − AH 2 = 2a 2 2 2 4a 2 d ( M , ( ABB ' A ') ) = d ( C , ( ABB ' A ' ) ) = CH = 3 3 3 Câu 12. Chọn đáp án A Ta có SC = 2a 2 � GC = 2a � AC = 3a 2a 2 Khi đó CD = 2a 2 suy ra DH = 3 1 a 2 Do vậy d ( M , ( SAC ) ) = DH = 2 3 Câu 13. Chọn đáp án B
Ta có: SA = SD 2 − AD 2 = a = AB . AH . AM a 3 Khi đó AK = = AH 2 + AM 2 4 Câu 14. Chọn đáp án C Ta có: SH 2 = HA.HB = 2 HA2 Suy ra 8a 2 = 2 HA2 � HA = 2a 2a 4a Do vậy AM = � dC = 2 AM = 5 5 Câu 15. Chọn đáp án D
a 3 Ta có AC = A ' A 2 = 2a � CD = a � d ( D, ( A ' AC ) ) = DH = (Do DD '/ / AA ' ) 2 Câu 16. Chọn đáp án C +) Kẻ HK ⊥ BC , HP ⊥ SK � d ( H , ( SBC ) ) = HP . HK ⊥ BC HK CH 1 AB a Từ � HK / / AB � = = � HK = = . AB ⊥ BC AB CA 2 2 2 +) ∆ABC vuông tại B có H là trung điểm của cạnh AC 1 1 1 2 � HB = AC = AB 2 + BC 2 = a + 3a 2 = a � HS = SB 2 − HB 2 = 2a 2 − a 2 = a 2 2 2 1 1 1 1 4 a 5 a 5 � 2 = 2 + 2 = 2 + 2 � HP = � d ( H , ( SBC ) ) = HP HS HK a a 5 5 Câu 17. Chọn đáp án B
+) Ta có ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , kẻ OP ⊥ ( SAB ) � d ( O, ( SAB ) ) = OP . AB = 2a +) Từ BC = 2a 2 � AB 2 + AD 2 = 4a 2 + 8a 2 = 12a 2 = ( 2OD ) = BD 2 2 OD = a 3 OP ⊥ AB � ∆BAD vuông tại A, trên ( ABCD ) , ta có OP / / AD . AD ⊥ AB 1 1 Mà O là trung điểm của BD � OP = AD = .2a 2 = a 2 � d ( O, ( SAB ) ) = a 2 2 2 Câu 18. Chọn đáp án B Không mất tính tổng quát. Đặt AB = 3 � AD = 3k Dựng AE ⊥ DH , lại có AE ⊥ SH � AE ⊥ ( SDH ) AH . AD Do đó d ( A, ( SDH ) ) = AE = = d1 AH 2 + AD 2 Tương tự dựng BF ⊥ HC ta có: BH .BC d ( B, ( SHC ) ) = BF = = d2 BH 2 + BC 2 d1 AH BH 2 + BC 2 1 4 + 9k 2 Do vậy = . = d 2 BH AH 2 + AD 2 2 1 + 9k 2
Câu 19. Chọn đáp án D Ta có AA ' tạo với đáy một góc 60° nên ﾷA ' AH = 60 . Khi đó AH = A ' A.cos 60�= a � AB = BC = 2a . 4a Do vậy BH = a; BE = 3 Dựng BK ⊥ HE , lại có BK ⊥ A ' H � BK ⊥ ( A ' HE ) BH .BE 4a Do đó d ( B, ( A ' HE ) ) = BK = = BH 2 + BE 2 5 Câu 20. Chọn đáp án B Ta có: SO ⊥ AC , mặt khác ( SAC ) ⊥ ( ABCD )
Suy ra SO ⊥ ( ABCD ) . Lại có SA = AC = SC = 2a Do đó AD = AC 2 − CD 2 = a 3 Dựng DH ⊥ AC , lại có DH ⊥ SO � DH ⊥ ( SAC ) AD.CD a 3 Do vậy d ( D, ( SAC ) ) = DH = = AC 2