21 đề toán 12 nâng cao

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

703
lượt xem 155
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

21 đề toán 12 nâng cao nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 21 đề toán 12 nâng cao

Ôn thi đại học 2009 Đề số 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x2  x 1 Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = (C) x 1 2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C). Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 x 2  4 x  5 + 2x  3 2/ Giải bất pt: x  1 y 1 z  2 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng 1, 2 và mp(P) có pt: 1:   , 2 3 1 x2 y2 z 2:   , mp(P): 2x  y  5z + 1 = 0 1 5 2 1/ Cmr 1 và 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. 2/ Viết pt đường thẳng  vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả 1 và 2.  2 sin x  cos x Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =   1  sin 2 x dx 4 2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y  0, x2 + x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y  1 = 0, d2: 2x  y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2. 2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: C2 n  C2 n 32  C2 n 34  ...  C2 n 32 n  215 (216  1) 0 2 4 2n Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 1  log2 (9 x  6)  log2 (4.3x  6) (1) 2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,  ACB = 600, BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB)  (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC. Đề số 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x 2  mx  1 Câu I: (2đ) Cho hàm số y = xm 1/ Khảo sát hàm số khi m = 1 2/ Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2 x y  y x  6  7x 3x x 5x Câu II: (2đ) 1/ Giải hệ pt:  2/ Giải pt: sin cos  sin cos sin 2 xcos7 x 0  x y  y x  20 2 2  2 2 2 2 2 x  y  1  0 3x  y  z  3  0 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:  và d2:  x  y  z 1  0 2 x  y  1  0 1/ Cmr d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2. 2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.  4  (sin x  cos 4 x)dx 4 Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 0 2/ Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x 3 + y3 + z3 ≥ x + y + z. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x  3y + 1 = 0, d2: 4x + y  5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ABC có trọng tâm G(3; 5). C y : C y  2  1: 3  x x 2/ Giải hệ phương trình:  x C y : Ay  1: 24 x 
Ôn thi đại học 2009  2 x y 2 x y  2 2 2 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 3  3   7   6  0 (1)   3  lg(3x  y )  lg( y  x)  4 lg 2  0 (2) 2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’  mp(ACB’) Đề số 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 1 3 Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x  mx2 + (2m  1)x  m + 2 3 1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos4x + sin4x = cos2x 2/ Giải bất phương trình: x2  4 x > x  3 x  2  t x  2z  2  0  Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:  và d2:  y  1 t y 3  0  z  2t  1/ Cmr d1 và d2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2.  2 sin 2 x Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =  dx 1  2sin x  3 2 0 2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b x2 y 2 Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip   1 , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3). 16 9 2/ Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d1 và d2? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9x + 6x = 22x + 1 2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a 3 . Gọi E là trung điểm của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB) Đề số 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x2  2x  2 Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = (C) x 1 2/ Cho d1: y = x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua d2. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4cos3x  cos2x  4cosx + 1 = 0 2/ Giải phương trình: 7  x 2  x x  5  3  2 x  x 2 (1)  x  8 z  23  0 x  2z  3  0 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:  và d2:   y  4 z  10  0  y  2z  2  0 1/ Viết pt mp(α) chứa d1 và song song với d2. Tính khoảng cách giữa d1 và d2. 2/ Viết phương trình đường thẳng  song song với trục Oz và cắt cả d1 và d2. 1  x ln(1  x 2 Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = )dx 0 2/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x1 x2  2( x1  x2 ) đạt giá trị lớn nhất. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Ôn thi đại học 2009 Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x2 + y2  2x  4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng : x  2 = 0 2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 42 x  2.4x  x  42 x  0 (HD:  42( x  x )  2.4x  x  1  0 ) 2 2 2 2 2/ Trong mp(P) cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Cmr các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định. Đề số 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x 2  5x  4 Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = (C) x 5 2/ Tìm tất cả các giá trị m để pt: x2  (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm x[1; 4]  Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2 2 cosx + 2sin(x + )+3=0 4 2/ Giải bất phương trình: x2 + 2x + 5 ≤ 4 2 x 2  4 x  3 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) 1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD) 2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vuông góc chung của hai đường thẳng này.  2 sin 2 x Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =   2  sin x  dx 0 2 5 4 1 2/ Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = . Tìm GTNN của biểu thức A =  4 x 4y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b  13 13  Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H  ;  , pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x  y  5 5 3 = 0, x + y  7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC. 2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1  2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn. Tìm hệ số của x5 biết: a0 + a1 + a2 = 71. 3 x.2 y  1152  Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:  log 5 ( x  y )  2  2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Đề số 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x3  6x2 + 9x  1 (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. 13 Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + 1 + x2  x3 + x4  x5 + … + (1)n.xn + … = (với x
Ôn thi đại học 2009 7 3 x 1 Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =  0 3 3x  1 dx 2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = cos x  sin x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y  3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. 20 10  1   1 2/ Cho A =  x  2    x3   . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng?  x   x 3 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: logx3  3log27x = 2log3x 4 2/ Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. Gọi O1 là tâm của hình vuông A1B1C1D1. Tính thể tích của khối tứ diện A1O1BD. Đề số 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3  3mx2 + (m2 + 2m  3)x + 3m + 1 1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. 2/ Khảo sát hàm số khi m = 1   2  2   Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos 2  x    cos  2 x    cos  3x    3 cos  2  2  2 6  x 2  y 2  13 2/ Giải hệ phương trình:  3( x  y )  2 xy  9  0 x  5 y  3 z 1 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d:   và mp(α): 2x + y  z  2 = 0 1 2 3 1/ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α). Viết pt đường thẳng  nằm trong mp(α) đi qua M và vuông góc với d. 2/ Cho điểm A(0; 1; 1). Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB.  4 sin 4x Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =  1  cos 0 2 x dx 1 1 1 2/ Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm GTNN của biểu thức A = x + y + z +   x y z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x  y + 11 = 0, x + y  1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C 0 1 1.Cn 2.Cn 3.Cn 2 (n  1).Cn n 2/ Tính tổng S = 1  1  1  ...  1 biết rằng Cn  Cn  Cn  211 0 1 2 A1 A2 A3 An 2 x  log 2 y  2 x log 2 y  5  Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:  x 4  log 2 y  5 2  2/ Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích hình chóp đã cho. Đề số 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x2  x 1 Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = (C) x 1 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4(sin4x + cos4x) + sin4x  2 = 0 2/ Giải phương trình: x  2 = x  4 Câu III: (2đ) Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) 1/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’. 2/ Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN.
Ôn thi đại học 2009 x x 1 2 Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 1  x 5 dx abc bca cab 2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương. Cmr   9 a b c PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM có pt lần lượt là: x  2y + 3 = 0, y = 1. Viết pt đường thẳng AC. 2/ Chứng minh rằng: Cn 3n  Cn 3n1  ...  (1)n Cn  Cn  Cn  Cn  ...  Cn 0 1 n 0 1 2 n log 2 x  3 5  log 3 y  5  Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:  3 log 2 x  1  log 3 y  1  2/ Cho hình S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Tính diện tích AMN theo a. Đề số 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x 1 Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = (C) x 1 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB. 1 Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = sin2x 4 2/ Giải bất phương trình: 3 x  x  7  x  2 Câu III: (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD. 1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN. 2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ. HD: GT  C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2) x 1 Câu IV: (2đ) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x2  2  1  1  1  2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1. Cmr 1  1  1    64  a  b  c  PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b x2 y 2 Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E):   1 và đường thẳng d: x  2 y + 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip 8 4 (E) tại 2 điểm B, C. Tìm điểm A trên elip (E) sao cho ABC có diện tích lớn nhất. 2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439. HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là Cn6  C3  Cn 3 3 3 Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình : log 2 (2  x)  log 2 (2  x)  log 2 (2 x  x 2 ) 2 2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a 3 và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. ĐỀ SỐ 10 2 x + 2(m + 1)x + 2m + 5 Câu1: Cho hàm số : y = x+ 1 a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 b/Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu trái dấu , đồng thời : y CD < y CT . Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số Câu2: a/Giải phương trình sau: sinx(1+cosx) = 1+ cosx +cos2x
Ôn thi đại học 2009 í x- 1+ ï 2- y = 1 b/Giải hệ phương trình sau: ï ï ì ï 3 log 9 (9x 2 ) - log 3 y 3 = 3 ï ï î 4 7 Câu3. 1/Trong mặt phẳng xOy cho D ABC có A(-3;6), trực tâm H(2;1) và trọng tâm G( ; ).Xác định các điểm B và C 3 3 2/Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 600. SO ^ (ABCD) tại O ( với O là giao a 3 điểm của hai đường chéo của hình thoi) SO = .Gọi M là trung điểm của AD.Mặt phẳng (a ) chứa BM và song song với 2 SA, cắt SC tại K.Tính thể tích của khối chóp K.BCDM a b c 3/Cho 3 soá a, b,c thoaû : + + = 0 . CMR phöông trình : 3ax4+bx2+c=0 coù nghieäm trong khoaûng (0;1) 2 3 1 1 dx Câu4 1/Tính tích phân sau: I = ò 0 ( x 2 + 1. x + x2 + 1 ) n æ b a7 ö ÷ có số hạng chứa tích : ab , hãy tìm số hạng đó 2/Biết rằng trong khai triển nhị thức ç ç ç a + 10 ÷ 3 ÷ ç è b ÷÷ ø Câu5:Tổ 1 của lớp 12A.4H có 12 học sinh , trong đó có 6 nam và 6 nữ . a/Có bao nhiêu cách chọn ra 2 cặp múa , biết rằng mỗi cặp có đúng 1 nam và 1 nữ b/Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đó vào 6 bàn trên một hàng ngang , mỗi bàn có hai chổ ngồi . Tính xác suất để có đúng 4 bàn mà mỗi bàn có 1 nam và 1 nữ Câu6: Cho a;b;c là 3 số dương thoả: ab+bc+ca = 3abc . Chứng minh rằng: ab bc ca 3  3 3  3 3 2  a b a cb c b c b a c a c a c ba b 4 3 32 2 2 2 2 ĐỀ SỐ 11 2 x + 2mx + 1 Câu1: Cho hàm số : y = x- 1 a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 b/Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt mà 2 tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau Câu2: a/Giải phương trình sau: x - 2 x - 1 + x + 3- 4 x - 1 = 1 í ï x - 1 3 - 3x - k < 0 ï ï b/Tìm k để hệ bất phương trình sau: ì 1 có nghiệm? ï log x 2 - 1 log (x - 1) 3 £ 1 ï ï2 ï î 2 3 2 2 1 +1 c/Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình: 2 - 2 x > 8 đều là nghiệm của bất phương trình : x 4x2 - 2mx - (m-1)2
Ôn thi đại học 2009 N,P,Q lần lượt là trọng tâm của 4 mặt bên .Tính thể tích khối chóp O.MNPQ Câu6: Cho x;y;z thuộc [0;1] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   Q  2 x  2 y  2z . 2 x  2 y  2 z  ĐỀ SỐ 12 x+ 1 Câu1: Cho hàm số : y = (C) x- 1 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số 2/Cho A(a;0).Tìm a để từ A kẽ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng thoả: a/ có hoành độ dương? b/nằm về hai phía khác nhau của trục Ox? Câu2: a/Giải phương trình sau: tgx.sin2x-2sin2x = 3(cos2x+sinx.cosx) í x + log 3 y = 3 ï b/Giải hệ phương trình sau: ï ì ï (2y 2 - y + 12)3 x = 81y ï ï î Câu3:1/Trong mặt phẳng xOy cho D ABC vuông tại A,phương trình cạnh (BC): 3x - y - 3 = 0 ,các đinh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác í x = - 3 + 2t ï ï ï ï 2/Trong không gian(Oxyz) cho đường thẳng (d) : ì y = 1 - t và điểm A(-4;-2;4) ï ï ï z = - 1 + 4t ï ï î a/Viết phương trình đường thẳng qua A cắt và vuông góc với (d) b/Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên Ox, biết mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu4 x2 27 a/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C 1) : y = x ; (C2) : y = 2 và (C3): y = 4 x b/Chứng minh rằng: 12 C 1 + 22 C 2 + 32 C 3 + ... + n 2C n = (n 2 + n)2 n - 2 ( n Î N, n ³ 2 ) n n n n  Câu5:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a , C  600 . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc bằng 30 0 a/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ ABC.A'B'C' b/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' Câu6: a/ Tìm các góc của tam giác ABC để biểu thức : H = sin2A+sin2B- sin2C đạt giá trị nhỏ nhất 1- cos x b/ Tính giới hạn sau : lim x® 0 x2 ĐỀ SỐ 13 2 x + mx + 3 Câu1: Cho hàm số : y = (Cm) x+ 1 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số khi m=0 2/Tìm m để hàm số có CĐ và CT , đồng thời 2 điểm CĐ và CT của đồ thị hàm số nằm về 2 phía đối với đường thẳng (d):2x+y -1 = 0 4x Câu2: a/Giải phương trình sau: cos = cos2x 3 (Hoặc: 3cotg x +2 2 sin x =(2+3 2 )cosx) 2 2 í log y xy = log x y ï b/Giải hệ phương trình sau: ï ì ï 2x + 2y = 3 ï î Câu3. 1/Trong mặt phẳng xOy cho A(2;1),vẽ hình chữ nhật OABC thoả OC=2OA (yB >0).Tìm toạ độ B và C 2/Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, gọi H là trung điểm của AB;SH ^ (ABCD) tại H, SH = a 3 ; AC =a a/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳngAD và SC b/Mp(P) qua H và vuông góc với SC.Mặt phẳng(P) chia hình chóp SABCD thành 2 phần .Tính thể tích của mổi ohần
Ôn thi đại học 2009 e dx Câu4 a/Tính tích phân: òx 1-ln 2 x 1 1 1 1 1 2 1 C n ( n Î N, n ³ 1 ) n b/Tính: C 0 - n C n + C n + ... + (- 1) n 3 4 5 n+ 3 Câu5 : a)Tìm các góc của tam giác ABC biết : 4(cos2A+cos2B-cos2C)=5 3 2 x+ 1- 8- x b)Tính giới hạn lim x® 0 x ĐỀ SỐ 14 2 x Câu1: Cho hàm số : y = (C) x- 1 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số 2/Tìm 2 điểm A và B nằm trên (C) và đối xứng nhau qua đường thẳng : y = x-1 Câu2: a/Giải phương trình sau: 3cot2x+ 2 2 sin2x = (2 + 3 2) cosx 1 3x b/Giải bất phương trình sau: 2 > +1 1- x 1- x2 c/Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất: log 3 (x 2 + 4x) + log 1 (2x - 2a - 1) = 0 3 Câu3: 1/Tổ 1 của lớp 12A.4H có 12 học sinh , trong đó có 6 nam và 6 nữ . a)Có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh đó vào 6 bàn trên một hàng ngang , mỗi bàn có hai chổ ngồi . Biết rằng không có bàn nào mà 1học sinh nam ngồi với 1 học sinh nữ b) Giả sử trong 12 học sinh trên có bạn nam tên Hoài và bạn nữ tên Hương .Xếp ngẫu nhiên 12 bạn trênthành một hàng dọc để đi vào lớp . Tính xác suất để hai bạn Hoài và Hương không đứng kề nhau í x = 1+ t ï ï ï ï x y- 1 z+ 1 2/Trong không gian(Oxyz) cho 2 đường thẳng (d 1 ) : ï y = - 1 - 2t (t Î R) (d 2 ) : = ì = và điểm ï ï 2 1 1 ïz = 2+ t ï ï î A(0;1;2). Tìm M thuộc (d1) và N thuộc (d2) sao cho : 3 điểm A , M và N thẳng hàng p s inx-cosx Câu4 a/ Tính tích phân: ò s inx+ 2cosx .dx 0   1 7 x2 b/Chứng minh rằng : 2  2  2 , x  0 x 4 Câu5Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,biết hình chiếu của A’đến (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC,góc giữa AA’ và (ABC) bằng 600 a/Tính k/c giữa AB và B’C’ , tính góc giữa AC và BB’ b/Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’ , mp(AHK) chia lăng trụ thành 2 phần .Tính thể tích của mỗi phần - x Câu6: Cho 3 số thực x,y,z thoả: 3 + 3- y + 3- z = 1 . Chứng minh rằng: 9x 9y 9z 3x + 3y + 3z + + ³ 3 x + 3 y + z 3 y + 3 z+ x 3 z + 3 x + y 4 “ Mùa hạ leo cổng trường khắc nỗi nhớ vào cây. Người con gái … mùa sau biết có còn gặp lại ? Ngày khai trường , áo lụa gió thu bay ………. ” - Đỗ Trung Quân -
Ôn thi đại học 2009 ĐỀ THI THỬ SỐ 6 Thời gian: 180 phút Câu1: - x 2 + 5x - 4 Cho hàm số : y = (C) x- 5 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số 2/Xác định m để phương trình sau có nghiệm ( theo biến t ): (1- 1- t 2 ) (1- 1- t 2 ) 16 - (m + 5)4 + 4 + 5m = 0 Câu2: a/Giải phương trình sau: 2cosx.cos2x.cos3x+5 =7cos2x b/Giải phương trình sau: 3 + 3+ x = x Câu3: 1/Trong mặt phẳng xOy hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1;1) một khoảng cách bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng cách bằng 4 2/Giải bất phương trình sau : log x (log 3 (9 x - 72)) £ 1 Câu4 1 x3 a/ Tính tích phân: ò (1 + x ) .dx2 3 0 195C n + 3 - C n + 5 (n Î N ) * b/ Cho dãy số (u n) có số hạng tổng quát : u n = n n 16 (n + 1) Tìm các số hạng dương của dãy Câu5: Trong không gian(Oxyz) cho mặt phẳng (P): x+y+z=3 và các điểm A(3;1;3) ;B(7;3;9) ;C(2;2;2) a/ Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (ABC) uuur uuur uuur b/Tìm M trên mp(P) sao cho: MA + 2MB + 3MC nhỏ nhất Câu6: Cho a ³ 0 . Chứng minh rằng : log 2 (1 + 2 a ) > log 3 (3 a + 2 a ) (*) Hướng dẫn: Câu6: TH1: a =0 thoả (*) TH2: a>0 Ta có: log 2 (1 + 2 a ) > log 3 (3 a + 2a ) Û log 2 (1 + 2 a )- a > log 3 (3 a + 2 a )- a Û log 2 (1 + 2 a )- log 2 2 a > log 3 (3 a + 2 a )- log 3 3 a æ + 2a ö 1 æ a + 2a ö 3 ÷ æ a æ 2ö ÷ö Û log 2 ç a ÷> log 3 ç ÷ Û log 2 æ + 1 ö a æö÷ ç 2 ø ÷ ÷ ç ç 3a ÷ ç1 ç ç ÷ ÷> log 3 ç1 + ÷ ç2 ø ÷ ç ç ÷ ÷ (1) ÷÷ ç ÷÷ è ç è ÷ ø ç è è ø ç ç ç3 øø è ÷ è a æ æ 2 öa ö 1ö æ ö a æ æ ÷ö ç1 + ç ÷ ÷ (1a) ( Nhớ dùm cho : æ ÷ > ç 2 ÷ ) a * Dể dàng : ta có log 2 ç1 +1ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ç ÷ ÷> log 2 ç ç ÷ ÷ ç2 ø ç è ç2 ø ø è ÷ ç ç3 ø÷ ç è ÷ø ÷÷ è è ÷ ç3 ø÷ è æ æ 2 öa ö æ æ 2 öa ö Hơn nữa : log 2 ç1 + ç ÷ ÷> log 3 ç1 + ç ÷ ÷ (1b) ( Chia xuống , chứng minh được ) ç ç ÷÷ ç ç3 ø÷ ç ç ÷÷ ç ç ÷÷ ç è ÷ø è ÷÷ ç è è3 øø÷÷ + Từ (1a) và (1b) suy ra được (1) ……. Từ 2 trường hợp trên suy ra (*) đúng ĐỀ THI THỬ SỐ 7
Ôn thi đại học 2009 Thời gian: 180 phút Câu1: 2x + 4 Cho hàm số : y= (C) x+ 1 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số 2/Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y =2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A , B thuộc 2 nhánh của (C) . Tìm m để AB ngắn nhất Câu2: 1 a/Giải phương trình sau: cosx - cos2x + cos3x = 2 1 b/Giải phương trình sau: log x + 3 3 - ( 1 - 2x + x 2 = ) 2 Câu3: 1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho đường thẳng D có phương trình : 3x - y - 1 = 0 Viết phương trình của đường tròn (C) có: bán kính R = 5 và tâm I nằm trên D , đồng thời đường tròn (C) qua M(- 1;1) 2/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho đường thẳng (d) : 2.x + my + 1 - 2= 0 2 2 và đường tròn (C) : x + y - 2x + 4y - 4 = 0 . Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A,B . Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn nhất 3/Trong không gian(Oxyz) cho mặt cầu (S): x2+y2+z2 - 2x - 4y - 6z+10 = 0 x- 1 y- 1 z- 1 Viết ptmp (Q) chứa đường thẳng : (D ) : = = và tiếp xúc với (S) 2 - 1 2 Câu4 1 x a/ Tính tích phân: ò x3 + 1 .dx 0 n æ 1 ö b/ Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển : ç2 - ç - x ÷ ; với n là số nguyên dương thoả ÷ ÷ 3 ç è 3 x2 ÷ ø 1 3 5 2n + 1 : C 2n + 1 + C 2n + 1 + C 2n + 1 + ... + C 2n + 1 = 1024 Câu5 : Cho hình nón có chiều cao SO bằng 2a , bán kính đường tròn đáy bằng a 3 . Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S và cắt  hình nón theo thiết diện là tam giác SMN , biết mặt phẳng (P) tạo với mặt đáy một góc bằng . 3 Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối chóp SOMN Câu6 : í 2 sin A ï ï ï sin B + 4 sin A = 1 + 4 sin B ï ï2 Tam giác ABC có 3 góc thoả : ì sin B ï2 ï ï sin C + 4 sin B = 1 + 4 sin C ï2 ï î Chứng minh rằng tam giác ABC đều
Ôn thi đại học 2009 ĐỀ THI THỬ SỐ 8 Thời gian: 180 phút Câu1: Cho hàm số : y = x4 -2mx2+m -1(Cm) a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 b/Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có 1 góc bằng 1200 Câu2: a/Giải phương trình sau: cos7x (3 - 4sin2x) + cos11x = 4cosx.cos2x 3 1 b/Giải bất phương trình sau: 3 x+ < 2x + - 7 2 x 2x Câu3: 2 2 1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho 2 đường tròn (C1) : x + y - 10x = 0 2 2 và (C2) : x + y + 4x - 2y - 20 = 0 . a/ Viết pttt chung của 2 đường tròn trên b/Viết pt của đường tròn (C) đi qua giao điểm của 2 đường tròn trên và có tâm nằm trên đường thẳng (d) : x+6y - 6=0 2/Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a , AA’ =a 2 . M là điểm thuộc đoạn AD,K là trung điểm của B’M .Đặt AM = m (0 £ m £ 2a ). Tính thể tích khối tứ diện A’KID theo a và m ( I là tâm của hình hộp chử nhật) . Xác định vị trí của M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất? Câu4 5p 6 cos2x a/ Tính tích phân: ò 2p s inx- 3cosx .dx 3 b/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chử số trong đó có : 3 chử số lẽ khác nhau và 3 chử số chẳn khác nhau, đồng thời mổi chử số chẳn có mặt đúng 2 lần Câu5: x2 a/Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm : + x.cosx + cos2x= -1 8 1 + 2cos3x b/Tính giới hạn sau: M = lim x® 4p 2 2p 9 cosx+ 1-2cos 9
Ôn thi đại học 2009 ĐỀ THI THỬ SỐ 9 Thời gian: 180 phút Câu1: x2 - x + 2 Cho hàm số : y = (C) x- 1 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số 2/Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình : æ 3p ù cos2t –(m+1)cost+m+2=0 trong ç0; ç ú è 2 úû Câu2: a/Giải phương trình sau: sin3x +sinx.cosx =1-cos3x í x 3 = 2x + y ï ï b/Giải hệ phương trình sau: ì ï y 3 = 2y + x ï ï î Câu3: 1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho đường thẳng (d) : 2x - y+5=0 ; A(-1;1) Viết phương trình đường tròn đi qua A và A’ ( A’ đối xứng với A qua d) đồng thời đường tròn cắt d tại B sao cho tam giác ABA’ đều íx- y+ z+ 1= 0 ï 2/Trong không gian (Oxyz) , cho đường thẳng (d): ï ì ï a.x + 4y + bz + 1 = 0 ï î và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 2 = 0 a/Tìm a và b để đường thẳng d chứa trong mặt phẳng (P) b/Tìm a và b để đường thẳng d cắt và tạo với trục Oz một góc 30 0 Câu4: 3 (x 3 + 1).dx a/ Tính tích phân: ò x2 4 - x2 1 b/ Có 19 quyển sách , trong đó có 6 quyển sách Toán , 5 quyển sách Anh và 8 quyển sách Văn . Chọn từ 19 quyển sách ra 3 quyển sách . Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết rằng trong 3 quyển sách trên có ít nhất 2 loại sách. Câu5: 1 a/Cho x,y,z>0 và thoả : x 2  y2  z2  3 x3 y3 z3 Tìm giá trị nhỏ nhất của:   2 x  3 y  5 z 2 y  3z  5 x 2 z  3x  5 y ln (cos x ) b)Tính giới hạn lim x® 0 x2
Ôn thi đại học 2009 ĐỀ THI THỬ SỐ 10 Thời gian: 180 phút x 2 + (m + 2)x - 2 Câu1: Cho hàm số : y = (1) x+ 1 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) khi m = - 2 2/Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = - x - 4 tại 2 điểm phân biệt đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất Câu2: 1 2 (cosx-sinx ) a/Giải phương trình sau: = t gx + cot g2x cot gx-1 4 3 2 b/Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x - 2x + mx - 2x + 1 = 0 Câu3: x y- 1 1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho 2 đường thẳng (d1) : 2x - y+5=0 ; (d2) : = 5 - 2 và điểm A(3;2) . Viết phương trình các cạnh của tam giác biết rằng đường trung 3 65 tuyến kẽ từ B nằm trên (d1) và độ dài đường trung tuyến kẽ từ C là , trọng 2 tâm tam giác nằm trên (d2) x y z 2/Trong không gian (Oxyz) , cho 2 đường thẳng (d1): = = ; 1 1 1 í x = 1- t ï ï ï ï (d2): ì y = 2t và mặt phẳng (P): x + 2y + 4z = 0 ; Viết pt đường thẳng (d3) cắt 2 đường thẳng (d1) và (d2) ï ï ï z = 3t ï ï î đồng thời : (d3) // (P) và vuông góc với (d1) Câu4: 1 a/ Tính tích phân: ò e x + e - x - 2.dx - 1 b/Tính tổng :A = 3.C 0 2 + 5.C 1 22 + 7.C 2 2 3 + ... + (2n + 3).C n 2 n + 1 ( n Î N * n n n n ) Câu5: a/ Cho a,b,c>0 và thoả : a.b.c = 1 2 2 2 Chứng minh rằng:  3  3 3 a b  c  b  c  a  c  a  b  3 cos x - cos2x b/ Tính giới hạn lim x® 0 sin 2 x
Ôn thi đại học 2009 ĐỀ THI THỬ SỐ 11 Thời gian: 180 phút Câu1: x 2 + mx - 1 Cho hàm số : y= (1) x- 1 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) khi m =1 2/Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) cắt 2 trục toạ độ tại 2 điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18 Câu2: a/Giải phương trình sau: sin 2x - cos2x= 3sinx+ cosx-2 1 + log x + 1(x - 3) b/Giải bất phương trình : < log 3 (2x - 3) l og x + 1 3 Câu3 1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 + 8x - 4y - 5 = 0 . Viết pttt của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua A(1;-1) , viết ptđt đi qua hai tiếp điểm tương ứng của 2 tiếp tuyến trên x- 1 y+ 1 z 2/Trong không gian (Oxyz) , cho đường thẳng (d): = = 4 - 2 1 và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 4 = 0 a/Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với (P) 1 góc 45 0 b/Viết pt đường thẳng ( D ) thoả: qua O , cắt đường thẳng (d) và tạo với (P) một góc bằng 300 Câu4 p ò x. s inx.cos x.dx 4 a/ Tính tích phân: 0 1 b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : x = 0 ; x = ;y=0 2 x và y = 1- x4 Câu5: Cho x,y,z > 0 2 x 2 y 2 z 1 1 1 a/ Chứng minh rằng :  3 2 3 2 2 2 2 x3  y 2 y  z z x x y z b/ T ừ 19 quyển sách , trong đó có 6 quyển sách Toán ,5 quyển sách Anh và 8 quyển sách Văn . Chọn ngẫu nhiên từ 19 quyển sách ra 7 quyển sách . Tính xác suất để chọn đựoc đầy đũ 3 loại sách trong 7 cuốn sách trên
Ôn thi đại học 2009 ĐỀ THI THỬ SỐ 12 Thời gian: 180 phút Câu1: x2  x 1 Cho hàm số y có đồ thị (C). x 1 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 1 b/Tìm m để đường thẳng (d): y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 2 Câu2: a/Giải phương trình sau: 2- 3.cos2x+ sin2x = 4cos 2 3x 1 1 b/Giải bất phương trình : ³ l og 2 (x + 3) l og 2 (x 2 + 1) Câu3 1/Trong mặt phẳng xOy cho D ABC ,phương trình đường phân giác trong (AD): x-y=0 ,đường cao (CH): 2x+y+3=0,cạnh AC qua M(0;-1) và AB=2AM Viết phưong trình 3 cạnh của tam giác x y z 2/Trong không gian (Oxyz) , cho đường thẳng (d): = = ; A(0;0;3);B(0;3;3) 1 1 1 a/Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và //AB b/Tìm M trên d sao cho: MA+MB bé nhất Câu4 1 1+ x4 a/ Tính tích phân: ò .dx 0 1+ x6 1 + 2x 1 - x 2 b/ Giải pt: = 1 - 2x 2 2 ax 2 + (b - 3a)x - 3b - 1 Câu5: a/Tìm a và b để hàm số : y = đạt cực trị bằng 1 tại x = 2 x- 3 b/ Chứng minh rằng phương trình æ p÷ ö 3.cos2x+3m.cosx-2m = 0 luôn có ngiệm trong khoảng: ç0; ç ÷ với mọi m Î R è 2ø GV: Đỗ Minh Quang –THPT Phước Bình Tháng 6 mùa thi !
Ôn thi đại học 2009 ĐỀ THI THỬ SỐ 13 Thời gian: 180 phút Câu1: x+ 2 Cho hàm số : y= x- m a/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số khi m =1 b/Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên (1;+ ¥ ) c/Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến (d): y = - x + 2 bé nhất Câu2: 1 a/Giải phương trình sau: cot g2x + cot g3x + = 0 s inx.sin2x.sin3x m b/Cho phương trình : = 1+ 3 + 2x - x 2 x + 1 + 3- x Tìm m để phương trình trên có nghiệm Câu3 æ + 3ö ÷ 1- 3 ç1 1/Viết số phức sau đây dưới dạng lượng giác : Z1 = 3 + 1+ 1- ( ) 3 i ; Z2 = 4 - ç ç è ÷ ç 4 ÷i ÷ ÷ ø 2/Trong không gian (Oxyz) , cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - 1 = 0 ; 2 2 2 Và mặt cầu (S): x + y + z - 12x + 4y - 6z - 51 = 0 a/Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn x y z- 1 b/Chứng minh rằng (d) : = = chứa trong (P). Viết phương trình 1 1 - 4 đường thẳng (d’) cùng phương D và tiếp xúc với (C) Câu4 p 3 2 sin 2x + 3 s inx a/ Tính tích phân: ò 6cosx-2 .dx 0 b/ Giải pt: 1 + ( 1- x2 = x 1 + 2 1- x2 ) Câu5: : Chứng minh rằng phương trình: x4 + x3 + x2 + x - 1 = 0 có 1 nghiệm dương duy nhất
Ôn thi đại học 2009 ĐỀ THI THỬ SỐ 14 Thời gian: 180 phút Câu1: x 2 + 3x + 3 Cho hàm số y = x+ 1 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua M(-1;0) c/ Tìm m để đường thẳng (d) : y = 2x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt cách đều đường thẳng (d’):x+y+1=0 Câu2: 3 2 p p a/Giải phương trình sau: sin x - cos x = cos2x.t g(x+ ).t g(x- ) 4 4 b/Tìm m để hệ phương trình sau có nghiêm: í x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 ï ï ì 2 ï x + y 2 + z 2 - x - 3y + z - 3 - m = 0 ï ï î Câu3 1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho hình thoi ABCD có: A(0;2) , B(4;5) và giao điểm của 2 đường chéo nằm trên (d):x-y-1=0 . Hãy tìm toạ độ của C và D 2/Trong không gian (Oxyz) , cho mặt phẳng (P): x - 2y - 4z + 8 = 0 ; và 2 điểm A(1;-1;1) , B(3;1;0) a/Lập phương trình đường thẳng d thoả mản : d nằm trong mp(P) , d ^ AB và d đi qua giao điểm của AB và mp(P) b/Tìm điểm C trong mp(P) sao cho CA = CB và (ABC) ^ (P) Câu4 1 a/ Tính tích phân: ò - 3x 2 + 6x + 1.dx 0 3 x + x- 9) b/ Giải pt: 3( + 3 x - 18 = 0 ( Hoặc giải pt : log 5 (3 + 3 + 1) = log 4 (3 + 1) x x ) Câu5: a/ T ìm s ố ph ức Z tho ả m ản đ ồng th ời 2 đi ều ki ện sau : Z + 2i 1/ là số ảo 2/ Z- i là số thực z- i x2 y2 z2 b/ Cho 3 số thực dương x,y,z >o thoả : x  y  z  3 .Tìm GTNN của A =   x  yz y  zx z  xy
Ôn thi đại học 2009 ĐỀ THI THỬ SỐ 15 Thời gian: 180 phút Câu1: x 2 - (m + 1)x + m + 1 Cho hàm số : y= (1) x- 1 a/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) khi m =1 b/ Tìm trên đường thẳng(d): y = 2 điểm M mà qua M vẽ được 2 tiếp tuyến tạo với nhau 1 góc 450 b/Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có cực đại và cực tiểu với mọi giá trị của m Tìm m để : (yCĐ)2 = 2.yCT Câu2: 3 3 1 1/Giải phương trình sau: sin x. sin 3x + cos x.cos3x= 8 2 2/Cho bpt : x + 1 + 1 - x - m. 1 - x < 1 (1) a.Giải bpt(1) khi m = 1 b.Tìm m để bpt(1) có nghiệm í x 2 - 1 = y 2 + 2y ï ï 3/ Giải hpt sau: ì ï 4 x+ 1 + 2 y = 2 ï ï î Câu3 1/Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh ( 3 nam và 3 nữ ) vào 7 vị trí trên một bàng dài . Tính xác suất để 3 học sinh nam ngồi liền nhau và 3 học sinh nữ ngồi liền nhau. 2/Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC đều cạnh a.Trên các nữa đường thẳng vuông góc với (P) tại B và C cùng phía với (P) lấy các điểm D,E sao cho: a 2 BD = ; CE = a 2 2 a.Tính chu vi của tam giác ADE b.Gọi M là giao điểm của ED và BC. Chứng minh rằng : AM ^ AE c.Gọi H là trung điểm của BC, N là giao điểm của DH và EC. Chứng minh rằng : DH ^ DE và MN ^ AE 1 2 æ + xö 1 ÷ ò sin x. ln ç 2 Câu4 Tính tích phân: ç1 - x ø.dx è ÷ 1 - 2 13 Câu5: Cho nhị thức : (1 + 6x ) Tìm hệ số bé nhất và lớn nhất trong khai triển nhị thức trên
Ôn thi đại học 2009 ĐỀ THI THỬ SỐ 16 Thời gian: 180 phút Câu1: x2 + x + 2 Cho hàm số : y= (1) x- 1 a/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) æ 5ö b/ Tìm trên đồ thị (C) 2 điểm M1 và M2 đối xứng nhau qua I ç0; ÷ è 2÷ ç ø Câu2: 1/Giải phương trình sau:sin 3 x - sin 2 x.cosx + 2 s inx.cos 2x-cosx= 0 2/Giải bpt : 7 - log 2 x 2 + log 2 x 4 > 4 3/ Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm trong [0;1]: 41+ x + 41- x = (m + 1)(22+ x - 22- x ) + 2m Câu3 1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho tam giác ABC có (AB): x+y+1 = 0 (AC): x-2y+2 = 0. Điểm D nằm trên đường thẳng (d): x-y = 0 và D chia đoạn thẳng BC theo tỷ số k=-2 . BC đi qua M (1;1) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC 2/Trong không gian (Oxyz) , cho 2 mặt phẳng (P): 2y-z-3 = 0 và (Q):x-3y+z+5=0 a/Viết ptmp( a ) qua M(1;-2;1) đồng thời vuông góc với 2 mặt phẳng trên b/Viết phương trình của mặt cấu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng x y z- 1 (d): = = và mặt cầu (S) tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P) ; (Q) 1 1 1 Câu4 1 x 2 .dx a/Tính tích phân: ò 3 0 (4 - x2) b/Hãy tìm hệ số a10 trong khai triển nhị thức sau: (1 + x + x3 + x4 )4 = a0 + a1x + a2x2 +….+ a16x16 Câu5: í 0 £ x, y, z £ 1 ï ï a/Cho 3 số x,y,z thoả : ï ì ïx+ y+ z= 3 ï ï î 2 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức sau: Q = x2+y2+z2 e cos x- cos3x - 1 b/ Tính giới hạn lim x® 0 x2
Ôn thi đại học 2009 ĐỀ THI THỬ SỐ 17 Thời gian: 180 phút Câu1: x 2 - 2x + 2 Cho hàm số : y= (1) x- 1 a/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua M(0;1) c/Đường thẳng d qua I(1;0) và có hệ số góc k . Tìm k để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B mà độ dài đoạn thẳng AB bé nhất Câu2: sin 2 x sin 2 3x 1/Giải phương trình sau: - t gx. sin 3x - t g3x. s inx+ = 0 cosx cos3x æ 1 ö ÷ 2/Giải bpt : 4 log 2 (x - 1) ³ log 3 ç ç 2x - 1 - 1ø. log 1 (x - 1) ç ÷ ÷ 9 è 3 3 3/ Giải phương trình : x- 2+ x+ 1= 3 Câu3 : x2 y2 1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho Elíp (E): + = 1 2 1 Xác định toạ độ 4 đỉnh của hình vuông ABCD biết 4 đỉnh nằm trên (E) 2/Trong không gian (Oxyz) , cho 2 đường thẳng íx = t ï ï ï x- 1 y- 1 z- 1 (d 1 ) : ï y = t ì và (d 2 ) : = = ï ï 1 2 3 ïz= t ï ï î a/Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau.Viết ptmp(P) chứa 2 đường thẳng này b/Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d1 và d2 Câu4: p 4 sin 2 x.dx a/Tính tích phân: ò p cos 4 x (t g 2 x - 2t gx + 5) - 4 b/Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chử số đôi một khác nhau, trong đó có 2 chử số chẳn và 3 chử số lẽ mà 2 chử số chẳn không đứng kề nhau Câu5: Tính các góc của tam giác ABC biết rằng: 17 2.cosA.sinB.sinC+ 3 (sin A + cosB+ cosC) = 4