215 bài tập về thể tích trong không gian

Chia sẻ: Tran Mai Sang Sang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

1.178
lượt xem 388
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

215 bài tập về thể tích trong không gian giúp các bạn học sinh thi tốt hơn trong các kì thi TN PTTH và Đại Học

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 215 bài tập về thể tích trong không gian

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) DẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY. 1) Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp . 2) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. a) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . b) Tính thể tích hình chóp . 3) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o.Tính thể tích hình chóp . 4) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. a) Tính thể tích hình chóp SABCD. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) 5) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (ABC) một góc 30o. Tính thể tích hình chóp . 6) Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o .Tính thể tích khối chóp SABC . 7) CĐáy ABC của hình chóp SABC là tam giác vuông cân (BA=BC). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 . Cạnh bên SB tạo với một góc 600 . Tính diện tích toàn phần của hình chóp a5 ﾷ 8) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD = 600 , SA = SC = , SB = 2 SD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 9) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AC = a 2 và SB = a 3 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 10) Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC) biết AC = AD = 4 cm,AB = 3 cm, BC = 5 cm. a) Tính thể tích ABCD. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). 11) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , góc A=1200, biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC. 12) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA ⊥ (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng 13) BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) SA ⊥ (ABCD) , SC hợp với đáy một góc 45 o và AB = 3a , BC = 4a.Tính thể tích khối chóp Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A 14) bằng 60 o và SA ⊥ (ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B 15) 16) biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o 17) Tính thể thích khối chóp SABCD. 18) Cho khôi chop S.ABC có đường cao SA =a ,đay là tam giac vuông cân có AB ́ ́ ́ ́ =BC =a. Goi B’ là trung điêm cua SB ,C’ là chân đường cao hạ từ A cua ∆ABC . ̣ ̉ ̉ ̉ ́ ́ ́ a) Tinh V khôi chop S.ABC. SC ⊥ ( AB ' C ') . b) C/m : ́ ́ ́ c) Tinh V khôi chop S.AB’C’. 19) Cho khôi chop S.ABC có đường cao SA = 2a , ∆ABC vuông ở C có AB=2a, ́ ́ CAB = 300 .Goi H,K lân lượt là hinh chiêu cua A trên SC và SB . ̣ ̀ ̀ ́ ̉ ́ ́ ́ a) Tinh V khôi chop H.ABC. b) C/m : AH ⊥ SB và SB ⊥ ( AHK ) . ́ ́ ́ c) Tinh V khôi chop S.AHK. DẠNG 2 : KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a 20) Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. b) Tính thể tích khối chóp SABCD. 21) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) ⊥ (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o . a) Tính thể tích tứ diện ABCD. b) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh 22) AC. Tính thể tích khối chóp SABC. 23) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). a) Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC. b) Tính thể tích khối chóp SABC. 24) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC. 25) Cho hình chóp S.ABC cógóc A=90o, góc B=30o; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) ⊥ (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) 26) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC) ⊥ (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABC. Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong 27) hai mặt phẳng vuông góc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông . Mặt bên SAB là tam 28) giác đều có đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD, a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. b) Tính thể tích khối chóp SABCD. 29) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. 30) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, (SAB) ⊥ (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. 31) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. 32) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD . DẠNG 3 : KHỐI CHÓP ĐỀU Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. 33) Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC . Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. 34) a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . 35) a) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. b) Tính thể tích khối chóp SABCD. c) Tinh V khôi tứ diên đêu canh a. ́ ́ ̣ ̀ ̣ ́ ́́ ̣ ̀ ̣ 36) Tinh V khôi bat diên đêu canh a. 37) Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích hình chóp. 38) Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o. a) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC b) Tính thể tích hình chóp SABC. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy 39) 1 một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SABC. 40) Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30o . Tính thể tích hình chóp. BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh 41) bằng 60o. Tính thể tích hình chóp. ˆ ASB = 60 0 42) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a và . a) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều. b) Tính thể tích hình chóp. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên 43) bằng 60o. Tính thể tích hình chóp. 44) Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng a) cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a. b) Tính thể tích hình chóp . 45) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60o.Tính thề tích hình chóp. Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng 46) SABCD là chóp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của 3 nó bằng V = 9a 2 . 2 Cho hinh chop tứ giac đêu S.ABCD. ̀ ́ ́ ̀ 47) a) Biêt AB =a và goc giữa măt bên và đay băng α ,tinh V khôi chop. ́ ́ ̣ ́ ̀ ́ ́ ́ ϕ .Tinh V khôi b) Biêt trung đoan băng d và goc giữa canh bên và đay băng ́ ̣ ̀ ́ ̣ ́ ̀ ́ ́ ́ chop. ̀ ́ ́ ̀ 48) Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC. a) Biêt AB=a và SA=l ,tinh V khôi chop. ́ ́ ́ ́ b) Biêt SA=l và goc giữa măt bên và đay băng α ,tinh V khôi chop. ́ ́ ̣ ́ ̀ ́ ́ ́ 49) Hinh chop cut tam giac đêu có canh đay lớn 2a, đay nhỏ là a, goc giữa đường cao ̀ ́ ̣ ́ ̀ ̣ ́ ́ ́ với măt bên là 30 .Tinh V khôi chop cut . ̣ ́ ́ ́ ̣ 0 50) Cho khôi chop S.ABC có đay là tam giac cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và cac măt ́ ́ ́ ́ ́ ̣ bên tao với đay môt goc 60 .Tinh V khôi chop đo. ̣ ́ ̣ ́ ́ ́ ́ ́ 0 Cho hinh chop tứ giac đêu S.ABCD ,đay là hinh vuông canh a ,canh bên ̀ ́ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ̣ 51) 52) tao với đay môt goc 60 . Goi M là trung điêm SC.Măt phăng đi qua AM và song ̣ ́ ̣ ́ ̣ ̉ ̣ ̉ 0 song với BD ,căt SB tai E và căt SD tai F.Tinh V khôi chop S.AEMF. ́ ̣ ́ ̣ ́ ́ ́ DẠNG 4 : TỶ SỐ THỂ TÍCH AC = a 2 ,SA vuông 53) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, góc với đáy ABC , SA = a a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN 54) Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Chứng minh CE ⊥ ( ABD) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF. 55) Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một m ặt ph ẳng (α ) qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần kh ối chóp bị phân chia bởi m ặt phẳng đó. 56) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông c ạnh a, c ạnh bên t ạo v ới đáy góc 60ο . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song v ới BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Hảy xác định mp(AEMF) a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF 57) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA = a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt ph ẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh SC ⊥ ( AB ' D ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Cho tứ diên ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. 58) Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD. 59) Cho tứ diên ABCD có thể tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD'. Tính tể tích tứ diện AB'C'D'. 60) Cho tứ diên đều ABCD có cạnh a. Lấy các điểm B';C' trên AB và AC sao cho a 2a Tính thể tích tứ diên AB'C'D . AB = ;AC'= . 2 3 61) Cho tứ diênABCD có thể tích 12 m3 .Gọi M,P là trung điểm của AB và CD và lấy N trên AD sao cho DA = 3NA. Tính thể tích tứ diên BMNP. 62) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 ,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại H và cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp SAHK. 63) Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 27m3 .Lấy A'trên SA sao cho SA = 3SA'. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D' .Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D'. 64) Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 9m3, ABCD là hình bình hành , lấy M trên SA sao cho 2SA = 3SM. Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN . Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h. Gọi 65) N là trung điểm SC. Mặt phẳng chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB,SDF tại M và P. Tính thể tích khối chóp SAMNP. Cho hinh hôp ABCD.A’B’C’D’ .Tinh tỉ số V khoi hôp đó và V khôi tứ diên ̀ ̣ ́ ́ ̣ ́ ̣ 66) ACB’D’. 67) Cho hinh chop S.ABC.Trên cac đoan thăng SA,SB,SC lân lượt lây 3 điêm A’, B’, ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̀ ́ ̉ C’ khac với S .C/m : ́ BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943 VS.A 'B'C' SA ' SB' SC' = . . . VS.ABC SA SB SC
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) 68) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC.Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích 2 phần này. 69) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho SM = x Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng SA nhau. DẠNG 5 : KHỐI CHÓP VÀ LĂNG TRỤ 70) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c ạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 60ο và M là trung điểm của SB. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Tính thể tích của khối chóp MBCD. 71) Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o .Tính thể tích khối chóp. 72) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a 3 , AD = a, AA’ = a, O là giao điểm của AC và BD. a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’. c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính th ể tích kh ối 73) tứ diện ACB’D’. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a.Tính th ể tích kh ối tứ 74) diện A’B’ BC.E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE. 75) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vuông. AB = AC = a; AA 1 = a 2 . M là trung điểm AA1. Tính thể tích lăng trụ MA1BC1 ˆ 76) Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông tại B, SA ⊥ (ABC). ACB = 60o, BC = a, SA = a 3 ,M là trung điểm SB.Tính thể tích MABC . ˆ 77) SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, = C0o. ∆SAC và A9B ∆SBD là các tam giác đều có cạnh bằng 3 . Tính thể tích khối chóp SABCD. 78) Cho hinh chop tam giac S.ABC có đay là tam giac vuông ở B.Canh SA vuông ̀ ́ ́ ́ ́ ̣ AD ⊥ SB, AE ⊥ SC .Biêt AB=a, BC=b,SA=c. goc với đay.Từ A kẻ cac đoan thăng ́ ́ ́ ̣ ̉ ́ ́ ́ ́ a) Tinh V khôi chop S.ADE. b) Tinh khoang cach từ E đên mp(SAB) . ́ ̉ ́ ́ 79) Cho khôi chop S.ABC có đay là tam giac cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và cac măt ́ ́ ́ ́ ́ ̣ bên tao với đay môt goc 60 .Tinh V khôi chop đo. ̣ ́ ̣ ́ ́ ́ ́ ́ 0 Tính thể tích hình chóp tam giác đều SABC trong các trường hợp sau: 80) a) Cạnh đáy bằng 1, góc ABC = 60o . b) AB = 1, SA = 2 . BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) 81) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC. Tính VA ' ABC theo a? 3 và góc giữa 82) Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình bình hành và S ABCD = 2 đường chéo bằng 60 , các cạnh bên nghiêng đều với đáy 1 góc 45o. Tính VS . ABCD o . 83) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a. góc ASB = 60o, góc BSC = 90o, CSA = 120o.Chứng minh rằng ∆ABC vuông .Tính VS . ABC . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a ,SB= a 3 84) và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB.BC.Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN 85) Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC’, C’A’. Tính tỉ số thể tích hai phần lăng trụ do (MNE) tạo ra. 86) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD.Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. 87) Hinh chop tứ giac đêu S.ABCD có canh đay a, goc giữa măt bên và đay là ϕ ̀ ́ ́ ̀ ̣ ́ ́ ̣ ́ a) Tinh ban kinh cac măt câu ngoai tiêp và nôi tiêp hinh chop . ́ ́ ́ ́ ̣̀ ̣ ́ ̣ ́ ̀ ́ tan ϕ để cac măt câu nay có tâm trung nhau. b) Tinh giá trị cua ́ ̉ ́ ̣̀ ̀ ̀ 88) Cho hinh chop S.ABCD có đay ABCD là hinh chữ nhât ,SA vuông goc với đay ̀ ́ ́ ̀ ̣ ́ ́ và AB=a ,AD=b, SA =c.Lây cac điêm B’,D’ theo thứ tự thuôc SB,SD sao cho ́ ́ ̉ ̣ AB ' ⊥ SB, AD ' ⊥ SD .Măt phăng (AB’D’) căt SC tai C’.Tinh V khôi chop đó . ̣ ̉ ́ ̣ ́ ́ ́ Cho hinh lâp phương ABCD.A’B’C’D’.canh a .Goi M là trung điêm cua ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ ̉ 89) A’B’,N là trung điêm cua BC. ̉ ̉ a) Tinh V khôi tứ diên ADMN. ́ ́ ̣ b) Măt phăng (DMN) chia khôi lâp phương đã cho thanh 2 khôi đa diên .Goi (H) ̣ ̉ ̣́ ̀ ́ ̣ ̣ V(H) V(H ') là khôi đa diên chứa đinh A,(H’) là khôi đa diên con lai .Tinh tỉ số ́ ̣ ̉ ́ ̣ ̣̀ ́ LOẠ : THỂ TÍCH LĂNG TRỤ LOẠII22: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ DẠNG 1: LĂNG TRỤ ĐỨNG BIẾT CHIÊU CAO HAY CẠNH ĐÁY . 90) Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường 91) chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và 92) biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc 93) tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 94) 60 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình 0 hộp . 95) Cho lăng trụ tam giac đêu ABC.A’B’C’ canh đay a,goc giữa đường thăng AB’ và ́ ̀ ̣ ́ ́ ̉ S mp(BB’CC’) băng ϕ .Tinh xq cua hinh lăng tru. ̀ ́ ̉̀ ̣ 96) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đay ABC là môt tam giac vuông tai A, AC = b ́ ̣ ́ ̣ , C = 600 .Đường cheo BC’ cua măt bên BB’C’C tao với mp(AA’C’C) môt goc 300 . ́ ̉ ̣ ̣ ̣ ́ a) Tinh độ dai đoan AC’ ́ ̀ ̣ ́ ́ ̣ b) Tinh V khôi lăng tru. 97) Cho lăng trụ tam giac ABC.A’B’C’ có đay ABC là môt tam giac đêu canh a và ́ ́ ̣ ́ ̀ ̣ điêm A’ cach đêu cac điêm A,B,C.Canh bên AA’ tao với mp đay môt goc 600 . ̉ ́ ̀ ́ ̉ ̣ ̣ ́ ̣ ́ ́ ́ ̣ a) Tinh V khôi lăng tru. b) C/m măt bên BCC’B’ là môt hinh chữ nhât. ̣ ̣̀ ̣ 98) Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều bi ết rằng t ất c ả các c ạnh c ủa lăng tr ụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. 99) Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đ ều c ạnh a bi ết r ằng BD ' = a 6 . Tính thể tích của lăng trụ. Cho hinh lăng trụ đứng tam giac ABC.A’B’C’ có tât cả cac canh đêu băng a. ̀ ́ ́ ́ ̣ ̀ ̀ 100) a) Tinh V khôi tứ diên A’BB’C. ́ ́ ̣ b) Măt phăng đi qua A’B’ và trong tâm ∆ABC , căt AC và BC lân lượt tai E và ̣ ̉ ̣ ́ ̀ ̣ ́ ́ ́ F.Tinh V khôi chop C.A’B’FE. Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đ ường chéo là 6cm và 101) 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính th ể tích và t ổng diện tích các mặt của lăng trụ. Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm 102) và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 . Tính thể tích lăng trụ . Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân 103) tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a. Tính V lăng trụ Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và bi ết t ổng 104) diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của 105) khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m 2 . Tính thể tích 106) khối lập phương Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 bi ết r ằng đ ộ 107) dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các m ặt l ần l ượt là 108) 5; 10; 13 . Tính thể tích khối hộp này . : Cho hinh hôp chữ nhât ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lây ̀ ̣ ̣ ́ 109) ̉ ̣ điêm M trên canh AD sao cho AM =3MD. ́ ́ ́ a) Tinh V khôi chop M.AB’C b) Tinh khoang cach từMđên mp(AB’C) . ́ ̉ ́ ́ Cho hinh hôp chữ nhât ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Goi ̀ ̣ ̣ ̣ 110) M,N theo thứ tự là trung điêm cua A’B’ và B’C’.Tinh tỉ số giữa thể tich khôi chop ̉ ̉ ́ ́ ́ ́ D’.DMN và thể tich khôi hôp chữ nhât ABCD.A’B’C’D’ . ́ ́ ̣ ̣ Môt hinh trụ có ban kinh đay R và có thiêt diên qua truc là môt hinh vuông. ̣̀ ́ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̣̀ 111) S xq , Stp cua hinh trụ . ́ ̉̀ a) Tinh b) Tinh V khôi trụ tương ứng. ́ ́ c) Tinh V khôi lăng trụ tứ giac đêu nôi tiêp trong khôi trụ đã cho . ́ ́ ́ ̀ ̣ ́ ́ Môt hinh trụ có ban kinh đay R và đường cao R 3 .A và B là 2 điêm trên 2 ̣̀ ́ ́ ́ ̉ 112) đường tron đay sao cho goc hợp bởi AB và truc cua hinh trụ là 30 . ̀ ́ ́ ̣ ̉̀ 0 a) Tinh S xq , Stp cua hinh trụ . ́ ̉̀ b) Tinh V khôi trụ tương ứng. ́ ́ Cho hinh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có măt đay là tam giac ABC vuông tai ̀ ̣́ ́ ̣ 113) B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Môt mp(P) đi qua A và vuông goc với CA’ lân lượt ̣ ́ ̀ căt cac đoan thăng CC’ và BB’ tai M và N ́́ ̣ ̉ ̣ ́ ́ ́ a) Tinh V khôi chop C.A’AB. b) C/m : AN ⊥ A ' B . c) Tinh V khôi tứ diên A’AMN. ́ ́ ̣ DẠNG 2: LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ GÓC GIỮA ĐT VÀ MP . Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân 114) tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại 115) ˆ A với AC = a , ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và 116) đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 117) BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) ˆ và BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30 o .Tính thể tích của 118) hình hộp. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân t ại B bi ết A'C = a 119) và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a 120) và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đ ều c ạnh a bi ết 121) AB' hợp với mặt bên (BCC'B') một góc 30 o . Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ . Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và 122) , biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30 o . Tính thể tích ACB = 600 lăng trụ và diện tích tam giác ABC'. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt 123) phẳng (A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) m ột góc 30 0 . Tính thể tích lăng trụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và bi ết 124) rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o .Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông . G ọi O là 125) tâm của ABCD và OA' = a .Tính thể tích của khối hộp khi: a) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương . b) OA' hợp với đáy ABCD một góc 60o . c) A'B hợp với (AA'CC') một góc 30o. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a 126) . Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o . b) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30o . Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát 127) xuất từ một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60 o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ . DẠNG 3: LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ GÓC GIỮA 2 MP . Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân 128) tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) 129) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt 130) phẳng(BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp 131) với đáy ABCD một góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích hộp chữ nhật. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh 132) bên bằng a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 133) AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB 134) = AC = a và biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB' 135) = AB = h biết rằng (B'AC) hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a 136) Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o . b) A'B hợp với đáy ABC một góc 45o. c) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính thể 137) tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 45o . b) BD' hợp với đáy ABCD một góc 600 . c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a . Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. 138) Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o . b) Tam giác BDC' là tam giác đều. c) AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 139) góc nhọn A = 60o .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o . a b) Khoảng cách từ C đến (BDC') bằng 2 c) AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a.Tính thể tích 140) khối hộp trong các trường hợp sau đây: a) AB = a b) BD' hợp với AA'D'D một góc 30o c) (ABD') hợp với đáy ABCD một góc 300 DẠNG 4: LĂNG TRỤ XIÊN . BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 141) a , biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o .Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 142) a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 . 1. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2. Tính thể tích lăng trụ . Cho lăng trụ ABC A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15và bi ết c ạnh bên 143) bằng 2a hợp với đáy ABCD một góc 45o . Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a và bi ết 144) cạnh bên bằng 8 hợp với đáy ABC một góc 30o.TínhOthể tích lăng trụ. ˆ BAD = 30 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và và 145) biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC một góc 60o.Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và 146) 2a 3 điểm A' cách đều A,B,C biết AA' = .Tính thể tích lăng trụ. 3 Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có 147) hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC bi ết 148) mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o . 1. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2. Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. C ạnh b 149) CC' = a hợp với đáy ABC 1 góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O . a) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B. b) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đ ều c ạnh a bi ết chân 150) đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a. a) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ. b) Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình 151) chiếu của C' trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và 2 mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một góc 90o Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đay là tam giac đêu canh a.Hinh chiêu ́ ́ ̀ ̣ ̀ ́ 152) cua A’ xuông (ABC) trung với tâm đường tron ngoai tiêp tam giac ABC .Cho ̉ ́ ̀ ̀ ̣ ́ ́ ﾷ BAA ' = 450 . 1/C/m BCC’B’ là hinh chữ nhât . ̀ ̣ BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) Sxq ́ ̉̀ ̣ 2/Tinh cua hinh lăng tru. PHẦN . BÀI TẬP TỔNG HỢP & CÁC ĐỀ THI PHẦN 33.BÀI TẬP TỔNG HỢP & CÁC ĐỀ THI (HKI-08) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD co chiều cao h, góc giữa 153) chạnh bên và đáy là a.Tính VS.ABCD = ? Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Với giá trị nào của a thì tam mặt cầu nằm ngoài hình chóp. (HKI-09) Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA 154) hợp với đáy góc 600 . Hình chiếu của S lên mp (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. a) CMR: BC vuông góc SA. b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. (HKII-09) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA là 155) đường cao. Biết SB = a 2 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. (TN-10) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh 156) bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa mp (SBD) và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. (ĐH-A-10) 5a 3 3 2a 3 V= ..d = 24 19 (ĐH-B-10)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc 157) giữa hai mặt phẳng(A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. (ĐH-D-10)Cho hinh chop S.ABCD có đay ABCD là hinh vuông canh a, canh ̀ ́ ́ ̀ ̣ ̣ 158) bên SA = a; hinh chiêu vuông goc cua đinh S trên măt phăng (ABCD) là điêm H ̀ ́ ́ ̉̉ ̣ ̉ ̉ AC thuôc đoan AC, AH = ̣ ̣ . Goi CM là đường cao cua tam giac SAC. Chứng minh ̣ ̉ ́ 4 M là trung điêm cua SA và tinh thể tich khôi tứ diên SMBC theo a. ̉ ̉ ́ ́ ́ ̣ (ĐH-A-09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t ại 159) A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai m ặt ph ẳng (SBC) và (ABCD) b ằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. V=3a3√ 15/5 § Đáp số : BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) (ĐH-A-09) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác 160) vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung đi ểm c ủa đo ạn th ẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a th ể tích kh ối t ứ di ện IABC và d(A , (IBC)).§ Đáp số V = 4a3/9. d= 2a√ 5/ (TNPT 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 161) a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M, N và P 162) lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. Cho khối chóp SABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C có 163) AB=2a, CAB = 30o. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC, và SB. ﾷ b. Chứng minh AH ┴ SB và SB ┴ (AHK).c. Tính VS.AHK a. Tính VH.ABC Cho hình chóp S.ABCD;ABCD là hình thoi cạnh a, tâmO,gócABC=60 0 ;SO 164) ⊥ (ABCD)và SO=a 3 α 2 .Gọi M là trung điểm của AD,mặt phẳng( ) đi qua BM, song song với SA cắt SC tại K.Tính thể tích hình chóp K.BCDM. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên 165) a 3 5 3 ) : và SA,SB,SC tạo với đáy góc 600. Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng(qua BC 96 v uông góc SA.Tính VS.DBC Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a 166) biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. a) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . b) Tính thể tích hình chóp . Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA 167) vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. 1. Tính thể tích hình chóp SABCD. 2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và m ặt ph ẳng 168) (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối lăng trụ . Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = a 2 , SA 169) vuông góc với đáy ABC , SA = a a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN . Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a . Trên đường thẳng qua C và 170) vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Chứng minh CE ⊥ ( ABD) . Tính thể tích khối tứ diện CDEF. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên 171) tạo với đáy góc 60ο . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. a) Hảy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc 172) đáy, SA = a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. V S.ABCD = ? b) Chứng minh SC ⊥ ( AB ' D ') c) VS.AB’C’D’ Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a, góc tạo 173) bới cạnh bên và mặt phẳng đáy là 60 0. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A1B1C1) là trung điểm H của B1C1. a. Tính khoảng cách giữa hai đáy b. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC1 c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB1A1) và đáy d. Tính thể tích lăng trụ. Aˆ Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A vàCB AC 174) = 60 . Đường chéo BC1 của mặt bên BB1C1C tạo với mặt phẳng 0 = b, (AA1C1C) một góc 300. Tính AC và thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 vá đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông 175) ˆ góc của A1 lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O củaBAA1 ng tròn ngoại tiếp tam đườ = 450. Tính thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ. giác ABC. Cho Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh 176) bên và đáy bằng 600 và A1 cách đều A, B, C. Tính thể tích ˆvà diện tích xung BAD quanh cảu lăng trụ. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình thoi cạnh a và = 60 0. 177) Hình chiếu vuông góc của B1 lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB1 = a. a. Tính góc giữa cạnh bên và đáy b. Tính thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a. SA vuông góc 178) với đáy và SA = a√2. α là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, α cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K. CM: AH ⊥ SB, AK ⊥ SD. Tính thể tích khối chóp AHIKBCD. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. B’, D’ l ần l ượt là 179) trung điểm SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. a. CM: SC = 3SC’ b. Gọi V là thể tích khối chóp SABCD. Tính thể tích kh ối chóp SAB’C’D’ theo V. BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều c ạnh a. SA = 2a và SA 180) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB. SC. Tính th ể tích khối chóp ABCNM. Trên các cạnh SA và SB của tứ diện SABC lấy các điểm N, M sao cho 181) MA = 2SM, SN = 2NB. α là mặt phẳng qua M, N và song song với SC. α chia khối chóp làm hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh 2a, SA = a, SB = 182) a√3, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. M, N lần lượt là trung đi ểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp SBMDN và cos (SM,DN). Cho khối chóp SABC có SA, SB, SC vuông góc v ới nhau t ừng đôi m ột và 183) SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E lần lượt là trung đi ểm c ủa AB, AC, BC. D là điểm đối xứng của S qua E, I là giao điểm của AD và mặt ph ẳng (SMN). CM: AD ⊥ SI. Tính thể tích hình chóp MSBI. Cho khối chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC 184) = a AD = 2a. SA vuông góc với đáy và SA = a √2. Giáo viênọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến (SCD). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a. 185) a. Tính khoảng cách AD’ và B’C’ b. Tính thể tích hình chóp AB’C’D’. CHUYÊN ĐỀ MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU CHUYÊN ĐỀ::MẶT NÓN ––MẶT TRỤ --MẶT CẦU MẶT NÓN Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi 186) quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. 187) a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. 188) a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác 189) vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 190) 0 120 . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) b) Tính thể tích của khối nón Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt 191) đáy bằng α . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón 192) bằng 2 π a2.Tính thể tích của hình nón Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9 π . Tính thể 193) tích của hình nón Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc 194) vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nó Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết 195) diện này Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. 196) a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy 197) đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác 198) vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) 199) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC Cho hinh non có đường cao SO=h và ban kinh đay R. Goi M là điêm trên ̀ ́ ́ ́ ́ ̣ ̉ 200) ̣ ̣ đoan OS, đăt OM = x (0
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) Stp 3/Tinh S măt câu và so sanh với ́ ̣̀ ́ ̉ ̣ ́ cua măt non. MẶT TRỤ Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình 203) vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 204) 7cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3 205) a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, 206) chiều cao hình trụ là R 2 . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm. 207) a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ MẶT CẦU Cho môt tứ diên đêu có canh là a . ̣ ̣ ̀ ̣ 208) 1. Xac đinh tâm và ban kinh măt câu ngoai tiêp tứ diên. ̣́ ́ ́ ̣̀ ̣ ́ ̣ ́ ̣̀ 2. Tinh S măt câu. 3. Tinh V khôi câu tương ứng. ́ ́̀ Cho môt hinh chop tứ giac đêu có canh đay là a ,canh bên hợp với măt đay ̣̀ ́ ́ ̀ ̣ ́ ̣ ̣́ 209) ̣ ́ môt goc 60 . 0 a) Xac đinh tâm và ban kinh măt câu ngoai tiêp hinh chop. ̣́ ́ ́ ̣̀ ̣ ́ ̀ ́ ́ ̣̀ b) Tinh S măt câu c) Tinh V khôi câu tương ứng. ́ ́̀ Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ∆ ABC vuông 210) tại B và AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D.Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (CÓ SỬ DỤNG TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều 211) bằng a. a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a 212) và vuông góc với mp(ABCD). a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S.Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đay là tam giac đêu canh a.Hinh chiêu ́ ́ ̀ ̣ ̀ ́ 213) cua A’ xuông (ABC) trung với tâm đường tron ngoai tiêp tam giac ABC .Cho ̉ ́ ̀ ̀ ̣ ́ ́ BÂA ' = 45 . 0 a) C/m BCC’B’ là hinh chữ nhât . ̀ ̣ S xq cua hinh lăng tru. ́ ̉̀ ̣ b) Tinh Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, 214) SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG – 0975 034 943