32 Bài tập trắc nghiệm chương Lượng giác

Chia sẻ: Nguyễn Văn Ngoan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

95
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu 32 Bài tập trắc nghiệm chương Lượng giác có bài giải kèm theo giúp dễ hình dung, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 10 khi học đến chương này nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 32 Bài tập trắc nghiệm chương Lượng giác

32 bài tập Kiểm tra chương Lượng giác (Trắc nghiệm ) File word có lời giải chi tiết π 3 tan α Câu 1. Cho < α < π và sin α = . Tính A = . 2 5 1 + tan 2 α 12 12 15 15 A. − B. C. D. − 25 25 34 34 2 Câu 2. Tính A = sin 4 α + cos 4 α , biết sin 2α = . 3 1 7 5 7 A. B. C. D. − 9 9 9 9 π 1 � π� Câu 3. Cho 0 < α < và sin α = α + �. . Tính A = cos � 2 3 � 3� 6 +3 3− 6 6 −3 3+ 6 A. B. C. D. − 6 6 6 6 π 1 �7π � Câu 4. Cho < α < π và sin ( α + π ) = − . Tính A = tan � − α �. 2 3 �2 � A. 2 B. − 2 C. 2 2 D. −2 2 1 1 Câu 5. Cho cos 4α = . Tính A = cos 6 α + sin 6 α + . 3 4 1 1 A. 1 B. C. 1 D. 2 2 sin α Câu 6. Cho tan α = 2 . Tính A = . sin α + 3cos 3 α 3 11 10 10 11 A. B. C. − D. − 10 11 11 10 Câu 7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( sin x − 2cos x ) ( 2sin x + cos x ) − 1 lần lượt là: 3 7 3 3 7 3 A. ; − B. ; −7 C. ;1 D. − ; − 2 2 2 2 2 2 2 Câu 8. Tập xác định của hàm số y = là: cos x − cos3 x �π � A. ﾡ \ { k 2π , k ﾡ} B. ﾡ \ �k ,k ﾡ � �2
�π � C. ﾡ \ �k ,k ﾡ � D. ﾡ \ { kπ , k ﾡ} �4 1 + 4cos 2 x Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y = đạt được khi: 3 A. x = kπ , k ﾡ B. x = k 2π , k ﾡ π C. x = k ,k ﾡ D. x = π + k 2π , k ﾡ 2 Câu 10. Phương trình sin 2 x − 4sin x cos x + 4cos 2 x = 5 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây? 1 1 tan x = − A. cos x = 0 B. tan x = − C. cot x = 2 D. 2 2 cos x = 0 cos x + 2sin x + 3 Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y = bằng: 2cos x − sin x + 4 2 A. 2 B. C. 3 D. 4 11 � π� Câu 12. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x + cos �x − � lần lượt là: � 3� π π x= + k 2π x= + kπ 4 4 A. (k ﾡ ) B. (k ﾡ) π π x = − + k 2π x = − + kπ 4 4 x = k 2π x = k 2π C. π (k ﾡ ) D. π (k ﾡ ) x = + k 2π x = − + k 2π 2 4 Câu 14. Phương trình sin 2 x − 4sin x cos x + 3cos 2 x = 0 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây? tan x = 1 A. cos x = 0 B. cot x = 1 C. tan x = 3 D. 1 cot x = 3 Câu 15. Phương trình sin x − 3 cos x = 1 chỉ có các nghiệm là:
π π x= + k 2π x=− + k 2π 2 2 A. (k ﾡ ) B. (k ﾡ) 7π 7π x= + k 2π x=− + k 2π 6 6 π π x=− + k 2π x=+ k 2π 2 2 C. (k ﾡ ) D. (k ﾡ) 7π 7π x= + k 2π x=− + k 2π 6 6 Câu 16. Phương trình 16cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8 x = 1 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây? A. sin x = 0 B. sin x = sin 8 x C. sin x = sin16 x D. sin x = sin 32 x Câu 17. Phương trình sin 3 x + sin 2 x = sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây? sin x = 0 1 A. sin x = 0 B. cos x = −1 C. cos x = − D. 1 2 cos x = 2 Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 − 2cos 2 x.sin 2 x bằng: 3 2 3 2 A. B. 5 C. D. 2 2 2 Câu 19. Nghiệm của phương trình 2cos 2 2 x + 3sin 2 x = 2 là: x = kπ x = kπ A. 1 �1 (k � ﾡ ) B. 1 �1� (k ﾡ ) x= arccos �− + kπ � x= arccos �− �+ k 2π 2 �4 � 2 � 4� x = kπ x = k 2π C. 1 �1� (k ﾡ ) D. 1 �1� (k ﾡ ) x = arccos �− �+ kπ x= arccos �− �+ kπ 2 � 4� 2 � 4� � π� Câu 20. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 7 − 2cos �x + � lần lượt là: � 4� A. −2;7 B. 5;9 C. −2;2 D. 4;7 Câu 21. Phương trình cos5 x.cos3 x = cos 4 x.cos 2 x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây? A. sin x = cos x B. cos x = 0 C. cos8 x = cos 6 x D. sin 8 x = cos 6 x
Câu 22. Phương trình sin x + sin 2 x + sin 3 x = cos x + cos 2 x + cos3 x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây? 1 3 1 cos x = − A. sin x = − B. cos 2 x = sin 2 x C. cos x = D. 2 2 2 cos 2 x = sin 2 x Câu 23. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng 19π � � � 7π � � 15π � A. � ;10π � B. ( −6π ; −5π ) C. �− ; −3π � 7π ; D. � � �2 � � 2 � � 2 � 5 π Câu 24. Cho sin α + cos α = với 0 < α < . Tính giá trị P = sin α − cos α . 2 4 3 3 3 3 A. − B. C. D. − 3 3 2 2 cot x + tan x Câu 25. Tập xác định của hàm số y = là: 1 − sin 2 x �π π � �π � A. ﾡ \ � + kπ ; k ; k ﾡ � B. ﾡ \ � + kπ ; k ﾡ � �4 2 �4 �π � �π π � C. ﾡ \ �k ;k ﾡ � D. ﾡ \ � + k 2π ; k ; k ﾡ � �2 �4 2 2x Câu 26. Chu kỳ của hàm số y = cos3 x + sin là: 5 2π A. B. 20π C. 5π D. 10π 3 � π� Câu 27. Tập xác định của hàm số y = cot �2x − � là: � 4� �π π � �π � A. ﾡ \ � + k ; k ﾡ � B. ﾡ \ � + kπ ; k ﾡ � �8 2 �4 �π � �π � C. ﾡ \ �− + kπ ; k ﾡ � D. ﾡ \ � + k 2; k ﾡ � �4 �4 x Câu 28. Nghiệm của phương trình cos 2 x + 2cos x = 2sin 2 là: 2 π π A. x = + k 2π , k ﾡ B. x = + k 2π , k ﾡ 3 3
π π C. x = − + k 2π , k ﾡ D. x = + kπ , k ﾡ 3 3 � 3π � �π � � 11π � Câu 29. Rút gọn biểu thức P = cos ( 15π − x ) + sin �x − �− tan � + x � cot � − x � � 2 � �2 � �2 � A. P = 0 B. P = 1 C. P = sin x D. P = cos x � π� Câu 30. Giải phương trình sin x = − sin �x − �. � 3� π π π π A. x = + k 2π B. x = − + k 2π C. x = + kπ D. x = − + kπ 3 3 6 6 Câu 31. Giải phương trình 3cos 4 x − 4sin 2 x cos 2 x + sin 4 x = 0 . π π A. x = + kπ B. x = + kπ 4 3 π π π π C. x = và x = + kπ D. x = + k 2π và x = + k 2π 4 3 4 3 Câu 32. Nghiệm của phương trình cos 2 x − cos x = 3 ( sin 2 x + sin x ) là: π 2π x=− + k 2π x=− + k 2π 3 3 A. (k ﾡ ) B. (k ﾡ) 2π 2π x=k x=k 3 3 2π x=− + kπ 2π 3 x= + kπ C. (k ﾡ) D. 3 (k ﾡ) 2π x=k x = kπ 3
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A tan α tan α sin α A= = = .cos 2 α = sin α cos α Ta có: 1 + tan α 2 1 cos α cos α 2 3 16 π2
5 3 2 5 3 1 − cos 4α 5 3 1 Do đó A = − sin 2α = − . = − . =1. 4 4 4 4 2 4 4 3 Câu 6. Chọn đáp án B sin α 1 sin α cos 3 α tan α . 2 cos α tan α ( 1 + tan 2 α ) 10 Ta có: A = = = = = sin 3 α + 3cos 3 α sin 3 α tan 3 α + 3 tan 3 α + 3 11 +3 cos α 3 Câu 7. Chọn đáp án A 3 Ta có: y = 2sin 2 x − 2cos 2 x − 3sin x cos x = −2 ( cos x − sin 2 x ) − sin 2 x 2 3 9 9 � y = −2cos 2 x − sin 2 x − 1 � − 4 + − 1 �y � 4 + − 1 2 4 4 −7 3 Hay y . 2 2 Câu 8. Chọn đáp án B kπ Hàm số đã cho xác định khi cos x −=cos3 �۹۹ x 2sin 2 x sin x 0 sin 2 x 0 x . 2 Câu 9. Chọn đáp án A 1 + 4cos 2 x 1+ 4 Ta có y = dấu bằng xảy ra � cos 2 x = 1 � 1 − cos 2 x = sin 2 x = 0 � x = kπ . 3 3 Câu 10. Chọn đáp án B Ta có: PT � sin x − 4sin x cos x + 4cos x = 5 ( sin x + cos x ) 2 2 2 2 � 4sin 2 x + 4sin x cos x + cos 2 x = 0 � ( 2sin x + cos x ) = 0 � 2sin x + cos x = 0 2 1 � 2sin x = − cos x � tan x = − 2 Câu 11. Chọn đáp án A cos x + 2sin x + 3 Giả sử = m � cos x + 2sin x + 3 = 2m cos x − m sin x + 4m 2cos x − sin x + 4 � ( m + 2 ) sin x + ( 1 − 2m ) cos x = 4m − 3 (1) PT (1) có nghiệm � ( m + 2 ) + ( 1 − 2m ) �( 4m − 3) � 11m 2 − 24m + 4 �0 2 2 2
2 � m 2 suy ra GTLN của hàm số là 2. 11 Câu 12. Chọn đáp án B π π 3 3 Ta có: y = cos x + cos x cos + sin x sin = cos x + sin x 3 3 2 2 9 3 Khi đó y + = 3 suy ra − 3 y 3. 4 4 Câu 13. Chọn đáp án C � π� � π� π Ta có: PT � 2 sin �x + �= 1 � sin �x + �= sin � 4� � 4� 4 π π = + k 2π x+ x = k 2π 4 4 � � π . π 3π x = + k 2π x+ = + k 2π 2 4 4 Câu 14. Chọn đáp án D Dễ thấy với cos x = 0 không là nghiệm của phương trình đầu. tan x = 1 tan x = 1 Với cos x 0 , chia 2 vế cho cos x , ta có: tan x − 4 tan x + 3 = 0 �� 2 2 1. tan x = 3 cot x = 3 Câu 15. Chọn đáp án A � π� � π� 1 π sin x − 3 cos x = 1 = 2sin �x − �� sin �x − �= = sin � 3� � 3� 2 6 π π π = + k 2π x− x = + k 2π 3 6 2 � � . π 5π 7π x− = + k 2π x= + k 2π 3 6 6 Câu 16. Chọn đáp án C Gỉa sử sin x = 0 � x = kπ không là nghiệm của phương trình. Với sin x 0 , nhân 2 vế cho sin x , ta có: 16sin x.cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8 x = sin x � sin x = 8sin 2 x.cos 2 x.cos 4 x.cos8 x = 4sin 4 x.cos 4 x.cos8 x = 2sin 8 x.cos8 x = sin16 x . Câu 17. Chọn đáp án D
PT � ( sin 3 x − sin x ) + sin 2 x = 0 � 2cos 2 x.sin x + 2sin x.cos x = 0 sin x = 0 sin x = 0 � 2sin x ( cos 2 x + cos x ) = 0 � sin x ( 2cos x + cos x − 1) = 0 � cos x = −1 � 2 1. cos x = 1 2 cos x = 2 Câu 18. Chọn đáp án A y = 5 − 2cos 2 x.sin 2 x = 5 − 2cos 2 x. ( 1 − cos 2 x ) = 2cos 4 x − 2cos 2 + 5 2 � 2 1� 9 3 1 cos x − �+ � . Dấu bằng khi cos x = . 2 � y = 2� � 2� 2 2 2 Câu 19. Chọn đáp án A PT � 2 ( 1 − 2sin 2 x ) + 3sin 2 x = 2 � 8sin 4 x − 5sin 2 x = sin 2 x ( 8sin 2 x − 5 ) = 0 2 sin x = 0 sin x = 0 x = kπ � 5� 1� 1 �1� . sin 2 x = cos 2 x = − x= arccos �− �+ kπ 8 4 2 � 4� Câu 20. Chọn đáp án B � π� Vì �2 � � + � 2cos −x �2 5 y 9. � 4� Câu 21. Chọn đáp án C 1 1 PT � ( cos8 x + cos 2 x ) = ( cos 6 x + cos 2 x ) � cos8 x = cos 6 x . 2 2 Câu 22. Chọn đáp án D Ta có: ( sin x + sin 3 x ) + sin 2 x = ( cos x + cos3 x ) + cos 2 x � 2sin 2 x.cos x + sin 2 x = 2cos 2 x.cos x + cos 2 x � ( sin 2 x − cos 2 x ) ( 2cos x + 1) = 0 sin 2 x = cos 2 x 1 cos x = − 2 Câu 23. Chọn đáp án A π Ta có y ' = cos x � y ' = cos x = 0 � x = + kπ 2
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = sin x . Câu 24. Chọn đáp án C � π� π π π π Ta có P = sin α − cos α = 2 sin �x + �, vì 0 < α < � < α + < � P > 0 � 4� 4 4 4 2 5 5 1 � = ( sin α + cos α ) = 1 + sin 2α � sin 2α = 2 sin α + cα = 2 4 4 3 3 � P 2 = ( sin α − cos α ) = 1 − sin 2α = 2 �P= . 4 2 Câu 25. Chọn đáp án A cot x + tan x 1 2 Ta có y = = = 1 − sin 2 x sin x.cos x ( 1 − sin 2 x ) sin 2 x ( 1 − sin 2 x ) 2x kπ sin 2 x 0 � sin 2 x 0 � Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi � �� π 1 − sin 2 x 0 � sin 2 x 1 � 2x + k 2π 2 π x + kπ π π � 4 ( k �ﾡ ) . Vậy tập xác định của hàm số là D = ﾡ \ � � � + kπ ; k ; k ﾡ �. π �4 2 x k 2 Câu 26. Chọn đáp án D 2π 2x Chu kỳ của hàm số f ( x ) = cos3 x là T1 = , chu kỳ của hàm số g ( x ) = sin là T2 = 5π . 3 5 �2π � Vậy chu kỳ của hàm số y = f ( x ) + g ( x ) là T = BCNN { T1 ; T2 } = BCNN � ;5π �= 10π . �3 Câu 27. Chọn đáp án A � π� π π kπ Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi sin �2 x −�� −�۹ 0 + 2x kπ x . � 4� 4 8 2 Câu 28. Chọn đáp án A x Phương trình cos 2 x + 2cos x = 2sin 2 � cos 2 x + 2cos x = 1 − cos x 2 � 2cos 2 x − 1 + 2cos x = 1 − cos x � 2cos 2 x + 3cos x − 2 = 0 � ( 2cos x − 1) ( cos x + 2 ) = 0 1 π � 2cos x − 1 = 0 � cos x = � x = � + k 2π ( k �ﾡ ) 2 3
Câu 29. Chọn đáp án B � 3π � �π � � 11π � Ta có P = cos ( 15π − x ) + sin �x − �− tan � + x � cot � − x �= − cos x + cos x + tan x.cot x = 1 � 2 � �2 � �2 � Câu 30. Chọn đáp án C π − x + k 2π x= � π� �π � 3 Phương trình sin x = − sin �x − �� sin x = sin � − x �� 3� �3 � x = π − �π − x �+ k 2π � � �3 � π π �π � � 2x = + k 2π � x = + kπ ( k �ﾡ ) . Vậy họ nghiệm của phương trình là S = � + kπ , k ﾡ� 3 6 �6 . Câu 31. Chọn đáp án C TH1. Với sin 4 x = 0 � sin 2 x = 0 � cos 2 x = 1 . Khi đó, phương trình đã cho vô nghiệm. TH2. Với sin 4 x �۹ 0 x kπ . Khi đó 3cos 4 x − 4sin 2 x cos 2 x + sin 4 x = 0 π 4 2 cot 2 x = 1 x= + kπ �cos x � �cos x � 4 �− 4. � �+ 1 = 0 � 3.cot x − 4.cot x + 1 = 0 � 4 2 � 3. � 1� �sin x � �sin x � cot 2 x = π 3 x= + kπ 3 Câu 32. Chọn đáp án B Phương trình cos 2 x − cos x = 3 ( sin 2 x + sin x ) � cos 2 x − 3.sin 2 x = cos x + 3.sin x π π k 2π − 2 x = x + + k 2π x= �π � � π� 6 6 3 � sin � − 2 x �= sin �x + �� ( k �ﾡ ) . �6 � � 6 � π − 2 x = π − �x + π �+ k 2π −2π � � x= − k 2π 6 � 6� 3