33 Bài tập Thể tích khối lăng trụ (Phần 2)

Chia sẻ: Nguyễn Văn Ngoan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

216
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

33 Bài tập Thể tích khối lăng trụ (Phần 2) nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 33 Bài tập Thể tích khối lăng trụ (Phần 2)

33 bài tập Thể tích khối lăng trụ (Phần 2) File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho lăng trụ ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của điểm A1 lên ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC, AA1 = 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là: 3 a3 6 a3 6 A. VABC . A1B1C1 = B. VABC . A1B1C1 = 12 6 a3 3 a3 3 C. VABC . A1B1C1 = D. VABC . A1B1C1 = 12 4 Câu 2. Cho lăng trụ ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 , cạnh bên có độ dài bằng 2a. Hình chiếu của điểm A1 lên ( ABC ) trùng với trung điểm của BC. Thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là: 3a 3 21 a 3 21 A. VABC . A1B1C1 = B. VABC . A1B1C1 = 8 24 a 3 14 a 3 14 C. VABC . A1B1C1 = D. VABC . A1B1C1 = 12 8 Câu 3. Cho lăng trụ ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 . Hình chiếu của điểm A1 lên ( ABC ) trùng với trung điểm của BC, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là: a3 3 3a 3 3 A. VABC . A1B1C1 = B. VABC . A1B1C1 = 12 8 9a 3 27 a 3 C. VABC . A1B1C1 = D. VABC . A1B1C1 = 8 8 Câu 4. Cho lăng trụ ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 . Hình chiếu của điểm A1 2 lên ( ABC ) trùng với trung điểm của BC, mặt ( A1 AB ) hợp với mặt đáy một góc α thỏa mãn tan α = 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là: a3 3 3a 3 3 A. VABC . A1B1C1 = B. VABC . A1B1C1 = 24 8 a3 6 a3 6 C. VABC . A1B1C1 = D. VABC . A1B1C1 = 12 9
Câu 5. Cho lăng trụ ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a . Hình chiếu của điểm A1 lên ( ABC ) trùng với trung điểm của AC , S AA1C1C = a 2 2 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là: a3 a3 A. VABC . A1B1C1 = B. VABC . A1B1C1 = 2 6 a3 2 a3 2 C. VABC . A1B1C1 = D. VABC . A1B1C1 = 3 6 Câu 6. Cho lăng trụ ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a . Hình chiếu của điểm A1 lên ( ABC ) trùng với trung điểm của AC, cạnh A1B hợp với đáy một góc 45°. Thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là: a3 3 a3 3 A. VABC . A1B1C1 = B. VABC . A1B1C1 = 2 6 a3 2 a3 2 C. VABC . A1B1C1 = D. VABC . A1B1C1 = 6 4 Câu 7. Cho lăng trụ ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a . Hình chiếu của điểm A1 lên ( ABC ) trùng với trung điểm của AC, mặt ( A1 AB ) hợp với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là: a3 3 a3 3 A. VABC . A1B1C1 = B. VABC . A1B1C1 = 4 6 a3 6 a3 6 C. VABC . A1B1C1 = D. VABC . A1B1C1 = 6 9 Câu 8. Cho lăng trụ ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Chân đường vuông góc kẻ từ A1 lên ( ABCD ) trùng với giao điểm của 2 đường chéo đáy, mặt ( AA1B1B ) hợp với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABCD. A1B1C1D1 là: a3 3 a3 3 A. VABCD. A1B1C1D1 = B. VABCD. A1B1C1D1 = 3 2 a3 6 a3 6 C. VABCD. A1B1C1D1 = D. VABCD. A1B1C1D1 = 2 6 Câu 9. Cho lăng trụ ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 120 . Biết A1. ABC là hình chóp đều và A1D hợp với đáy một góc 45°. Thể tích khối lăng trụ ABCD. A1 B1C1 D1 là:
a3 3 B. VABCD. A1B1C1D1 = a . 3 A. VABCD. A1B1C1D1 = 3 a3 a3 6 C. VABCD. A1B1C1D1 = D. VABCD. A1B1C1D1 = 3 12 Câu 10. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' cạnh đáy a = 4 , biết diện tích tam giác A ' BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' bằng: A. 4 3 B. 8 3 C. 2 3 D. 10 3 Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = 2a , CAB = 120 . Góc giữa ( AB ' C ) và ( ABC ) là 45°. Thể tích khối lăng trụ là: a3 3 a3 3 A. 2a 3 3 B. C. 3a 3 D. 3 2 Câu 12. Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt a 6 phẳng ( A ' BC ) bằng . Khi đó thể tích lăng trụ bằng: 2 a3 3 a3 3 A. 3a 3 B. C. a 3 3 D. 3 2 Câu 13. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A ' lên ( ABC ) trùng với trung điểm của AB. Biết góc giữa ( AA ' C ' C ) và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối lăng trụ bằng: 3a 3 3 A. 2a 3 3 B. 3a 3 3 C. D. a 3 3 2 Câu 14. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a tâm O. Khi đó thể tích khối tứ diện A. A ' BO là: a3 a3 a3 2 a3 A. B. C. D. 8 9 3 12 Câu 15. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A ' xuống mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của AB. Mặt bên ( AA ' C ' C ) tạo với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối lăng trụ. 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 32 4 8 16
Câu 16. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60°. Tính thể tích lăng trụ. 3a 3 3 2a 3 5a 3 3 A. B. Đáp án khác C. D. 8 9 8 Câu 17. Đáy của một hình hộp đứng là một hình thoi có đường chéo nhỏ bằng d và góc nhọn bằng α . Diện tích của một mặt bên bằng S. Thể tích hình hộp đã cho là: α 1 α A. dS sin B. dS sin α C. dS sin α D. dS cos 2 2 2 Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm cạnh AA ' và BB ' . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC ' bằng: 3 4 3 2 A. V B. V C. V D. V 5 5 4 3 Câu 19. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình chữ nhật với AB = 3, AD = 7 . Hai mặt bên ( ABB ' A ') và ( ADD ' A ') lần lượt tạo với đáy những góc 45° và 60°. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1. A. 3 B. 6 C. 9 D. Đáp án khác Câu 20. Khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30°. Hình chiếu của đỉnh A ' trên mặt phẳng đáy ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 3 12 8 Câu 21. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB ' D ' và khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 2 3 4 Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 mà mặt bên ABB1 A1 có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng ( ABB1 A1 ) bằng 7. Khi đó thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là: 14 28 A. 28 B. C. D. 14 3 3 Câu 23. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' , M là trung điểm của AA ' . Mặt phẳng ( MBC ') chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỷ số của hai phần đó bằng:
5 1 2 A. B. C. 1 D. 6 3 5 Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó thể tích của khối chóp C ' AMN là: V V V V A. B. C. D. 3 12 6 4 Câu 25. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BB ' và CC ' . VA ' B ' C '. NMA Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số . VA. BCNM 1 1 A. B. C. 2 D. 1 3 2 Câu 26. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A ' lên ( ABC ) trùng a3 3 với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là , độ dài cạnh bên của khối lăng trụ là: 8 a 6 A. a B. 2a C. D. a 6 2 Câu 27. Đáy của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy của lăng trụ là 30°. Hình chiếu vuông góc của A ' xuống đáy ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Thể tích của khối lăng trụ là: 2a 3 3a 3 2a 3 3a 3 A. B. C. D. 3 8 12 4 Câu 28. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ', O là giao điểm của AC và BD. Tỷ số thể tích của khối chóp O. A ' B ' C ' D ' và khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 6 3 4 Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , I là trung điểm của BB ' . Mặt phẳng ( DIC ') chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: 1 7 4 1 A. B. C. D. 3 17 14 2 Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB ' và CC ' . Thể tích của khối ABCMN bằng:
V V 2V V A. B. C. D. 2 3 3 4 Câu 31. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mặt phẳng ( BDC ') chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 5 3 4 Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A ' B ' và B ' C ' thì thể tích khối chóp D '.DMN bằng: V V V V A. B. C. D. 2 16 4 8 Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, A ' A = A ' B = A ' C , cạnh A ' A tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích lăng trụ. a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. Đáp án khác D. 3 2 4
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC 2 a 3 a 3 Ta có: AH = . = 3 2 3 4a 2 a 2 Khi đó A1H = A1 A2 − AH 2 = − =a 3 3 a2 3 a3 3 Do đó VABC . A1B1C1 = S ABC . A1H = .a = . 4 4 Câu 2. Chọn đáp án A Gọi H là trung điểm của BC khi đó AH = ( a 3) . 3 = 3a 2 2 9a 2 a 7 Mặt khác A1H = AA12 − AH 2 = 4a 2 − = 4 2 ( a 3) 2 3 a 7 3a 3 21 Suy ra V = S ABC .A H = . = . ABC . A1B1C1 1 4 2 8 Câu 3. Chọn đáp án D Gọi H là trung điểm của BC khi đó AH = ( a 3) . 3 = 3a 2 2 Lại có: (ﾷAA , ( ABC ) ) = ﾷA AH = 60��A H = AH tan 60�= 3a2 3 1 1 1 ( a 3) 2 3 3a 3 27 a 3 Suy ra V = S ABC .A H = . = . ABC . A1B1C1 1 4 2 8
Câu 4. Chọn đáp án B Gọi H trung điểm của BC khi đó AH = ( a 3) . 3 = 3a 2 2 Dựng HK ⊥ AB lại có A1H ⊥ AB do đó ( A1 KH ) ⊥ AB a 3 3a Suy ra ﾷA1KH = α . Lại có HK = HB sin HBK ﾷ = .sin 60 = 2 4 3a 2 a Do đó A1H = HK tan α = . = 4 3 2 ( ) 2 a 3 3 a 3a 3 3 Suy ra V = S ABC . A1H = . = . ABC . A1B1C1 4 2 8 Câu 5. Chọn đáp án A Gọi H là trung điểm của AC, ta có A1H ⊥ ( ABC ) ; AC = a 2 Khi đó A1H ⊥ AC � S ACC1 A1 = A1 H . AC = a 2 2 � A1H = a a2 a3 Do vậy VABC . A1B1C1 = S ABC . A1 H = .a = . 2 2 Câu 6. Chọn đáp án D Gọi là trung điểm của H AC, ta có A1H ⊥ ( ABC ) ; AC = a 2 Khi đó ﾷA1BH = (ﾷA1B, ( ABC ) ) = 45 AC a 2 a 2 Mặt khác BH = = � A1H = 2 2 2 a 2 a 2 a3 2 Do vậy VABC . A1B1C1 = S ABC . A1H = . = . 2 2 4
Câu 7. Chọn đáp án A Gọi H là trung điểm của AC, ta có A1H ⊥ ( ABC ) ; AC = a 2 Dựng HK ⊥ AB lại có A1H ⊥ AB do đó ( AKH ) ⊥ AB � (ﾷ ( A1 AB ) , ( ABC ) ) = ﾷAKH = 60�. BC a a 3 Mặt khác HK = = � A1H = HK tan 60�= 2 2 2 a 2 a 3 a3 3 Do vậy VABC . A1B1C1 = S ABC . A1H = . = . 2 2 4 Câu 8. Chọn đáp án B Gọi O là tâm mặt đáy ABCD Dựng OH ⊥ AB , lại có A1O ⊥ AB � ( A1 HO ) ⊥ AB Do đó ﾷA1HO = (ﾷ ( A1 AB ) , ( ABC ) ) = 60 AD a 3 Suy ra A1O = OH tan 60 = tan 60 = 2 2 a 3 a3 3 Do đó VABCD. A1B1C1D1 = S ABCD . A1O = a 2 . = . 2 2 Câu 9. Chọn đáp án B Gọi H là trọng tâm tam giác ABC đều Khi đó A1H ⊥ ( ABC ) (do A1 ABC là khối chóp đều) Ta có: ﾷA1DH = (ﾷA1D, ( ABC ) ) = 45��A1H = HD
2 2a 3 Lại có HD = BD; BD = a 3 � HD = A1H = 3 3 Do đó VABCD. A1B1C1D1 = S ABCD . A1O = 2 S ABC . A1H a 2 3 2a 3 = 2. . = a3 . 4 3
Câu 10. Chọn đáp án B AM ⊥ BC Gọi M là trung điểm của BC suy ra � A ' M ⊥ BC AA ' ⊥ BC 1 Do đó S A ' BC = A ' M .BC = 8 � A ' M = 4 2 a 3 Lại có: AM = = 2 3 � A ' A = A ' M 2 − AM 2 = 2 2 42 3 Suy ra VABC . A ' B ' C ' = S ABC . A ' A = .2 = 8 3 . 4 Câu 11. Chọn đáp án C Dựng BH ⊥ AC lại có BB ' ⊥ AC suy ra ( B ' AB ) ⊥ AC Do đó (ﾷ ( AB ' C ) , ( ABC ) ) = Bﾷ ' AB = 45 ﾷ Lại có BAH = 180�− 120�= 60��BH = AB sin 60�= a 3 1 Suy ra BB ' = a 3; S ABC = BH . AC = a 2 3 2 Do đó VABC . A ' B ' C ' = S ABC .BB ' = a 2 3.a 3 = 3a 3 . Câu 12. Chọn đáp án A Gọi H là trung điểm của BC suy ra AH ⊥ BC Lại có AA ' ⊥ BC suy ra ( A ' AH ) ⊥ BC a 6 Dựng AF ⊥ A ' H � AF ⊥ ( A ' BC ) khi đó AF = ; AH = a 3 2 1 1 1 Mặt khác 2 + 2 = � AA ' = a 3 . AA ' AH AF 2 ( 2a ) 2 3 Suy ra VABC . A ' B ' C ' = S ABC .A ' A = .a 3 = 3a 3 . 4
Câu 13. Chọn đáp án C Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kẻ ( d ) đi qua H và vuông góc với AC tại K � HK ⊥ AC . A ' H ⊥ ( ABC ) � A ' H ⊥ AC � AC ⊥ ( A ' HK ) . Suy ra (ﾷ ( AA ' C ' C ) , ( ABC ) ) = (ﾷA ' K , HK ) = ﾷA ' KH = 60 . 1 a 3 3a Ta có HK = BM = � A ' H = tan 60� .HK = . 2 2 2 Thể tích khối lăng trụ là 3a 2 3a 3 3 VABC . A ' B ' C ' = A ' H .S ∆ABC = .a 3 = . 2 2 Câu 14. Chọn đáp án D 1 1 a 1 2 a3 VAA ' BO = VO. ABA ' = .d ( O, ( ABB ' A ' ) ) .S ∆ABA ' = . . .a = . 3 3 2 2 12 Câu 15. Chọn đáp án A Đặt AA ' = x , tam giác A ' AC vuông tại A � A ' C = x 2 + 16 . Và A ' B = A ' C � ∆A ' BC cân tại A ' . Gọi M là trung điểm của BC � A; M ⊥ BC . � A ' M = A ' C 2 − MC 2 = x 2 + 16 − 4 = x 2 + 12 . 1 1 � S ∆A ' BC = . A ' M .BC = .4.. x 2 + 12 = 8 � x = 2 . 2 2 42 3 Thể tích khối lăng trụ là V = AA '.S ∆ABC = 2. =8 3. 4 Câu 16. Chọn đáp án A Gọi H là hình chiếu của A ' trên mặt phẳng ( ABC ) .
AH là hình chiếu của AA ' trên mặt phẳng ( ABC ) . � (ﾷAA ', ( ABC ) ) = (ﾷAA ', AH ) = ﾷA ' AH = 60�. A' H 3a Tam giác A ' AH vuông tại H, có sin ﾷA ' AH = � A ' H = sin 60� .a 3 = . AA ' 2 3a a 2 3 3a 3 3 Thể tích khối lăng trụ là VABC . A ' B ' C ' = A ' H .S ∆ABC = . = . 2 4 8 Câu 17. Chọn đáp án D Gọi hình hộp đứng là ABCD. A ' B ' C ' D ' với ABCD là hình thoi, ﾷABC = α , AC = d . Diện tích một mặt bên là AA ' B ' B có diện tích S và AA ' = h . S Gọi cạnh của hình thoi là x � S = x.h � h = . Diện tích hình thoi là S ABCD = x 2 .sin α x Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, có AC 2 = AB 2 + BC 2 − 2. AB.BC.cos ﾷABC . α d � 2 x 2 − 2 x 2 .cos α = d 2 � 2 x 2 ( 1 − cos α ) = d 2 � 4 x 2 .sin 2 = d2 � x = 2 α . 2sin 2 Câu 18. Chọn đáp án D 1 Gọi K là trung điểm của CC ' � VABC .IJK = VABC . A ' B ' C ' . 2 1 1 1 1 Và VC '.IJK = .d ( C ', ( IJK ) ) .S ∆IJK = . .d ( C ', ( ABC ) ) .S ∆ABC = VABC . A ' B ' C ' 3 3 2 6 1 1 2 Vậy VABCIJC ' = VABC .IJK + VC '. IJK = VABC . A ' B ' C ' + VABC . A ' B ' C ' = V . 2 6 3 Câu 19. Chọn đáp án A Kẻ A ' H ⊥ ( ABCD ) , HM ⊥ AB, HN ⊥ AD . � A ' M ⊥ AB, A ' N ⊥ AD (định lý ba đường vuông góc). � (ﾷ ( ABB ' A ') , ( ABCD ) ) = ﾷA ' MH = 45� Và (ﾷ ( ADD ' A ') , ( ABCD ) ) = ﾷA ' NH = 60 .
2x 3 − 4x2 Đặt A ' H = x . Khi đó A ' N = � AN = HM = . 3 3 3 − 4x2 3 Mà HM = x �� =x� x= . 3 7 3 � VABCD. A ' B ' C ' D ' = AB. AD. A ' H = 3. 7. = 3. 7 Câu 20. Chọn đáp án D Gọi H là trung điểm của BC � A ' H ⊥ ( ABC ) . AH là hình chiếu của A ' A trên mặt phẳng ( ABC ) . � (ﾷAA ', ( ABC ) ) = (ﾷA ' A, AH ) = ﾷA ' AH = 30�. A' H a Tam giác A ' AH vuông, có ﾷA ' AH = � A' H = . AH 2 a a 2 3 a3 3 Thể tích lăng trụ là V = A ' H .S ∆ABC = . = . 2 4 8 Câu 21. Chọn đáp án C 4 Ta có VABCD. A ' B ' C ' D ' = VA. A ' B ' D ' + VC .B ' C ' D ' + VB '. ABC + VD '. ADC + VACB ' D ' = VABCD. A ' B ' C ' D ' + VACB ' D ' 6 2 1 VACB ' D ' 1 � VABCD. A ' B ' C ' D ' = VABCD . A ' B ' C ' D ' + VACB ' D ' � VACB ' D ' = VABCD. A ' B ' C ' D ' � = . 3 3 VABCD . A ' B ' C ' D ' 3 Câu 22. Chọn đáp án D Ta có CC1 / / ( ABB1 A1 ) � d ( CC1 , ( ABB1 A1 ) ) = d ( C , ( ABB1 A1 ) ) = 7 Bài ra S ABB1 A1 = 4 � S A1 AB = 2 � VABC . A ' B ' C ' = 3VA1 . ABC = 3VC . A1 AB 1 = 3. d ( C , ( ABB1 A1 ) ) .S A1 AB = 7.2 = 14 . 3
Câu 23. Chọn đáp án C Lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' � A ' A ⊥ ( ABC ) và ∆ABC đều. Đặt AB = BC = CA = x và A ' A = h . Kẻ BP ⊥ AC ( P AC ) . BP ⊥ AC 1 Ta có � BP ⊥ ( ACC ' A ') � VB. ACC ' M = BP.S ACC ' M BP ⊥ A ' A 3 1 AB 3 1 x 2 3 �h 2 � xh 3 = . . AC. ( AM + CC ') = � + h �= . 3 2 2 12 �2 � 8 1 x2h 3 Lại có VABC . A ' B ' C ' = A ' A.S ABC = h. x 2 sin 60 = 2 4 x2h 3 x2h 3 x 2h 3 V � VA ' B ' C ' BM = VABC . A ' B ' C ' − VB. ACC ' M = − = � A ' B ' C ' BM = 1 . 4 8 8 VB. ACC ' M Chọn C.  Nhận xét Bản chất là như vậy, ta có thể tư duy nhanh như sau: 1 1 Ta có VB . ACC ' M = d ( B, ( ACC ' M ) ) .S ACC ' M và VC '. A ' B ' BM = d ( C ', ( A ' B ' BM ) ) .S A ' B ' BM 3 3 Rõ ràng với lăng trụ tam giác đều ABC . A ' B ' C ' thì d ( C ', ( A ' B ' BM ) ) = d ( B, ( ACC ' M ) ) VB. ACC ' M � = 1. S A ' B ' BM = S ACC ' M VC '. A ' B ' BM Câu 24. Chọn đáp án B 1 1 1 1 V Ta có S AMN = S ABC � VC '. AMN = VC '. ABC = . V = . 4 4 4 3 12 Câu 25. Chọn đáp án C
Ta có 1 V2 = VA.BCNM = 2VA.BCM = 2VM . ABC = VB '. ACB = VABC . A ' B ' C ' 3 2 � V1 = VA ' B ' C '. NMA = VABC . A ' B ' C ' − VA.CNM = VABC . A ' B ' C ' 3 V1 � = 2. V2 Câu 26. Chọn đáp án C Gọi H là trung điểm của cạnh BC � A ' H ⊥ ( ABC ) 1 2 a3 3 � VABC . A ' B ' C ' = A ' H .S ABC = A ' H . a sin 60�= 2 8 a 3 AB 3 a 3 a 6 � A' H = mà AH = = � A' A = . 2 2 2 2
Câu 27. Chọn đáp án B AB 3 a 3 Cạnh AH = = . 2 2 A' H 1 Ta có ( A ' A, ( ABC ) ) = = ﾷﾷA '�= = 30 AH tan 30 AH 3 a a 1 a3 3 � A' H = � VABC . A ' B ' C ' = A ' H .S ABC = . a 2 sin 60�= . 2 2 2 8 Câu 28. Chọn đáp án C 1 VO. A ' B ' C ' D ' = d ( O, ( A ' B ' C ' D ' ) ) .S A ' B ' C ' D ' V 1 Ta có 3 � O. A ' B ' C ' D ' = . VABCD . A ' B ' C ' D ' 3 VABCD. A ' B ' C ' D ' = d ( O, ( A ' B ' C ' D ' ) ) .S A ' B ' C ' D ' Câu 29. Chọn đáp án B Mặt phẳng ( IDC ') cắt AB tại N, với NA = NB . Giả sử cạnh của hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng a. Ta có 1 1 V1 = VC ' DAB ' IN = VC '. ADN + VC '. ANIB ' = CC '.S ADN + C ' B '.S ANID . 3 3 1 a a2 1 a a a2 Mà S ADN = a. = và S IBN = . . = 2 2 4 2 2 2 8 1 2 a 2 3a 2 5a 3 � S ANIB ' = a − = � VC ' DAB ' IN = 2 8 8 24 1 3 5a 3 7 a 3 � V1 = a − = 2 24 24 7 a 3 17 a 3 V 7 Phần còn lại V2 = a − = � 1 = . 3 24 24 V2 17
Câu 30. Chọn đáp án B V Ta có VA. BCNM = 2VA. BCM = 2VM . ABC = VB '. ABC = . 3 Câu 31. Chọn đáp án B Ta có 1 1 VC . BDC ' = VBCD.B ' C ' D ' = VABCD . A ' B ' C ' D ' 3 6 5 Phần còn lại V2 = VABCD. A ' B ' C ' D ' 6 1 Tỉ số cần tìm bằng . 5 Câu 32. Chọn đáp án D 1 1 S MNB ' = S A ' B 'C ' = S A'C ' D ' 4 4 1 1 Ta có S NC ' D ' = SB 'C ' D ' = S A 'C ' D ' 2 2 1 1 S MA ' D ' = S A ' B ' D ' = S A'C ' D ' 2 2 �1 1 1 � 3 � S D ' MN = S A ' B ' C ' D ' − � + + � S A 'C ' D ' = S A 'C ' D ' �4 2 2 � 4 V 3 3 2 V. � VD. D ' MN = VD. A ' C ' D ' = . = 4 4 3 8 Câu 33. Chọn đáp án D Kẻ A ' P ⊥ ( ABC ) tại P. Mà A ' A = A ' B = A ' C P là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . A' P Ta có (ﾷA ' A, ( ABC ) ) = =ﾷA '�= = 60 AP tan 60 3 AP
AB � A ' P = AP 3 = . 3 = AB = a 3 1 2 a3 3 � VABC . A ' B ' C ' = A ' P.S ABC = a. a sin 60�= . 2 4