39 Bài tập kiểm tra chuyên đề Hàm số - Đề số 2

Chia sẻ: Nguyễn Văn Ngoan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

97
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

39 Bài tập kiểm tra chuyên đề Hàm số - Đề số 2 kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức về dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 39 Bài tập kiểm tra chuyên đề Hàm số - Đề số 2

39 bài tập Kiểm tra chuyên đề HÀM SỐ (Đề 02) File word có lời giải chi tiết Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang là y = −2 1 2x 1 − 2x 2x A. y = 2 + B. y = C. y = D. y = x x −1 x+3 x +2 2 Câu 2. Tìm m để hàm số y = sin x − mx đồng biến trên ﾡ A. m −1 B. m 1 C. −1 m 1 D. m −1 Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ﾡ 2x A. y = B. y = x 4 + 2 x 2 − 1 C. y = x 3 − 3x 2 + 3x − 2 D. y = sin x − 2 x x +1 Câu 4. Khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là: A. ( −1;3) B. ( 0;2 ) C. ( −2;0 ) D. ( 0;1) 2x + 3 Câu 5. Tập xác định của hàm số y = là: x − x−6 2 A. ( −2;3) B. ( −�; −2 ) �( 3; +�) C. ( −2;3) D. ﾡ \ { −2;3} Câu 6. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) = x3 − 3x 2 + 2 tại điểm có hoành độ thỏa mãn f '' ( x ) = 0 là: A. y = − x + 1 B. y = −3x + 3 C. y = − x − 1 D. y = −3x − 3 2x Câu 7. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = tại điểm có tung độ bằng 3 là: x −1 A. x − 2 y − 7 = 0 B. x + y − 8 = 0 C. 2 x − y − 9 = 0 D. x + 2 y − 9 = 0 x4 Câu 8. Cho hàm số y = + x 3 − 4 x + 1 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình y ' = 0 . Khi đó, 4 x1 + x2 bằng: A. −1 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 9. Tìm m để hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 − 3 có ba cực trị A. m 0 B. m > −1 C. m > 1 D. m > 0 Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 x − x 2 là
A. 0 B. 2 C. 1 D. 4
x2 + 2x − 3 Câu 11. Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang là: x2 − 1 A. y = 2 B. y = 2 C. y = 1 D. y = 1 Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Nhận xét nào sau đây là sai: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 0 và x = 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;0 ) và ( 1;+ ) D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;3) và ( 1;+ ) Câu 13. Tập xác định của hàm số y = x 2 − x − 20 là: A. ( −�; −4] �[ 5; +�) B. [ −5;4] C. [ −4;5] D. ( −�; −5] �[ 4; +�) Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 trên [ −1;1] là: A. −4 B. 0 C. 2 D. −2 x+2 Câu 15. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = tại điểm có hoành độ bằng 1 là: 2x −1 A. y = 5 x − 4 B. y = −5 x + 8 C. y = 5 x − 8 D. y = −5 x − 4 Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = ( x + 1) x − 2 tại x = 3 bằng 2 A. −5 B. 0 C. 11 D. Không xác định Câu 17. Cho hàm số y = x . Nhận xét nào sau đây sai: A. Hàm số không có cực trị B. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+ ) D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
x2 + x + 2 Câu 18. Cho hàm số y = có đồ thị (1). Tìm m để đồ thị (1) có đường tiệm cận đứng trùng x − 2m − 1 với đường thẳng x = 3 A. m = −2 B. m = −1 C. m = 2 D. m = 1 1 Câu 19. Tìm m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m 2 + m ) x − 2 có cực đại và cực tiểu 3 1 2 A. m > −2 B. m > − C. m > − D. m > −1 3 3 Câu 20. Gọi y1 , y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = − x 4 + 10 x 2 − 9 . Khi đó, y1 − y2 bằng: A. 7 B. 9 C. 25 D. 2 5 Câu 21. Cho hàm số y = − x + 3mx + 3 ( 1 − m ) x + m − m có hai điểm cực trị A, B. Tìm m để đường 3 2 2 3 2 thẳng AB đi qua điểm M ( 0; −2 ) A. m = 0 hoặc m = 2 B. m = −1 hoặc m = 2 C. m = 0 hoặc m = −2 D. m = −1 hoặc m = −2 3x + 2 Câu 22. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc x+2 Q tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó PQ 2 bằng: A. 32 B. 20 C. 42 D. 16 2x + 1 Câu 23. GTNN của hàm số y = trên [ 0;3] x+2 1 1 1 A. min y = 2 B. min y = − C. min y = D. min y = 2 4 2 x+3 Câu 24. Cho hàm số y = ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết rằng tiếp tuyến song song x −1 với đường thẳng y = −4 x + 2 A. y = −4 x + 13; y = −4 x − 3 B. y = −4 x + 3; y = −4 x − 3 1 1 C. y = −4 x + 3; y = −4 x + 13 D. y = x + 2; y = x − 3 4 4
Câu 25. Cho hàm số y = x3 − 3x − 3 ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) đi qua điểm A ( 1; −5 ) là: 9 11 9 1 A. y = −5; y = − x − B. y = −5; y = − x − 4 4 4 2 C. y = −5; y = 9 x − 19 D. y = −5; y = 9 x − 17 1 Câu 26. Cho hàm số y = x3 + x 2 − 4 có đồ thị ( C ) . Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có 3 hoành độ là nghiệm của phương trình y '' = 0 . 7 13 13 1 A. y = x − 2 B. y = x − C. y = − x − D. y = − x + 3 3 3 3 1 Câu 27. Cho hàm số y = x3 − ( 2m + 3) x 2 + m 2 x − 2m + 1 có 2 cực trị và gọi hai hoành độ cực là x1 , x2 3 với x1 < x2 . Tìm tất cả các giá trị của m để x1 + 2 x2 = 6 . 24 24 A. m = 0 B. m = −1; m = −3 C. m = 0; m = − D. m = − 33 33 x2 + 3 Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [ 2;4] . x −1 = 6 = −2 = −3 19 A. min [ 2;4] B. min [ 2;4] C. min [ 2;4] D. min = [ 2;4] 3 4 Câu 29. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x + trên ( 0;+ ) x2 y =8 33 A. (min 0;+ ) y = 33 9 B. (min 0;+ ) C. min y = D. (min 0;+ ) y = 2 3 9 ( 0; + ) 5 Câu 30. Đồ thị hàm số nào không có tiệm cận ngang? x2 x+2 x+2 A. y = x + x 2 − 1 B. y = C. y = D. y = x −1 x −1 x2 − 1 Câu 31. Cho hàm số y = x 3 + x + 2 có đồ thị ( C ) . Số tiệm cận của đồ thị ( C ) là: x−2 A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Câu 32. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y = 4 x − 12 + 3 x + 2 là: 2 2 x −x
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 x+2 Câu 33. Tìm tọa độ điểm M �( C ) : y = có hoành độ dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến x−2 hai tiệm cận là nhỏ nhất. A. M ( 2;0 ) B. M ( 0; −1) C. M ( 1; −3) D. M ( 4;3) Câu 34. Cho hàm số y = − x 3 − x + 1 có đồ thị là ( C ) và đường thẳng d : y = − x + m 2 (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị ( C ) luôn cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt với mọi m. B. Đồ thị ( C ) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m. C. Đồ thị ( C ) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm phân biệt với mọi m. D. Đồ thị ( C ) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 với mọi m. Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình − x 3 + 3x 2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. A. −4 < m < 0 B. m < 0 C. m > 4 D. 0 < m < 4 Câu 36. Tìm m để phương trình x − 4 x + 3 = m có đúng 4 nghiệm phân biệt 4 2 A. 1 < m < 3 B. m > 3 C. m = 0 D. m �( 1;3) �{ 0} Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [ 0;1] : x3 + x 2 + x = m ( x 2 + 1) 2 . 3 A. m 1 B. m 1 C. 0 m 1 D. 0 m 4 Câu 38. Cho hàm số f ( x ) = x3 + x 2 − 2 x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f ( x − 2017 ) không có cực trị B. Hai phương trình f ( x ) = m và f ( x − 1) = m + 1 có cùng số nghiệm với mọi m. C. Hai phương trình f ( x ) = 2017 và f ( x − 1) = 2017 có cùng số nghiệm D. Hai phương trình f ( x ) = m và f ( x − 1) = m − 1 có cùng số nghiệm với mọi m
1 Câu 39. Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi 3 vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu? A. 144 (m/s) B. 36 (m/s) C. 243 (m/s) D. 27 (m/s)
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án C Dựa vào các đáp án và định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta có � 1� lim y = lim �2 + �= 2 � y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x � x� 2x lim y = lim = 2 � y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x −1 1 − 2x lim y = lim = −2 � y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x+3 2x lim y = lim = 0 � y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x +2 2 Câu 2. Chọn đáp án D Xét hàm số y = sin x − mx , ta có y ' = cos x − m . Để hàm số đã cho đồng biến trên ﾡ khi và chỉ khi y ' 0 ; ∀x��ﾡ −�∀cos�x∀�m− 0; x ﾡ m cos x; x ﾡ m 1. Câu 3. Chọn đáp án C Dựa vào các đáp án, xét các hàm số, ta có 2x 2 y= y' = > 0 nên hàm số đồng biến trên ( − ; −1) và ( −1; + ) x +1 ( x + 1) 2 y = x4 + 2x2 − 1 y ' = 4 x 3 + 4 x > 0 � x > 0 nên hàm số đồng biến trên ( 0;+ ) y ' = 3 ( x − 1) 2 y = x3 − 3x 2 + 3x − 2 0 nên hàm số đồng biến trên ﾡ y = sin x − 2 x y ' = cos x − 2 < 0; ∀x ﾡ nên hàm số nghịch biến trên ﾡ Câu 4. Chọn đáp án B Xét hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 , ta có y ' = −3 x 2 + 6 x > 0 � x 2 − 2 x < 0 � 0 < x < 2 nên hàm số đồng biến trên ( 0;2 ) . Câu 5. Chọn đáp án D Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 2 −−x�۹� 6 =0− x { 2;3} D ﾡ \ { 2;3} . Câu 6. Chọn đáp án B
Ta có y = f ( x ) = x3 − 3x 2 + 2 � f '' ( x ) = 6 x − 6 = 0 � x = 1 � f ' ( 1) = −3 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = 1 là y = −3 ( x − 1) � y = −3x + 3 . Câu 7. Chọn đáp án D 2x 2 1 Ta có y = y' = − y ' ( 3) = − và y ( 3) = 3 x −1 ( x − 1) 2 2 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y − 3 = − ( x − 3) � 2 y − 6 = 3 − x � x + 2 y − 9 = 0 . 2 Câu 8. Chọn đáp án A x4 x =1 Ta có y = + x 3 − 4 x + 1 � y ' = x 3 + 3x 2 − 4 = 0 �� x = −1 . 4 x = −2 Câu 9. Chọn đáp án B Xét hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 − 3 , có x=0 y ' = 4 x3 − 4 ( m + 1) x; y ' = 0 � x 3 − ( m + 1) x = 0 � x2 = m + 1 Để hàm số đã cho có ba cực trị khi và chỉ khi m + 1 > 0 � m > −1 . Câu 10. Chọn đáp án B Ta có y = 4 x − x = 4 − 4 + 4 x − x = 4 − ( 2 − x ) 2 2 2 2 max y = 2 . [ 0;4] Câu 11. Chọn đáp án C x2 + 2 x − 3 Ta có lim y = lim = 1 � y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x2 − 1 Câu 12. Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;0 ) và ( 1;+ ). Câu 13. Chọn đáp án A x 5 Hàm số y = x 2 − x − 20 xác định khi x − x − 20 �� 2 0 D = ( −�; −4] �[ 5; +�) . x −4 Câu 14. Chọn đáp án B
−1 x 1 Xét hàm số y = x 3 − 3x 2 , có y ' = 3 x 2 − 6 x; y ' = 0 �� 2 x =0 x − 2x = 0 So sánh các giá trị { y ( −1) , y ( 0 ) , y ( 1) } , ta được max y = y ( 0) = 0 . [ −1;1] Câu 15. Chọn đáp án B x+2 y ' ( 1) = −5 Có y = phương trình tiếp tuyến là y − 3 = −5 ( x − 1) � y = −5 x + 8 . 2x −1 y ( 1) = 3 Câu 16. Chọn đáp án C x2 + 1 y ' = 2x x − 2 + . Thay x = 3 � y = 11 . 2 x−2 Câu 17. Chọn đáp án A A sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 Câu 18. Chọn đáp án D Cần x − 2m − 1 = 0 với x = 3 � 3 − 2m − 1 = 0 � m = 1 . Thử lại thỏa. Câu 19. Chọn đáp án D y ' = x 2 − 2 ( m + 1) x + ( m 2 + m ) . Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì PT y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt � ∆ ' = ( m + 1) − ( m 2 + m ) = m + 1 > 0 � m > −1 2 Câu 20. Chọn đáp án C x=0 y = −9 y1 = 16 y ' = −4 x3 + 20 x � y ' = 0 �� y1 − y2 = 25 . x= 5 y = 16 y2 = −9 Câu 21. Chọn đáp án B �x m � y ' = −3 x 2 + 6mx + 3 ( 1 − m 2 ) � y = y ' � − �+ 2 ( 1 − 2m 2 ) x + m − m 2 �3 3 � PT đường thẳng cực trị là: ∆ : y = 2 ( 1 − 2m ) x 2 m=2 M ( 0; −2 ) �∆ � −2 = 2 ( 1 − 2m 2 ) 0 + m − m 2 � . m = −1 Câu 22. Chọn đáp án B
3x + 2 Đồ thị hàm số y = có 2 đường tiệm cận là ( d1 ) : x = −2 và ( d 2 ) : y = 3 x+2 � 3a + 2 � 3a + 2 4 Gọi P �a; �� d ( P, d1 ) + d ( P, d 2 ) = a + 2 + −3 = a + 2 + �4 � a+2 � a+2 a+2 a=0 Dấu bằng khi a + 2 = 2 . Vậy các điểm P, Q là ( 0;1) là ( −2;5 ) � PQ 2 = 20 . a = −4 Câu 23. Chọn đáp án D 3 y' = > 0 . Dựa vào bảng biến thiên � Min y = 1 . ( x + 2) 3 [ 0;3] 2 Câu 24. Chọn đáp án C 4 y' = − . Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng y = −4 x + 2 có hệ số góc k = −4 ( x − 1) 2 4 x=2 hay − = −4 . Phương trình các tiếp tuyến cần tìm là: y = −4 x + 3 và y = −4 x + 13 . ( x − 1) x=0 2 Câu 25. Chọn đáp án A y = f ( x ) = x3 − 3x − 3 � f ' ( x ) = 3x 2 − 3 . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. PT tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Ta có: A ( 1; −5 ) �∆ � −5 = f ' ( x0 ) ( 1 − x0 ) + y0 � −5 = ( 3 x0 − 3) ( 1 − x0 ) + x0 − 3 x0 − 3 2 3 x =1 � 2 x − 3x + 1 = 0 � 3 2 1 x=− 2 �y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1) y = −5 � � PT tiếp tuyến cần tìm: � �1� � 1� � 1 � �y = − 9 �x + 1 �− 13 = − 9 x − 11 . �y = f ' � − � �x + �+ f �− � � � 4� 2� 8 � 4 4 � 2� � 2� � 2� Câu 26. Chọn đáp án C y ' = x 2 + 2 x � y '' = 2 x + 2 � y '' = 0 � x = −1 10 13 PT tiếp tuyến cần tìm là: y = −1( x + 1) − = −x − . 3 3
Câu 27. Chọn đáp án D 1 y = f ( x ) = x 3 − ( 2m + 3 ) x 2 + m 2 x − 2m + 1 f ' ( x ) = x 2 − ( 4m + 6 ) x + m 2 3 x > −1 Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì: ∆ ' = ( 2m + 3) − m = 3 ( m + 4m + 3) > 0 2 2 2 x < −3 x1 = 2m + 3 − 3 ( m 2 + 4m + 3) Khi đó, PT f ' ( x ) = 0 có 2 nghiệm là x2 = 2m + 3 + 3 ( m + 4m + 3) 2 Khi đó: x1 + 2 x2 = ( x1 + x2 ) + x2 = 4m + 6 + 2m + 3 + 3 ( m 2 + 4m + 3) = 6m + 9 + 3 ( m 2 + 4m + 3 ) = 6 15 ( m + 1) 3 ( m + 3) � 3 � � 3 � � − + 3 ( m + 1) ( m + 3) = 0 � � m + 1 − m+3� � m +1 + m + 3 �= 0 2 2 � 5 � � 3 � 3 8 � m +1 = ( m + 3) � m = − . 25 11 Câu 28. Chọn đáp án A x2 + 3 x2 − 2x − 3 Xét hàm số f ( x ) = trên đoạn [ 2;4] , có ( ) f ' x = , ∀x 1 . ( ) 2 x −1 x − 1 2 x 4 19 Phương trình f ' ( x ) = 0 �� 2 x = 3 . Tính các giá trị f ( 2 ) = 7, f ( 3) = 6, f ( 4 ) = . x − 2x − 3 = 0 3 Dựa vào BBT, ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số là min f ( x ) = f ( 3) = 6 . [ 2;4] Câu 29. Chọn đáp án A 4 3x 3x 4 3x 3x 4 Ta có y = 3x + = + + 2 33 . . = 33 9 . x2 2 2 x 2 2 x2 3x 4 2 y = 33 9 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi = 2 � x = 3 . Vậy (min 0;+ ) 2 x 3 Chú ý: Bài toán sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số thực dương: a + b + c 3 3 abc Câu 30. Chọn đáp án B x2 x2 Dễ thấy lim y = lim = nên đồ thị hàm số y = không có tiệm cận ngang. x x x −1 x −1
Câu 31. Chọn đáp án D x3 + x + 2 x3 + x + 2 Ta có lim y = lim = + , lim+ y = lim− = − , suy ra x = 2 là tiệm cận đứng x 2 + + x 2 x−2 x 2 x 2 x−2 của đồ thị ( C ) . Dễ thấy bậc tử lớn hơn bậc mẫu số nên đồ thị ( C ) không có tiệm cận ngang. Câu 32. Chọn đáp án B 4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2 0 x=0 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của hệ suy ra x2 − x = 0 x =1 đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. 1 1 1 2 x 4− + 3x 2 + 2 4 − 2 + 3+ 2 4 x − 1 + 3x + 2 2 2 x 2 Ta có lim y = lim = lim = lim x x x = 3. x + x + x2 − x x + x −x 2 x + 1 1− x 1 1 1 2 x 4− + 3x2 + 2 − 4− 2 + 3+ 2 4 x − 1 + 3x + 2 2 2 x 2 lim y = lim = lim = lim x x x =3 x − x − x2 − x x + x −x 2 x − 1 1− x Suy ra y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận. Câu 33. Chọn đáp án D Đường TCN của đồ thị ( C ) là ( d1 ) : y = 1 , đường TCĐ của đồ thị ( C ) là ( d 2 ) : x = 2 . � m+2� Điểm M �( C ) � M �m; , khi đó và d ( M ; ( d 2 ) ) = m − 2 . � � m−2� 4 4 Theo bài ra, ta có T = d ( M ; ( d1 ) ) + d ( M ; ( d 2 ) ) = m − 2 + 2 m−2. = 4 m−2 m−2 4 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m − 2 = � m = 4 (vì yêu cầu m > 0 ). m−2 Câu 34. Chọn đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là − x 3 − x + 1 = − x + m 2 � x3 = 1 − m 2 ( *) . Khi đó, với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (*) luôn có duy nhất một nghiệm. Câu 35. Chọn đáp án A
Phương trình − x 3 + 3x 2 + m = 0 � x3 − 3x 2 = m � m = f ( x ) ( *) . x=0 Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 , có f ' ( x ) = 3 x − 6 x, f ' ( x ) = 0 2 . x=2 Bảng biến thiên x − 0 2 + y' + 0 − 0 + y 0 + − −4 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt. Hay −4 < m < 0 . Câu 36. Chọn đáp án D x=0 Xét hàm số y = f ( x ) = x 4 − 4 x 2 + 3 , có f ' ( x ) = 4 x − 8 x, f ' ( x ) = 0 3 x= 2 Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm hai phần (như hình vẽ bên dưới). Phần 1. Giữ nguyên đồ thị hàm số y = f ( x ) trên trục hoành. Phần 2. Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f ( x ) phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần phía dưới). 1< m < 3 Dựa vào hình vẽ, để phương trình m = f ( x ) có 4 nghiệm phân biệt . m=0 Câu 37. Chọn đáp án D
x3 + x 2 + x x x2 Phương trình x + x + x = m ( x + 1) � m = 2 3 2 2 = 2 + ( *) . (x + 1) x + 1 ( x 2 + 1) 2 2 2 1 − x2 1 Xét hàm số g ( x ) = 2 x với x [ 0;1] , có ( ) � g ' x � �∀ 2 = 0, x [ 0;1] 0 g ( x) x +1 ( x 2 + 1) 2. x � 1� Đặt t = 0; �, khi đó phương trình (*) � m = t + t 2 = f ( t ) . � x +1 � 2� 2 � 1� � 1� 3 Xét hàm số f ( t ) = t 2 + t trên đoạn � 0; , có f ' ( t ) = 2t + 1 > 0, ∀t 0; suy ra 0 f ( t) . � 2� � � � 2� � 4 � 1� Để phương trình (*) có nghiệm thuộc đoạn [ 0;1] � m = f ( t ) có nghiệm thuộc đoạn � 0; . � 2� � 3 Vậy 0 m là giá trị cần tìm. 4 Câu 38. Chọn đáp án C Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: A sai, vì y = f ( x − 2017 ) y ' = ( x − 2017 ) '. f ' ( x − 2017 ) = f ' ( x − 2017 ) Mặt khác f ' ( x ) = 3 x 2 + 2 x − 2 f ' ( x − 2017 ) = 3 ( x − 2017 ) + 2 ( x − 2017 ) − 2 . 2 Dễ thấy f ' ( x − 2017 ) = 0 có hai nghiệm phân biệt � y = f ( x − 2017 ) có hai điểm cực trị. B, D sai, vì chưa thể khẳng định được số nghiệm của hai phương trình đã cho. C đúng, vì f ( x − 1) = ( x − 1) + ( x − 1) − 2 ( x − 1) + 3 = x 3 − 2 x 2 − x + 5 3 2 �f ( x ) = 2017 �x + x − 2 x − 2014 = 0 3 2 Dễ thấy hai phương trình � �3 có cùng số nghiệm (casio). f ( x − 1) = 2017 x − 2 x 2 − x − 2012 = 0 Câu 39. Chọn đáp án B / �1 3 � Vận tốc của vật chuyển động là v ( t ) = s ' = �− t + 6t 2 �= −t 2 + 12t �3 � Xét hàm số v ( t ) = 12t − t 2 trên khoảng ( 0;9 ) , ta có v ' ( t ) = 12 − 2t = 0 � t = 6 . Dựa vào BBT, ta được vận tốc lớn nhất của vật là vmax = v ( 6 ) = 36m / s .