4 Đề thi thử HK 2 Toán lớp 11 - THPT Trần Phú (2010-2011)

Chia sẻ: Lê Thị Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

200
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo 4 đề thi thử học kì 2 Toán lớp 11 - THPT Trần Phú (2010-2011) dành cho các bạn học sinh lớp 11 và quý thầy cô, để giúp cho các bạn học sinh có thể chuẩn bị ôn tập tốt hơn và hệ thống kiến thức học tập chuẩn bị cho kỳ thi học kì 2 môn Toán. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 4 Đề thi thử HK 2 Toán lớp 11 - THPT Trần Phú (2010-2011)

THPT Trần Phú ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 1 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:  3n  4n  1  a) lim   2.4n  2n   b) lim x2  x  x   x   Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:  x3  2 khi x  3 x 9 f ( x)    1 khi x  3   12 x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x2  6 x  5 sin x  cos x a) y  b) y  2x  4 sin x  cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a 2 . a) Chứng minh rằng: BC  AB. b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA). c) Tính khoảng cách giữa BB và AC. II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 2  ...  n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim . n2  3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x . Chứng minh: y  y  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 tại điểm M ( –1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a  10  3x , b  2x2  3 , c  7  4x . Câu 6b: (2,0 điểm) x2  2 x  2 a) Cho hàm số: y  . Chứng minh rằng: 2y.y  1  y 2 . 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 , biết tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng d: y   x  2 . 9 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
THPT Trần Phú ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 34 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) n  3 1 n n  3  4  1  4   1 n lim    lim   4 1 1,00  2.4n  2n  n 2    1 2    2 b) lim   x2  x  x  lim x  lim 1  1 x x x2  x  x x 1 2 1,00 1 1 x 2  x3  2 khi x  3  f ( x)   x  9  1 khi x  3 0,25  12 x  x3 1 1 lim f ( x)  lim 2  lim  x3  x 3 x 9 x3 x  3 6 1 1 lim f ( x)  lim   f (3) 0,50  x 3  x 3 12x 6  f ( x) liên tục tại x = 3 0,25 3 a) 2 x2  6 x  5 4x2  16x  34 y  y'  1,00 2x  4 (2x  4)2 b) sin x  cos x (cos x  sin x)2  cos2x sin2x  cos2x  1 y  y'   y'  1,00 2 sin x  cos x (sin x  cos x) (sin x  cos x)2 4 0,25 a) Tam giác ABC có AB2  BC 2  2a2  ( a 2)2  AC 2  ABC vuông tại B 0,25  BC  AB, BC  BB '(gt )  BC  (AA ' B ' B)  BC  AB ' 0,50 b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA). *) Tam giác ABC cân tại B, MA = MC 0,50  BM  AC, BM  CC '(CC '  ( ABC))  BM  (AA ' C ' C) BM  (BC ' M )  ( BC ' M )  ( ACC ' A ') 0,50 2
c) Tính khoảng cách giữa BB và AC. 0,50 BB // (AACC)  d(BB , AC )  d( BB ,( AACC))  d( B,( AACC)) AC a 2 0,50 BM  ( AACC)  d( B,( AACC))  BM   2 2 5a 1  2  ...  n Tính giới hạn: I  lim . n2  3n 0,50 1  2  3  ...  n n( n  1) n1 Viết lại 2   n  3n 2n( n  3) 2(n  3) 1 1 n 1 n 1 I  lim  lim 0,50 2n  6 6 2 2 n 6a a) Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x . Chứng minh: y  y  0 . 0,50 y  2010sin x  2011cos x , y"  2010 cos x  2011sin x y "  y  2010 cos x  2011sin x  2010cos x  2011sin x  0 0,50 b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 tại điểm M ( –1; –2). 0,50 y  3x2  6x  k  y (1)  9 Phương trình tiếp tuyến là y  9x  7 0,50 5b Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: a  10  3x , b  2x2  3 , c  7  4 x . 0,50 Có a  c  2b  17  7x  4 x2  6 x  1  4x2  7x  11  0   0,50  x  11   4 6b a) x2  2 x  2 Cho hàm số: y  . Chứng minh rằng: 2y.y  1  y 2 . 0,50 2 y '  x  1 y"  1 2y.y"  1  ( x2  2x  2).1  1  x2  2x  1  ( x  1)2  y2 0,50 b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 , biết TT vuông góc với đường thẳng 1 d: y   x  2 . 0,25 9 1 *) Vì TT vuông góc với d: y   x  2 nên hệ số góc của TT là k = 9 9 Gọi ( x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. 0,25 y ( x0 )  k  3x0  6x0  9  0  x0  1, x0  3 2 Với x0  1  y0  2  PTTT : y  9x  7 0,25 x0  3  y0  2  PTTT : y  9x  25 0,25 3
THPT Trần Phú ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 2 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x3  3x2  1 x2  2 x  1  x  1 a) lim b) lim . x1 x 1 x 0 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x  5 :  x5  khi x  5 f ( x)   2x  1  3 .  3 khi x  5  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 5x  3 a) y  b) y  ( x  1) x2  x  1 2 x  x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuông. b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn  1 1 1  Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim    ...  .  1.3 3.5 (2n  1)(2n  1)  Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  cos2 2x . Tính f   . 2 2 x2  x  3 b) Cho hàm số y  (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. 2x  1 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cos2 2x . Tính giá trị của biểu thức: A  y  16y  16y  8 . 2 x2  x  3 b) Cho hàm số y  (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song 2x  1 với đường thẳng d: y  5x  2011 . 1
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3 2x  3x  1 2 ( x  1) (2x  1)2 lim  lim 0,50 x1 x 1 x1 x 1  lim ( x  1)(2 x  1)  0 0,50 x1 b) x2  2x  1  x  1 x2  x lim  lim 0,50 x 0 x x 0 x  x2  2 x  1  x  1  x 1 1  lim  0,50 x 0 x2  2 x  1  x  1 2 2  x5  khi x  5 f ( x)   2x  1  3  3 khi x  5  0,50 ( x  5)  2x  1  3 2x  1  3 lim f ( x)  lim  lim 3 x 5 x 5 2( x  5) x 5 2 f (5)  3  lim f ( x)  f (5)  hàm số liên tục tại x = 5 0,50 x 5 3 a) 5x  3 5x2  6x  8 y  y'  1.00 x2  x  1 ( x2  x  1)2 b) ( x  1)(2x  1) y  ( x  1) x2  x  1  y '  x2  x  1  0,50 2 x2  x  1 4x2  5x  3  y'  0,50 2 x2  x  1 4 0,25 a) Chứng minh tam giác SAD vuông. (SAB)  ( ABCD ),(SAB)  ( ABCD )  AB, SI  AB  SI  ( ABCD ) 0,25  AD  AB   AD  (SAB)  AD  SA  SAD vuông tại A 0,5  AD  SI b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. *) BC AD  BC (SAD ) 0,25 2
 MN , BQ AD  *) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, BC   1  MN  BQ  2 AD   MNQB là hình bình hành  NQ MB AD  (SAB)  AD  MB mà BC//AD, NQ//MB nên BC  NQ 0,25 AD  MB , MB  SA  MB  (SAD )  MB  SD  NQ  SD 0,25 Vậy NQ là đoạn vuông góc chung của BC và SD a 3 a 3 Tam giác SAB đều cạnh a (gt) nên MB =  d( BC, SD )  NQ  0,25 2 2 c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). 0,50 a 3 Tam giác SAB đều cạnh a nên SI  2  AID   DFC (cgc)  D1  C1 , C1  F1  900  D1  F1  900  ID  CF mặt khác CF  SI  CF  (SIK )  (SID )  ( SFC) Hạ IH  SK  d( I ,(SFC))  IH AD.FD a 5 a 5 a 5 3a 5  KFD  AID  KD   , IK  ID  KD    ID 5 2 5 10 1 100 1 1 1 4 20 32 0,50  2  2  2  2 2 2 2 2 IK 45a IH SI IK 3a 9a 9a 9a2 3a 32  IH 2   IH  32 32 5a  1 1 1  I  lim    ...    1.3 3.5 (2n  1)(2n  1)  Viết được 1 1 1 1 1 1 1 1 1  0,50   ...    1     ...    1.3 3.5 (2n  1)(2n  1) 2  3 3 5 2n  1 2n  1  1 1  n  1  2  2n  1  2n  1 n 1 1 I  lim  lim  2n  1 1 2 0,50 2 n 6a a)   Cho hàm số f ( x)  cos2 2x . Tính f   .  2 0,50 Tính được 3
f ( x)  4cos2x sin2 x  f ( x)  2sin4x  f ( x)  8cos4x    f "    8cos2  8 0,50  2 b) 2 x2  x  3 Cho hàm số y  (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. 2x  1 0,25 18 Tính được y0  5 2 2x  4x  5 11 f ( x)  2  hệ số góc của tiếp tuyến là k  f (3)  0,50 (2x  1) 25 11 57 Vậy phương trình tiếp tuyến là y  x 0,25 25 25 5b Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Gọi q là công bội của CSN 0,50 1 1 Ta có 160q5  5  q5   q 32 2 Vậy cấp số nhân đó là 160, 80, 40, 20, 10, 5 0,50 6b a) Cho hàm số y  cos2 2x . Tính giá trị của biểu thức: A  y  16y  16y  8 0,75 Tính được y '  4cos2x sin2x  2sin 4x  y "  8cos4x  y "'  32sin 4 x A  y  16y  16y  8  32sin 4x  32sin 4x  8  8 0,25 b) 2 x2  x  3 Cho hàm số y  (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp 2x  1 0,25 tuyến song song với đường thẳng d: y  5x  2011 . *) Vì TT song song với d: y  5x  2011 nên hệ số góc của TT là k = 5 *) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm 2 4x0  4 x0  5 x  0 0,25 y ( x0 )  k   5  16x0  16x0  0   0 2 2 (2 x0  1)  x0  1  Nếu x0  0  y0  3  PTTT : y  5x  3 0,25 Nếu x0  1  y0  0  PTTT : y  5x  5 0,25 4
THPT Trần Phú ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 3 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x3 x32 a) lim b) lim x3 x2  2x  15 x1 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:  x2  x  2  khi x  1 f ( x)   x  1 a  1  khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  ( x2  x)(5  3x2 ) b) y  sin x  2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD). a) Chứng minh BD  SC. b) Chứng minh (SAB)  (SBC). a 6 c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x5  x2  2x  1  0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x3  x2  5x  7 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2y  6  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4 x 4  2 x2  x  3  0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 ( x  1) có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: y  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5x . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 22 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) x3 x3 lim  lim 0,50 x3 x2  2x  15 x3 ( x  3)( x  5) 1 1  lim  0,50 x 3 x  5 8 b) x32 x 1 lim  lim 0,50 x1 x 1 x1 ( x  1)  x  1  1 1 1  lim  0,50 x1 x32 4 2 f(–1) = a +1 0,25 ( x  1)( x  2) lim f ( x)  lim  lim( x  2)  3 0,50 x1 x 1 x 1 x 1 f(x) liên tục tại x = –1  lim f ( x)  f (1)  a  1  3  a  4 0,25 x1 3 a) y  ( x2  x)(5  3x2 )  y  3x 4  3x3  5x2  5x 0,50  y '  12x3  9x2  10x  5 0,50 b) cos x  2 y  sin x  2x  y '  2 sin x  2 x 0,50 4 a) S 0,25 B A O D C ABCD là hình vuông nên AC  BD (1) 0,25 SA  (ABCD)  SA  BD (2) 0,25 Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC 0,25 b) BC  AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25 SA  (ABCD)  SA  BC (4) 0,25 Từ (3) và (4)  BC  (SAB) 0,25  (SAB)  (SBC) 0,25 c) SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA 0,25 a 6 SA 3 0,25  tan  SC,( ABCD )   tan SCA   3  AC a 2 3  SCA  300 0,25 5a Đặt f ( x)  x5  x2  2 x  1  f ( x) liên tục trên R. 0,25 2
f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0 0,50  f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y  2x3  x2  5x  7  y  6x2  2x  5 0,25 BPT 2y  6  0  12x 2  4x  16  0  3x 2  x  4  0 0,25  4  x   1;  0,50  3 b) y  2x3  x2  5x  7 x0  1  y0  9 0,25  y (1)  3 0,25  PTTT: y  3x  12 0,50 5b Đặt f ( x)  4x4  2 x2  x  3  f ( x) liên tục trên R. 0,25 f (1)  4, f (0)  3 f (1). f (0)  0  PT có ít nhất 1 nghiệm c1  ( 1; 0) 0,25 f (0)  3, f (1)  2  f (0). f (1)  0  PT có ít nhất 1 nghiệm c2  (0;1) 0,25 c1  c2  PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25 6b a) y  x2 ( x  1)  y  x3  x2  y '  3x2  2x 0,25 BPT y '  0  3x2  2x  0 0,25  2   x    ; 0 0,50  3  b) Vì tiếp tuyến song song với d: y  5x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm.  x0  1 0,25 y '( x0 )  5  3x  2x0  5  3x  2x0  5  0   2 2 0 0 x   5  0  3 Với x0  1  y0  2  PTTT: y  5x  3 0,25 5 50 175 Với x0    y0    PTTT: y  5x  0,25 3 27 27 3
THPT Trần Phú ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 4 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2  3x  2   a) lim b) lim x2  2x  1  x x 2 x 3  2 x  4 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1:  2x2  3x  1  khi x  1 f ( x)   2x  2 2  khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  ( x3  2)( x  1) b) y  3sin2 x.sin3x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: (9  5m) x5  (m2  1) x4  1  0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x 4 có đồ thị (C). a) Giải phương trình: f ( x)  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  0 . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2  bx  c  0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x 4 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f ( x)  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 25 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 2 x  3x  2 ( x  1)( x  2) lim  lim 0,50 x2 x3  2x  4 x2 ( x  2)( x2  2x  2) x 1 1 = lim 2  0,50 x 2 x  2x  2 10 b) lim   x2  2x  1  x  lim 2x  1 0,50 x x x2  2 x  1  x 1 2 = x 1 0,50 2 1 1  2  1 x x 2 f(1) = 2 0,25 2x2  3x  1 ( x  1)(2x  1) 2x  1 1 lim f ( x)  lim = lim  lim = 0,50 x 1 x1 2( x  1) x 1 2( x  1) x 1 2 2 Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25 3 a) y  ( x3  2)( x  1)  y  x4  x3  2x  2 0,50  y '  4 x3  3x2  2 0,50 b) y  3sin2 x.sin3x  y '  6sin x cos x.sin3x  6sin2 x.cos3x 0,50  6sin x(cos x sin3x  sin x cos3x)  5sin x sin 4x 0,50 4 0,25 a) SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB 0,50 Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 b) SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) 0,50 BH  (SBH)  (SBH)  (SAC) 0,50 c) Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d(B,(SAC))  BH 1 1 1 0,50 2   BH AB BC2 2 AB2 BC2 2 10 BH 2  2 2   BH  0,50 AB  BC 5 5 5a Gọi f ( x)  (9  5m) x5  (m2  1) x4  1  f ( x) liên tục trên R. 0,25 2
2  5 3 f (0)  1, f (1)   m     f (0). f (1)  0 0,50  2 4  Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25 6a a) y  f ( x)  4x2  x4 , f ( x)  4x3  8x  f ( x)  4 x( x 2  2) 0,50 x   2 Phương trình f ( x)  0  4x( x2  2)  0   0,50 x  0  b) x0  1  y0  3, k  f (1)  4 0,50 Phương trình tiếp tuyến là y  3  4( x  1)  y  4x  1 0,50 5b Đặt f(x)= ax2  bx  c  f ( x) liên tục trên R.  2 4 2 1 c c 0,25  f (0)  c , f    a  b  c  (4a  6b  12c)     3 9 3 9 3 3  2 2  Nếu c  0 thì f    0  PT đã cho có nghiệm  (0;1) 0,25  3 3 2 c2  2  Nếu c  0 thì f (0). f      0  PT đã cho có nghiệm    0;   (0;1) 0,25 3 3  3 Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25 6b a) y  f ( x)  4x2  x4  f ( x)  4x3  8x  f ( x)  4x( x2  2) 0,25 Lập bảng xét dấu :   2 2  0,50 f ( x) Kết luận: f ( x)  0  x    2; 0   2;   0,25 b) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25 Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50 3