60 đề thi toán vào lớp 10

Chia sẻ: Wdfrgrth Dsfgd Dfgdfgdsfg | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:139

Thêm vào BST

Báo xấu

319
lượt xem 114
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 2 ( 2 điểm ) Giải toán bằng cách lập phương trình: Một bè nứa trôi tự do ( với vận tốc bằng vận tốc dòng nước ) và một ca nô cùng rời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng đươc 144km thì quay trở về bên A ngay. Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36km thì gặp bè nứa nói trên. Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 2km/h.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 60 đề thi toán vào lớp 10

TUYỂN SINH THI THỬ VÀO 10 THPT 2008 – 2009 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH – ĐỐNG ĐA - HÀ NỘI Ngày thi 22-5-2008 Thời gian 120 phút Bài 1 (2,5 điểm )  x +2 x +3 x +2  x  Cho P =      x − 5 x + 6 − 2 − x − x − 3  :  2 − x −1     a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết c) Tìm x để Bài 2 ( 2 điểm ) Giải toán bằng cách lập phương trình: Một bè nứa trôi tự do ( với vận tốc bằng vận tốc dòng nước ) và một ca nô cùng rời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng đươc 144km thì quay trở về bên A ngay. Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36km thì gặp bè nứa nói trên. Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Bài 3 (1,5 điểm ) 1 2 Cho Parabol (P): y = x và đường thẳng (d) qua 2 điểm A và B trên (P) có 4 hoành độ lần lượt là -2 và 4. a) Viết phương trình đường (d). b) Tìm vị trí của điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x [-2;4] sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất. Bài 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC có góc A tù, đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại giao điểm thứ hai là H. Một đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N sao cho A nằm giữa M và N. a) Chứng minh C, H, B thẳng hàng và tứ giác BCNM là hình thang vuông. b) chứng minh
c) Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC. Chứng minh bốn điểm A, H, K, I cùng thuộc một đường tròn cố định. d) Xác định vị trí của đường thằng (d) để diện tích tam giác HMN lớn nhất. Bài 5 ( 1 điểm ) Cho x, y, z > 0 và x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: TUYỂN SINH THI THỬ VÀO 10 THPT 2008 – 2009 ( VÒNG 2) TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH – ĐỐNG ĐA - HÀ NỘI Ngày thi 03-6-2008 Thời gian 120 phút Bài 1 (2,5 điểm ) x x −1 x x +1  1  x + 1 x −1 Cho A= − + x −  +  x− x x+ x  x  x − 1  x +1  a. Rút gọn A b. So sánh A với 2 c. Tìm m để có x thỏa mãn A=2m Bài 2 ( 1,5 điểm ) Cho Parabol (P): a) Tìm m để đường thẳng (d) y = 2x – m +3 cắt (P) tại hai điểm phân biêt A và B nằm về cùng một phía so với trục Oy. 1 b) Từ một điểm M nằm phía dưới đường thẳng y = − người ta kẻ các 4 đường thẳng MP, MQ tiếp xúc với (P) tại các tiếp điểm tương ứng là P và Q. Chứng minh rằng nhọn. Bài 3 ( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp tăng thêm 44 người. Do đó người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 2 người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế. Bài 4 ( 3 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. C là trung điểm của đoạn AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn CI (K khác C; K khác I), Tia Ax cắt nửa đường tròn đã cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D. a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh tam giác MNK là tam giác cân. c) Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI. d) Khi K di động trên đoạn CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK di chuyển trên đường nào? Bài 5 ( 1 điểm ) Cho a, b, c > 0. chứng minh rằng: TUYỂN SINH THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (2008-2009) Thời gian 120 phút Bài 1 ( 2 điểm ) Không dùng máy tính bỏ túi a/ Tính b/ Giải hệ phương trình: Bài 2 ( 2,5 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng (d): y=2x. a/ vẽ đồ thị (P). b/ Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt (P) tại điểm thứ hai A. Tính độ dài đoạn thẳng OA. Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC, vẽ hai đường cao BF và CE ( F thuộc đường thẳng AC và E thuộc đường thẳng AB). Gọi giao điểm của BF và CE là H. a/ Chứng minh bốn điểm B, E, F và C cùng thuộc một đường tròn. Hãy xác định tâm O của đường tròn đó. b/ Chứng minh AH vuông góc BC. c/ Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh KA là tia phân giác d/ Giả sử của tam giác ABC là một góc tù. Trong trường hợp này hãy chứng minh hệ thức Bài 4 ( 2 điểm ) a/ Giải hệ phương trình: b/ với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức nhận giá trị nguyên. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009 (ĐỀ 4) Thời gian thi 120 phút Câu 1 ( 1 điểm): Giải các hệ phương trình và phương trình a. b. Câu 2 ( 1,5 điểm ) cho hàm số a. Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua A(2; 4) b. Với m tìm được ở câu a hàm số có đồ thị là (P) hãy:
b1. Chứng tỏ đường thẳng (d) y = 2x -1 tiếp xúc với Parabol (P) tìm tọa độ tiếp điểm và vẽ (d), (P) trên cùng hệ trục tọa độ. b2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (P) trên đoạn [-4; 3]. Câu 3 (1,5 điểm ) Cho phương trình ( x là ẩn số ) a. Giải phương trình với m = 1; n = 4; b. Cho m = 4 tìm giá trị của n để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. c. Cho m = 5 tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương. Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểm M. Trên dây MC lấy điểm N sao cho MB = CN. a. Chứng minh tam giác AMN đều b. Kẻ đường kính BD đường tròn (O). Chứng minh MD là trung trực của AN. c. Tiếp tuyến kể từ D với đường tròn (O) cắt tia BA và tia MC lần lượt tại I và K tính tổng: Câu 5 ( 2 điểm ) Một mặt phẳng chứa trục OO’ của hình trụ. Phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là hình chữ nhật có chiều dài 6cm và chiều rộng 3cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ. Câu 6 ( 1 điểm ) Tìm số tự nhiên x để: là bình phương của số tự nhiên. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT (2008-2009) Thời gian 120 phút – ĐỀ 5 Bài 1 ( 2 điểm ) Cho biểu thức . Với và 1) Rút gọn biểu thức Q
2) Tìm giá trị của x để Bài 2 ( 2,5 điểm ) Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ với m=-2 2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn Bài 3 ( 1,5 điểm ) Trong hệ tọa độ ) Oxy, cho đường thẳng (d): y = x +2 và Parabol (P): 1) Xác định tọa độ hai giao điểm A và B của (d) với (P) 2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m với ( ). CMR: Bài 4( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO. Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB. 1) Chứng minh: tứ giác ACOD là hình thoi và 2) Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác BCD 3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB + MC + MD) đạt giá trị lớn nhất. Bài 5 ( 0,5 điểm ) Giải bất phương trình: ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 6) Bài 1 (2 điểm )  1 1   x +2 x +1  Cho biểu thức: A =  − : −  với x > 0; x 1; x 4.  x x −1  x −1  x −2 1) Rút gọn A 2) Tìm x để A = 0.
Bài 2 ( 3,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình: (P): ; và (d): y = 2(a - 1)x + 5 – 2a ( a là tham số ) 1) Với a =2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P). 2) Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P ) tại hai điểm phân biệt. 3) Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là . Tìm a để . Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N khác B). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh: 1) Tứ giác IECB nội tiếp. 2) 3) Bài 4 ( 1 điểm ) Cho ; ; ; và . Chứng minh: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 7) Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: với và x 4 1/ Rút gọn P 2/ Tìm x để P > 1. Bài 2 ( 3 điểm ) Cho phương trình (1) ( m là tham số )
1/ Giải phương trình (1) khi m = - 5. 2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3/ Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất ( là hai nghiệm của phương trình ở câu b) Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đường thẳng AB không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH. 1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn. 2/ Chứng minh: OH.OI = OK. OM 3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O) Bài 4 ( 1 điểm ) Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn: để là số nguyên. ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 8) Bài 1 ( 2 điểm ) a/ Tính giá trị của biểu thức: P = 7 − 4 3 + 7 + 4 3 b/ Chứng minh ( với a > 0; b > 0 ) Bài 2 ( 3 điểm ) Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình: (P): ; (d): ( m là tham số ) 1/ Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng 4. 2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3/ Giả sử ( ) và ( ) là tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Chứng minh rằng: Bài 3 ( 4 điểm ) Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ( 0 < BC < 2R). A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D BC; E CA; F AB) 1/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. Từ đó suy ra AE.AC=AF.AB 2/ Gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AH = 2OA’. 3/ Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích tam giác ABC, 2p là chu vi tam giác DEF. Chứng minh: a/ d // EF b/ S = p. R Bài 4 ( 1 điểm ) Giải phương trình: §Ò thi tuyÓn sinh vµo 10 Đề chính thức N¨m häc: 2007-2008 M«n thi : To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1:(2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc x2 − x 2x + x 2( x − 1) A= − + (Víi x > 0; x ≠ 1 ) x + x +1 x x −1 a, Rót gän biÓu thøc trªn. b, T×m c¸c gi¸ trÞ x ®Ó A = 13. Bµi 2:(2,0 ®iÓm) Cho phư¬ng tr×nh: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 7 = 0. a, Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn khi m = 2. b, T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh trªn cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. Bµi 3:(3,5 ®iÓm) Cho (O;R) vµ d©y cung AB. Gäi C lµ ®iÓm n»m chÝnh gi÷a cung lín AB. Tõ C kÎ ®êng kÝnh CD trªn tia ®èi cña CD lÊy ®iÓm S. Nèi SA c¾t ®êng trßn t¹i M (M kh¸c A). Nèi MB c¾t CD t¹i K, MC c¾t AD t¹i H. a, Chøng minh tø gi¸c DKHM néi tiÕp mét ®êng trßn. b, Chøng minh HK song song víi AB. c, Chøng minh CK.CD = CH.CM Bµi 4:(1,5 ®iÓm) Cho ®ưêng th¼ng d: y = ax + b vµ (P): y = kx2 a, T×m a vµ b ®Ó ®ưêng th¼ng d ®i qua 2 ®iÓm A(2;3) ; B(3;9). b, T×m k (k kh¸c kh«ng) sao cho (P) tiÕp xóc víi ®êng th¼ng d.  3 x + 2 y − 4 y + 3 = 0 2 Bµi 5:(1,0 ®iÓm) Cho x vµ y lµ 2 sè tháa m·n:  2 2 2 x + x y − 2 y = 0  TÝnh B = x2 + y2. --------------------------------------------------------------
HƯíng dÉn chÊm vµ thang ®iÓm Đáp án đề chính thức §Ò thi tuyÓn sinh vµo 10 N¨m häc: 2007-2008 M«n : To¸n Bµi Néi dung Than g ®iÓ m B1 (2®) x ( x x − 1)( x − 1) x ( 2 x + 1) 2( x − 1)( x + 1) 0.5 ® 1a. A = − + 1a (1®) ( x − 1)( x + x + 1) x x −1 A= x ( ) ( ) ( x −1 − 2 x +1 + 2 x +1) 0.25 ® A = x − x +1 0.25 1b (1®) 1b. A = 13 ⇔ x − x + 1 = −13 ⇔ x − x − 12 = 0 ® §Æt t = x ; t ≥ 0 suy ra t2 - t - 12 = 0 TÝnh ∆ = 49 ⇒ ∆ = 7 0.25 t1 = -3 (lo¹i); t2 = 4 ⇔ x = 4 ⇔ x = 16 . KÕt luËn nghiÖm x ® = 16 0.25 ® 0.25 ® 0.25 ® B2 (2®) 2a. Víi m = 2 thay vµo ®îc x2 - 2x - 3 = 0 0.25 2a (1®) cã d¹ng a - b + c = 0 ( HoÆc tÝnh ∆ = 16 ) ® x1 = -1 ; x2 = 3 vµ kÕt luËn nghiÖm 0.25 ® 2b (1®) 2b. TÝnh ∆' = −2m + 8 0.5 ® ∆' > 0 ⇔ −2m + 8 > 0 Suy ra m < 4 vµ kÕt luËn m < 4 ph¬ng tr×nh cã 0.5 ® nghiÖm 0.25 ® 0.25 ® B3 3a. VÏ h×nh ®óng (Chó ý kh«ng vÏ h×nh kh«ng chÊm 0.5 ® (3,5®) ®iÓm) 3a Ta cã ∠CMK ch¾n cung CB 0.5 ®
(1,5®) ∠HDC ch½n cung CA mµ cung CA = cung CB Tõ ®ã ∠CMK = ∠HDC 0.25 Suy ra tø gi¸c DKHM néi tiÕp mét ®êng trßn ® 0.25 3b. Ta cã ∠HKM = ∠HDM ( tø gi¸c DMHK néi tiÕp) ® ∠HDM = ∠ABM ( tø gi¸c ABDM néi tiÕp) 3b (1®) Tõ ®ã suy ra ∠HKM = ∠ABM 0.25 VËy ta cã HK song song víi AB ® 0.25 3c. Chøng minh ∆CKM ®ång d¹ng ∆CHD . ThËt vËy ta ® cã 0.25 3c (1®) XÐt ∆CKM vµ ∆CHD cã gãc C chung ® ∠CMK = ∠CDH ( tø gi¸c DMHK néi tiÕp) 0.25 CK CM = ⇔ CH ⋅ CM = CK ⋅ CD §pcm. ® Tõ ®ã ta cã CH CD 0.25 ® 0.25 ® 0.5 ® B4 4a. §i qua ®iÓm A(2;3) thay x = 2 vµ y = 3 ⇒ 3 = 2a + b 0.25 (1,5®) (1) ® 4a (1®) §i qua ®iÓm B(3;9) thay x = 3 vµ y = 9 ⇒ 9 = 3a + b 0.25 (2) ® 2 a + b = 3 a = 6 KÕt hîp (1) vµ (2) ta ®îc hÖ  ⇔ 3a + b = 9 b = −9 0.25 KÕt luËn ®êng th¼ngd: y = 6x - 9 ® 4b (0.5®) 4b. Suy ra kx2 = 6x - 9 cã nghiÖm kÐp ⇔ ∆ = 0 0.25 Suy ra k = 1 vµ kÕt luËn ® 0.25 ® 0.25 ® B5 (1 ®) Tõ x3 + 2y2 - 4y + 3 = 0 ⇒ x3 = -1 - 2(y - 1)2 ≤ -1 ⇒ x ≤ −1 0.25 (1) ® 2y Tõ x2 + x2y2 - 2y = 0 ⇒ x = y 2 + 1 ≤ 1 (2) 2 0.25
KÕt hîp (1) vµ (2) suy ra x = -1 do ®ã y = 1 ® VËy B = x2 + y2 = 2 0.25 ® 0.25 ® Chó ý: Häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c nÕu ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. --------------------------------------------------------------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007- 2008 MÔN TOÁN Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P= 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm x để P < Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A ng ười đó tăng v ận t ốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính v ận t ốc c ủa xe đ ạp khi đi t ừ A đ ến B. Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình 1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2 2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân bi ệt và tích c ủa chúng b ằng 1 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d t ại A. Trên d l ấy điểm H không trùng v ới đi ểm A và AH
Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều ki ện là x>0) ta có ph ương trình . Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h) Bài 3: 1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x 2-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2 2. Điều kiện cần tìm là Bài 4: 1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đ ồng dạng. 2. nên hay . Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE. 3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có đều cạnh R. Vậy AH= OM= Bài 5: Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố OA=2. Khoảng cách l ớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc v ới OA hay h ệ s ố góc đ ường thẳng d là 0 tức là m-1. KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008 KHÓA NGÀY 20-6-2007 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đ ề) Câu 1: (1, 5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 – 2 x+4=0 b) x4 – 29x2 + 100 = 0 c) Câu 2: (1, 5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: a) b) Câu 3: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chi ều rộng của khu vườn. Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2. c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đ ường kính BC c ắt AB, AC theo th ứ t ự t ại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC t ại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung đi ểm c ủa BC. Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp. d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC. Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008 Câu 1: a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x 1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1. b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2. * t = 25 x2 = 25 x = ± 5. *t=4 x2 = 4 x = ± 2. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5. c) Câu 2:
a) b) Câu 3: Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0). Theo đề bài ta có: Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15. Khi x = 45 thì y = 15 (nhận) Khi x = 15 thì y = 45 (loại) Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m) Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) a) Khi m = 1 thì (1) trở thành: x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1. b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Δ’ = m – 1 > 0 m > 1. Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > 1. c) Khi m > 1 ta có: S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m2 – m + 1 Do đó: A = P – S = m2 – m + 1 – 2m = m2 – 3m + 1 = − ≥– . Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1) Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – . Câu 5: a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đ ường kính BC. Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. * Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BF, CE là hai đường cao của ΔABC. H là trực tâm của Δ ABC. AH vuông góc với BC. b) Xét Δ AEC và Δ AFB có: chung và Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà và (do AEHF nội tiếp) Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC ) Vậy mà BC = 2KC nên d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có: (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6. * Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE) * Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE) Vậy HC = 6 (cm). Người giải đề: Thạc sĩ NGUYỄN DUY HIẾU (Tổ trưởng tổ Toán Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong TP.HCM) Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc c¬ së Thõa Thiªn HuÕ n¨m häc 2004-2005 §Ò dù bÞ M«n: TO¸N Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) A. Lý thuyÕt: (Häc sinh chän mét trong hai ®Ò) §ª 1: Tr×nh bµy tÝnh chÊt biÕn thiªn cña hµm sè y = ax 2 (a ≠ 0) ¸p dông: Cho hµm sè y = f ( x) = −2 x 2 . H·y so s¸nh c¸c gi¸ trÞ f ( 3 − 2) vµ f ( 3 − 3) . §Ò 2: ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch h×nh nãn (gi¶i thÝch ®Çy ®ñ ý nghÜa c¸c kÝ hiÖu trong c¸c c«ng thøc).
¸p dông: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, biÕt BC = 13 cm vµ AC = 5 cm. Quay tam gi¸c ABC quanh c¹nh AB. TÝnh thÓ tÝch cña h×nh nãn ®îc t¹o thµnh. B. Bµi tËp (B¾t buéc) Bµi 1: (3 ®iÓm) a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( ) 27 − 12 + 2 6 : 3 . b) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( x − 2 ) ( 2 x + 1) − ( 2 − x ) ( x − 4 ) = 0 . 2 Bµi 2: (2 ®iÓm) Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B råi l¹i ®i ngîc dßng tõ B vÒ A mÊt tÊt c¶ 4 giê.T×m vËn tèc thùc cña ca n«, biÕt r»ng qu·ng ®êng s«ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B dµi 30 km vµ vËn tèc cña dßng níc lµ 4 km/h. Bµi 3: (3 ®iÓm) Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB vµ ®iÓm M n»m chÝnh gi÷a cung » . Trªn cung ¼ lÊy ®iÓm N (N kh«ng trïng víi A vµ M). §- AB AM êng th¼ng AM c¾t ®êng th¼ng BN t¹i H. §êng th¼ng MN c¾t ®êng th¼ng AB t¹i I. Gäi K lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB. Chøng minh r»ng: a) Tø gi¸c KHMB néi tiÕp trong mét ®êng trßn. · b) MA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc NMK . c) MN ×MI = MB 2 Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 thpt (hÖ BTTHCS) Thõa Thiªn HuÕ Kho¸ ngµy 25 th¸ng 8 n¨m 2005 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) §Ò chÝnh thøc Bµi 1: (1,5 ®iÓm)  3+ x x − 3  x x + x − x −1 Cho biÓu thøc: A =   − ÷× .  x + 2 x + 1 x −1 ÷  x x a) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi biÕn x ®Ó biÓu thøc A ®îc x¸c ®Þnh. b) Rót gän biÓu thøc A. Bµi 2: (3,0 ®iÓm)
1 a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè y = − x 2 . 2 b) Gäi d lµ ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm ( 2; 1) vµ cã hÖ sè gãc a . X¸c ®Þnh a ®Ó ®êng th¼ng d tiÕp xóc víi ®å thÞ (P). T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm. c) X¸c ®Þnh a ®Ó ®êng th¼ng d c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d¬ng. Bµi 3: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x − x = 4 x + 6 Bµi 4: (1,5 ®iÓm) Cho mét sè cã hai ch÷ sè. NÕu ®æi chç hai ch÷ sè cña nã th× ®îc mét sè lín h¬n sè ®· cho lµ 63. Tæng cña sè ®· cho vµ sè míi t¹o thµnh b»ng 99. T×m sè ®· cho. Bµi 5: (3,0 ®iÓm) Tõ mét ®iÓm A ë ngoµi ®êng trßn (O) vÏ hai tiÕp tuyÕn AB, AC vµ c¸t tuyÕn AMN cña ®êng trßn ®ã. Gäi I lµ trung ®iÓm cña d©y MN. a) Chøng minh: N¨m ®iÓm A, B, I, O, C cïng n»m trªn mét ®êng trßn. » b) Cho P lµ mét ®iÓm tuú ý trªn cung nhá BC . Tõ P dùng c¸c ®o¹n PD, PE, PF theo thø tù vu«ng gãc lÇn lît víi c¸c c¹nh BC, CA, AB. Chøng minh: PD 2 = PE ×PF Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 thpt (hÖ BTTHCS) Thõa Thiªn HuÕ Kho¸ ngµy 25 th¸ng 8 n¨m 2005 §Ò chÝnh thøc §¸p ¸n vµ thang ®iÓm