9 Đề kiểm tra HK1 môn Toán lớp 11

Chia sẻ: Nguyễn Lê | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

210
lượt xem 43
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với 9 Đề kiểm tra HK1 môn Toán lớp 11 sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập củng cố lại kiến thức và kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 9 Đề kiểm tra HK1 môn Toán lớp 11

TRƯỜNG THPT YJUT TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 11 Năm học 2012 - 2013 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 3,0 điểm) 1) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau. 2) Một hộp đựng 30 thẻ được đánh số từ 1….30. Tính xác suất để : a) Lấy được 2 thẻ mà tích số ( số ghi trên thẻ) của chúng là một số chẵn. b) Lấy được 10 thẻ trong đó số thẻ mang số lẻ và số thẻ mang số chẵn là bằng nhau và có một tấm thẻ mang số chia hết 10. Câu 2 ( 2,0 điểm) u 2  u 5  u 3  10 Cho cấp số cộng :  u 4  u 6  26 Tìm số hạng đầu và công sai Câu 3( 2,0 điểm). Giải các phương trình sau: 1) 2cos 2 x  3  0 12 12 14 14 3 2) sin x  cos x  2(sin x  cos x)  cos2 x 2 Câu 4( 3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Lấy M, N, P lần lượt trên các cạnh AB, AC, AD sao cho 1 AM  AB; AN  NC ; AP  PD . 3 1) Tìm giao điểm E,F của MN, MP với (BCD). 2) Gọi I ,J lần lượt là điểm đối xứng của M qua N và P.Chứng minh IJ=DC;BI=CJ 3) Chứng minh IJ là đường trung bình của tam giác MEF. --------------------------- HẾT ------------------------- Họ và tên học sinh:…………….............…………………………….. Số BD: ……….. 1
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG I NĂM HỌC: 2012 – 2013. Câu Nội dung Điểm Câu 1 Gọi số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau là: a1a2 a3 (a1  a2  a3 ; a1  0) 1)(1.0) 0,5 Đặt X  {0,1, 2,3, 4,5} + Chọn a1  0 từ X : X \{0} có 5 cách chọn 0,5 + Chọn a2 từ X : X \ {a1} có 5 cách chọn + Chọn a2 từ X : X \ {a1 ,a 2 } có 4 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên cần tìm là: 5.5.4=100 số 2)(2.0) - đặt X 1  {1,3,5, 7, 9,11,13,15,17,19, 21, 23, 25, 27, 29} là các thẻ ghi số lẻ - A:” là tích hai thẻ mang số lẻ”: a)(1.0) 2 - Số phần tử không gian mẫu lấy 2 tấm thẻ là : n()  C30 2 - Số phần tử lấy được hai thẻ mà tích số của chúng là một số lẻ: n( A)  C15 2x0.25 2 C 15 - Xác suất để lấy được hai tấm thẻ mà tích số của chúng là số lẻ là : P ( A)  2 C 30 2x0.25 - Gọi B là biến cố lấy được hai thẻ mà tích số của chúng là một số chẵn: P(B)=1-P(A)= b)(1.0) - đặt X 1  {1,3,5, 7, 9,11,13,15,17,19, 21, 23, 25, 27, 29} là các thẻ ghi số lẻ - đặt X 2  {2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28} là các thẻ ghi số chẵn không chia hết cho 10 2x0.25 - đặt X 3  {10,20,30} là các thẻ ghi số chẵn chia hết cho 10 10 - Số phần tử không gian mẫu lấy 10 tấm thẻ là : n()  C30 5 - Số phần tử lấy được 5 thẻ mang số lẻ: n( X 1 )  C15 4 2x0.25 - Số phần tử lấy được 4 thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10: n( X 2 )  C12 1 - Số phần tử lấy được 1 thẻ mang số chia hết cho 10: n( X 3 )  C3 -Gọi X là biến cố lấy được 10 thẻ trong đó số thẻ mang số lẻ và số thẻ mang số chẵn là bằng nhau và có một tấm thẻ mang số chia hết 10. C 5 .C12 .C 1 4 Vậy xác suất P ( X )  15 10 3 C30 Câu u2  u5  u3  10 u1  3d  10 u1  1 2x1.0 2(2.0)    u4  u6  26 2u1  8d  26 d  3 Câu 3 1)(1.0) 3   2x0,5 2cos 2 x  3  0  cos2 x   cos  x    k 2 (k  Z ) 2 6 12 2)(1.0) 2
3 sin12 x  cos12 x  2(sin14 x  cos14 x)  cos2 x 2 3  cos12 x (2 cos 2 x  1)  sin12 x(1  2 sin 2 x)  cos2 x  0 2 0,5 cos2 x  0(1) 3  cos2 x (cos12 x   sin12 x)  0   12 3 2 cos x   sin12 x  0(2)  2 0,5   *cos2 x  0  x   k (k  Z ) 4 2 3 *cos12 x   sin12 x  0 2 cos12 x  0x  R  3 Ta nhận thấy *  3 12  cos12 x   sin12 x  0x  R   sin x  0x  R 2 2 Vậy pt(2) vô nghiệm   Phương trình có nghiệm là: x   k (k  Z ) 4 2 A M P J N F D B I C Câu 4: 1) (1.0) 0.5 E MN  ( ABC ) 0.25  ; MN  BC  E  E  MN  ( BCD ) ( ABC )  ( BCD )  BC 3
MP  ( ABD)  ; MP  BF  F  F  MP  ( BCD ) ( ABD)  ( BCD )  BD 0.25 2)(1.0) 1 Xét MIJ Ta có NP là đường trung bình của MIJ  NP / /  IJ (1) 2 1 Xét ACD Ta có NP là đường trung bình của ACD  NP / /  DC (2) 0,5 2 Từ (1),(2) ta có IJ=DC. Mặt khác ta có IJ / /  DC nên tứ giác IJDC là hình bình hành nên BI=CJ 0,5 Xét tứ giác MAIC ta có MI và AC cắt nhau tại trung điểm N nên tứ giác MAIC là 3)(1.0) 1 1 hình bình hành  CI / /  AM  AB;  CI / /  BM hay CI là đường trung 3 2 0.5 bình EBM  I là trung điểm của ME (1) Xét tứ giác MAJD ta có MJ và AD cắt nhau tại trung điểm P nên tứ giác MAJD là 1 1 hình bình hành  DJ / /  AM  AB;  DJ / /  BM hay DJ là đường trung 0.5 3 2 bình FBM  J là trung điểm của MF(2) Từ (1);(2) IJ là đường trung bình của EFM . Lưu ý: Học sinh có cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó. 4
UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1: ( 3 điểm ). Giải các phương trình sau: 1) 3 tan x  3  0 2) 2sin 2 x  3cos x  3  0 3) sin 2 x  3 cos 2 x  2sin x Bài 2: (3 điểm ) 1) Tính tổng S  C50  2C5  4C52  8C5  16C54  32C5 1 3 5 2) Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Bài 3: ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của: a) A(2;-5) qua phép đối xứng tâm O(0;0).  b) A(2;-5) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v  (2;6) Bài 4: ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang ( AB// CD). Gọi M là trung điểm của SD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Xác định hình dạng của thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MAB). ------------------- Đề thi có 01 trang -------------------
SỞ GD & ĐT BẠC LIÊU ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau:   1 a) cos x      3 2 b) 3 sin2x  cos2x  2   2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5 cos2  x    1  3 Câu 2 (2,0 điểm) 6 1) Tìm hệ số của x4 trong khai triển 1  x  . 2) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu. Câu 3 (3,0 điểm) 2 2 1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C):  x  3   y  20  25 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh  tiến theo v = (2; –5). 2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD). II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết u3  7 và u6  19 . n  1 Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển  x   bằng 5. Tìm số hạng đứng  3 giữa của khai triển. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A. Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3 x  cos4 x  sin3 x  sin4 x --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
SỞ GD & ĐT BẠC LIÊU ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1. (2,0 điểm) (3điểm)   1    2 a) cos x      cos x     cos  cos 0,25  3 2  3 3 3   2  x  3  3  k2 0,5    x     2  k2  3 3  x    k2    (k  Z ) 0,25  x    k2  3 3 1 2 b) 3sin2x  cos2x  2  sin 2x  cos2 x  2 2 2 0,25   2  sin2x.cos + cos2x.sin = 6 6 2 0,25     sin  2 x    sin  6 4 0,25    2x  6  4  k2   (k  Z ) 2x    3  k2 0,25  6 4    x  24  k   (k  Z)  x  7  k  24 0,25 2. (1,0 điểm)   y  5 cos2  x    1  3     Ta có cos2  x    0  5 cos2  x    0  3  3 0,25    5 cos2  x    1  1 x  R 0,5  3   5 Vậy GTNN của hàm số là 1 đạt được khi cos x    0  x   k  3 6 0,25 Câu 2 1. (1,0 điểm) (2điểm) Số hạng tổng quát Tk 1  C6 xk k 0,25 0,25 Số hạng chứa x4 khi và chỉ khi k = 4 0,25 Suy ra T5  C6 x4  15x4 4 Vậy hệ số của x4 trong khai triển là 15 0,25 2. (1,0 điểm) 2
2 Ta có : Số phần tử KGM là n(  ) = C20  190 0,5 Gọi B là biến cố: “ Chọn được 2 quả khác màu” 1 1  n(B) = C15 .C5 0,25 1 1 C15.C5 15.5 15 0,25  P(B) =   2 10.19 38 C20 Câu 3 1. (1,0 điểm) (3điểm) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Do đó ta chỉ 2 2 cần tìm ảnh của tâm I .Ta có ( C ) :  x  3   y  20  25  Tâm I (3;20), bán kính R = 5 0,5 Gọi I’ = T (I ) I '( x '; y ') Ta có v   x'  3 2  5 II '  v    I '(5;15)  y '  20  5  15 0,25 Ảnh của ( C ) qua T là đường tròn ( C’ ) có tâm I’(5;15) bán kính R’ = R = 5 v nên có phương trình là: ( x – 5 )2 + ( y – 15 )2 = 25 0,25 2a (1,0 điểm) Hình vẽ 0,25 Ta có: S  (SAB)  (SCD)  S là điểm chung thứ nhất của hai mp Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I 0,25  I  AB  (SAB)   I  (SAB)  ( SCD )  I là điểm chung thứ hai của hai mp 0,25  I  CD  (SCD ) Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 0,25 2b. (1,0 điểm) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD SG SH 2 Theo giả thiết, ta có :   0,25 SM SN 3  GH // MN 0,25 mà MN // AD ( đường trung bình của hình thang)  GH // AD 0,25 0,25 và AD  (SAD)  GH // (SAD) Câu 4a Gọi số hạng đầu tiên là u1 và công sai là d (1điểm) u  2d  7 Theo đề bài ta có hệ phương trình:  1 0,5 u1  5d  19  d  4 0,5  u  1  1 Câu 5a 2 (1điểm) 2  1 n(n  1) n(n  1) 0,25 Hệ số của số hạng thứ 3 là : Cn      5  3 2.9 18  n2  n  90  0  n  10 0,25 5 5  1 28 5 Vậy số hạng đứng giữa của khai triển là: T6  C10    x5   x  3 27 0,5 Câu 4b Gọi số cần tìm có dạng: abc (1điểm) Điều kiện a  0 , c là số chẵn  Trường hợp 1: c = 0 có một cách chọn a có 6 cách chọn 0,25 b có 5 cách chọn 3
Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số 0,25  Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c có 3 cách chọn 2, 4, 6 a có 5 cách chọn ( a  0, a  c ) b có 5 cách chọn Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số 0,25 Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 số 0,25 Câu 5b Phương trình cos3 x  cos4 x  sin3 x  sin4 x (1điểm)  (cos3x – sin3x) + (cos4x – sin4x) = 0  (cosx – sinx )(1 + sinxcosx) + (cos2x – sin2x) = 0  (cosx – sinx ).( 1 + sinx.cosx + cosx + sinx) = 0 0,25  (cosx – sinx )[ sinx(1 + cosx) + (1 + cosx)] = 0  (cosx – sinx )(1 + cosx)(1 + sinx) = 0  cos x  sin x  0  tan x  1  1 cos x  0   cos x   1 0,5   1 sin x  0 sin x   1    x  4  k   x    k2 (k  Z )  0,25  x     k 2   2 4
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I– LƠP 11 - MÔN TOÁN NĂM HỌC: 2011-2012 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề hoạc mạch kiên thức kỹ Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm năng (Mức cơ bản (Mức độ nhân trọng tâm của thức của chuẩn KTKN) KTKN) Hàm số LG, PTLG 25 3 75 2,9 Tổ hợp – xác suất 25 2 50 2,0 Hình học không gian 30 3 90 3,5 Cấp số cộng, Cấp số nhân 20 2 40 1,6 (Biến ngẫu nhiên rời rạc) Tổng 100% 255 10 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – KHỐI 11 Các mức độ đánh giá Mức độ Thông Vận Nhận biết Tổng hiểu dụng Chuyên đề Tự luận Tự luận Tự luận Số câu 1 1 1 3 Hàm số LG, PTLG Số điểm 1,0 0,5 1,0 2,5 Số câu 1 1 1 3 Tổ hợp – xác suất Số điểm 0,5 0,5 1,0 2 Hình học Số câu 1 1 1 3 không gian Số điểm 1,5 1,0 1,0 3,5 Cấp số cộng, Cấp số Số câu 1 1 nhân (Biến ngẫu nhiên rời rạc) Số điểm 2,0 2,0 Số câu 2 3 3 10 Tổng Số điểm 3,0 4,0 3,0 10,0
TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Tổ Tự Nhiên MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y  2sin 3x  1 (1) a) Giải phương trình y  0 . b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) và tất cả các giá trị của x tương ứng. Câu 2: (1,0 điểm) Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. a) Hãy liệt kê tất cả các phần tử của các biến cố sau: A: “Mặt sáu chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất”. B: “Số chấm trong lần gieo thứ nhất gấp đôi số chấm trong lần gieo thứ hai và tổng số chấm trong hai lần gieo trên là số lẻ”. b) Tính xác suất của hai biến cố trên. Câu 3: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với các số tự nhiên n, k sao cho 0  k  1  n , ta có: nCnk   k  1 Cn 1  kCn . k k Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD. a) Xác định các giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD). b) Chứng minh rằng: SB //  ACM  . c) Xác định giao điểm I của MB với mặt phẳng (SAC). Chứng minh rằng: điểm I là trọng tâm của tam giác SAC. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó. 1. Theo chương trình chuẩn: 2u  u  1 Câu 5a. (2,0 điểm) Cho dãy số  un  là 1 cấp số cộng thỏa mãn  1 3 . u2  u7  15 a) Tìm số hạng đầu, công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó. b) Xét tính tăng, giảm của dãy số  un  .   Câu 6a. (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 2sin 2 x  sin 2 x  1  2 2 sin  x    sin x  4 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 5b. (2,0 điểm) Một lô hàng gồm 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại 1 và 4 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm đã kể ra. Gọi X là số sản phẩm loại I trong 4 sản phẩm lấy ra. a) Tìm phân bố xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X. b) Tính E(X) và V(X). Câu 6b. (1,0 điểm) 1  cosx  cos 2 x  cos 3 x Giải phương trình sau: 4 cos x  2    2 sin 3 x  3 sin x 1  cos x 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1a/ (1,0 điểm)     k 2 3  0, 25 1 3x  6  k 2  x  18  3 Câu 1 y  0  sin 3x     ,k Z (1,5 điểm) 2 3x  5  k 2  x  5  k 2   6   18 3 1b/ (1,5 điểm) Với x  R, ta có: 3  y  1  k 2 Max y  1  sin 3 x  1  x   3  0, 25 6 3  k 2 Min y  3  sin 3 x  1  x    6 3 a/ (0,5 điểm) A   6;1 ,  6; 2  ,  6;3 ,  6; 4  ,  6;5  ,  6; 6  2  0, 25 Câu 2a B  1; 2  ,  3; 6  (1,0 điểm) 1 1 b/ (0,5 điểm) P  A  ; P  B   2  0, 25 6 18 n! n! Câu 3 3a/ (1,0 điểm)  k  1 Cnk 1  kCnk   k  1 k  k  1! n  k  1! k ! n  k  ! (1,0 điểm) 2  0,5 n! n! n!  n  k  k n  nCnk k ! n  k  ! k ! n  k  ! k ! n  k  ! Câu 4 a) SO   SAC    SBD  (3,5 điểm) d 2  0,5  SAB    SCD   Sd // AB S OM // SB  b)   SB //  ACM  2  0,5 OM   ACM   M c) Trong (SBD): Gọi I  SO  BM  I  BM   SAC  2  0,5 I 2 Ta có: I là trọng tâm của SBD  SI  SO 3 A D Mà SO lại là đường trung tuyến của SAC Nên điểm I trọng tâm của SAC O 0,5 B C ( Vẽ hình được 0,5 điểm) Câu 5a 5 14 (2,0 đ iểm) a) u1  ; d  3; un   3n 3  0,5 3 9 b) dãy số  un  là dãy giảm vì d = -3. 0,5
Câu 6a pt  2sin x  sin x  cos x   sin x  1  2  sin x  cos x  (1,0 đ iểm)  2  sin x  cos x  sin x  1  sin x  1  0 0,5  2  sin x  cos x  1 sin x  1  0   sin x  1  x  2  k 0,5   sin x  cos x  1  x    k 2 , k  Z  Câu 5b (2,0 đ iểm) X 1 2 3 4 Pi 4 18 12 1 1, 0 35 35 35 35 16 24 E( X )  ; V (X )  2  0,5 7 49 Câu 6b 1 (1,0 đ iểm) ĐK: cos x  (*) 0, 25 2 2 cos 2 x  2 cos 2 x cos x pt  2  2 cos x  1    2 sin 3x  3 sin x 1  cos x  cos x  2 cos 2 x  cos x  1  2 cos x  1    2 sin 3x  3 sin x 1  cos x  0, 25    2 sin 3x  3 sin x  cos x 1  cos x   0   x    k 2 cos x  1   cos x  1         x   k 2  0, 25 sin  x    sin 3 x  12  3 sin x  cos x  2 sin 3 x   6   5 k x   ,k Z  24 2 Thỏa (*)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I . NĂM HỌC : 2012 - 2013 MÔN : TOÁN – LỚP 11 NÂNG CAO Thời gian làm bài : 90 phút , không kể thời gian giao đề .......... Câu 1 (2,0 điểm) :   a) Tìm tập xác định của hàm số y  cot  x    6   1 b) Giải phương trình cos  x      3 2 Câu 2 (2,0 điểm) : Giải phương trình : a) cos8x  cos4x  2  0   b) 4 sin4 x  cos4x  3 sin 4x  2 Câu 3 (3,0 điểm) : n  1  a) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển  x 2   . Biết n thỏa mãn  x3  5 2 C 4  C3  n n A n 1 4 b) Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 4 ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi đối diện nhau . Câu 4 (2,0 điểm) : Trong mp(Oxy), cho đường thẳng (d) : x – y + 2 = 0 , hai điểm O và A(2;0) nằm về cùng một phía đối với (d) . a) Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (d) ? b) Tìm trên (d) điểm M sao cho OM + MA nhỏ nhất ? Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) ? b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD)? . . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . . . . . Học sinh không dùng tài liệu . Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh : ………………………… ……số báo danh :…………………………. Chữ kí của giám thị 1:……………………… …Chữ kí của giám thị 2 ……………………
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11- HKI – NĂM HỌC : 2012-2013 Câu Nội dung Điểm   a) Hàm số xác định khi chỉ khi x   k  x    k 0,5 6 6    Vậy tập xác định của hàm số là D  R \   k / k  Z  0,5  6    1    2 b) cos x    cos x     cos  cos 0.5  3 2  3 3 3 1   2  x  3  3  k2   0.25  x     2  k2  3 3  x    k2    (k  Z ) 0.25  x    k2  3 a) cos8x  cos4x  2  0  2cos2 4x  cos4x  3  0 0,25  cos4x  1 0,25   cos4x   3 (Voânghieä ) m   2 k 0,5  cos4 x  1  4 x  k2  x  (k  Z ) 2 b)   4 sin4 x  cos4 x  3sin4x  2 2  4  sinx  cos2 x  2sin2 x.cos2 x   3sin4x  2 2       1   4 1  sin2 2x   3sin 4x  2  2  0,25 2  1  2sin2 2x  3sin4x  2  3 1 3 1  cos4x  3sin 4x   1  cos4x  sin4x   2 2 2   2  cos 4 x    cos 0,25  3 3   2 0.25  4x  3   3  k2       4x   3  k2  4x    2  k2    4x    k2   3 3 0,25
a)Điều kiện n  4 ; n  5 n! n! 5 Ta có: Cn4  Cn  An21  3   (n  1)(n  2) 0,25 4 4!( n  4)! 3!( n  3)! 4 n(n  1)( n  2)(n  3) n( n  1)( n  2) 5(n  1)(n  2)    24 6 4 2  n( n  3)  4n  30  n  7 n  30  0  n  10 0,25   n  10  n  3 (loaï ) i 0.25 k  1 10k Số hạng tổng quát Tk1  C10 x2 k   x  k 205k  3   C10 x 0,25 Theo bài ra ta có : 20 – 5k = 0  k = 4 3 0,25 4 10.9.8.7 0.25 Vậy số hạng không chứa x là C10   210 4.3.2.1 12 b) Để xác định ta đánh số 4 ghế như hình vẽ 3 4 Không gian mẫu gồm các hoán vị của 4 người: n()  4!  24 0,25 Gọi biến cố A : “ Nam, nữ ngồi đối diện nhau” Đầu tiên xếp nam ngồi ở ghế (1) và ghế (2) có 2 cách 0,25 Sau khi nam đã ngồi ở (1) và (2) xếp nữ vào ghế (3) và (4) có 2 cách 0.25 Hoán vị chổ ngồi của 2 bạn đối diện có 2.2 cách 0,25 Theo qui tắc nhân có : 2 . 2 . 2 . 2 = 16 cách  n(A) = 16 0.25 n( A) 16 2 Vậy P( A)    n() 24 3 0.25 a)pt (d’) qua O và vuông góc (d) : x+y=0 Tọa độ giao điểm D và d’ : I(-1;1) 0.25 Tọa độ O’(-2;2) 0.25 b)M thuộc (d) 0.5 OM  MA  O ' M  MA  O ' A OM+MA nhỏ nhất khi O’M+MA=O’A 4 suy ra : M  (d )  O ' A 0.5 Pt O’A : x+2y-2=0 0.25  2  x  2y  2  0 x   3  Tọa độ M là nghiệm hệ    x y20  y4 0.25   3 a) Hình vẽ 0.25 Ta có: S  (SAB)  (SCD)  S là điểm chung thứ nhất của hai mp Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I  I  AB  ( SAB)   I  (SAB)  ( SCD )  I là điểm chung thứ hai của hai mp 5  I  CD  (SCD ) Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 0.25 b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD SG SH 2 Theo giả thiết, ta có :   SM SN 3 0.25
 GH // MN mà MN // AD ( đường trung bình của hình thang)  GH // AD 0.25 và AD  (SAD)  GH // (SAD)
Họ và tên:………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ I Lớp: 11… Môn: Toán Mã đề: 116 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm: ( mỗi câu đúng 0,5 đ) C©u 1 : Xác suất của biến cố “ hai mặt giống nhau” khi gieo một con súc sắc hai lần: 1 2 7 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 8 4 C©u 2 : 1 6 Hệ số của hạng tử không chứa x trong khai triển ( x2 + ) là: x A. 4. B. 15. C. 2. D. 8. C©u 3 : Số nghiệm của phương trình sinx=cosx trên đoạn [-2  ;2  ] là : A. 4. B. 2. C. 6. D. 8. C©u 4 : Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A. y=sin2x + sinx -1. B. y=cos2x - sinx+2. 2 C. y=sin x -cosx- 1. D. y=sinx + cosx-4. C©u 5 : Nghiệm lớn nhất của phương trình 3 tanx-3=0 trên khoảng (0;  ) là:     A. . B. . C. . D. . 3 4 6 2 C©u 6 : Phương trình sin2 x-3=2sinx có: A. 1nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. Vô nghiệm. D. 2 nghiệm. C©u 7 : Cho đường thẳng (d):x-y+3=0 , (d’) là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục ox . khi đó: A. (d’):x-y+3=0. B. (d’):x+y-3=0. C. (d’):x+y+3=0. D. (d’):x-y-3=0. C©u 8 : Ảnh của đường tròn (C): ( x-4) + (y+1) = 9 qua phép tịnh tiến T v với v =(1;-1) là: 2 2 A. (C’): ( x-4)2 + (y-1)2 = 9. B. (C’): ( x-5)2 + (y+2)2 = 9. 2 2 C. (C’): ( x-3) + y = 9. D. (C’): ( x+4)2 + (y-1)2 = 9. C©u 9 : Số vectơ  0 có điểm đầu và điểm cuối từ 2 trong 8 điểm phân biệt không có ba điểm thẳng hàng là: A. 30. B. 28. C. 15. D. 56. C©u 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Hai đường thẳng phân biệt nằm trong hai mặt khác nhau thì chéo nhau B. Hai đường thẳng phân biệt không song song với nhau thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng thì chéo nhau. II.Phần tự luận: ( 5 điểm) Câu 1: Giải các phương trình: (1,25 đ) a) 2sinx - 3 =0. b) 3sinx + 4cosx = 5. Câu 2: (1,25 đ) a) Tính số các số có 3 chữ số khác nhau tạo nên từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. 4  2  b) Tìm hệ số của hạng tử chứa x trong khai triển  x 2  3  . 3  3x  Câu 3: (2,5 đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang không hình bình hành ( AB // CD ) . H , K lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB . a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC). b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) . Chứng minh S,P,Q thẳng hàng 1
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ MÔN: TOÁN I. TRẮC NGHIỆM M· ®Ò : 111 M· ®Ò : 112 M· ®Ò : 113 01 01 01 02 02 02 03 03 03 04 04 04 05 05 05 06 06 06 07 07 07 08 08 08 09 09 09 10 10 10 M· ®Ò : 114 M· ®Ò : 115 M· ®Ò : 116 01 01 01 02 02 02 03 03 03 04 04 04 05 05 05 06 06 06 07 07 07 08 08 08 09 09 09 10 10 10 II.Phần tự luận: Câu 1: Giải các phương trình: a) 2sinx - 3 =0.  2sinx = 3 3  sinx = 2  x   k 2 3  x    k 2 3   x    k 2   x  2  k 2 , ( k  Z) (0,5 đ)  3  3 b) 3sinx + 4cosx = 5. Chia hai vế của phương trình cho 3 2  4 2 ta có: 3 4 sinx + cosx = 1 5 5  3 4  sin(x+  ) = sin . Với cos  = , sin  = 2 5 5   x+  = + 2k  , (k  Z) 2   x= -  + 2k  , (k  Z) (0,75 đ) 2 Câu 2: a) Gọi số có ba chữ số là : abc -Chọn a có 5 cách chọn -Chọn b có 5 cách chọn - Chọn c có 4 cách chọn 2
Theo quy tắc nhân: Số các số có ba chữ số khác nhau tạo nên bởi các chữ số 0,1,2,3,4,5 là: 5 x 5 x 4 = 100 (số). ( 0,5đ) 4 2 b) Hạng tử trong khai triển  x 2  3  có dạng :    3x  k k k k  2  2 4 k 2 k 2 k C 4 ( x )  3 x 3  =  3  C 4 x 2 ( 4  k )3 k =  3        C 4 x 85k Theo đề : 8 - 5k = 3  k=1. 1 2 2 8 Vậy hệ số của hạng tử chứa x3 là :   1   C 4 = .4= . (0,75 đ) 3 3 3 Câu 3: Vẽ hình đúng (0,5 đ) a) Mỗi phần đúng (0,5 đ) : ( SAB)  (SCD)=St . Trong đ ó St // AB Trong mf(ABCD) gọi M=AD  BC . ( SAD)  (SBC)=SM. b) Mỗi phần đúng (0,375 đ) : P= SI  AH.Q=SI  DK. S,Q,P là 3 điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). (0,25 đ) S t H Q K D P C I A B M 3