Ảnh hưởng của các phương pháp tính toán đến tải trọng giới hạn hai

Chia sẻ: Nhan Chiến Thiên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nghiên cứu "Ảnh hưởng của các phương pháp tính toán đến tải trọng giới hạn hai" trình bày các phương pháp khác nhau bao gồm phương pháp giải tích của Terzhaghi, phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp phân tích phần tử giới hạn để xác định và so sánh kết quả tính toán tải trọng giới hạn thứ hai. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ảnh hưởng của các phương pháp tính toán đến tải trọng giới hạn hai

412 ẢNH HƢỞNG CỦA CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐẾN TẢI TRỌNG GIỚI HẠN HAI Võ Thanh Toàn, Nguyễn Thành Sơn* Trường Đại học Xây dựng Miền Trung Tóm tắt Muốn công trình xây dựng sử dụng được bình thường, cần phải đảm bảo cho công trình không làm việc ở trạng thái giới hạn. Theo quan niệm hiện nay, một công trình cùng với nền của nó được gọi là ở trạng thái giới hạn khi công trình bị mất ổn định (bị trượt, lật, đổ...), hoặc khi kết cấu công trình bị hư hỏng ảnh hưởng tới việc sử dụng bình thường và an toàn của công trình. Do đó khi xét đến sự mất ổn định do nền đất gây ra, tải trọng giới hạn thứ hai (pghII) được đưa vào nghiên cứu và được xác định là tải trọng phá hoại của nền đất vì chỉ cần tải trọng ngoài (tải trọng công trình) lớn hơn trị số đó là nền đất sẽ nhanh chóng bị phá hoại, khả năng chịu tải của nó sẽ mất đi. Khi tính toán và thiết kế công trình, cần phải đảm bảo nền và công trình ổn định về mặt biến dạng lún và cả ổn định về cường độ chịu tải. Trong nghiên cứu này trình bày các phương pháp khác nhau bao gồm phương pháp giải tích của Terzhaghi, phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp phân tích phần tử giới hạn để xác định và so sánh kết quả tính toán tải trọng giới hạn thứ hai. Từ khóa: Tải trọng giới hạn hai, phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp phần tử giới hạn. 1. Tổng quan Tải trọng giới hạn hai (pghII) chính là tải trọng giới hạn của nền đất vì nó tương ứng với tình trạng nền đất hoàn toàn mất khả năng chịu tải. Tải trọng giới hạn hai được dùng trong việc tính toán ổn định cường độ của nền đất vì khi tải trọng tác dụng lớn hơn tải trọng giới hạn hai thì đất sẽ trượt theo một mặt trượt nào đó, dẫn tới hiện tượng đất trồi (trường hợp móng đặt nông) hoặc hiện tượng trượt ngầm với những độ lún lớn (trường hợp móng sâu hoặc nền đất mềm, xốp). Tình hình mất ổn định đó có thể xảy ra khi móng chịu tải trọng nằm ngang tác dụng thường xuyên, khi mặt đất nền là mái dốc hoặc khi móng chịu tải trọng lệch tâm và có khả năng bị nghiêng lệch do bị lún (đất trồi một phía). Bằng thực nghiệm, Terzhaghi (1943) đã sử dụng cùng một dạng phương trình như được đề xuất bởi Prandtl (1921) và mở rộng lý thuyết của ông để tính đến trọng lượng của đất và ảnh hưởng của đất trên nền móng đến sức chịu tải của đất. Để xác định được tải trọng giới hạn hai, Terzhaghi đã đưa ra các giả thiết là nền đất là bán vô hạn, đồng nhất và đẳng hướng; tải trọng tác dụng phải thẳng đứng và đối xứng; bề mặt đất nằm ngang; chiều sâu chôn móng nhỏ hơn chiều rộng của móng; quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính (mô hình Mohn-Coulomb). Ngày nay, cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, ngày càng có nhiều công trình phức tạp được xây dựng trên những nền đất phức tạp, các giả thiết của Terzhaghi dường như không đáp ứng đầy đủ những yêu cầu cho việc xây dựng các công trình hiện đại. Chính vì thế nghiên * Ngày nhận bài: 27/02/2022; Ngày phản biện: 04/4/2022; Ngày chấp nhận đăng: 10/4/2022 * Tác giả liên hệ: Email: nguyenthanhson@muce.edu.vn
. 413 cứu này trình bày hai phương pháp xác định tải trọng giới hạn thứ hai đã và đang được sử dụng rộng rãi ngày nay, đó là phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp phần tử giới hạn (FELA). Một bài toán đơn giản về móng băng được đưa ra áp dụng để so sánh với phương pháp của Terzhaghi. Kết quả nghiên cứu của bài báo này hoàn toàn có thể áp dụng cho các trường hợp phức tạp hơn trong thực tế. 2. Cơ sở lý thuyết phương pháp xác định tải trọng giới hạn hai (pghII) 2.1. Phương pháp thực nghiệm của Terzhaghi Các phương pháp xác định tải trọng giới hạn đều xét tới hiện tượng đất trồi lên mặt, khi nền bị phá hoại, các mặt trượt dùng trong tính toán hoặc được quy định trước theo quan sát thực tế, theo thí nghiệm, hoặc được xác định bằng phương pháp lý luận. Bằng thực nghiệm Terzhaghi cho rằng khi bị trượt thì dưới đáy móng sẽ xuất hiện nêm đất cứng. Terzhaghi đã xây dựng một đường trượt như hình 1, trong đó nêm đất có hình tam giác cân, góc ở đáy bằng . Nêm đất phải khắc phục áp lực bị động của đất trong khu vực cân bằng giới hạn ở hai bên và dính kết chặt với đáy móng. Trên cơ sở nhận định bằng thực nghiệm, Terzhaghi đưa ra công thức xác định tải trọng giới hạn hai (pghII) cho trường hợp bài toán phẳng với móng băng bề rộng móng b và chôn sâu h. pgh  0,5 N . .b.  N q .q  N c .c II (1) trong đó các hệ số N , Nq, Nc tra bảng của Terzhaghi phụ thuộc vào góc ma sát  dưới đáy móng, tra theo biểu đồ hình 2. Hình 1. Sơ đồ tính với bài toán phẳng của Hình 2. Biểu đồ tra các hệ số sức chịu tải theo Terzhaghi Terzhaghi 2.2. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng của các phần tử con trên toàn miền nghiên cứu nào đó. Về cơ bản, nội dung của phương pháp phần tử hữu hạn bao gồm: - Phân chia miền nghiên cứu ra thành từng phần tử con, mỗi phần tử con được liên kết với nhau tại các điểm nút. - Xác định các phương trình hàm dạng cho tất cả các phần tử con. - Giải phương trình tương quan giữa ma trận độ cứng K, giá trị chuyển vị u tại các điểm nút của các phần tử con và lực tác dụng F (tải trọng). Phương trình tương quan được xác định như sau:  K u    F  (2) Đối với những bài toán phức tạp, để thực hiện được phương pháp phần tử hữu hạn thì cùng lúc phải thực hiện việc giải một số lượng lớn các phương trình số. Ngày nay, với sự phát triển của khoa học kỹ thuật đã có nhiều phần mềm sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết các bài toán về Địa kỹ thuật. Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả sử dụng phần mềm Plaxis để mô phỏng tính toán tải trọng giới hạn thứ hai cho móng băng và kết quả được so sánh với phương pháp thực nghiệm Terzhaghi.
414 2.3. Phương pháp phân tích phần tử giới hạn (FELA) Phương pháp phân tích giới hạn là một công cụ mạnh mẽ để đánh giá tính ổn định trong lĩnh vực Địa kỹ thuật dựa trên các định lý giới hạn của tính dẻo cổ điển, nó coi đất là dẻo hoàn hảo và tuân theo quy luật chảy liên kết. Theo định lý giới hạn dưới (LB), bất kỳ trường ứng suất có thể chấp nhận tĩnh sẽ mang lại ước tính giới hạn thấp hơn trên tải trọng phá hủy thực sự. Trường ứng suất được coi là tĩnh có thể chấp nhận nếu nó thỏa mãn các phương trình cân bằng, ứng suất điều kiện biên và điều kiện dẻo. Mặt khác, theo định lý giới hạn trên (UP), tải trọng giới hạn được xác định bởi sự cân bằng ứng suất do bản thân đất gây ra với ứng suất do tải trọng bên ngoài. Công thức giới hạn trên của Lyamin và Sloan (2002a, b) được sửa đổi bởi Krabbenhøft et al. (2007) để đưa ra một cách tiếp cận dựa trên ứng suất thay vì quy luật chảy deo. Sự phát triển này cho phép xác định tải trọng giới hạn hai theo cả hai định luật giới hạn dưới (LB) và giới hạn trên (UB) được thể hiện bởi phương trình:  A   p  p0  (3)  f ( )  0 trong đó  là vecto ứng suất, A là ma trận cân bằng chứa các điều kiện biên, p0 là lực tác dụng ban đầu, p là lực tác dụng tại thời điểm phá hủy, α là hệ số tập hợp lực tác dụng, f là hàm dẻo trong miền xác định. Trong nghiên cứu này sử dụng phần mềm OptumG2 để mô phỏng tính toán tải trọng giới hạn hai theo phương pháp FELA cho cả định luật giới hạn dưới (LB) và định luật giới hạn trên (UB). Kết quả cũng được so sánh với phương pháp thực nghiệm của Terzhaghi và phương pháp FEM. 3. Mô phỏng và phân tích các phương pháp tính toán tải trọng giới hạn hai (pghII) 3.1. Nội dung bài toán phẳng Hình 3. Móng băng trong trường hợp có mực nước ngầm và không có mực nước ngầm Xét móng băng đặt trên nền đất có các chỉ tiêu cơ lý được thể hiện như hình 3 với chiều sâu chôn móng 2m, bề rộng móng 3m. Tải trọng giới hạn hai (pghII) của nền đất được tính toán cho cả 2 trường hợp: Trường hợp 1: Không có mực nước ngầm Trường hợp 2: Có mực nước ngầm ở độ sâu 1m Để so sánh kết quả tính toán giữa các phương pháp (Terzhaghi, FEM và FELA), tải trọng giới hạn hai được tính toán bỏ qua khối móng quy ước (vì Plaxis không mô phỏng được khối móng). Hình 4a và 4b mô phỏng phương pháp xác định tải trọng giới hạn hai theo FEM và FELA sử dụng phần mềm Plaxis và OptumG2 tương ứng. Đối với FEM, một tải trọng phân bố đều có giá trị tương đối lớn đặt tại đáy móng, khi phân tích bằng phần mềm Plaxis nếu giá trị tải trọng này làm cho nền đất bị phá hủy, một giá trị Mstage được xác định. Tải trọng giới hạn hai
. 415 được xác định bởi tải trọng phân bố đều ban đầu nhân với giá trị Mstage. Nếu ban đầu giá trị tải trọng phân bố đều không làm cho nền đất phá hủy thì phải tăng giá trị tải trọng này lên đến khi nào nền đất phá hủy. Khác với phương pháp FEM, phương pháp FELA trong phần mềm OptumG2 sử dụng giá trị tải trọng tăng dần từng cấp cho đến khi nào nền đất phá hủy vì vậy giá trị tải trọng giới hạn hai được xác định một cách trực tiếp từ kết quả mô phỏng tính toán. a) FEM b) FELA Hình 4. Mô phỏng bài toán xác định tải trọng giới hạn hai 3.2. Ảnh hưởng của số lượng phần tử đến cơ chế phá hủy và tải trọng giới hạn hai Hình 5 đến hình 8 cho biết sự ảnh hưởng của số lượng phần tử đến cơ chế phá hủy của đất nền bên dưới đáy móng trong trường hợp không có mực nước ngầm. Như được thấy trong hình 5a đến hình 8a, xu thế phá hủy của nền cho phân tích bằng phương pháp FEM gần như không thay đổi khi số lượng phần tử tăng dần và có dạng gần giống như phương pháp thực nghiệm của Terzhaghi (hình 1). Tuy nhiên giá trị biến dạng của nền đất giảm dần khi số lượng phần tử tăng dần. Trong khi đó xu thế phá hủy cho phân tích bằng phương pháp FELA không được thể hiện một cách cụ thể khi số lượng phần tử nhỏ. Xu thế này dần được hình thành khi số lượng phần tử tăng dần. Khi so sánh phương pháp FELA cho cả LB và UB, xu thế phá hủy của đất nền với phương pháp LB được thể hiện r hơn với phương pháp UB, nghĩa là số lượng phần tử để thấy r cơ chế phá hủy nền của phương pháp LB ít hơn phương pháp UB. a) FEM (Biến dạng = 1,057m) b) FELA (LB) c) FELA (UB) Hình 5. Cơ chế phá hủy với 232 phần tử a) FEM (Biến dạng = 0,885m) b) FELA (LB) c) FELA (UB) Hình 6. Cơ chế phá hủy với 464 phần tử a) FEM (Biến dạng = 0,372m) b) FELA (LB) c) FELA (UB) Hình 7. Cơ chế phá hủy với 916 phần tử a) FEM (Biến dạng = 0,086m) b) FELA (LB) c) FELA (UB) Hình 8. Cơ chế phá hủy với 2.022 phần tử
416 Vì phương pháp FEM được sử dụng để mô phỏng bài toán này chỉ với số lượng phần tử lớn nhất bằng 2.022 (hình 8a), do đó vẫn chưa thấy r cơ chế phá hủy nền của phương pháp FELA. Hình 9 và 10 thể hiện xu thế phá hủy của nền sử dụng phương pháp FELA với số lượng phần tử 5.000 và 10.000. Một cách rõ ràng là khi số lượng phần tử càng lớn cơ chế phá hủy nền của phương pháp FELA gần như giống với phương pháp thực nghiệm của Terzhaghi và phương pháp FEM. a) LB b) UB Hình 9. Cơ chế phá hủy sử dụng phương pháp FELA với 5.000 phần tử a) LB b) UB Hình 10. Cơ chế phá hủy sử dụng phương pháp FELA với 10.000 phần tử Một cách hoàn toàn tương tự, hình 11 thể hiện xu thế phá hủy của nền đất trong trường hợp có mực nước ngầm. Kết quả cho thấy giá trị biến dạng trong trường hợp có mực nước ngầm (0,084m) nhỏ hơn trong trường hợp không có mực nước ngầm (0,086m) với phương pháp FEM. a) FEM (Biến dạng = 0,084m) b) FELA (LB) c) FELA (UB) Hình 11. Cơ chế phá hủy trong trường hợp có mực nước ngầm Tải trọng giới hạn hai (pghII) theo phương pháp thực nghiệm của Terzhaghi được xác định bởi phương trình (1), trong khi đó theo phương pháp FEM và FELA được xác định bởi phần mềm Plaxis và OptumG2. Hình 12 cho biết kết quả tính toán tải trọng giới hạn hai (pghII) theo các phương pháp khác nhau cho cả trường hợp không có mực nước ngầm và có mực nước ngầm. Dựa vào hình 12 nhận thấy rằng, sự khác biệt lớn giữa phương pháp Terzhaghi với phương pháp FEM và FELA khi số lượng phần tử là nhỏ. Khi số lượng phần tử tăng thì sự khác biệt này giảm dần. So sánh giữa trường hợp không có mức nước ngầm và có mực nước ngầm, phương pháp FEM và FELA cho kết quả gần giống với phương pháp Terzhaghi khi nền đất có mực nước ngầm. 150 140 135 Tai trong gioi han hai (Pgh ) (kN/m ) 145 Tai trong gioi han hai (Pgh ) (kN/m ) 2 2 130 140 II II 125 135 120 115 130 FEM 110 FEM 125 LB LB UB 105 UB Terzaghi Terzaghi 120 100 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 2000 4000 6000 8000 10000 So luong phan tu So luong phan tu a) Không có mực nước ngầm b) Có mực nước ngầm Hình 12. So sánh các phương pháp tính toán tải trọng giới hạn hai (pghII)
. 417 3.3. Ảnh hưởng của cường độ đất nền sử dụng các phương pháp khác nhau xác định tải trọng thiết kế Một trong những đặc tính của đất nền ảnh hưởng đến tải trọng giới hạn hai đó là cường độ của đất nền. Trong nghiên cứu này chỉ phân tích ảnh hưởng của góc ma sát trong sử dụng các phương pháp khác nhau để xác định tải trọng giới hạn hai cũng như tải trọng thiết kế cho trường hợp nền đất có mực nước ngầm. Hình 13a cho biết tải trọng giới hạn hai của các phương pháp khác nhau khi phân tích với các góc ma sát trong khác nhau, một cách tổng thể có sự khác biệt nhỏ về kết quả tính toán giữa các phương pháp và giá trị tải trọng giới hạn hai tăng dần khi góc ma sát tăng dần. Tuy nhiên, khi xem xét một cách chi tiết kết quả tải trọng giới hạn hai có sự khác biệt giữa các phương pháp được thể hiện trong hình 13b. 700 a) b) Tai trong gioi han hai (Pgh ) (kN/m ) 600 2 500 II 400 300 FEM 200 LB UB Terzaghi Hình 13. nh hưởng của góc ma sát trong sử 100 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 dụng các phương pháp khác nhau đến tải trọng giới hạn hai (pghII) Tải trọng thiết kế được xác định bởi tải trọng giới hạn hai chia cho một hệ số an toàn yêu cầu nào đó. Hình 14 xác định tải trọng thiết kế cho từng hệ số an toàn yêu cầu khác nhau sử dụng các phương pháp xác định tải trọng giới hạn hai khác nhau. Với các trường hợp thay đổi góc ma sát trong của đất nền, phương pháp Terzhaghi cho kết quả nhỏ hơn hoặc lớn hơn phương pháp FEM và FELA. Cụ thể, đối với góc ma sát trong nhỏ  = 50 (hình 14a), phương pháp Terzhaghi cho kết quả lớn hơn, đối với các trường hợp còn lại  = 120, 150 và 200 (hình 14b, c và d), phương pháp Terzhaghi cho kết quả nhỏ hơn. Kết quả xác định tải trọng thiết kế cho thấy rằng, tất cả các phương pháp đều có chung một xu thế là khi hệ số an toàn yêu cầu cao thì tải trọng thiết kế phải giảm. Như được biết số lượng phần tử càng lớn cho kết quả tính toán càng chính xác, tuy nhiên khi số lượng phần tử càng nhiều thì thời gian hội tụ đến kết quả chính xác càng lâu. Hình 15a cho thấy rằng với số lượng phần tử của phương pháp FELA (10.000 phần tử) gần bằng 5 lần số lượng phần tử của phương pháp FEM (2.022 phần tử) nhưng thời gian hội tụ nhỏ hơn nhiều. Khi phân tích theo góc ma sát trong (hình 15b), thời gian hội tụ là không thay đổi khi góc ma sát trong tăng dần sử dụng phương pháp FELA cho cả UB và LB, trong khi đó thời gian hội tụ tăng một cách đáng kể khi sử dụng phương pháp FEM. Chính vì thế với sự phát triển khoa học kỹ thuật ngày nay, để giải quyết một bài toán phức tạp, cho kết quả chính xác, tiết kiệm thời gian và hiệu quả, phương pháp FELA được lựa chọn là tối ưu nhất. 3.3. Tải trọng giới hạn hai xét đến ảnh hưởng của khối móng Như đã được đề cập, phương pháp FEM sử dụng phần mềm Plaxis không thể tính được tải trọng giới hạn hai khi xét đến ảnh hưởng của khối móng quy ước. Trong phần này trình bày kết quả tính toán tải trọng giới hạn hai bằng phương pháp thực nghiệm Terzhaghi và phương pháp FELA có tính đến ảnh hưởng của khối móng, như được xác định bởi hình 16. Biểu đồ trong hình 17 cho thấy rằng phương pháp UB cho kết quả hội tụ gần giống với kết quả nghiên cứu
418 bằng thực nghiệm của Terzhaghi hơn là phương pháp LB. Khi số lượng phần tử nhỏ, phương pháp UB cho kết quả lớn hơn nhiều so với phương pháp LB và sự khác biệt này giảm khi số lượng phần tử tăng dần. Với số lượng phần tử lớn hơn 7000, kết quả của phương pháp LB và UB gần như không đổi. 160 300 280 140 Tai trong thiet ke (Pt k ) (kN/m ) Tai trong thiet ke (Pt k ) (kN/m ) 260 2 2 240 120 220 200 100 180 FEM FEM 80 160 LB LB UB 140 UB Terzaghi Terzaghi 60 120 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 He so an toan He so an toan a)  = 50 b)  = 120 400 650 600 350 Tai trong thiet ke (Pt k ) (kN/m ) Tai trong thiet ke (Pt k ) (kN/m ) 2 2 550 500 300 450 250 400 FEM 350 FEM 200 LB LB UB 300 UB Terzaghi Terzaghi 150 250 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 He so an toan He so an toan c)  = 150 d)  = 200 Hình 14. Tải trọng thiết kế theo các phương pháp tính toán 40 140 FEM FEM (2022 elements) LB 120 LB (10000 elements) UB UB (10000 elements) 30 100 Thoi gian hoi tu (giay) Thoi gian hoi tu (giay) 80 20 60 40 10 20 0 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 So luong phan tu a) Phân tích theo số lượng phần tử b) Phân tích theo góc ma sát trong Hình 15. nh hưởng của các phương pháp tính toán đến thời gian hội tụ kết quả
. 419 380 Tai trong gioi han hai (Pgh ) (kN/m ) 2 360 a) LB II 340 320 Terzaghi LB UB 300 0 2000 4000 6000 8000 10000 So luong phan tu b) UB Hình 16. Cơ chế phá hủy khi xét đến Hình 17. Tải trọng giới hạn hai khi xét đến khối móng quy ước khối móng quy ước Trong thực tế, cơ chế làm việc và phá hủy của nền thông thường phải tính đến tổ hợp các khối móng. Phương pháp thực nghiệm của Terzhaghi có thể không tính toán được cho trường hợp có nhiều móng, do đó việc sử dụng phương pháp FELA là cần thiết. Hình 18 thể hiện cơ chế phá hủy nền khi tính đến 2 khối móng quy ước, rõ ràng sự phá hủy này là khác nhau khi sử dụng phương pháp LB và UB. Đối với phương pháp LB sự phá hủy nền gần như đối xứng cho cả 2 móng, trong khi đó đối với phương pháp UB móng bên trái có xu hướng phá hủy nhiều hơn móng bên phải. a) LB b) UB Hình 18. Cơ chế phá hủy nền khi xét đến 2 khối móng quy ước. Khi xem xét ảnh hưởng của các khối móng, 350 khoảng cách giữa hai móng sẽ làm thay đổi giá trị Tai trong gioi han hai (Pgh ) (kN/m ) 2 tính toán của tải trọng giới hạn hai. Hình 19 xác 340 định rằng khi khoảng cách giữa hai móng tăng dần, II giá trị tải trọng giới hạn hai sẽ giảm dần, kết quả 330 này hoàn toàn phù hợp với thực tế. Khi tải trọng công trình có giá trị rất lớn truyền xuống móng sự cần thiết phải giảm khoảng cách giữa hai móng một 320 cách đáng kể để đảm bảo an toàn cho công trình LB UB được sử dụng lâu dài. Kết quả cũng cho thấy rằng 310 2 3 4 5 6 7 Khoang cach giua 2 mong (m) phương pháp UB đưa ra giá trị tải trọng giới hạn hai lớn hơn phương pháp LB, do đó việc lựa chọn Hình 19. Ảnh hưởng khoản cách giữa 2 móng đến tải trọng giới hạn hai (pghII) phương pháp nào để phục vụ cho nhu cầu thiết kế đòi hỏi phải đưa ra một hệ số an toàn yêu cầu phù hợp với điều kiện thực tế.
420 4. Kết luận Cơ chế phá hủy nền của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp phân tích phần tử giới hạn (FELA) gần giống như cơ chế phá hủy bằng thực nghiệm của Terzaghi khi số lượng phần tử phân tích đủ lớn. Đối với nền không có mực nước ngầm, phương pháp Terzaghi cho kết quả tính toán tải trọng giới hạn lớn hơn. Tuy nhiên trường hợp nền có mực nước ngầm kết quả gần như hội tụ. Tải trọng giới hạn hai và tải trọng thiết kế có sự khác biệt đáng kể cho từng phương pháp khi cường độ của nền thay đổi. Phương pháp Terzaghi không thể áp dụng cho các bài toán và các mô hình đất phức tạp. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) cho kết quả hội tụ lâu hơn nhiều so với phương pháp phân tích phần tử giới hạn (FELA). Lời cảm ơn Các tác giả xin cảm ơn Bộ môn Địa kỹ thuật, Khoa Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung đã tạo điều kiện để hoàn thành nghiên cứu này. Tài liệu tham khảo Krabbenhoft, K., Lyamin, A., Krabbenhoft, J., 2015. Optum computational engineering (OptumG2). Computer software. Retrieved from https://www. optumce. com. Krabbenhøft, K., Lyamin, A., Sloan, S., 2007. Formulation and solution of some plasticity problems as conic programs. International Journal of Solids and Structures. 44(5), pp 1533-1549. Lyamin, A., Sloan, S., 2002a. Lower bound limit analysis using non‐linear programming. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 55(5), pp 573-611. Lyamin, A., Sloan, S., 2002b. Upper bound limit analysis using linear finite elements and non‐linear programming. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. 26(2), pp 181-216. Prandtl, L., 1921. Hauptaufsätze: über die Eindringungsfestigkeit (Härte) plastischer Baustoffe und die Festigkeit von Schneiden. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1, pp 15-20. Terzaghi, K., 1943. Theoretical Soil Mechanics. Wiley, New York.