Ảnh hưởng của một số tham số laser lên cường độ các mode của Random laser phát ba mode

Ảnh hưởng của một số tham số laser lên cường<br /> độ các mode của Random laser phát ba mode<br /> <br /> Hoàng Thị Bến<br /> Trường Đại học Khoa học Tự nhiên<br /> Khoa Vật lý<br /> Luận văn Thạc sĩ ngành: Quang học; Mã số: 60 44 11<br /> Người hướng dẫn: GS.TS. Đinh Văn Hoàng<br /> Năm bảo vệ: 2011<br /> <br /> <br /> Abstract. Tổng quan về laser ngẫu nhiên; quá trình phát triển của laser ngẫu nhiên.<br /> Nghiên cứu cơ bản về laser ngẫu nhiên: laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp;<br /> laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp; trạng thái thống kê của các hăng giáng laser ngẫu<br /> nhiên; sự mở rộng không gian của các mode laser ngẫu nhiên; ứng dụng của các<br /> microlaser. Trình bày hoạt động của laser ngẫu nhiên phát ba mode. Khảo sát ảnh<br /> hưởng của một số tham số laser lên cường độ các mode của Radom laser phát ba<br /> mode.<br /> <br /> Keywords. Quang học; Laser ngẫu nhiên; Cường độ mode<br /> <br /> Content<br /> <br /> Trong những năm gần đây laser ngẫu nhiên đã thu hút được sự chú ý của nhiều nhóm<br /> nghiên cứu cả về lý thuyết và thực nghiệm. Đây là một loại laser mới, khác với các laser thông<br /> thường, khi ánh sáng được chiếu vào một chất có khả năng tán xạ mạnh thì các photon sẽ bật ra<br /> theo các hướng ngẫu nhiên. Nếu điều này xảy ra một cách liên tục thì quỹ đạo của một photon<br /> trong môi trường khuếch đại sẽ rất dài và ánh sáng có thể khuếch đại một cách đáng kể khi đi<br /> lại nhiều lần qua những hạt tinh thể nhỏ như nhau. Nếu sự khuếch đại lớn hơn mất mát thì ánh<br /> sáng khuếch đại trở thành ánh sáng laser. Môi trường khuếch đại này có thể có dạng bột gồm<br /> các tinh thể nhỏ, hay dung dịch hoặc màng vật liệu chứa các hạt tán xạ ngẫu nhiên. Qua các<br /> nghiên cứu về laser ngẫu nhiên cho thấy: tính chất quang của môi trường ngẫu nhiên bao gồm<br /> cả sự khuếch đại và tán xạ ánh sáng, ngưỡng phát laser giảm khi sự mất trật tự trong môi<br /> trường tăng lên, cường độ bơm tăng trến giá trị ngưỡng cực đại thì số mode phát laser vãn<br /> không đổi, chúng bão hòa tới một giá trị tới hạn được xác định bởi độ mất trật tự trong hệ. Mặt<br /> khác, thông qua tìm hiểu về laser ngẫu nhiên còn có thể tạo ra hướng nghiên cứu sự tương tác<br /> giữa tính phi tuyến và sự định xứ trong môi trường. Trong thời gian vừa qua đã có khá nhiều<br /> công trình nghiên cứu được công bố liên quan đến động học của laser ngẫu nhiên, mối quan hệ<br /> giữa cấu trúc môi trường bất trật tự và đặc trưng của mode phát.<br />  Tuy nhiên, hầu như các vấn đề nêu trên vẫn còn nhiều điểm chưa sáng tỏ. Để tiếp tục<br /> hướng nghiên cứu về mối quan hệ giữa môi trường bất trật tự và các đặc trưng của các mode<br /> phát của laser ngẫu nhiên đã được đề cập đến trong công trình nghiên cứu của nhóm tác giả<br /> Xunya Jiang, Soukoulis và H.Cao [50] về laser ngẫu nhiên phát hai mode ổn định. Trong luận<br /> văn này chúng tôi mở rộng sang trường hợp laser ngẫu nhiên phát ba mode ổn định. Tên đề tài<br /> của luân văn là :”Ảnh hưởng của một số tham số laser lên cường độ các mode của Random<br /> laser phát ba mode”<br /> Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn<br /> này được trình bày trong ba chương:<br /> Chương 1: Tổng quan về laser ngẫu nhiên<br /> Chưong 2:Một số nghiên cứu cơ bản về laser ngẫu nhiên<br /> Chương 3: Ảnh hưởng của một số tham số laser lên cường độ các mode của Radom<br /> laser phát ba mode.<br /> Laser ngẫu nhiên<br /> Như chúng ta đã biết cấu tạo chung của laser thông thường gồm có 3 bộ phận chính:<br /> hoạt chất, buồng cộng hưởng, và bộ phận kích thích.<br /> Hoạt chất là môi trường vật chất có khả năng khuếch đại ánh sáng đi qua nó.<br /> Buồng cộng hưởng có vai trò làm cho bức xạ do hoạt chất phát ra có thể đi lại nhiều<br /> lần qua hoạt chất để được khuếch đại lên.<br /> Bộ phận kích thích hay bơm có nhiệm vụ cung cấp năng lượng để tạo được sự nghịch<br /> đảo mật độ tích lũy trong hai mức năng lượng nào đó của hoạt chất và duy trì sự hoạt động của<br /> laser.<br /> Buồng cộng hưởng thông dụng nhất là buồng cộng hưởng Fabry-Perot, được hình thành<br /> từ hai gương, một gương có hệ số phản xạ rất cao, cỡ 99,99% còn một gương có hệ số phản xạ<br /> thấp hơn để tia sáng đi ra ngoài. Ánh sáng duy trì trong buồng cộng hưởng giao thoa tăng<br /> cường sau khi đi qua một chu trình kín giữa các gương và trở lại vị trí ban đầu của nó, sự trễ<br /> pha của một chu trình kín phải bằng số nguyên lần 2  . Khi khuếch đại quang học đủ lớn để bù<br /> trừ sự mất mát gây ra do truyền qua của gương và do hấp thụ của vật liệu thì hoạt động laser<br /> xảy ra ở tần số cộng hưởng. Tuy nhiên, nếu có tán xạ bên trong buồng cộng hưởng thì ánh<br /> sáng sẽ bị tán xạ theo những hướng khác nhau làm tăng sự mất mát và ngưỡng phát laser sẽ cao<br /> hơn.<br /> Tuy nhiên, sự tán xạ mạnh lại làm cho hoạt động của laser dễ dàng xảy ra. Đặc biệt<br /> trong một số môi trường bất trật tự (disordered media), khi ánh sáng đi qua các tâm tán xạ<br /> nhiều lần và nếu quá trình tán xạ mạnh này được kích thích quang thì những tán xạ lặp lại này<br /> có thể cung cấp phản hồi kết hợp và phát laser [87]. Nghĩa là, khi quãng đường tán xạ tự do<br /> trung bình trở nên bằng hoặc nhỏ hơn bước sóng, photon có thể quay lại tâm tán xạ ban đầu tạo<br /> thành vòng khép kín. Và nếu sự khuếch đại dọc theo vòng khép kín lớn hơn sự mất mát thì sự<br /> phát laser xuất hiện. Vòng kín này đóng vai trò như một buồng cộng hưởng laser khi độ dịch<br /> chuyển pha sau một vòng bằng bội nguyên của 2л. Loại laser như vậy gọi là Random laser.<br /> Không giống như các laser truyền thống với các buồng cộng hưởng xác định, các buồng<br /> cộng hưởng của random laser tự hình thành do sự tán xạ quang mạnh trong các hạt kích<br /> thước nano. Yêu cầu chủ yếu để quan sát được phát xạ của loại laser này là kích thước hạt<br /> phải nhỏ hơn bước song kích thích. Cơ chế hoạt động của nó dựa trên lý thuyết định sứ của<br /> Anderson (Anderson localization) [15] của các điện tử trong môi trường bất trật tự.<br />  Một số lý thuyết cơ bản<br /> Nghiên cứu cơ sở lý thuyết trong hoạt động của laser ngẫu nhiên đóng vai trò quan<br /> trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về bản chất của hiện tượng này. Lý thuyết laser ngẫu nhiên đến<br /> nay đã được rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu. Tuy nhiên, trong giới hạn luận văn này, chúng<br /> tôi chỉ đưa ra một số cơ sở lý thuyết tiêu biểu của một số tác giả.<br /> Tính chất động học<br /> Năm 1994, Sha đã nghiên cứu tính chất động học của bức xạ cưỡng bức trong chất keo [37].<br /> Ông chỉ ra rằng các xung bức xạ thu được ngắn hơn nhiều so với xung bơm khi tốc độ bơm<br /> vượt quá ngưỡng bơm. Ví dụ có thể thu được xung 50ps khi hoạt chất đựơc kích thích bởi xung<br /> 3au. Năm 1996, Siddique đã quan sát thấy rằng xung bức xạ phát ra từ môi trường kích hoạt có<br /> thời gian xung ngắn cỡ 20ps và được kích thích bởi xung bơm 10au [39]. Năm 1997 Berger đã<br /> sử dụng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo để mô hình hoá tính chất động học của bức xạ<br /> cưỡng bức từ môi trường bất trật tự. Kết quả mô phỏng của họ đã chỉ ra rằng với xung bơm<br /> 10ps, xung bức xạ thu được có độ rộng vạch hẹp và nhanh chóng tiến tới trạng thái ổn định<br /> [10]. Năm 2001 Soet đã giải thích các tính chất động học của bức xạ cưỡng bức bằng cách giải<br /> phương trình liên kết giữa xung bơm và xung sáng bức xạ và giải phương trình tốc độ đối với<br /> mật độ photon kích thích [47].<br /> Trong những năm gần đây laser ngẫu nhiên đã thu hút được sự chú ý của các nhà khoa<br /> học cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Ý tưởng về laser ngẫu nhiên đã có từ những năm 60, tuy<br /> nhiên đến gần đây nó mới thực sự được quan tâm.<br /> Năm 1966, Ambartsumyan và cộng sự [1] đã thay thế một gương của buồng cộng<br /> hưởng Fabry-Perot bằng một bề mặt tán xạ. Ánh sáng trong buồng cộng hưởng sau mỗi lần tán<br /> xạ thì hướng của nó bị thay đổi. Vì thế, ánh sáng không trở lại đúng vị trí ban đầu sau một chu<br /> trình. Sự phản hồi trong loại laser này là phản hồi năng lượng hay phản hồi cường độ, đây là<br /> một loại phản hồi không kết hợp (không cộng hưởng), sự thất thoát của bức xạ từ buồng cộng<br /> hưởng do tán xạ trở thành cơ chế mất mát chiếm ưu thế đối với tất cả các mode. Ở đây xuất<br /> hiện một số lượng lớn các cộng hưởng với độ phẩm chất Q thấp tạo ra sự chồng chập phổ và<br /> hình thành nên một phổ liên tục không chứa các thành phần riêng rẽ ở những tần số cộng<br /> hưởng được lọc lựa. Khi cường độ bơm tăng lên thì phổ bức xạ thu hẹp gần tới tâm của vạch<br /> khuếch đại nên quá trình thu hẹp phổ chậm hơn khá nhiều so với laser thông thường. Bức xạ<br /> như vậy của một laser sẽ không có tính kết hợp không gian và không ổn định về pha. Năm<br /> 1970, ông cùng các cộng sự đã xây dựng laser khí liên tục có phản hồi không cộng hưởng dựa<br /> vào bề mặt tán xạ [5].<br /> Năm 1986, Markushev cùng cộng sự đã nghiên cứu cường độ bức xạ cưỡng bức từ bột<br /> Na5La1-xNdx(MoO4)4 với bơm cộng hưởng nhiệt độ thấp (77K) [31]. Khi cường độ bơm vượt<br /> quá ngưỡng thì phổ bức xạ của Nd3+ bị hẹp tới một vạch đơn và thời gian tồn tại của xung bức<br /> xạ ngắn đi. Sau đó họ nhận thấy hiện tượng tương tự trong một giải rộng của vật liệu tán xạ<br /> được kích hoạt bởi Nd3+ bao gồm: La2O3, La2O3S, Na5La(MoO4),La3NbO7 và SrLa2WO4 [30].<br /> Bột được bơm bởi một laser xung khóa mode 20au. Khi năng lượng bơm đạt tới<br /> ngưỡng(0.05→0.1J.cm-1) thì quan sát thấy một xung đơn với thời gian tồn tại vào cỡ từ 1au<br /> đến 3au. Số lượng xung thời gian tồn tại và khoảng cách giữa chúng tùy thuộc vào cường độ<br /> bơm và tính chất của vật liệu, hình dạng của hạt, kích thước hạt (Ter-Garielyan et al 1991)<br /> [41]. Bức xạ quan sát được có hình dạng của bức xạ laser.<br />  Sau đó, năm 1993 Gouedard cùng cộng sự [20] và năm 1996 Noginov [36] đã có<br /> nghiên cứu chi tiết về laser bột (Power laser). Các vật liệu khuếch đại được mở rộng từ bột pha<br /> tạp từ Nd3+ tới bột Ti:sapphire [34,35], bột pha tạp Pr3+ và LiF được tán thành bột với các tâm<br /> màu. Mặc dù các hệ vật liệu này khác nhau về bản chất nhưng hiện tượng quan sát được lại<br /> tương tự nhau. Xung bức xạ bị ngắn đi và phổ bị hẹp ở phía trên ngưỡng bơm, cường độ bức<br /> xạ dao động tắt dần khi dùng xung kích thích, nhảy vạch bức xạ từ một tần số rời rạc tới một<br /> tần số khác.Ông và cộng sự đã phân tích tính kết hợp không gian và thời gian của laser bột.Bức<br /> xạ của bột trên ngưỡng là kết hợp không gian, thời gian kết hợp ngắn cỡ 56ps. Ở năng lượng<br /> bơm gấp hai lần ngưỡng tính kết hợp không gian không đáng kể khi khoảng cách giữa hai điểm<br /> trên bề mặt phát xạ cỡ 85µm [33].<br /> Tuy nhiên, sự tiến bộ lớn nhất phải kể đến nghiên cứu của A.Genack, đặc biệt là Babil<br /> Lanandy và cộng sự vào năm 1994 [26]. Họ quan sát bức xạ laser từ một dung dịch Methanol<br /> Rhodamine 640 Perchlorate dye và các hạt TiO2. Phân tử chất màu được kích thích quang bởi<br /> laser xung và được xem là môi trường khuếch đại. Các hạt TiO2 với đường kính cỡ 250nm<br /> đóng vai trò là những tâm tán xạ. Tại cùng một ngưỡng vạch bức xạ giảm nhanh từ 70 đến 4nm<br /> và khoảng thời gian của xung bức xạ bị ngắn đi từ 4au tới 100ps.<br /> Tính chất ngưỡng cho thấy sự tồn tại của phản hồi. Bề rộng tương đối và đặc trưng của<br /> phổ bức xạ bên trên ngưỡng cho thấy sự phản hồi không nhạy với tần số hay không cộng<br /> hưởng. Thực nghiệm cho thấy ngưỡng giảm đi hai lần khi mật độ tán xạ tăng từ 5.109 đến<br /> 2.5×1012cm-3 tại nồng độ chất màu là 2.5×1012M (Sha và cộng sự 1994) [37].Theo Balachadran<br /> và Lawandy [6] sự phụ thuộc mạnh của ngưỡng vào quãng đường tự do trung bình dịch chuyển<br /> chứng tỏ sự phản hồi bắt nguồn từ sự tán xạ. Thực nghiệm cho thấy độ dày thực của mẫu lớn<br /> hơn nhiều so với quãng đường tự do trung bình dịch chuyển nên sự dịch chuyển ánh sáng<br /> trong mẫu là khuếch tán photon bị bức xạ có thể dễ dàng thoát ra khỏi vùng khuếch đại, một<br /> phần của chúng thoát ra qua bề mặt trước khi vào không khí, phần còn lại đi sâu vào vùng mẫu<br /> không được bơm. Sau khi tán xạ nhiều lần, một số photon này quay trở lại thể tích hoạt động<br /> để khuếch đại hơn nữa. Quá trình trở lại này tạo ra phản hồi năng lượng. Sự tán xạ mạnh lên thì<br /> sự phản hồi sẽ càng mạnh thêm. Ngưỡng phát laser đạt được ở thời điểm mà tốc độ mất mát<br /> photon cân bằng với tốc độ phát xạ photon trong vùng khuếch đại.<br /> Năm 1998, H.Cao cùng cộng sự đã phát hiện ra một quá trình hoạt động của laser khác<br /> trong bột bán dẫn mất trật tự và những màng đa tinh thể [15,16,17,18]. Sự phản hồi được tạo ra<br /> bởi sự lặp lại của ánh sáng. Đó là kết hợp và cộng hưởng khác với sự phản hồi khuếch tán.<br /> Loại laser này được gọi là laser ngẫu nhiên phản hồi cộng hưởng hay phản hồi kết hợp. Các<br /> nghiên cứu cho thấy các mode phát trong laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp có tương tác với<br /> nhau. Phần lớn các mode phát đẩy nhau, một vài mode khác được liên kết.<br /> Năm 2003, Wu cùng các cộng sự [3] đã nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm về<br /> ngưỡng phát laser và những thăng giáng của nó trong một tập hợp của các hạt tán xạ điện môi<br /> hình cầu. Tỷ số giữa đường kính hình cầu với chiều dài bước sóng biến đổi trong một tập hợp<br /> rộng phủ kín sự dịch chuyển từ vùng tán xạ Rayleigh yếu tới vùng tán xạ Mie mạnh. Khi<br /> đường kính của các hạt tán xạ hình cầu ZnO thay đổi từ nhỏ hơn 100nm tới 60nm thì ngưỡng<br /> phát laser ở hạt nhỏ giảm nhanh, còn ở hạt lớn giảm chậm hơn. Sử dụng phương pháp FDTD<br /> (finie-different time-domain) thì thu được ngưỡng phát laser và độ lệch chuẩn của nó là một<br /> hàm của hạt trong hệ hai chiều.<br />  Năm 2004, Wu và cộng sự [54] đã nghiên cứu chế tạo được tinh thể photonic có cấu<br /> trúc hai chiều trong màng ZnO bằng kỹ thuật khắc chùm ion hội tụ. Qua quá trình đo tần số<br /> phát laser và hình dạng không gian của các mode phát laser, họ đưa ra kết luận rằng hoạt động<br /> laser xảy ra ở những mode sai hỏng được định xứ mạnh gần biên của độ rộng vùng cấm<br /> photonic. Những mode sai hỏng này bắt nguồn từ cấu trúc mất trật tự được tạo ra trong quá<br /> trình chế tạo màng, ngưỡng phát laser thấp, hoạt động ở tần số gần vùng hồng ngoại.<br /> Năm 2007, Stefano Lepri và công sự [56] đã nghiên cứu về thăng giáng thống kê của<br /> ánh sáng phát ra từ laser ngẫu nhiên. Chúng đã được khảo sát trên cả lý thuyết và trên thực<br /> nghiệm. Các đặc trưng của chuyển động khuếch tán của ánh sáng dẫn tới các thăng giáng được<br /> phân bố theo Gaussian hay theo định luật công suất (Levy) phụ thuộc vào các tham số điều<br /> khiển ban đầu. Trong vùng Levy, xung lối ra không theo quy tắc dẫn đến sai số lớn so với đặc<br /> trưng trường chính. Các công thức Monte Carlo của một mô hình được đơn giản hóa bao gồm<br /> mật độ môi trường đặc trưng cho hai miền thống kê và cung cấp một phép so sánh với các<br /> phương trình động học. Thống kê khác của các thăng giáng giúp giải thích các quan sát thực<br /> nghiệm gần đây<br /> Như chúng ta đã thấy trong phần tổng quan, động học của laser, laser ngẫu nhiên đang là một<br /> vấn đề được quan tâm của nhiều nhà khoa học ở cả lĩnh vực lý thuyết lẫn thực nghiệm. Các<br /> mode laser ngẫu nhiên xuất hiên do quá trình động học nào? Xảy ra ở môi trường hỗn độn nào?<br /> Cường độ, tần số của các mode phụ thuộc vào những yếu tố nào của môi trường hay của đặc<br /> trưng bơm, đây là vấn đề rất đáng quan tâm nhằm làm sáng tỏ cơ chế hoạt động của laser ngẫu<br /> nhiên. Để tiệm cận với vấn đề đặt ra, chúng tôi giả thiết rằng laser ngẫu nhiên đã phát được ba<br /> mode ổn định. Trên cơ sở lập phương trình động học về sự biến đổi mật độ photon của các<br /> mode theo thời gian chúng tôi hy vọng có thể hiểu được quá trình động học xảy ra trong laser<br /> ngẫu nhiên. Bài toán được giải quyết với giả thiết laser ngẫu nhiên ở dạng bột có cấu trúc cỡ<br /> micromet hoặc nanomet, được kích thích bởi xung bơm thích hợp.<br /> Để có thể tìm được mối liên hệ động học trong laser, chúng tôi đã nghiên cứu để đưa ra<br /> hệ phương trình tốc độ. Dựa vào gần đúng hệ phương trình tốc độ này, chúng tôi có thể đưa ra<br /> những kết luận về ảnh hưởng của các tham số lên hoạt động của laser ngẫu nhiên. Chúng tôi<br /> biết rằng, trong hoạt động của laser ngẫu nhiên có nhiều yếu tố tác động tới mật độ photon<br /> trong các mode phát. Có những tác động làm tăng, đồng thời cũng có những tác động làm giảm<br /> mật độ photon trong các mode kích thích.<br /> Tương tác ánh sáng giữa các mode laser ngẫu nhiên là rất phức tạp, có nhiều loại tác<br /> động góp phần làm tăng mật độ photon trong mode. Tuy vậy, ở đây chúng tôi chỉ đề cập tới hai<br /> loại tác động cơ bản là:<br /> - Khuếch đại do bơm làm tăng số photon trong mode.<br /> - Ảnh hưởng của quá trình nhảy photon giữa các mode. Quá trình này làm tăng mật độ<br /> photon ở mode này nhưng lại làm giảm mật độ photon ở mode kác.<br /> Bên cạch tác động làm tăng mật độ photon trong các mode cũng tồn tại những tác động<br /> làm giảm hay mất mát photon trong mode. Ví dụ như là trong quá trình photon đi qua lại trong<br /> vật liệu, mật độ photon bị suy giảm theo thời gian. Nguyên nhân là do chỉ có một phần photon<br /> tiếp tục được tham gia quá trình tương tác trong vật liệu. Số còn lại bị thất thoát, hoặc bị tán xạ<br /> ra ngoài và làm nóng chất bột vật liệu.<br /> Mật độ photon suy giảm còn do tương tác trường giữa các mode.<br />  Để xây dựng được hệ phương trình tốc độ đối với laser ngẫu nhiên chúng tôi đã để ý<br /> đến sự tăng giảm mật độ photon ở các mode như đã nói ở muc 3.1.<br /> Sự biến đổi theo thời gian của hàm mật độ photon ni của mode thứ i được phát trong<br /> laser ngẫu nhiên có dạng:<br /> dni<br />   i ni   i ni   ij ni n j   ij n j (3.2.1)<br /> dt<br /> Trong đó  i là hệ số mất mát tổng quát do những nguyên nhân khác nhau như tán xạ<br /> hấp thụ… Ở laser ngẫu nhiên, thực nghiệm cho thấy hệ số  i tăng tỷ lệ theo số photon phát<br /> ngẫu nhiên là:  i   i ni , chính vì thế phương trình biến đổi theo thời gian của hàm mật độ<br /> photon ni ở mode thứ i sẽ có dạng sau:<br /> dni<br />   i ni   i ni2   ij ni n j   ij n j (3.2.2)<br /> dt<br /> Để đánh giá được ảnh hưởng của từng tác động lên hoạt động của laser ngẫu nhiên<br /> chúng tôi đã sử dụng hệ số như:  i ;  i ; ij ;  ij để đặc trưng cho quá trình tăng và giảm mật độ<br /> photon trong các mode như sau:<br /> -  i (i=1,2,3) đóng vai trò là hệ số khuếch đại ánh sáng,  i mang dấu (+) vì sự<br /> khếch đại làm tăng mật độ photon.<br /> -  i (i=1,2,3) đóng vai trò là hệ số mất mát,  i mang dấu (-) vì  i đặc trưng cho<br /> sự mất mát do photon bị thoát ra ngoài buồng cộng hưởng hoặc bị hấp thụ trong môi trường.<br /> -  ij đóng vai trò là hệ số liên kết trường,  ij mang dấu (-) do nó đặc trưng cho sự<br /> mất mát photon do tương tác giữa các mode gần nhau. Trường bị rò từ mode này có thể bị hấp<br /> thụ bởi những mode khác do giữa các mode có sự liên kết trường với nhau.  ij cho biết mode<br /> thứ j ảnh hưởng lên mode thứ i và làm mật độ photon ở mode i giảm xuống như thế nào. Các<br /> mode có sự cạnh tranh nhau nên tương tác của chúng là khác nhau, do đó mà  ij   ji . Hệ số<br /> liên kết trường cho biết thông tin về sự bao phủ không gian, phổ của các mode.<br /> -  ij đóng vai trò là hệ số photon hopping, nó mang dấu (+) vì nó dặc trưng cho<br /> hiệu ứng photon hopping tức là các photon có thể nhảy từ mode náy sang mode khác nhờ tán<br /> xạ ở biên,  ij biểu diễn số photon nhảy từ mode thứ j sang mode thứ i làm tăng mật độ photon<br /> ở mode thứ i như thế nào.<br /> Giả sử laser ngẫu nhiên phát ba mode có mật độ photon ở các mode lần lượt là n1, n2,<br /> n3. Và mode thứ 2 nằm giữa hai mode kia. Hệ phương trình biểu diễn sự thay đổi mật độ<br /> photon của các mode theo thời gian như sau:<br />  dn1<br />  dt   1 n1  1 n1  12 n1 n2   12 n2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  dn2<br />    2 n2   2 n22  ( 21n1   23n3 )   21n1   23n3 (3.2.3)<br />  dt<br />  dn3<br />  dt   3 n3   3 n3   32 n2 n3   32 n2<br /> 2<br /> <br /> <br /> Với  i (i=1,2,3): là hệ số khuếch đại ánh sáng.<br />  i (i=1,2,3): là hệ số mất mát.<br />   ij : là hệ số liên kết trường.<br />  ij : là hệ số photon hopping.<br /> n1, n2, n3: tương ứng là mật độ photon của các mode 1, 2 và 3.<br /> Từ hệ phương trình trên, khi ta thay đổi một trong các tham số  i ,  i , ij .hoặc  ij thì có<br /> thể đưa ra một vài kết luận sơ bộ về ảnh hưởng của các tham số này tới hoạt động của laser<br /> ngẫu nhiên trong cả hai trường hợp là laser hoạt động dừng và không dừng.<br /> Trong luận án này chúng tôi giả thiết rằng không những chỉ có hệ số khuếch đại ánh<br /> sáng biến đổi theo thời gian dưới dạng Gauss mà hệ số mất mát cũng biến đổi theo thời gian<br /> theo hàm bậc nhất. Điều này tương đương với giả thiết rằng:<br />  i   0i e  T .t<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  i  (  0i   .t )<br /> T : là đại lượng đặc trưng cho độ rộng xung bơm<br /> t: là thời gian (au).<br /> Cụ thể khi đó phương trình (3.2.3) ssẽ có dạng như sau:<br />  dn1<br />  dt  ( 01e )n1  (  01   .t )n12  12 n1 n2   12 n<br />  T .t 2<br /> <br /> <br /> <br />  dn2<br />  ( 02e  T .t )n2  (  02   .t )n22  ( 21n1   23n3 )n2   21n1   23n3<br /> 2<br /> <br /> <br />  dt<br />  dn3<br />  dt  ( 03e )n3  (  03   .t )n32   32 n2 n3   32 n<br />  T .t 2<br /> <br /> <br /> Trong pha ̣m vi thời lươ ̣ng ha ̣n chế của luận văn chúng tôi đã trình bày một số kết quả thu<br /> được khi khảo sát hoạt động của laser ngẫu nhiên phát ba mode trong trường hợp có sự phụ<br /> thuộc thời gian của cả hai hệ số: Hệ số khuếch đại  i và hệ số mất mát  i . Từ các kết quả đó<br /> chúng tôi có các nhận xét chung sau:<br /> * Các kết quả này phù hợp với giả thiết xung bơm có dạng Gauss và mất mát tăng tỷ lệ thuận<br /> với thời gian hoạt động của laser.<br /> * So với trường hợp chỉ xét riêng sự phụ thuộc thời gian của hệ số khuếch đại thì trong trường<br /> hợp khi hệ số mất mát  i<br /> thay đổi theo thời gian các đường cong ni(t) không có miền đường cong bão hòa (xem kết quả<br /> của luận án Lê Ngọc Anh bảo vệ năm 2009).<br /> Điều này ta có thể hiểu được do mất mát tăng theo thời gian hoạt động của laser càng lâu,<br /> cường độ mật độ photon phát càng giảm.<br /> * Khi tăng giá trị hệ số khuếch đại  i ,trong trường hợp hệ số mất mát tăng theo thời gian<br /> cường độ các mode tăng chậm. Điều này chứng tỏ số photon bị khuếch đại không chỉ tăng<br /> cường cho các mode mà còn bị mất dido nhiều nguyên nhân khác nhau dẫn đến cường độ các<br /> mode không thể tăng nhanh như ở trong trường hợp hệ số mất mát không đổi.<br /> * Do thời gian có hạn chúng tôi chưa xét đến sự thay đổi của các hệ số laser khác như hệ số<br /> liên kết trường  ij hay hệ số photon hopping  ij thay đổi và đường cong ni(t) sẽ biến đổi ra sao<br /> để có thể dự đoán trong trường hợp nào laser ngẫu nhiên phát ba mode có các đại lượng đặc<br /> trưng của đường cong mode phát tối ưu nhất.<br /> In recent years, random lasers have attracted the attention of several research groups both in<br /> theory and experiment. This is a new type of laser, unlike the conventional laser, the light is<br /> shone on a material capable of strong scattering, the photon will turn out in random directions.<br /> If this happens continuously, the trajectory of a photon amplification in the environment will be<br /> very long and light can be amplified significantly when traveling several times through the<br /> same tiny crystals. If the amplifier is greater than the light loss becomes amplified laser light.<br /> Environment can be amplifying powder consisting of small crystals, or liquid membrane<br /> containing materials or particles scattered at random. Through the study of random laser show<br /> that optical properties of the environment including random amplification and light scattering,<br /> lasing threshold decreases as the disorder in the environment increases, pump up the intensity<br /> the maximum threshold value, the lasing mode number remains constant, we saturated to a<br /> critical value determined by the disorder in the system. On the other hand, through learning<br /> about random laser can generate studied the nonlinear interaction between the origin and the<br /> environment. During the past has had several works published research related to kinetics of<br /> the random laser, the relationship between structure and environment any specific order of the<br /> mode distribution.<br /> However, most of the problems mentioned above are still many unclear points. To continue<br /> research on the relationship between real environment and the specific order of the mode<br /> distribution of the random laser has been mentioned in the work of the authors Xunya Jiang,<br /> and H. Cao Soukoulis [50] on random distribution of two-mode laser stability. In this paper we<br /> extend to cases found three random laser mode stability. Name of the dissertation topic is:<br /> "Effects of laser parameters on the mode intensity distribution of three-mode laser Random"<br /> Besides the introduction, conclusion and reference list, the contents of this thesis is presented<br /> in three chapters:<br /> <br /> Chapter 1: Overview of random laser<br /> Chapter 2: Some basic research on random laser<br /> Chapter 3: Effects of laser parameters on the mode intensity distribution of three-mode laser<br /> Radom.<br /> <br /> Random Laser<br /> As we all know the general structure of laser generally consists of three main parts: the active<br /> ingredient, resonant cavity, and stimulating parts.<br /> The active ingredient is the physical environment can amplify light passes through it.<br /> Resonant cavity that acts as the radiation emitted by the active ingredients can go back many<br /> times over the active ingredients to be amplified.<br /> Stimulation or pump parts shall have power to be inversion density accumulated in the two<br /> energy levels of certain ingredients and maintain the operation of the laser.<br /> Resonant cavity is the most commonly used Fabry-Perot resonant cavity, is formed by two<br /> mirrors, a mirror reflection coefficient is very high, 99.99% and a mirror with lower reflectivity<br /> for rays out. The light in the resonant cavity to maintain constructive interference after passing<br /> through a closed circuit between the mirror and back to its original position, the phase delay of<br /> a closed circuit must be equal to integer times 2. When optical amplifiers are large enough to<br /> offset the loss caused by transmission of the mirrors and by absorption of the active laser<br /> material occurs at the resonant frequency. However, if a scattering resonance inside the<br /> chamber, the light will be scattered in different directions to increase the loss and lasing<br /> threshold is higher.<br /> However, the strong scattering of the laser makes the operation easily occurs. Especially in an<br /> environment of any order (disordered media), when light passes through the scattering center<br /> several times and if the scattering process is strongly stimulated optical scattering is the<br /> repetition of this reaction may provide and laser in combination [87]. That is, when the free<br /> distance scattering medium becomes equal to or smaller than the wavelength, photons can<br /> return to the initial scattering center form a closed loop. And if the amplification along the<br /> closed loop is greater than the loss of the lasing occurs. This loop acts as a resonant cavity laser<br /> when the phase shift after one round with multiple causes of 2л. Lasers so called Random laser.<br /> Unlike traditional laser to determine the resonant cavity, the resonant cavity formed by random<br /> laser itself due to the strong optical scattering in the nanoparticles. Main requirements for the<br /> observed emission of this laser type particle size must be smaller than the wavelength of<br /> excitation. The mechanism of its activities based on the mission of the Anderson theory<br /> (Anderson localization) [15] of the electrons in any orderly environment.<br /> Some basic theory<br /> To study the theoretical basis of laser operation of random play an important role to help us<br /> better understand the nature of this phenomenon. Random laser theory so far has been a lot of<br /> research scientists. However, within the limits of this paper, we only give some typical<br /> theoretical basis of a number of authors.<br /> Kinetic properties<br /> In 1994, Sha has studied dynamical properties of stimulated radiation in the glue [37]. He<br /> pointed out that the radiation pulse obtained is shorter than the pump pulse when the pump<br /> exceeds the threshold speed pump. For example 50ps pulses can be obtained when the active<br /> substance is stimulated by impulses 3au. In 1996, Siddique was observed that the radiation<br /> pulses emitted from the active environment with a short pulse duration 20ps and excited by the<br /> pump pulse 10au [39]. Berger in 1997 the method used Monte-Carlo simulation to model the<br /> dynamic nature of the stimulated emission from the environment any order. Their simulation<br /> results showed that with 10ps pump pulse, the pulse radiation obtained with narrow line widths<br /> and rapidly approaching the steady state [10]. Soet in 2001 explained the nature and dynamics<br /> of stimulated emission by solving equations link between pump pulse and the pulse radiation<br /> and rate equations for photon density excitation [47].<br /> In recent years, random lasers have attracted the attention of scientists both in theory and<br /> experiment. The idea of random laser has been around since the 60s, but until recently it really<br /> be interested.<br /> In 1966, Ambartsumyan et al [1] has replaced a mirror of the Fabry-Perot resonant cavity with<br /> a surface scattering. The light in the chamber after each resonant scattering, then its direction is<br /> changed. Therefore, light does not return true to its original position after one cycle. The<br /> response in this type of feedback laser energy or intensity feedback, this is a response not<br /> associated (no resonance), the loss of resonance radiation from the chamber by scattering<br /> mechanisms become dominant loss for all modes. Here appears a large number of resonance<br /> with the low quality Q generate superposition spectrum and form a continuous spectrum does<br /> not contain the individual elements in the resonant frequency of screening. When the pump<br /> intensity increases, narrow radiation spectrum near the center of the bar should amplify the<br /> relatively narrow spectrum slower than conventional lasers. Such radiation of a laser would be<br /> no coherent space and phase stability. In 1970, he and his colleagues have built gas laser<br /> continuous feedback based on resonance scattering surface [5].<br /> In 1986, Markushev and colleagues have studied the stimulated emission intensity from<br /> powder-xNdx Na5La1 (MoO4) 4 with resonant pumping low temperature (77K) [31]. When<br /> the pump intensity exceeds the threshold, the radiation spectrum of Nd3 + was limited to a<br /> single line and the lifetime of the radiation pulse shortening. Then they noticed similar<br /> phenomena in a wide solution of the scattering material is activated by Nd3 + include: La2O3,<br /> La2O3S, Na5La (MoO4), La3NbO7 and SrLa2WO4 [30]. Powder is pumped by a mode<br /> locked laser pulses 20au. When the pump reaches the threshold energy (0.05 → 0.1J.cm-1) is<br /> observed with a single pulse lifetime in size from 1au to 3au. The number of pulses the survival<br /> time and the distance between them depending on the pump intensity and the nature of the<br /> material, particle shape, particle size (Ter-Garielyan et al 1991) [41]. Radiation observed shape<br /> of the laser radiation.<br /> Then, in 1993 Gouedard and colleagues [20] and in 1996 Noginov [36] have studied details of<br /> laser powder (laser power). The amplified material is extended from from Nd3 + doped powder<br /> to powdered Ti: sapphire [34.35], PR3 + doped powder and powdered LiF was approved with<br /> the center color. Although these systems differ in material nature, but the observed phenomena<br /> are similar. Radiation pulse shortening and spectral narrowing above the threshold pump<br /> intensity of radiation damping oscillation when using pulse excitation, the radiation from a line<br /> dance discrete frequency to a frequency khac.Ong et analyzed the combination of space and<br /> time bot.Buc laser radiation on the threshold of the powder is a combination of space, short<br /> time combined size 56ps. At the pump energy threshold twice the combined space is negligible<br /> when the distance between two points on the surface size of 85μm emission [33].<br /> However, the greatest advances have included studies of A. Genack, especially Lanandy Babil<br /> et al in 1994 [26]. They observed laser radiation from a methanol solution of dye called<br /> Rhodamine 640 Perchlorate and TiO2 particles. Dye molecules are excited by laser pulses and<br /> optical considered amplified environment. The TiO2 particles with diameter 250Nm act as the<br /> scattering center. At the same threshold line radiation decreased rapidly from 70 to 4nm and<br /> duration of short pulse radiation from 4au to 100ps.<br /> The quality threshold for the existence of feedback. Relative width and spectral characteristics<br /> of radiation above the threshold for that response is not sensitive to the resonance frequency or<br /> not. Experiment shows that threshold decreases twice when the scattering density increased<br /> from 5,109 to 2.5 × 1012cm-3 in pigment concentration of 2.5 × 1012M (Sha et al 1994) [37].<br /> According Balachadran and Lawandy [6] strong dependence of the threshold on the distance of<br /> freely moving average shows the response from the scattering. Experiment shows that the<br /> thickness of the sample is much larger than the average distance moved freely to the movement<br /> of light in a diffuse pattern photon radiation can easily escape from the amplifier, a their escape<br /> through the surface into the air before the rest going into the sample area is not pumped. After<br /> multiple scattering, a photon of this volume return to work even more amplified. Back process<br /> generates feedback energy. Strong scattering, the response will become more powerful. Lasing<br /> threshold is reached at a time when the photon loss rate equal to the photon emission rate of the<br /> amplifier.<br /> In 1998, H. Cao and his colleagues discovered a process of laser operation in disordered<br /> semiconductor powder and polycrystalline films [15,16,17,18]. The response generated by the<br /> repetition of light. It combines and other resonances with diffuse reflection. This laser type is<br /> called random laser resonator feedback or response in combination. The study showed that the<br /> distribution in the laser mode feedback random combinations interact with each other. Most<br /> found repulsive mode, some other mode links.<br /> In 2003, Wu and colleagues [3] have studied both theoretically and experimentally the lasing<br /> threshold and its fluctuations in a collection of particles scattering dielectric spheres. The ratio<br /> between the diameter of a sphere with variable wavelengths in a broad covering a shift from<br /> the weak Rayleigh scattering to the strong Mie scattering. When the diameter of the spherical<br /> particle scattering ZnO changed from 100nm to 60nm is smaller than the lasing threshold in<br /> small particles falling, but slower decrease in large particles. Using the FDTD method (finie-<br /> Different time-domain) is obtained lasing threshold and its standard deviation as a function of<br /> the particle in two-dimensional systems.<br /> In 2004, Wu and colleagues [54] has studied Photonic crystals produced a two-dimensional<br /> structure of ZnO films by ion beam etching technique convergence. Through the process of<br /> measuring the lasing frequency and spatial shape of the lasing mode, they concluded that laser<br /> action occurs in the failure mode is the strongest near the origin of the Photonic band gap. The<br /> failure mode is derived from the structural disorder created in the membrane fabrication<br /> process, low-threshold lasers, operating at frequencies near infrared region.<br /> In 2007, Stefano Lepri and the [56] have studied the statistical fluctuations of the laser light<br /> emitted from random. We have studied both theoretically and experimentally. The<br /> characteristics of the diffusion motion of the light fluctuations lead to the Gaussian distribution<br /> or the power law (Levy) depends on the initial control parameter. In the Levy, pulse irregular<br /> exit leads to errors larger than typical primary school. The Monte Carlo formulation of a<br /> simplified model including density environments typical of the two statistics and provide a<br /> comparison with the kinetic equations. Statistics of fluctuations help to explain the recent<br /> experimental observations<br /> As we saw in the overview, dynamics of laser, random laser is a matter of concern of many<br /> scientists in the field of theory and experiment. The random laser mode occurs due to the<br /> dynamics that? Occur in any chaotic environment? Intensity, the frequency of the mode<br /> depends on the environmental factors or characteristics of the pump, this is very interesting<br /> problem to elucidate the mechanism of action of the random laser. To approach the problem<br /> posed, we assume that the random laser has been three-mode stability. On the basis of kinetic<br /> equations of the transformation of the mode photon density over time we hope to understand<br /> the dynamical processes occurring in the random laser. Problem solved assuming random<br /> powder laser structure micrometer or nanometer size, is stimulated by the appropriate pump<br /> pulse.<br /> To be able to find the relationship dynamics in the laser, we have worked to give us the speed<br /> equation. Based on the approximate rate equations, we can make conclusions about the impact<br /> of the parameters to the operation of the random laser. We know that in the random laser<br /> operation of many factors affecting the photon density in the play mode. There are increasing<br /> impact, while also reducing the impact of the mode density photon excitation.<br /> Interactive laser light between the random mode is very complex, with many effects contribute<br /> to increase the photon density in mode. However, here we only mention two basic types of<br /> impact are:<br /> - Amplification by increasing the number of photons in the pumping mode.<br /> - Influence of the process jumps between photon mode. This process increases the density of<br /> photons in this mode but reduces the photon density in mode KAC.<br /> Apart to increase the impact of the mode photon density also exist to reduce the impact or loss<br /> of photons in mode. For example, is in the process of the photon passes through the material,<br /> photon density decreased with time. This is because a photon can only continue to be involved<br /> in the process of material interaction. The rest is lost, or scattered out and heating the powder<br /> material.<br /> Photon density is reduced by interaction between the mode field.<br /> <br /> In order to develop equations for laser speed random we have noticed an increase in reduced<br /> photon density in the mode as described in Section 3.1.<br /> The time-varying function of photon density ni of the ith mode random laser is transmitted in<br /> the form:<br /> dni<br />   i ni   i ni   ij ni n j   ij n j (3.2.1)<br /> dt<br /> The loss coefficient is generally attributed to different scattering laser absorption ... In<br /> randomized trials showed that the rate coefficient increases as the number of random photon<br /> distribution is, therefore variable equations function of the duration of the photon density ni in<br /> the ith mode will be as follows:<br /> dni<br />   i ni   i ni2   ij ni n j   ij n j (3.2.2)<br /> dt<br /> To assess the impact of each effect on the operation of random laser we used the coefficients<br /> as: to characterize the process of raising and lowering the density of photons in the mode as<br /> follows:<br /> - (I = 1,2,3) serves as the coefficient of amplification of light, bears the mark (+) because of the<br /> great khech increased photon density.<br /> - (I = 1,2,3) acts as a loss coefficient, bearing marks of (-) as typical for the loss due to photon<br /> resonance chamber escape or are absorbed in the environment.<br /> - Acting as the link coefficients, bearing marks of (-) due to its characteristic photon loss due to<br /> interaction between the mode together. Where leakage from this mode can be absorbed by the<br /> other mode between the mode field to link together. j said second mode affects the ith mode<br /> and photon density in mode i fell like. The mode competition together that their interaction is<br /> different, so that. Coefficient associated to the information on the covered space, the spectrum<br /> of the mode.<br /> - Acting as photon hopping coefficients, it bears the mark (+)-specific as it effects is the photon<br /> photon hopping can jump from mode to another mode by scattering at the edge, denoting the<br /> number of photons jumping from jth mode to increase the i-th mode photon density in the ith<br /> mode like.<br /> Assuming random distribution of three-mode laser with photon density in the mode<br /> respectively n1, n2, n3. The first 2 mode lies between the other mode. Equations represent the<br /> change of mode the<br /> photon density over time as follows:<br />  dn1<br />  dt   1 n1  1 n1  12 n1 n2   12 n2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  dn2<br />    2 n2   2 n22  ( 21n1   23n3 )   21n1   23n3 (3.2.3)<br />  dt<br />  dn3<br />  dt   3 n3   3 n3   32 n2 n3   32 n2<br /> 2<br /> <br /> <br /> For (i = 1,2,3): the amplification factor of light.<br /> (I = 1,2,3): the loss coefficient.<br /> : Is the coefficient associated field.<br /> : Is the coefficient of photon hopping.<br /> n1, n2, n3: corresponding photon density of mode 1, 2 and 3.<br /> From the above equations, when we change one parameter. Or it may provide some<br /> preliminary conclusions about the impact of these parameters to the operation of random laser<br /> in both cases the laser stop work and not stop.<br /> In this thesis we assume that not only light amplification coefficient of variation over time in<br /> the form of Gauss that loss coefficients also vary with time according to most functions. This is<br /> equivalent to assuming that:<br />  i   0i e  T .t<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  i  (  0i   .t )<br /> Means the quantity of specific pump pulse width<br /> t: time (au).<br /> Specifically then equation (3.2.3) SSE is as follows:<br />  dn<br />  dt  ( e )n  (    .t )n   n n   n<br /> 1  T . t 2 2<br /> <br /> 01 1 01 1 12 1 2 12 2<br /> <br /> <br /> <br />  dn<br /> <br /> 2<br />  ( e )n  (    .t )n  ( n   n )n   n   n<br /> 02<br />  T . t 2<br /> <br /> 2 02<br /> 2<br /> <br /> 2 21 1 23 3 2 21 1 23 3<br /> <br />  dt<br />  dn<br />  dt  ( e )n  (    .t )n   n n   n<br /> 3  T . t 2 2<br /> <br /> 03 3 03 3 32 2 3 32 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Length within the limitations of the thesis we have presented some results obtained when<br /> the operation of the laser survey found three random mode in case the time dependence of both<br /> coefficients: coefficient amplification and loss coefficients. From these results we have the<br /> following general comments:<br /> * These results are consistent with assumptions and Gauss-shaped pulse pumping loss<br /> increases proportional to the time of laser operation.<br /> * Compared to consider individual cases only the time dependence of the amplification<br /> coefficient in the case when the loss factor<br /> change over time curves ni (t) no domain saturation curve (see the results of the thesis Le Ngoc<br /> Anh protection in 2009).<br /> This can be understood due to loss over time as long as the operation of laser, the intensity of<br /> photon density distribution decreases.<br /> * When the value system of the amplifier, in case of loss coefficient increases with time of the<br /> mode intensity increased slowly. This proves that the photon is amplified not only enhance the<br /> mode but also lost many different causes Dido to the mode intensity can not increase as fast as<br /> in the case of a constant loss coefficient.<br /> * Due to time constraints we do not consider the change of the laser system as the coefficient<br /> of the link or the photon hopping coefficient curve changes and ni (t) will change how to<br /> predict in any case found three random laser mode with the characteristic quantities of the<br /> distribution curve mode best<br /> <br /> References<br /> <br /> 1. Ambartsumyan R V, Basov N G, Kryukov P G and Letokov V S<br /> (1966), IEEE J.Quantum Electron (2).<br /> 2. Ambartsumyan R V, Basov N G, Kryukov P G and Letokov V S (1967), Sov Phys.-JETP<br /> (24).<br /> 3. Ambartsumyan R V, Basov N G, Kryukov P G and Letokov V S (1967), Sov Phys.-JETP<br /> (24).<br /> 4. Ambartsumyan R V, Basov N G and Letokov V S (1968), Sov Phys.-JETP (26).<br /> 5. Ambartsumyan R V, Bazhulin SP, Basov N G and Letokov V S (1970), Sov Phys.-JETP<br /> (31).<br /> 6. Balachandran R M and Lawandy N M(1995), Opt.Lett(20).<br /> 7. Balachandran R M and Lawandy N M(1997),Opt.Lett(20).<br /> 8. Beckering G,Zilker S J and Haarer D (1997),Opt.Lett(22)<br /> 9. Beenakker C W J (1998), Phys.Rev.Lett(81)<br /> 10. Berger G A,Kempe M and Genack A Z (1997), Phys.Rev.E(56)<br /> 11. Cao H (2003) Waves Random Laser(13)<br /> 12. Cao H,Ling Y,XU J Y, Cao C Q, Kumar P(2001), Phys.Rev.Lett(86)<br /> 13. Cao H,Ling Y,XU J Y, Chang S-H, Ho S T (2000), Phys.Rev.Lett(61)<br /> 14. Cao H,Ling Y,XU J Y,Chang S-H, Ho S T, Seelig E W,Liu X,Chang R P H(2006)<br /> Phys.Rev.Lett(84)<br /> 15. Cao H,Xu J Y,Seelig E Wang Chang R P H(2000), Phys.Rev.Lett(76)<br /> 16. Cao H,Zhao Y G, Liu X, Seelig E W and Chang R P H(1999),Appl Phys.Rev.Lett(75).<br /> 17. Cao H,Zhao Y G, Ong H C and Chang R P H (1999) , Phys.Rev.Lett(59).<br /> 18. Cao H,Zhao Y G, Ong H C, Ho S T,Dai I J, Wu J Y and Chang R P H(1999), Appl<br /> Phys.Rev.Lett(73).<br /> 19. de Oliveira P C, Mc Greevy J A, Lawandy N M (1997), Opt.Lett(22).<br /> 20. Gouedard C, Husson D, Sauteret C,Auzel F and Migus A (1993), J.Opt.Soc. AmB(10).<br /> 21.Hackenbroich G, viviescas C and Haake F (2002), Phys.Rev.Lett.(89).<br /> 22.Jiang X and Soukoulis C M (2000), Phys.Rev.Lett.(85).<br /> 23.Jiang X and Soukoulis C M (2002), Phys.Rev.Lett E(65).<br /> 24.John S (1991) Phys. Today (44).<br /> 25. John S and Pang G(1996), Phys.Rev.A(54).<br /> 26. Lawandy N M(1994), Photon.Spectra (28).<br /> 27. Lee K, Lawandy N M(2002), Opt. Commun(203).<br /> 28.Letokhov V S (1968), Sov. Phys.-JETP (26).<br /> 29.Liu B, Yamilov A, Ling Y, Xu J Y, Cao H A(2003), Preprint cond-mat.<br /> 30.Markushev V M, Ter-Garielyan N E, Briskina Ch M, Be lan V R and<br /> Zolin V F (1990), Sov.J. Quantum Electron. (20).<br /> 31.Markushev V M, Zolin V F and Briskina Ch M (1986), Sov.J.<br /> Quantum Electron. (20).<br /> 32.Noginov M A, Egarievwe S U, Noginova N E, Caulfied H J and Wang J C (1999), Opt<br /> Mater. (12).<br /> 33.Noginov M A, Egarievwe S U, Noginova N E, Caulfied H J and Wang J C (1998), Opt<br /> Soc.Am B (15).<br /> 34. Noginov M A, Noginova N E, Egarievwe S U, Caulfied H J, Cochrane, Wang J C , Kokta<br /> M R and Paitz J (1998), Opt Mater.Am B (10).<br /> 35.Noginov M A, Noginova N E, Egarievwe S U, Caulfied H J, Venkateswarlu P, Thompson<br /> T, Mahdi M and Ostroumov V (1996), J. Opt. Soc..Am B (13).<br /> 36.Sha W L, Liu C-H and Alfano R R (1994), Opt.Lett.(19).<br /> 37.Sha W L, Liu C-H, Liu F and Alfano R R (1996), Opt.Lett.(21).<br /> 38.Siddique M, Alfano R R, Berger G A, Kempe M and Genack A Z (1996), Opt.Lett.(21).<br /> 39.Siegman A (1986), Lasers (Mill Valley, CA: University Science Books).<br /> 40.Soukoulis C M, Jiang X, Xu J Y and Cao H (2002), Phys. Rev. B (65).<br /> 41. Taflove A (1995), Computational Electodynamics: the Finite-Difference Time Domain<br /> Method (Boston, MA: Artech).<br /> 42.Taniguchi H, Tanosaki S, Tsujita K, Inaba H (1996), IEEE J. Quantum Electron (32).<br /> 43.Ter-Garielyan N E, Markushev V M, Belan V R, Briskina sh M, Dinitrova O V, Zolin V F<br /> and Lavrov A V (1991), Sov.J. Quantum. Electron. (21).<br /> 44. Totsu ka K, van Soet G, Ito T, Lagendijk A and Tomita M (2000),J. Appl. Phys (87).<br /> 45.Van Soet G, Lagendij A (2002), Phys. Rev (65).<br /> 46. Van Soet G, Poelwijk F J, Sprik R and Lagendijk A (2001), Phys. Rev. Lett.(86).<br /> 47. Van Soet G, Tomits M, Sprik R and Lagendijk A (1999), Opt. Lett.(86).<br /> 48.Vanneste C and Sebbah P (2001), Phys. Rev. Lett.(87).<br /> 49Xunya Jiang, Soukoulis C M, Songlin Feng, Joannopoulos J D and Cao H (2004), Phys. Rev.<br /> Lett.(69).<br /> 50.Wiersma D (2000), Nature (406).<br /> 51. Wiersma D , Cavalieri (2001), Nature (414).<br /> 52.Wu X, Chang P H, Yamiov A, Cao H (2003), Vol 21, No01.<br /> 53. Wu X,Yamilov A, Liu X, Lis Dravid P V, Chang P H and Cao H (2004), Phys. Lett Vol 85,<br /> No 07.<br /> 54.Zhang Z Q (1995), Phys Rev.<br /> 55. Physical Review A 75, 063820 (2007).<br /> 56. Solid state laser enginneering, Walter Koechner, NXB: Springer (2007).<br /> 57. Lê Ngọc Anh (2008), ảnh hưởng của tham số khuếch đại lên hoạt động của<br /> Random laser phát ba Mode, Luận văn thạc sĩ khoa học, Trường Đại học<br /> Khoa học Tự Nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội<br />