zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử thế tam giác

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

13
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Công suất hấp thụ trong giếng lượng tử thế tam giác được khảo sát bằng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị của công suất hấp thụ, chúng tôi khảo sát các đỉnh cộng hưởng từ-phonon, từ đó sử dụng phương pháp Profile để thu được độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộng hưởng này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử thế tam giác

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN CỘNG HƯỞNG TỪ-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC LÊ NGỌC NGÂN HÀ 1 , LÊ ĐÌNH 2 , 1 Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế 2 Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt: Công suất hấp thụ trong giếng lượng tử thế tam giác được khảo sát bằng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị của công suất hấp thụ, chúng tôi khảo sát các đỉnh cộng hưởng từ-phonon, từ đó sử dụng phương pháp Profile để thu được độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộng hưởng này. Kết quả thu được cho thấy sự xuất hiện các đỉnh thỏa mãn các điều kiện cộng hưởng từ-phonon và độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng tăng theo từ trường và biên độ điện trường. Từ khóa: giếng lượng tử, thế tam giác, công suất hấp thụ, cộng hưởng từ-phonon, độ rộng vạch phổ. 1. MỞ ĐẦU Trong đà phát triển của khoa học và công nghệ hiện nay, hiện tượng chuyển tải trong bán dẫn thấp chiều đang được quan tâm nghiên cứu, trong đó các hiệu ứng cộng hưởng do tương tác electron-phonon khi có mặt trường ngoài được đặc biệt chú ý. Có ba quá trình liên quan đến tương tác electron-phonon khi có mặt điện trường và từ trường, đó là cộng hưởng electron-phonon (EPR) [1], cộng hưởng từ-phonon (MPR) [2], cộng hưởng cyclotron (CR) [3]. Hiệu ứng MPR được các nhà khoa học rất quan tâm [4, 5] vì đó là công cụ phổ mạnh để khảo sát các tính chất của các chất bán dẫn ví dụ như đo khối lượng hiệu dụng, xác định khoảng cách giữa các mức năng lượng gần nhau. Hiệu ứng MPR có thể được phát hiện bằng cách sử dụng trường sóng điện từ, lúc đó ta có hiện tượng cộng hưởng từ-phonon dò tìm bằng quang học (ODMPR). Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên tương tác electron-phonon nói chung và hiệu ứng MPR/ODMPR nói riêng cũng được quan tâm nghiên cứu bằng cách đưa ra ba mô hình giam giữ phonon, đó là các mô hình slab [6, 7], guided [8] và Huang - Zhu [9]. Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát hiện tượng cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử thế tam giác bằng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái. Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào từ trường và biên độ điện trường được khảo sát bằng phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica. Phonon được chọn là phonon quang dọc bị giam giữ theo mô hình slab. 383
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019 2. BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA CÔNG SUẤT HẤP THỤ Chúng tôi khảo sát mô hình giếng lượng tử thế tam giác, trong đó electron chuyển động tự do theo phương x, y và bị giới hạn theo phương z với thế năng có dạng: ∞, khi z < 0 U (z) = αz, khi z ≥ 0, trong đó α = eE0 , với E0 là biên độ điện trường ngoài. Khi đặt từ trường không đổi B ~ dọc theo trục z, chọn chuẩn Landau là ~ = (0, Bx, 0), lúc đó năng lượng và hàm sóng của electron có dạng A x − a2c ky iky y 1 ψ~k⊥ ,n (~r⊥ , z) = ψN,n,ky (x, y, z) = p φN e ψn (z), (1) Ly ac 1 EN,n = EN + En = N + ~ωc + En , (2) 2 trong đó √ (x − X)2 x − X φN (x − N ) = (2N N ! πac )−1/2 exp − HN , 2a2c ac En là năng lượng của electron bị giam giữ theo trục z; φN (x) là hàm riêng của dao động tử điều hòa quanh vị trí cân bằng ở X = a2c ky được gọi là tâm tọa độ; ωc = eB/m∗ là tần số từ; ac = (~/eB)1/2 là độ dài từ (magnetic length), chính là bán kính từ ở trạng thái cơ bản; N là chỉ số Landau, HN là đa thức Hermite bậc N . Sử dụng phương pháp toán tử chiếu độc lập trạng thái, ta tìm được biểu thức tổng quát của công suất hấp thụ quang từ e2 E02 ωc X (Nα + 1)(fα − fα+1 ) P (ω) = (3) m∗ ω α (ω − ωc )2 + B 2 (ω) trong đó B(ω) là hàm độ rộng phổ có dạng như sau: π XX + + + + B(ω) = Cα+1,β (q) Cβ,α+1, (q) − Cβ−1,α, (q)jβ,β−1 /jα+1,α ~(fα − fα+1 ) q β × [(1 + Nq )fα (1 − fβ ) − Nq fβ (1 − fα )]δ(~ω − εβ + εα − ~ωq ) + [Nq fα (1 − fβ ) − (1 + Nq )fβ (1 − fα ) δ(~ω − εβ + εα + ~ωq ) π XX + + + + + Cβ,α (q) Cα,β (q) − Cα+1,β+1 (q)jβ+1,β (q)/jα+1,α ~(fα − fα+1 ) q β 384
HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 × [(1 + Nq )fβ (1 − fα+1 ) − Nq fα+1 (1 − fβ )]δ(~ω − εα+1 + εβ − ~ωq ) + [Nq fβ (1 − fα+1 ) − (1 + Nq )fα+1 (1 − fβ )]δ(~ω − εα+1 + εβ + ~ωq ) (4) Lấy tổng theo q, ta được e2 ~ωq 1 X 1 B(ω) = − (fN,n−fN +1,n )−1 2V χ∞ χ0 N,N 0 ,n,n0 Z +∞ Z +∞ q3 × 0 dqz F (n, n , qz ) dq⊥ 2 ⊥ 2 2 K(N, N 0 , u) (q⊥ + qd ) −∞ 0 × (1 + Nq )fN,n (1 − fN 0 ,n0 ) − Nq fN 0 ,n0 (1 − fN,n ) × δ(~ω − εN 0 ,n0 + εN,n − ~ωq ) + Nq fN,n (1 − fN 0 ,n0 ) − (1 + Nq )fN 0 ,n0 (1 − fN,n ) × δ(~ω − εN 0 ,n0 + εN,n + ~ωq ) + (1 + Nq )fN 0 ,n0 (1 − fN +1,N ) − Nq fN +1,N (1 − fN 0 ,n0 ) × δ(~ω − εN +1,N + εN 0 ,n0 − ~ωq ) + Nq fN 0 ,n0 (1 − fN +1,N ) − (1 + Nq )fN +1,N (1 − fN 0 ,n0 ) × δ(~ω − εN +1,N + εN 0 ,n0 + ~ωq ) . (5) Đặt E1± = ~ω − EN 0 ,n0 + EN,n ± ~ωq , E2± = ~ω − EN +1,n + EN 0 ,n0 ± ~ωq , và chuyển các hàm delta- Dirac trong (5) thành hàm Lorentz như sau ± ± 1 γN,N 0 1 γN +1,N 0 δ(E1± ) = ± 2 ± 2 , δ(E2± ) = 2 (6) π (E1 ) + (γN,N 0) π (E2± )2 + (γ ± N +1,N 0 với ∞ e2 ~ωLO χ∗ |K(N, N 0 , u)|2 Z ± 2 1 1 (γN 0 ,N ) = Nq~ + ± )Fnn0 dq⊥ , (7) 8π0 2 2 0 q⊥ ∞ e2 ~ωLO χ∗ |K(N + 1, N 0 , u)|2 Z ± 2 1 1 (γN +1,N 0 ) = Nq~ + ± )Fnn0 dq⊥ . (8) 8π0 2 2 0 q⊥ 3. CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON VÀ ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC Trong phần này chúng tôi chúng tôi sử dụng phương pháp tính số và vẽ đồ thị cho công suất hấp thụ cho giếng lượng tử thế tam giác. Các số liệu được dùng 385
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019 để tính số là: điện tích e = 1.6 × 10−19 C và khối lượng hiệu dụng của electron m∗ = 6.097 × 10−32 kg, hằng số Planck ~ = 6.625 × 10−34 /2π Js, hằng số Boltzmann kB = 1.38066 × 10−23 J/K, hằng số điện môi ε0 = 12.5, độ thẩm điện môi cao tần χ∞ = 10.89, độ thẩm điện môi tĩnh χ0 = 13.18, năng lượng mức Fermi EF = 50 meV, năng lượng phonon quang dọc ~ωLO = 36.25 meV. Ta xét sự dịch chuyển giữa trạng thái |αi ứng với N = 0, n = 0; trạng thái |βi ứng với N = 1, n = 1. Hình 1. Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon ~ω trong trường hợp phonon giam giữ (đường liền nét) và phonon khối (đường đứt nét) tại T = 300 K, E0 = 106 V/m, B = 10 T. Đồ thị ở hình 1 là mô tả công suất hấp thụ như một hàm của năng lượng photon. Đồ thị có 3 đỉnh cực đại tương ứng với các điều kiện cộng hưởng mô tả các dịch chuyển khác nhau như sau : - Đỉnh 1 tại giá trị của năng lượng photon ~ω = 17.29 meV, thỏa mãn điều kiện cộng hưởng cyclotron: ~ω = ~ωc . - Đỉnh 2 tại giá trị của năng lượng photon ~ω = 36.25 meV, thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωLO mô tả sự dịch chuyển nội vùng con của electron. - Đỉnh 3 tại giá trị của năng lượng photon ~ω = 53.54 meV, thỏa mãn điều kiện ~ω = (N 0 − N )~ωc + ~ωLO , mô tả sự dịch chuyển của electron từ mức Landau N = 0 đến mức Landau N 0 = 1 bằng cách hấp thụ một photon có năng lượng ~ω, đồng thời phát xạ một phonon có năng lượng ~ωLO . Đây chính là đỉnh thỏa mãn điều kiện cộng hưởng từ - phonon khi không có dịch chuyển liên vùng con. Đồ thị bên trái ở hình 2 mô tả công suất hấp thụ như một hàm của năng lượng photon tại các giá trị khác nhau của từ trường. Đồ thị cho thấy rằng khi từ trường B tăng thì vị trí của đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về phía có năng lượng lớn. Điều này có thể giải thích là khi B tăng thì năng lượng cyclotron ~ωc tăng, tương ứng với giá trị năng lượng của photon bị hấp thụ thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ~ω = ~ωc + ~ωLO tăng. 386
HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 Hình 2. Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon tại đỉnh cộng hưởng từ-phonon đối với mô hình phonon giam giữ tại các giá trị khác nhau của từ trường: B = 12 T (đường nét liền), B = 14 T (đường đứt nét) và B = 16 T (đường chấm chấm) với E0 = 106 V/m, T = 300 K (Hình bên trái). Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào từ trường cho trường hợp phonon giam giữ (đường có ô tròn) và phonon khối (đường có ô vuông) (Hình bên phải) Đồ thị bên phải ở hình 2 cho ta thấy độ rộng vạch phổ tăng khi từ trường tăng. Điều này có thể được giải thích là khi từ trường tăng thì xác suất tán xạ electron - phonon tăng, vì vậy độ rộng phổ tăng lên. Ngoài√ra, từ đồ thị ta cũng thấy rằng độ rộng phổ là hàm của căn bậc hai của từ trường B, điều này phù hợp với kết quả của M.P.Chaubey và cộng sự khi nghiên cứu về cộng hưởng từ trong giếng lượng tử vuông góc [10]. Ngoài ra, ta còn thấy rằng, độ rộng vạch phổ đối với trường hợp Hình 3. Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon của đỉnh cộng hưởng từ-phonon đối với mô hình phonon giam giữ tại các giá trị khác nhau của biên độ điện trường: E0 = 1.0 × 107 V/m (đường liền nét), E0 = 1.2 × 107 V/ m (đường đứt nét) và E0 = 1.4 × 107 V/m (đường chấm chấm) (Hình bên trái). Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng từ-phonon vào biên độ điện trường trong trường hợp phonon giam giữ (đường có ô tròn) và phonon khối (đường có ô vuông). Ở đây, T = 300 K, B = 15 T (Hình bên phải). phonon giam giữ có giá trị lớn hơn so với trường hợp phonon khối. Điều này có thể 387
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019 được giải thích là khi phonon bị giam giữ thì xác suất tán xạ electron-phonon tăng. Vì vậy, độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR tăng khi từ trường tăng. Từ đồ thị bên trái ở hình 3 ta có thể thấy rằng khi biên độ điện trường tăng thì các đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về phía năng lượng photon lớn hơn. Sự dịch chuyển này là do sự tăng lên của hiệu số năng lượng En0 − En , bởi vì khi biên độ điện trường tăng thì sự giam giữ electron trong giếng tăng lên, vì vậy năng lượng dịch chuyển tăng lên. Đồ thị bên phải ở hình 3 cho thấy độ rộng vạch phổ tăng khi biên độ điện trường tăng cho cả hai trường hợp phonon khối và phonon giam giữ. Điều này có thể được giải thích rằng khi biên độ điện trường tăng thì xác suất tán xạ electron-phonon tăng. Do đó, có thể kết luận rằng độ rộng vạch phổ tăng khi biên độ điện trường tăng. Đặc biệt, có thể thấy rằng, độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng từ-phonon đối với trường hợp phonon giam giữ có giá trị lớn hơn so với trường hợp phonon khối. Điều này có thể được lý giải là khi phonon bị giam giữ mạnh thì xác suất tán xạ electron-phonon tăng, vì vậy độ rộng phổ tăng lên. 4. KẾT LUẬN Trong bài báo này, chúng tôi đã sử dụng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái để thiết lập biểu thức công suất hấp thụ sóng điện từ trong giếng lượng tử thế tam giác đặt trong trường điện từ xoay chiều và từ trường tĩnh. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng của photon cho thấy các đỉnh cực đại thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ODMPR. Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng từ-phonon vào từ trường và biên độ điện trường được khảo sát cho cả trường hợp phonon giam giữ và phonon khối. Kết quả cho thấy độ rộng vạch phổ tăng theo từ trường và biên độ điện trường. Ngoài ra, sự giam giữ phonon đã làm tăng giá trị của độ rộng vạch phổ, vì vậy ảnh hưởng của sự giam giữ phonon là đáng kể và không thể bỏ qua. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Cho Y. J. and Choi S. D. (1993), Application of the isolation projection technique to the cyclotron transition in electron - impurity interaction system, J. Korean Phys. Soc. 26, pp. 191-194. [2] Ryu J. Y., O’Connell R. F. (1993), Magnetophonon resonances in quasi-one- dimensional quantum wires, Phys. Rev. B. 48, pp. 9126–9129. [3] S. Badjou and P. N. Argyres(1987), Theory of cyclotron resonance in an electron- phonon system, Phys. Rev. B 35, pp. 5964–5968. [4] Hai G. Q., Peeters F. M. (1999), Optically detected magnetophonon resonance in GaAs, Phys. Rev. B 60, pp. 16513-16518. [5] Lee S. C (2007), Optically detected magnetophonon resonance in quantum wells, J. Korean Phys. Soc. 51, pp. 1979-1986. 388
HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 [6] B. K. Ridley (1989), Electron scattering by confined LO polar phonons in a quantum well, Phys. Rev. B 39, pp. 5282-5286. [7] J. J. Licari and R. Evrard (1977), Electron-phonon interaction in a dielectric slab: Effect of the electronic polarizability, Phys. Rev. B 15, pp. 2254-2262. [8] A. K. Sood, J. Menendez, M. Cardona, and K. Ploog (1985), Resonance Raman scattering by confined LO and TO phonons in GaAs-AlAs superlattices, Phys. Rev. Lett. 54, pp. 2111-2117. [9] K. Huang and B. Zhu (1988), Dielectric continuum model and Frohlich interaction in superlattices, Phys. Rev. B 38, pp. 13377 - 13386. [10] M. P. Chaubey, C. M. Van Viet (1986), Theory of cyclotron resonance of a quasi two-dimensional electron gas in a quantum well, Phys. Rev. B 3 4, pp. 3932–393 Title: INFLUENCE OF PHONON CONFINEMENT ON MAGNETO-PHONON RESO- NANCE IN TRIANGULAR QUANTUM WELLS Abstract: The absorption power in triangular quantum well is investigated using the state independent operator projection method. The dependence of the absorption power on the photon energy is calculated and graphically plotted. From the graph of the absorption power, we investigate the magneto-phonon resonance peaks, then use the Profile method to obtain the spectral line-widths of these peaks. The results show that the appearance of peaks agrees with the magneto-phonon resonance conditions and the linewidths increases with the magnetic field B and the electric field amplitude. Keywords: Quantum well, triangular potential, absorption power, magneto-phonon reso- nance, spectral linewidths. 389

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.