Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên độ rộng phổ tuyến tính trong siêu mạng chấm lượng tử

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

48
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Công suất hấp thụ và độ rộng phổ tuyến tính trong siêu mạng chấm lượng tử thế giam giữ chữ nhật trong trường hợp giam giữ phonon được tính bằng phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái. Sử dụng phương pháp Profile chúng tôi đã thu được độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng trong trường hợp phonon quang dọc bị giam giữ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên độ rộng phổ tuyến tính trong siêu mạng chấm lượng tử

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ TUYẾN TÍNH TRONG SIÊU MẠNG CHẤM LƯỢNG TỬ PHAN MINH LUẬN - LÊ ĐÌNH Trường Đại học Sư Phạm Huế - Đại học Huế Tóm tắt: Công suất hấp thụ và độ rộng phổ tuyến tính trong siêu mạng chấm lượng tử thế giam giữ chữ nhật trong trường hợp giam giữ phonon được tính bằng phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái. Sử dụng phương pháp Profile chúng tôi đã thu được độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng trong trường hợp phonon quang dọc bị giam giữ. So sánh kết quả thu được cho cả hai trường hợp phonon giam giữ và phonon khối chúng tôi nhận thấy rằng sự xuất hiện đỉnh cộng hưởng trong cả hai trường hợp tuân theo định luật bảo toàn năng lượng và bề rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng đều tăng theo nhiệt độ và giảm theo bề rộng hố thế. Tuy nhiên, bề rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng trong trường hợp giam giữ phonon lớn hơn trường hợp phonon khối và ảnh hưởng của sự giam giữ phonon là rất nhỏ khi bề rộng hố thế lớn. Từ khóa: phonon, độ rộng phổ tuyến tính, siêu mạng chấm lượng tử 1 MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, việc khảo sát công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng do tương tác electron - phonon trong bán dẫn thấp chiều được nhiều nhà vật lý trong và ngoài nước quan tâm. Đã có nhiều công trình nghiên cứu hiện tượng này trong giếng lượng tử [1-9], dây lượng tử [10-14], siêu mạng [15-16], siêu mạng chấm lượng tử [17, 18]. Những kết quả này cho thấy độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng phụ thuộc vào nhiệt độ và cả bề rộng hố thế. Tuy nhiên, hầu như chưa có công trình nào nghiên cứu về độ rộng phổ trong siêu mạng chấm lượng tử do tương tác electron - phonon quang dọc bị giam giữ. Bài báo này nghiên cứu về công suất hấp thụ và độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng do tương tác electron - phonon quang dọc bị giam giữ dưới ảnh hưởng của trường laser. Từ đó, so sánh kết quả trong hai trường hợp phonon giam giữ và phonon khối để làm rõ ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng trong siêu mạng chấm lượng tử thế giam giữ chữ nhật. 2 BIỂU THỨC CỦA CÔNG SUẤT HẤP THỤ TRONG SIÊU MẠNG CHẤM LƯỢNG TỬ THẾ CHỮ NHẬT VỚI TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ELECTRON - PHONON QUANG DỌC BỊ GIAM GIỮ Khảo sát mô hình siêu mạng chấm lượng tử với electron và phonon quang dọc bị giam giữ trong mặt phẳng (x, y) với thế chữ nhật. Theo phương z electron chuyển động dưới Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư Phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 01(33)/2015: tr. 26-34 27 ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ ... tác dụng của thế tuần hoàn U (z) có chu kỳ dSL . Giải phương trình Schrodinger đối với electron trong siêu mạng chấm lượng tử, ta thu được biểu thức của hàm sóng và năng lượng tương ứng có dạng: hγ i iγz 2 mπx nπy 1 ψm,n,kz (x, y, z) = p sin( e− 2 cos z − iρ eikz z , )sin( )p Lx Ly 2 Lx Ly dSL cosh(2ρ) (1) m2 π 2 ~2 n2 π 2 ~2 εb (2) + + (1 − cos kz dSL ), 2m∗ L2x 2m∗ L2y 2 √ 1 ~2 2 2 2 + ∆k trong đó γ = d2π ln , ρ = 1 + ∆k với ∆k = ∗ U [kz − (kz − γ) ], 2 2m SL m = 1,2,3. . . và n = 1, 2,3. . . là số lượng tử các mức năng lượng điện tử theo phương x, y; Lx , Ly lần lượt là bề rộng hố thế chữ nhật theo phương x, y. Năng lượng phonon quang dọc khi xét đến sự giam giữ có dạng v " # u 2 2 u uπ vπ ~ωu,v,qz = ~tω02 − γ 2 + + qz2 , (3) Lx Ly Em,n,kz = trong đó u, v lần lượt là chỉ số lượng tử của phonon theo phương x, y. Biểu thức thừa số dạng là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi trạng thái của điện tử thông qua tương tác với phonon giam giữ và có dạng 0 u,v Iα,α 0 (qu,v ) 0 24 m0 m iu[( − 1)m +m+u − 1] n0 n iv[( − 1)n +n+v − 1] = . (4) π[(m0 − m)2 − u2 ][(m0 + m)2 − u2 ] π[(n0 − n)2 − v 2 ][(n0 + n)2 − v 2 ] Giả sử siêu mạng chấm lượng tử chịu tác dụng của điện trường ngoài đặt theo phương ~ ~ 0 e−iωt , thì công suất z (trục của siêu mạng) với vectơ cường độ điện trường là E(t) =E hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc vào phần thực của tenxơ độ dẫn [16]: P (ω) = 2 E0z Re [σzz (ω)] , 2 (5) với σzz (ω) = −e lim+ ∆→0 X α,β (z)αβ (jz )βα fβ − fα ~¯ ω − Eβα − Γαβ ω) 0 (¯ , (6) trong đó e là điện tích của electron, (X)α,β = hα|X|βi là yếu tố ma trận đối với toán tử X, fα(β) là hàm phân bố Fermi-Dirac của electron ở trạng thái ứng với năng lượng Eα(β) , ω ¯ = ω − i∆ (∆ → 0+ ). Γαβ ω ) được gọi là hàm dạng phổ. 0 (¯ Áp dụng phương pháp chiếu toán tử phụ thuộc trạng thái và tiến hành các phép tính giải tích, ta thu được biểu thức của hàm dạng phổ tuyến tính: X X |Mβ,η,u,v (qz )|2 (1 + Nu,v,q )(1 − fα )fη αβ z Γ0 (¯ ω) = f − f ~¯ ω − E β α ηα + ~ωu,v,qz u,v,q η z 28 PHAN MINH LUẬN - LÊ ĐÌNH Nu,v,qz (1 − fη )fα (1 + Nu,v,qz )(1 − fη )fα Nu,v,qz (1 − fα )fη − − + ~¯ ω − Eηα + ~ωu,v,qz ~¯ ω − Eηα − ~ωu,v,qz ~¯ ω − Eηα − ~ωu,v,qz 2 X X |Mη,α,u,v (qz )| (1 + Nu,v,q )(1 − fη )fβ Nu,v,qz (1 − fβ )fη z − + fβ − fα ~¯ ω − Eβη + ~ωu,v,qz ~¯ ω − Eβη + ~ωu,v,qz u,v,qz η (1 + Nu,v,qz )(1 − fβ )fη Nu,v,qz (1 − fη )fβ − + , (7) ~¯ ω − Eβη − ~ωu,v,qz ~¯ ω − Eβη − ~ωu,v,qz trong đó Nu,v,qz là hàm phân bố Bose-Einstein của phonon có năng lượng ~ωu,v,qz . Vì ω ¯ = ω − i∆ (∆ → 0+ ) nên biểu thức hàm suy giảm ở (6) là phức có dạng αβ Γ0 (¯ ω ) = A0 (ω) + iB0 (ω). Sử dụng điều kiện Lorentz Eβα A0 (ω), giả sử ta có thể bỏ qua đại lượng A0 (ω). Biểu thức tenxơ độ dẫn tuyến tính được viết lại: ( ) X (fβ − fα ) [~ω − Eβα ] (fβ − fα )B0 (ω) +i . (8) σzz (ω) = −e (z)αβ (jz )βα (~ω − Eβα )2 + B02 (ω) (~ω − Eβα )2 + B02 (ω) α,β Để thu được biểu thức công suất hấp thụ tuyến tính, ta tính các yếu tố ma trận: (z)αβ = (jz )βα hmα , nα , kzα | z mβ , nβ , kzβ = D1αβ dSL p , cosh(2ρα ) cosh(2ρβ ) ie~ ie~D2βα β ∂ α p |mα , nα , kz i = = ∗ mβ , nβ , kz , m ∂z m∗ dSL cosh(2ρα ) cosh(2ρβ ) (9) (10) với   d ei(kzβα )dSL αβ hSL 2 i (kzβα ) cosh(ρα − ρβ ) + γ sinh(ρα − ρβ ) D1 = δmα ,mβ δnα ,nβ  2i (kzβα ) − γ 2 i βα h βα 2 (kzβα ) + γ 2 ei(kz )dSL − 1 cosh(ρα − ρβ ) γ sinh(ρα − ρβ ) ei(kz )dSL − 1 h i + + h i2 βα 2 βα 2 2 2 2 (k ) − γ z 2 (kz ) − γ   !) βα 2 α β i(kz βα)dSL i(kzβα )dSL 2 d e (k ) + γ cosh(ρ + ρ ) e − 1 1 SL hz i + + , ×  βα + 2 βα βα 2 2 2 kz i(kzβα ) (kzβα ) (kz ) (kz ) − γ αβ   γ ei(kz )dSL − 1 αβ β α β α i D2βα = δmα ,mβ δnα ,nβ − h (k ) sinh(ρ − ρ ) + γcosh(ρ − ρ ) z  4 (kzαβ )2 − γ 2 αβ γ α i(kz )dSL (k − ) e − 1 α β z 2 γ sinh(ρ + ρ ) i(kzαβ )dSL h i + e −1 + αβ 2 4(kz ) 2 (kzαβ ) − γ 2 αβ  γ α α β i(kz )dSL −1  αβ (kz − 2 ) cosh(ρ + ρ ) e β α β α × (kz )cosh(ρ − ρ ) + γ sinh(ρ − ρ ) + .  2(kzαβ ) ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ ... 29 trong đó ta đã đặt kzβα = kzβ − kzα và kzαβ = kzα − kzβ . Thay các yếu tố ma trận vừa tìm được vào biểu thức của σzz (ω) và từ đó ta thu được biểu thức của công suất hấp thụ tuyến tính: " # 2 e2 ~ X D1αβ D2βα (fβ − fα )B0 (ω) Eoz , (11) P (ω) = 2 m∗ d2SL α,β cosh(2ρα ) cosh(2ρβ ) (~ω − Eβα )2 + B02 (ω) trong đó Eβα = Eβ − Eα = Emβ ,nβ ,kzβ − Emα ,nα ,kzα , B0 (ω) là hàm độ rộng phổ đặc trưng cho tốc độ hồi phục của quá trình tán xạ và được suy ra từ biểu thức của hàm dạng phổ bằng cách sử dụng đồng nhất thức Dirac: B0 (ω) = X X π|Mβ,η,u,v (qz )|2 fβ − fα u,v,q η z × {[ (1 + Nu,v,qz )(1 − fα )fη − Nu,v,qz (1 − fη )fα ]δ(~ω − Eηα + ~ωu,v,qz ) + [Nu,v,qz (1 − fα )fη − (1 + Nu,v,qz )(1 − fη )fα ]δ(~ω − Eηα − ~ωu,v,qz )} X X π|Mη,α,u,v (qz )|2 + fβ − fα u,v,q η z × {[(1 + Nu,v,qz )(1 − fη )fβ − Nu,v,qz (1 − fβ )fη ]δ(~ω − Eβη + ~ωu,v,qz ) + [ Nu,v,qz (1 − fη )fβ − (1 + Nu,v,qz )(1 − fβ )fη ]δ(~ω − Eβη − ~ωu,v,qz )}. (12) Xét tương tác của electron với phonon quang dọc bị giam giữ. Khi đó hệ số tương tác electron-phonon được cho bởi e2 ~ωLO 1 1 1 2 |Cu,v (qz )| = − , 2 2 2V ε0 χ∞ χ0 uπ vπ 2 + + qz Lx Ly với V = Lx Ly Lz là thể tích của hệ, Lz là chiều dài của siêu mạng, e là điện tích của electron, ~ωLO là năng lượng của phonon quang dọc, χ∞ và χ0 là hằng số điện môi cao tần và hằng số điện môi tĩnh. Thực hiện phép chuyển tổng thành tích phân và tính toán giải tích ta thu được biểu thức tường minh của B0 (ω) ( u,v 2 X X Iβ,η (qu,v ) X01 (N01 ) X02 (N02 ) DdSL B0 (ω) = + V εb (fβ − fα ) u,v m ,n τ c01 c02 η η ) u,v Iη,α (qu,v )2 X03 (N03 ) X04 (N04 ) + + , (13) τ c03 c04 trong đó ta đã đặt 30 PHAN MINH LUẬN - LÊ ĐÌNH X01 (N01 ) = (1 + Nu,v,qz )(1 − fα ) h i−1 εb × 1 + exp θ(Emη ,nη + (1 − cos N01 dSL ) − EF ) 2 h i−1 εb − Nu,v,qz fα 1 − 1 + exp θ(Emη ,nη + (1 − cos N01 dSL ) − EF ) , 2 X02 (N02 ) = Nu,v,qz (1 − fα ) i−1 h εb × 1 + exp θ Emη ,nη + (1 − cos N02 dSL ) − EF − (1 + Nu,v,qz )fα 2 i−1 h εb , × 1 − 1 + exp θ Emη ,nη + (1 − cos N02 dSL ) − EF 2 X03 (N03 ) = (1 + Nu,v,qz )fβ h i−1 εb × 1 − 1 + exp θ(Emη ,nη + (1 − cos N03 dSL ) − EF ) 2 h i−1 εb − Nu,v,qz (1 − fβ ) 1 + exp θ(Emη ,nη + (1 − cos N03 dSL ) − EF ) , 2 i−1 h εb X04 (N04 ) = Nu,v,qz fβ 1 − 1 + exp θ(Emη ,nη + (1 − cos N04 dSL ) − EF ) 2 h i−1 εb − (1 + Nu,v,qz )(1 − fβ ) 1 + exp θ(Emη ,nη + (1 − cos N04 dSL ) − EF ) , 2 2 2 arccos a0n uπ vπ 2 1/2 2 N0n = , c0n = (1 − a0n ) , τ = + , dSL Lx Ly 2 a01,02 = − (~ω + Emα ,nα − Emη ,nη ± ~ωu,v,qz ) + coskαz dSL , εb 2 a03,04 = (~ω + Emη ,nη − Emβ ,nβ ± ~ωu,v,qz ) + coskβz dSL , εb u,v u,v Iβ,η (qu,v ), Iη,α (qu,v ) là biểu thức thừa số dạng và được xác định theo công thức (4). 3 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ Để làm rõ kết quả thu được từ các biểu thức giải tích, chúng tôi sử dụng phương pháp tính số và vẽ đồ thị công suất hấp thụ tuyến tính ở biểu thức (11) cho siêu mạng chấm lượng tử thế chữ nhật trong trường hợp phonon bị giam giữ. Đồng thời sử dụng phương pháp Profile [17] để tìm độ rộng vạch phổ và so sánh với trường hợp phonon khối. Các thông số được sử dụng cho vật liệu GaAs là: e = 1.6 × 10−19 C, m∗ = 6.097 × 10−32 kg, kB = 1.38066 × 10−23 J/K, ~ = 6.625 × 10−34 /(2π) Js, ε0 = 13.5, χ∞ = 10.9, χ0 = 12.9, EF = 0.05 eV, ~ωLO = 36.25 meV, E0z = 105 V/m, mα = nα = 1, mβ = nβ = 2.