ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------
PHẠM NGỌC THẮNG
ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM
LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG
SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠ CHẾ
TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội – 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------
PHẠM NGỌC THẮNG
ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM
LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG
SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠ CHẾ
TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NG ỜI H ỚNG D N KHOA HỌC:GS. TS. NGU ỄN QU NG U
Hà Nội – 2014
LỜI CẢM ƠN
Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS. TS.
Nguyễn Quang Báu – Người đã hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong suốt
quá trình thực hiện luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô
giáo trong bộ môn vật lý lý thuyết - Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự
nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập
và hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất.
Em cũng xin được chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện
của ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng sau đại học trường Đại học Khoa học Tự
nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, đồng nghiệp và bạn bè đã
luôn bên cạnh động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luân văn.
Học viên
Phạm Ngọc Thắng
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
Chƣơng 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU
ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KHÔNG KỂ
ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON ................................................................... 4
1.1 Siêu mạng pha tạp........................................................................................... 4
1.1.1 Khái niệm về siêu mạng pha tạp. ................................................................... 4
1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm trong siêu mạng
pha tạp. ................................................................................................................... 4
1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng pha tạp khi
không kể đến sự giam cầm của phonon .............................................................. 5
1.2.1.Hamiltonian của điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp .................... 5
1.2.2.Phương trình động lượng tử cho điện tử ................................................... 7
1.2.3. Biểu thức mật độ dòng toàn phần ............................................................ 8
1.2.4. Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường.......................................... 9
Chƣơng 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU
ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ ẢNH
HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ -
PHONON ÂM .......................................................................................................... 12
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon giam cầm trong siêu mạng pha
tạp với hố thế cao vô hạn có dạng. .................................................................... 12
2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử .................................................. 13
2.3. Biểu thức mật độ dòng toàn phần ............................................................. 24
2.4. Biểu thức giải tích cho cƣờng độ điện trƣờng .......................................... 38
Chƣơng 3: TÍNH TO N SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO
SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs ............................................................. 41
3.1. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng độ trƣờng radio - điện
vào tần số của sóng điện từ phân cực phẳng ............................................... 41
3.2. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng độ trƣờng radio - điện
vào tần số Ω của bức xạ laser ............................................................................. 42
3.3. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng độ trƣờng radio - điện
vào biên độ F của bức xạ laser ........................................................................... 43
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 45
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 46
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 48
DANH MỤC HÌNH VẼ
3.1. Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần
số của sóng điện từ phân cực phẳng:.................................................................... 41
3.2. Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần
số Ω của bức xạ laser: ............................................................................................... 42
3.3. Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào biên
độ F của bức xạ laser: ................................................................................................ 43
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay người ta đã biết bức xạ laser mạnh có thể ảnh hưởng đến độ dẫn điện
và các hiệu ứng động khác trong các chất siêu mạng pha tạp vì không chỉ làm thay
đổi nồng độ hạt tải hay nhiệt độ electron mà còn thay đổi xác suất tán xạ của
electron bởi phonon hoặc pha tạp. Người ta cũng chỉ ra rằng không những có thể
thay thế độ lớn của những hiệu ứng mà còn mở rộng phạm vi tồn tại của chúng [1].
Việc chuyển từ hệ ba chiều (3D) sang các hệ thấp chiều (<3D) đã làm thay đổi
nhiều tính chất vật lý, trong đó có tính chất quang của vật liệu. Việc nghiên cứu kĩ
hơn các hệ hai chiều như: siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần, hố lượng tử…
ngày càng nhận được sự quan tâm của các nhà khoa học trong và ngoài nước. Trong
các vật liệu thấp chiều, hầu hết các tính chất vật lý của điện tử thay đổi, có nhiều
tính chất khác lạ so với vật liệu khối (gọi là hiệu ứng giảm kích thước). Với hệ thấp
chiều có kích thước nano, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết là sự
thay đổi phổ năng lượng. Phổ năng lượng của điện tử trở thành gián đoạn theo
hướng tọa độ bị giới hạn. Vì vậy, vật liệu bán dẫn có cấu trúc thấp chiều xuất hiện
nhiều đặc tính mới, hiệu ứng mới mà hệ điện tử ba chiều không có.
Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động tự do trong toàn
mạng tinh thể (cấu trúc ba chiều) thì ở các hệ thấp chiều trong đó có cấu trúc hai
chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai,
ba) hướng tọa độ nào đó. Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo
phương này. Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản
các đại lượng của vật liệu như là: hàm phân bố hạt tải, mật độ trạng thái của điện tử,
mật độ điện tích, tương tác điện tử - phonon… Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D
sang hệ 2D hay 1D hay 0D đã làm thay đổi đáng kể những tính chất của hệ [2-4].
Như đã nói, việc tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất quang của hệ thấp chiều
đang nhận được rất nhiều sự quan tâm của rất hiều nhà khoa học [5-9].Gần đây
cũng có một số công trình nghiên cứu về ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh (trường
bức xạ laser) lên hiệu ứng radio – điện bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp
1
chiều [1]. Tuy nhiên bài toán nghiên cứu về ảnh hưởng của phonon giam cầm lên
hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon
âm chưa được nghiên cứu. Do đó, trong luận văn này tôi đã lựa chọn đề tài nghiên
cứu: “Ảnh hƣởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu
mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm”.
2. Phƣơng pháp nghiên cứu
Đối với bài toán về ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện
trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm, tôi sử dụng phương
pháp phương trình động lượng tử: đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi
nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý
nghĩa khoa học nhất định.
Ngoài ra tôi còn sử dụng chương trình Matlab để tính số và đồ thị sự phụ
thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần số của bức xạ laser, biên độ của bức
xạ laser và tần số của sóng điện từ phân cực phẳng.
Kết quả chính của luận văn là thiết lập được biểu thức giải tích của cường độ
trường radio - điện trong siêu mạng pha tạp khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm
với cơ chế tán xạ phonon âm. Biểu thức này chỉ ra rằng cường độ trường radio -
điện phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào tần số , Ω của sóng điện từ,bức
xạ laser và biên độ của bức xạ laser.
3. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục. Luận văn có ba
chương, cụ thể:
Chương 1: Siêu mạng pha tạp và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong
siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon.
Chương 2: Phương trình động lượng tử cho điện tử và hiệu ứng radio – điện trong
siêu mạng pha tạp khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm với cơ chế tán xạ điện tử
- phonon âm.
Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha tạp
n-GaAs/p-GaAs
2
Những kết quả mới thu được của luận văn:
- Tìm được biểu thức giải tích về cường độ trường radio-điện của hiệu ứng
radio-điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm phụ thuộc
vào tần số của sóng điện từ phân cực phẳng, tần số bức xạ điện từ laser, biên độ của
bức xạ laser và đặc biệt phụ thuộc vào chỉ số m đặc trưng cho sự giam cầm của
phonon.
- Các kết quả lý thuyết đã được tính toán số và vẽ đồ thị đối với siêu mạng
pha tạp khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm n-GaAs/p-GaAs cho thấy sự khác
biệt so với hiệu ứng radio-điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam
cầm của phonon.
3
Chƣơng 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ
HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KHÔNG
KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON
1.1 Siêu mạng pha tạp
1.1.1 Khái niệm về siêu mạng pha tạp.
Bán dẫn siêu mạng là loại vật liệu có cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các
lớp bán dẫn thuộc hai loại pha tạp khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp. Do
cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn siêu mạng, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thể,
các electron còn phải chịu thêm một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với chu
kì lớn hơn hằng số mạng rất nhiều. Thế phụ được tạo nên bởi sự khác biệt giữa đáy
vùng dẫn của hai bán dẫn cấu trúc n-GaAs/p-GaAs thành siêu mạng.
Trong bán dẫn siêu mạng, độ rộng của các lớp đủ hẹp để electron có thể xuyên
qua lớp mỏng kế tiếp nhau và khi đó có thể coi thế siêu mạng như một thế tuần
hoàn bổ sung vào thế của mạng tinh thể.
Bán dẫn siêu mạng được chia thành hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp và
bán dẫn siêu mạng hợp phần. Bán dẫn siêu mạng pha tạp là loại vật liệu mà hố thế
trong siêu mạng được tạo thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhưng được pha tạp
khác nhau. Siêu mạng pha tạp có ưu điểm là có thể điều chỉnh dễ dàng tần số
plasma của siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp.
1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm trong siêu
mạng pha tạp.
Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng
(x,y) có dạng sóng phẳng và theo phương của trục siêu mạng:
Và phổ năng lượng:
4
Trong đó :
n = 1, 2, 3... là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z
vectơ xung lượng của điện tử (chính xác là vectơ sóng của điện tử).
Với là hàm sóng của điện tử trong hố thế biệt lập
m* khối lượng hiệu dụng của điện tử
S0 là số chu kì siêu mạng
hình chiếu của trên mặt phẳng (x, y)
hình chiếu của trên mặt phẳng ( y, z)
là tần số plasma gây ra bởi các tạp chất dornor với nồng độ
pha tạp .
Ta nhận thấy rằng phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong siêu mạng pha tạp
chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn, không giống trong bán dẫn khối, phổ
năng lượng là liên tục trong toàn bộ không gian. Sự biến đổi phổ năng lượng như
vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong siêu
mạng pha tạp so với bán dẫn khối khối.
1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng pha tạp khi
không kể đến sự giam cầm của phonon
1.2.1.Hamiltonian của điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp
Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp khi có mặt
sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:
(1.2.1.1)
Trong đó:
5
Mà ta có:
Suy ra:
. : Toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái
, : Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái .
: Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu
mạng pha tạp.
ωq ≈ ω0 là tần số phonon âm.
: hàm số tương tác điện tử-phonon
: Thừa số dạng điện tử trong siêu
mạng pha tạp.
: Thế vectơ của trường sóng điện từ mạnh . ⃗ ⃗
6
: Năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp.
Hệ số tương tác điện từ - phonon có dạng:
: Thể tích chuẩn hóa (thường chọn ).
: mật độ tinh thể. : hằng số thế biến dạng
: vận tốc truyền âm.
1.2.2.Phương trình động lượng tử cho điện tử
Gọi là số điện tử trung bình tại thời điểm t.
Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng:
(1.2.2.1)
Tính 3 số hạng trong (2.2) ta có:
Số hạng thứ nhất:
(1.2.2.2)
Số hạng thứ hai:
(1.2.2.3)
Số hạng thứ ba:
Chuyển chỉ số n2 thành n1và n1thành n’ ta có:
(1.2.2.4)
7
Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phương trình động
lượng tử cho nó:
(1.2.25)
Số hạng thứ nhất:
Sau khi biến đổi ta có:
(1.2.2.6)
Ta xét:
Vậy: (1.2.2.7)
(1.2.2.8)
1.2.3. Biểu thức mật độ dòng toàn phần
Biểu thức mật độ dòng toàn phần do sự vận chuyển của các hạt tải dưới tác
dụng của trường ngoài là:
8
(1.2.3.1)
Qua các phép tính toán và biến đổi ta có:
(1.2.3.2)
1.2.4. Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường
Tìm biểu thức cường độ điện trường không đổi xuất hiện trong hiệu ứng
Từ biểu thức:
(1.2.4.1)
Và xét trường hợp mạch hở theo tất cả các hướng, ta được:
Trong đó:
Hay
Ta tính các tích phân thành phần trong biểu thức trên:
Từ điều kiện về =0 ta có thể rút gọn:
9
(1.2.4.3)
Với lưu ý: Ta có thể viết dưới dạng:
(1.2.4.4)
Từ điều kiện =0 và công thức (99) ta có thể rút ra được công thức các thành phần
của như sau:
(1.2.4.5)
10
1.2.4.6)
(1.2.4.7)
(1.2.4.8)
là hình chiếu của thành phần điện trường của dòng điện từ lên các trục
là các vecto đơn vị trên các trục của thành phần từ trường của sóng
điện từ
Như vậy biểu thức (1.2.4.8) thể hiện đúng hệ thức Vainraikha xác định hiệu ứng
radio điện dọc. biểu thức (1.2.4.6), (1.2.4.7) xác định hiệu ứng radio điện ngang.
11
Chƣơng 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ
VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP
KHI CÓ ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM VỚI CƠ CHẾ
TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon giam cầm trong siêu mạng pha tạp
với hố thế cao vô hạn có dạng.
(2.1.1)
: Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu
mạng pha tạp.
ωq là tần số phonon âm.
: hàm số tương tác điện tử-phonon âm
Thừa số dạng điện tử trong siêu mạng pha tạp có ảnh hưởng của phonon giam
cầm.
: Thế vectơ của trường sóng điện từ mạnh . ⃗ ⃗
: Năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp.
Hệ số tương tác điện từ - phonon âm có dạng:
: Thể tích chuẩn hóa (thường chọn ).
: mật độ tinh thể. : hằng số thế biến dạng
12
2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử
Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử (2.2.1)
Ta đổi kí hiệu n1 = n’ ; n1’= n’
13
Thay (2.2.2), (2.2.3), (2.2.4), vào (2.2.1) ta thu được
Ta thiết lập phương trình động lượng tử cho
14
Đây là số hạng bậc hai của hàm phân bố nên ta có thể bỏ qua
Ta chỉ giữ lại các số hạng dạng
Do vậy, trong phép lấy tổng trên, ta chọn như sau:
+ Số hạng thứ nhất: lấy
(Do cách đặt thì
+ Số hạng thứ hai: lấy
Thay (2.2.7), (2.2.8), (2.2.9) vào (2.2.6) ta được
(2.2.10) là phương trình vi phân cấp 1 không thuần nhất, có dạng
15
ta giải phương trình thuần nhất tương ứng:
và ta có = 0 do giả thiết đoạn nhiệt tại suy ra
Sử dụng phương pháp biến thiên hằng số :
Vậy ta đưa vào trong tích
phân (do không phụ thuộc vào t’)
(11) có nghiệm
Biến đổi
Suy ra:
16
Vậy
Suy ra:
17
Thay (2.2.14), (2.2.15), (2.2.16), (2.2.17) vào (2.2.5), kí hiệu
Đồng thời biến đổi với
áp dụng và đặt
thu được
18
Áp dụng công thức chuyển phổ Fourier
Ta có
Đổi thứ tự lấy tích phân
19
Và lấy l=s, lưu ý
Ta tính
Lưu ý ta thu được
20
Thực hiện việc chuyển chỉ số và lưu ý
SH1 :
SH2 :
SH3 : giữ nguyên ta viết lại:
SH4 : giữ nguyên ta viết lại:
Sau đó nhóm (SH1+SH4) ; (SH2+SH3) và áp dụng
là hàm Delta-Dirac thu được :
21
Do nên
Bổ sung thành phần của điện từ trường vào (2.2.19)
Trong đó là véc tơ đơnvị dọc theo chiều từ
trường , ngoặc tròn : nhân vô hướng, ngoặc vuông : nhân có hướng. Ta tìm nghiệm
của (2.2.20) dưới dạng
Trong đó hàm là hàm phân bố cân bằng của điện tử.
Giả thiết t=0 ta ngắt trường ngoài. Khi đó, vế phải của (2.2.20) được thay bởi
với là thời gian phục hồi. Còn số hạng thứ hai trong
(2.2.20) trở thành suy ra
22
hay
Ta có ta
đồng nhất các hệ số tương ứng với thu được
Suy ra
với
với
23
với
ta viết lại
với
2.3.Biểu thức mật độ dòng toàn phần
Trong đó
Để tìm và ta nhân cả hai vế của (2.2.20) với rồi lấy
tổng theo ; thu được:
do , , là
các hàm lẻ của suy ra đạo hàm của chúng là các hàm chẵn của ; (hàm
chẵn của ) =0
24
Trong đó
áp dụng
áp dụng
25
Lưu ý là hàm chẵn của và (là hàm chẵn của )=0
Trong vế phải của (21) ta chỉ xét (phép xấp xỉ tuyến tính qua cường độ điện
trường bức xạ ) và áp dụng
.VP
26
Ta bỏ qua F0 trong phép xấp xỉ tuyến tính theo cường độ điện trường ngoài(do
chỉ xuất hiện trong các hàm F1)
Trong đó
27
Thay (2.3.4), (2.3.5), (2.3.6), (2.3.7) vào ta được
Hay
28
Đồng nhất các hệ số của trong (2.3.12) ta thu được
Thay từ (2.3.15) vào (2.3.13), (2.3.14) và trong phép xấp xỉ tuyến tính theo
cường độ trường ngoài ta có :
Thay từ (2.3.16), (2.3.17) vào (2.3.15) ta thu được
Ta có Re =Re = Re = +Re
Suy ra
Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm khí điện tử suy biến hoàn toàn khi đó :
29
là mức Fermi
Tính
Từ (2.3.6)
Chuyển tổng thành tích phân trong hệ tọa độ trụ
Biến đổi
Từ (2.3.7)
30
Tính
Từ (2.3.10)
Đặt
Thì
Tính
Chuyển sao cho ứng với mỗi giá trị của thì và
biến đổi
31
Đặt với
Và áp dụng
Đặt
Đặt
Điều kiện
32
Lại thấy rằng để xác định thì
Ta áp dụng trong đó xi là các nghiệm của f(x)=0
Suy ra
Do đó
Chuyển trong đó trục
tức là
33
Ta có
Áp dụng ; với
R(x)=a+bx+cx2
c< 0, b2 – 4ac > 0
với Điều kiện
Tính
34
35
Chuyển
Áp dụng
c< 0, b2 – 4ac > 0 với R(x)=a+bx+cx
36
Ta có
37
Điều kiện với
Xét trường hợp
Khi đó (16*)
2.4. Biểu thức giải tích cho cƣờng độ trƣờng radio - điện
Xét điều kiện mạch hở
Thay (2.3.17), (2.3.18), (2.3.19), (2.3.20) vào (2.4.1), lưu ý
38
Xét trường hợp chiều truyền sóng là
39
Và đặt
(2.4.1) trở thành
Lưu ý trong các biểu thức ta có tích vô hướng
nên không xuất hiện
Suy ra
làtrường radio điện dọc theo trục oy chính là phương truyền sóng. Do vậy, hiệu
ứng radio - điện là hiệu ứng radio - điện dọc.
40
Chƣơng 3: TÍNH TO N SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT
CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs
Trong chương này, tôi trình bày các kết quả tính toán số trong siêu mạng pha
tạp n-GaAs/p-GaAs khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm với cơ chế tán xạ
phonon – âm. Cường độ trường radio - điện coi như một hàm số phụ thuộc vào các
tham số biên độ F, tần số , Ω, của sóng điện từ.
Bảng 3.1 Các tham số vật liệu được sử dụng trong tính toán:
Đại lượng Kí hiệu Giá trị
Khối lượng hiệu dụng của điện tử(kg) M 0.067m0
Điện tích hiệu dụng của điện tử(C) E 2.07e0
Độ rộng của siêu mạng l 30e-9
Vận tộc truyền âm(m/s) 5370 vs
3.1. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng độ trƣờng radio - điện vào
tần số của sóng điện từ phân cực phẳng:
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần số
41
Hình 3.1: Mô tả sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần số bức xạ của hệ được khảo sát trong điều kiện T= 275K; F=105 ; Ω=1014 rad/s; τ(ε) = 10-12s. Từ đồ thị ta thấy:
Cường độ trường radio - điện có sự biến đổi đáng kể trong v ng tần số bức xạ từ 0 1012 -5 1012 rad s. Trong v ng bức xạ này, cường độ trường radio - điện tăng mạnh khi tần số bức xạ tăng từ 0.25 1012 - 1.25 1012 rad s, nhưng trễ hơn khi
không chịu ảnh hưởng của phonon giam cầm, sau đó tăng dần một lượng nhỏ rồi
hầu như ổn định khi tăng dần tần số bức xạ.
3.2. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng độ trƣờng radio - điện vào
tần số Ω của bức xạ laser:
Hình 3.2: Sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần số Ω
42
Hình 3.2 Mô tả sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần số bức xạ Ω của hệ được khảo sát trong điều kiện T= 275K; F=105; =1014 rad/s; τ(ε) = 10-12s. Từ đồ thị ta thấy:
Cường độ trường radio - điện biến đổi rất mạnh trong v ng tần số bức xạ từ 0.5 1014 - 5 1014 rad s. Trong v ng bức xạ này, cường độ trường radio - điện tăng mạnh khi tần số bức xạ tăng từ 0.5 1014 - 1 1014 rad s. Đặc biệt khi có ảnh hưởng
của phonon giam cầm thì cường độ trường radio - điện tăng mạnh hơn hẳn khi
không có mặt của phonon giam cầm. Sau đó lại giảm mạnh trong v ng bức xạ có tần số 0.5 1014 – 1.5 1014 rad s, tiếp tục giảm dần cho đến khi tần số bức xạ tăng đến 3 1014rad/s, tiếp theo cường độ trường radio - điện tiếp tục giảm rất ít và ổn
định.
3.3. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng độ trƣờng radio - điện vào
biên độ F của bức xạ laser:
Hình 3.3: Sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào biên độ F của
bức xạ laser
43
Hình 3.3 Mô tả sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào biên độ F của bức xạ laser. Hệ được khảo sát trong điều kiện T= 275K; Ω=1014 rad/s; τ(ε) = 10-12s. Từ đồ thị ta thấy:
Cường độ trường radio - điện biến đổi tương đối trong giới hạn biên độ F của
bức xạ. Ta thấy với ảnh hưởng của phonon giam cầm thì độ lớn của cường độ điện
trường giảm nhanh hơn khi không có mặt của phonon giam cầm.
44
KẾT LUẬN
Trên cơ sở giải quyết bài toán hiệu ứng radio-điện trong siêu mạng pha tạp,
bài toán “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio-điện trong siêu
mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm” đã giải quyết thành công và
thu được những kết quả quan trọng.
- Tìm được biểu thức giải tích về cường độ trường radio-điện của hiệu ứng
radio-điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm phụ thuộc
vào tần số của sóng điện từ phân cực phẳng, tần số bức xạ điện từ laser, biên độ của
bức xạ laser và đặc biệt phụ thuộc vào chỉ số m đặc trưng cho sự giam cầm của
phonon.
- Các kết quả lý thuyết đã được tính toán số và vẽ đồ thị đối với siêu mạng
pha tạp khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm n-GaAs/p-GaAs cho thấy sự khác
biệt so với hiệu ứng radio-điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam
cầm của phonon.
45
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu Tiếng Việt
1. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn (2011),
“Lý thuyết bán dẫn hiện đại”, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
2. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010),
“Vật lý bán dẫn thấp chiều”, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
3. Trần Minh Hiếu (2011), “Hiệu ứng quang kích thích lượng tử trong bán
dẫn”, chuyên đề nghiên cứu sinh, trường Đại học khoa học tự nhiên,
Đại học Quốc Gia Hà Nội.
4. Nguyễn Văn H ng (1999), “Lý thuyết chất rắn”, Nhà xuất bản Đại học
Quốc gia Hà Nội.
Tài liệu tiếng Anh
5. Bau, N.Q., N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), “Parametric resonance of
acoustic and optical phonons in a quantum well”, J. Kor. Phys. Soc., Vol.
42, No. 5, 646-651.
6. Bau, N.Q. and T.C.Phong (1998), “Calculations of the absorption
coefficient of weak electromagnetic wave by free carrers in quantum wells
by the Kubo-Mori method”, J.Phys.Soc.Jpn. Vol.67, 3875.
7. Bau, N.Q, N.V. Nhan and T.C.Phong (2002), “Calculations of the
absorption coefficient of weak Electromagnetic wave by free carriers in
doped superlattices by using the Kubo-Mori method”, J.Korean. Phys.
Soc., Vol.41, 149-154.
8. Bau, N.Q and H.D.Trien (2011), “The nonlinear absorption of a strong
electromagnetic wave in low-dimensional systems”, Wave propagation,
Ch.22, 461-482, Intech.
46
9. Bau, N.Q, D.M.Hung (2010), “The influences phonons on the non-linear
absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined
electrons in doping superlattices”, PIER Letters, Vol. 15, 175-185.
10. H.M.E. Barlou, pro. ire 46, 1411 (1958).
11. L.E.Gurevich and A.A. Rymyanstev, fiz.tverd,wien/ New York 1973.
12. A.M.Danisheevsskii, A.A.Katastalskii, S.M.Ryvkin, and I.D.Yaroshetskii,
zh.eskper.teor.fiz. 58, 544 (1970).
13. A.A. Grinberg. zh. eskper.teor.fiz. 58, 989 (1970).
47
PHỤ LỤC
Các chƣơng trình tính ố trong bài ử dụng ng n ng Matlab
3.1. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng độ trƣờng radio - điện vào
tần số của sóng điện từ phân cực phẳng:
1. clc;close all;clear all;
2. m0=9.10938e-31; m=0.067*m0;
3. e0=1.60219e-19;e=2.07*e0;
4. ksi=13.5*e0;
5. kB=1.3807e-23;h=1.05459e-34;
6. c=3e8;ro=5320;vs=5370;
7. n0=1e23;
8. d=30e-9;
9. ef=30e-3*e0;
10. Omega=1e14;
11. omega=linspace(5e11,5e13);
12. Ex=5e4;
13. H=Ex/c;
14. omh=e*H/m;
15. F=5e6;
16. nn1=2;
17. nn2=2;
18. mm1=[0 3];
19. tau=1e-12;
20. tau1=tau*sqrt(ef./(ef+h*omega));
21. T=275;
22. %T1=[10 30 50];
23. for k=1:length(mm1)
24. mm=mm1(k);
48
25. A=n0*e^4*ksi^2*kB*T.*F.^2/4/pi/h^7./omega.^4/ro/vs^2;
26. hsa=0; hsb=0;hsc=0;
27. for n1=0:nn1
28. en=h*(4*pi*n1/d*m)*(n1+0.5);
29. hsa=hsa+n0*e^2/pi/h^2.*(ef-en);
30. end;
31. for n1=0:nn1
32. for n2=0:nn2
33. for m1=0:mm
34. I1=tinhI(m1,n1,n2,d);
35. en1= h*(4*pi*n1/d*m)*(n1+0.5);
36. en2= h*(4*pi*n2/d*m)*(n2+0.5);
37. hsb=hsb+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*omega).*tau-(ef-en2).*(ef-
en1+h*omega).*tau1);
38. hsc=hsc+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*omega).*tau.*(1-
Omega.^2.*tau.^2)./(1+Omega.^2.*tau.^2)-...
39. (ef-en2).*(ef-en1+h*omega).*tau1.^2./tau.*(1-
Omega.^2.*tau1*tau)./(1+Omega.^2.*tau1.^2));
40. end;
41. end;
42. end;
43. Ez(:,k)=2*omh*tau./(1+Omega.^2*tau^2).*(hsa+hsc)./(hsa+hsb).*Ex;
44. end;
45. plot(omega,Ez(:,1),'--r',omega,Ez(:,2),'b','linewidth',3);
46. legend('unconfined phonons','confined phonons');
47. xlabel('The frequency \omega (s^{-1})');
48. ylabel('E_{0y} (V/m)');
49
3.2. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng độ trƣờng radio - điện vào
tần số Ω của bức xạ laser:
1. clc;close all;clear all;
2. m0=9.10938e-31; m=0.067*m0;
3. e0=1.60219e-19;e=2.07*e0;
4. ksi=13.5*e0;
5. kB=1.3807e-23;h=1.05459e-34;
6. c=3e8;ro=5320;vs=5370;
7. n0=1e23;
8. d=30e-9;
9. ef=30e-3*e0;
10. Omega=linspace(5e13,5e14);
11. omega=4.5e11; Ex=5e4;
12. H=Ex/c;
13. omh=e*H/m;
14. F=5e6;
15. nn1=2;
16. nn2=2;
17. mm1=[0 3];
18. tau=1e-12;
19. tau1=tau*sqrt(ef./(ef+h*Omega));
20. T=275;
21. %T1=[10 30 50];
22. for k=1:length(mm1)
23. mm=mm1(k);
24. A=n0*e^4*ksi^2*kB*T.*F.^2/4/pi/h^7./Omega.^4/ro/vs^2;
25. hsa=0; hsb=0;hsc=0;
26. for n1=0:nn1
27. en=h*(4*pi*n1/d*m)*(n1+0.5);
50
28. hsa=hsa+n0*e^2/pi/h^2.*(ef-en);
29. end;
30. for n1=0:nn1
31. for n2=0:nn2
32. for m1=0:mm
33. I1=tinhI(m1,n1,n2,d);
34. en1=h*(4*pi*n1/d*m)*(n1+0.5);
35. en2=h*(4*pi*n2/d*m)*(n2+0.5);
36. hsb=hsb+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*Omega).*tau-(ef-en2).*(ef-
en1+h*Omega).*tau1);
37. hsc=hsc+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*Omega).*tau.*(1-
omega.^2.*tau.^2)./(1+omega.^2.*tau.^2)-...
38. (ef-en2).*(ef-en1+h*Omega).*tau1.^2./tau.*(1-
omega.^2.*tau1*tau)./(1+omega.^2.*tau1.^2));
39. end;
40. end;
41. end;
42. Ez(:,k)=2*omh*tau./(1+omega.^2*tau^2).*(hsa+hsc)./(hsa+hsb).*Ex;
43. end;
44. plot(Omega,Ez(:,1),'--r',Omega,Ez(:,2),'b','linewidth',3);
45. legend('unconfined phonons','confined phonons');
46. xlabel('The frequency \Omega (s^{-1})');
47. ylabel('E_{0y} (V/m)');
3.3. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng độ trƣờng radio - điện vào
biên độ F của bức xạ laser:
1. clc;close all;clear all;
2. m0=9.10938e-31; m=0.067*m0;
3. e0=1.60219e-19;e=2.07*e0;
4. ksi=13.5*e0;
51
5. kB=1.3807e-23;h=1.05459e-34;
6. c=3e8;ro=5320;vs=5370;
7. n0=1e23;
8. d=30e-9;
9. ef=30e-3*e0;
10. Omega=3.5e14;
11. omega=2e12;
12. F=linspace(1e5,1e6);
13. Ex=5e4;
14. H=Ex/c;
15. omh=e*H/m;
16. nn1=2;
17. nn2=2;
18. mm1=[0 3];
19. tau=1e-12;
20. tau1=tau*sqrt(ef./(ef+h*omega));
21. T=275;
22. for k=1:length(mm1)
23. mm=mm1(k);
24. A=n0*e^4*ksi^2*kB*T.*F.^2/4/pi/h^7./omega.^4/ro/vs^2;
25. hsa=0; hsb=0;hsc=0;
26. for n1=0:nn1
27. en= h*(4*pi*n1/d*m)*(n1+0.5);
28. hsa=hsa+n0*e^2/pi/h^2.*(ef-en);
29. end;
30. for n1=0:nn1
31. for n2=0:nn2
32. for m1=0:mm
i. I1=tinhI(m1,n1,n2,d);
52
ii. en1= h*(4*pi*n1/d*m)*(n1+0.5);
iii. en2= h*(4*pi*n2/d*m)*(n2+0.5);
33. hsb=hsb+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*omega).*tau-(ef-en2).*(ef-
en1+h*omega).*tau1);
34. hsc=hsc+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*omega).*tau.*(1-
Omega.^2.*tau.^2)./(1+Omega.^2.*tau.^2)-...
35. (ef-en2).*(ef-en1+h*omega).*tau1.^2./tau.*(1-
Omega.^2.*tau1*tau)./(1+Omega.^2.*tau1.^2));
36. end;
37. end;
38. end;
39. Ez(:,k)=2*omh*tau./(1+Omega.^2*tau^2).*(hsa+hsc)./(hsa+hsb).*Ex;
40. end;
41. plot(F,Ez(:,1),'--r',F,Ez(:,2),'b','linewidth',3);
42. legend('unconfined phonons','confined phonons');
43. xlabel('The amplitude \F (s^{-1})');
44. ylabel('E_{0y} (V/m)');
53
![Luận văn Thạc sĩ: Tổng hợp và đánh giá hoạt tính chống ung thư của hợp chất lai chứa khung tetrahydro-β-carboline và imidazo[1,5-a]pyridine](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250807/kimphuong1001/135x160/50321754536913.jpg)
