intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giải Cơ học vật rắn

Chia sẻ: Dinh Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:23

Thêm vào BST
Báo xấu
88
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giải Cơ học vật rắn được biên soạn nhằm đưa ra những hướng dẫn giải những bài tập Vật lí cơ bản và thường gặp trong các kì thi THPT Quốc gia, giúp cho các em chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Vật lí được tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giải Cơ học vật rắn

  1. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 Lời nói đầu : Nhằm giúp các em ôn thi đại học môn vật lý tốt , tôi mạnh dạn  biên soạn các bài tập cơ học vật rắn tiếp theo các phần khác mà tôi đã trình  bày , hy vọng các em nắm được phần nào kiến thức trong chương . Vì thời  gian có hạn nên cũng chưa  soạn được nhiều lắm. ở lần tái bản sau tôi sẽ  biên tập nhiều hơn  . Mọi thắc mắc góp ý liên lạc thanh17802002@yahoo.com  hoặc 0904.72.72.71            ĐC: (số nhà 16­K.III­ Trường Thi­Vinh­ nghệ an) B ài 1: Cho vật đồng chất có độ dày, vật rỗng ở giữa, bán kính vòng tròn lớn là R, bán kính vòng  tròn nhỏ là: r , Khối lượng vật là M. Tính Momen quán tính của vật với trục quay.    1 1 1 1 A.  I = .M ( R 2 + r 2 )       B.  I = .M ( R 2 − r 2 )          C.  I = .M ( R + r )       D.  I = .M ( R − r ) 2 2 2 2 Bài giải: Gọi momen quán tính của vật có bán kính R đối với trục quay là  và momen quán  tính của vật có bán kính r là Ir  Khi đó I=IR­Ir Gọi m là khối lượng 1 đơn vị diện tích .  Suy ra Khối lượng của vật có bán kính R là  M R = π R 2 .m              Khối lượng của vật có bán kính r là    M r = π r 2 .m   1 1 Lại có   I = I R − I r = .M R .R 2 − M r .r 2 R 2 2 r 1                                             = π .m( R − r ) 4 4 2 1                                            = π m( R 2 − r 2 )( R 2 + r 2 ) 2 1 1                                          = π mR 2 − π mr 2 ( R 2 + r 2 ) 2 2 1                                            = M ( R 2 + r 2 )                                                                    2                                         1 Vậy momen quán tính của vật đối với trục quay là M ( R 2 + r 2 )   2 Bài 2: Một quả cầu đặc đồng chất , khối lượng M bán kính R . Mômen quán tính của quả cầu  đối với trục quay cách tâm quả cầu một đoạn R/2 là.? 7 9 11 13 A.  I = MR 2       B.  I = MR 2              C.  I = MR 2                 D.  I = MR 2 20 20 20 20 Bài giải: Áp dụng công thức sten­no, mômen quán tính của quả cầu là: 2 R2 13 I= mR 2 + m    Hay :  I = m.R 2 5 2 20 Bài 3: vận động viên trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác quay quanh trục thân mình ,  hai tay dang rộng ra . Nếu lúc đang quay vận động viên khép tay lại thì chuyển động quay sẽ?
  2. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 A. V ẫn như cũ              A. Quay nhanh h ơn               C. Quay chậm lại          D. Dừng lại ngay I1ω 21 Bài giải: Động năng của người trước khi rút tay là  E = d1 2 I 2ω 2 2 Động năng của người sau khi rút tay là  Ed 1 = 2 Theo định luật bảo toàn cơ năng  Ed 1 = Ed 2 Do khi rụt tay, mômen quán tính của người giảm nên I1>I2  suy ra  ω2 > ω1 vậy người quay nhanh hơn chọn B Câu 3: Chọn câu sai? A. Khi vật rắn quay quanh trục (D), mọi phần tử của vật rắn đều có gia tốc góc bằng nhau  nên có momen quán tính bằng nhau. B. Momen quán tính của vật rắn luôn có trị số dương.      C. Momen quán tính của vật rắn đối với trục quay đặc trưng cho mức quán tính của vật đó  đối với chuyển động quay quanh trục đó.        D. Momen quán tính của chất điểm đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính của chất  điểm đó đối với chuyển động quay quanh trục đó. Bài giải:  khi vật rắn quay quanh 1 trục cố định có  là như nhau nhưng có I khac nhau       dựa vào công thức : I = m1.r 21 2 + m2 .r2 2 + .... + mi .ri 2            như vậy là ở các vị trí khác nhau các phần tử sẽ có I khác nhau Bài 4:  Một l  ự c   tiếp tuyến 0,71 N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60  cm. Bánh xe quay từ tr    ạ    ng thái     nghỉ và sau 4 giây thi quay được vòng đầu tiên. Momen quán tính  của bánh xe là  A. 0,45(kg.m2)           B. 0,54(kg.m2)            C. 1,08(kg.m2) N            D. 0,27(kg.m2) Bài giải: Sau 4s, bánh xe quay đc vòng đầu tiên nên 1 2 từ công thức ϕ = ω0 .t + γ .t , với  ω0 = 0 vì bánh xe quay từ trạng thái nghỉ 2
  3. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 và 1 vòng tương ứng với ϕ = 2π π Tính ra  γ = 4 Mô men do lực gây ra là:  M = F .R = 0, 213( N .m) Áp dụng công thức M = I γ  ta có  I=0,271(Kg.m2)  Chọn D Câu 5: Một thanh cứng mảnh chiều dài 1 m có kh    ố    i l    ượ    ng     không đáng kể quay xung quanh một  trục vuông góc với thanh và đi qua điểm giữa của thanh. Hai quả cầu kích thước nhỏ có kh    ố    i      l ượ ng     bằng nhau là 0,6 kg được gắn vào hai đầu thanh. T    ố    c     độ     dài     của mỗi quả cầu là 4 m/s.  Momen động lượng của hệ là ? kg .m 2 kg.m2 kg .m 2 kg .m 2 A. 2,4( )          B. 1,2( )           C. . 4,8( )               D. . 0,6( ) s s s s Bài giải: Mô men quán tính của hệ là v I=2.m.R2=0,3(kg.m2)         Tốc độ góc của mỗi quả cầu là : ω = = 8( rad / s )   R kg.m 2 Suy ra mô men động lượng của hệ là: L = ω.I = 2, 4( )        Chọn A s B ài 6: Cho một viên bi sắt lăn trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó ta nhận thấy nó vừa chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động xoay tròn. Vậy nếu ta nó đặt trên mặt phằng nghiêng và triệt tiêu hết mọi ma sát thì nó chuyển động kiểu gì sau khi ta thả tay ra? A. Vừa chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động xoay tròn B. Chỉ chuyển động xoay tròn C. Chỉ chuyển động tịnh tiến D. D. Tất cả các đáp án trên đều sai Bài giải: Vì ngay khi buông tay, quả cầu sẽ chuyển động tịnh tiến dưới dạng trượt trên mặt  phẳng nghiêng mà không chuyển động xoay tròn. Sở dĩ quả cầu lăn được là vì giữa nó và mặt  sàn có ma sát nghỉ, tương tự trường hợp người bước đi trên mặt đất, nhưng nếu triệt tiêu hoàn  toàn mọi ma sát thì nó chỉ chuyển động tịnh tiến (trượt trên mặt phẳng nghiêng) mà không lăn  nữa vì ma sát nghỉ đã bị triệt tiêu. Bài 7: Một bánh đà có momen quán tính là   I=0,5(kg.m2). Do chịu tác dụng của ngoại lực nên  kg kg momen  động lượng của vật giảm từ  5( ) xuống còn 2( m2 ) . Công của ngoại lực là: 2 m A. 21(J)      B. 1,5(J)            C. 5,3(J)            D. 5(J)
  4. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 Bài giải: Momen động lượng của vật trước khi tác dụng ngoại lực: rad L1 = I1.ω1 = 5 ω1 = 10( ) s I .ω 21 Động năng của vật lúc này là:  W1 = = 25( J ) 2 Momen động lượng của vật sau khi tác dụng ngoại lực: L 2 = I .ω2 = 2 ω2 = 4( Rad / s ) I .ω 2 2 Động năng của vật lúc này là    W = = 4( J ) :  2 Công của ngoại lực tác dụng vào vật là sự biến thiên động năng của vật:A= W1­ W2=2(J) Chọn A Bài 8: Thanh OA đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m, chiều dài l, dựng thẳng đứng trên mặt bàn nằm ngang, đụng nhẹ để thanh đổ không bị trượt. Coi đầu O nằm trên mặt bàn, và bỏ qua mọi ma sát, lực cản không xét, tốc độ góc của đầu A khi thanh vừa mới chạm bàn là: 3g 6g 3g 3g A. ( Rad / s)           B.  ( Rad / s )              C.  ( Rad / s)              D.  ( Rad / s) l l 2l 5l Bài giải: Khi thanh đổ, coi thanh quay quanh trục nằm ngang mặt bàn, vuông góc thanh và đi qua  O. Áp dụng ĐL tensơ : ml 2 l 2 m.l 2  Momen quán tính của thanh là : I = + m.( ) = (kg .m 2 ) 12 2 3 Do thanh đồng chất nên trọng tâm G của thanh là trung điểm của OA, coi khối lượng của thanh tập trung vào G (điểm đặt của các lực). Khi thanh đứng yên, cơ năng của thanh chỉ gồm thế l năng của thanh tại điểm G hay  E = m.g .h = m.g ( J ) J 2 Khi thanh chạm bàn, cơ năng của thanh chỉ gồm động năng tại đầu A I ω 2 m.l 2 .ω 2 hay E ' = = ( J )  J 2 6
  5. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 3g Theo định luật bảo toàn cơ năng E=E' hay rút ra ω =  Rad/s l Vậy chọn A Bài 9:  Bốn ch    ấ    t    đ    i  ể m     nằm ở bốn đỉnh ABCD của một hình chữ nhật có kh    ố    i l    ượ    ng     lần lượt là  mA, mB, mC, mD. Khối tâm của hệ ch    ấ    t    đ     này ở đâu? Cho biết  mA    i  ể m = mB    Và:  mC = mD A. Nằm trên đường chéo AC cách A một khoảng AC/3 B. Nằm trên đường chéo AC cách C một khoảng AC/3. C. Nằm trên đường chéo BD cách B một khoảng BD/3. D. Trùng với giao điểm của hai đường chéo. Bài giải: Đ áp án D B ài 10: Một bánh xe có đường kính 50(cm) quay nhanh dần đều trong 4(s) . Tốc độ góc tăng từ  120(vòng/phút) lên 360(vòng/phút) . Tính gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành ngoài bánh xe  sau khi tăng tốc được 2 (s)? A. 354,94(S)              B. 162,7(S)           C. 183,6(S)        D. 196,5(S)  vong 2π Rad Bài giải: ta có : Đổi  ω0 = 120( ) = 120.( ) = 4π ( )   và :  phut 60 s ω = 360( vong phut 2π ) = 360.( ) = 12π ( 60 Rad s )     áp dụng công thức:  ω = ω0 + γ t   Suy ra ω − ω0 12π − 4π Rad γ= = = 2π ( 2 ) t 4 s Rad Vậy tốc độ góc sau khi ôtô tăng tốc được 2 (s) là:  ωt = ω0 + γ .t ' = 4π + 2π .2 = 8π ( )  s m Hay gia tốc hướng tâm:  aht = ω 2 .R = (8π ) 2 .0, 25 = 157, 75( )    s2 Do R=d/2=50/2=25(cm)=0,25(m) Bài 11: Một đĩa tròn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ . Sau 5(s) đật tốc độ  góc 10(Rad/s) . Hỏi trong 5(s) đó đĩa tròn quay được một góc là:  A. 5(Rad/s)           B. 10(Rad/s)             C. 25(Rad/s)              D. 50(Rad/s) 
  6. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 Bài giải: Từ trạng thái nghỉ nên  ω0 = 0 ;   ϕ 0 = 0 ;    t=5(s) ;  ωt = 10( Rad / s)   áp  γ t2 γ t2 ω 10 Rad dụng công thức :  ϕ = ϕ0 + ω0t + = 0+0+   Với  γ = = = 2( 2 )   Nên  2 2 t 5 s γ t2 52 suy ra :  ϕ = = 2. = 25( Rad ) 2 2 Bài 12: Một bánh xe đường kính 2,4(m) đang quay quanh trục xuyên tâm với gia  tốc góc không đổi 3(Rad/s2) . Lúc đầu bánh xe đứng yên . Tính gia tốc toàn phần  của 1 điểm trên vành bánh xe tại t=2(s)? m m A.  atp = 33, 6( )        B.  atp = 43,35( )        s2 s2 m m C.  atp = 96,8( )       D.  atp = 93, 6( ) s2 s2 Bài giải: Lúc đầu bánh xe đứng yên nên:  ω0 = 0  áp dụng công thức:  Rad ω = ω0 + γ t = 0 + 3.2 = 6( )    s m Gia tốc tiếp tuyến :  att = γ .R = 1, 2.3 = 3, 6( )      Và gia tốc hướng tâm :  s2 m aht = ω 2 .R = 62.1, 2 = 43, 2( 2 )   Vậy gia tốc toàn phấn của một điểm trên vành  s m bánh xe:  a = att 2 + aht 2 = 3, 62 + 43, 22 = 43,35( ) s2 vong Bài 14: Một bánh xe đang quay đều quanh trục xuyên tâm với vận tốc góc  ω0 = 600( )  thì bị  phut hãm lại với gia tốc góc không đổi 2(Rad/s2)  . Sau thời gian bị hãm là t = 5π ( s )  thi tốc độ  góc có giá trị là :? Rad Rad Rad Rad A.  20π ( )        B.  24π ( )            C. 10π ( )                D. 12π ( ) s s s s
  7. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 vong 2π Rad Rad Bài giải:     Đổi :   ω = 600( ) = 600. ( ) = 20π ( )   Do bánh xe bị hãm lại nên  phut 60 s s Rad chuyển động chậm dần đầu hay  γ = −2( 2 )  áp dụng công thức ta có tốc độ góc của bánh xe  s Rad sau thời gian t là:  ω = ω0 + γ t = 20π − 2.5π = 10π ( ) s Bài 15: Một bánh xe quay tròn chậm dần đều quanh trục xuyên tâm với gia tốc góc là  γ  và t ốc  độ góc ban đầu là  ω0  . Nếu gia tốc góc giảm đi 2(Rad/s ) thì thời gian vật quay đến khi dừng  2 lại giảm 2(s). Tính  γ ? Rad Rad A.  γ = 10                    B.  γ = −8 s2 s2 Rad Rad C.  γ =8                      D.  γ = −10 s2 s2 Bài giải: Ta chia chuyển động của vật làm hai giai đoạn:  Giai đoạn 1: Vật quay chậm dần đều  vơi gia tốc  γ < 0  và  ω0 . Suy ra thời gian kể từ khi vật quay đến khi dừng lại là t:  ω0 ω = ω0 + γ t = 0   (Vì vật dừng lại)  Hay :  t = − γ (1) Giai đoạn 2: Khi gia tốc của vật là : γ ' = γ − 2         Và:   t ' = t − 2  (2)    Thì thời gian  ω0 kể từ khi vật quay đến khi dừng lại là:  ω ' = ω0 + γ t ' = 0   Hay :  t ' = − γ ' (3)   ω0 ω0 ω Thay (2) vào(3) ta có:  t − 2 = −  (4)  Thay (1) vào (4) ta có:  − − 2 = − 0    γ −2 γ γ −2 Quy đồng mẫu số phương trình này ta được phương trình bậc 2 :  γ − 2γ − ω0 = 0   Thay số:  2 γ 2 − 2γ − 80 = 0  Có hai nghiệm:  γ = 10   và  γ = −8  vì vật chuyển động dừng lại nên lấy  nghiệm:  γ = −8 Bài 17: Một bánh xe quay tròn chậm dần đều quanh trục xuyên tâm với t ốc độ góc ban đầu là  Rad ω0 = 60( )   V à gia t ốc g óc l à  γ .  . Nếu gia tốc góc tăng 1(Rad/s ) thì thời gian  2 s vật quay đến khi dừng lại tăng 2(s). Tính  γ ?
  8. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 Rad Rad A.  γ =5                    B.  γ = −5 s2 s2 Rad Rad C.  γ =6                      D.  γ = −6 s2 s2 ω0 ω Bài giải: Tương tự bài trên ta có hệ phương trình:  t =− (1)  và:  t + 2 = − 0 (2) Thay  γ γ +1 (1) vào 2 ta có phương trình:  2γ 2 + 2γ − 60 = 0     Suy ra:  γ = −6  ( thõa mãn))  Và  γ = 5 (loại) Bài18: Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục của nó từ trạng thái đứng yên với gia tốc  góc  γ . Nếu giảm gia tốc góc 3(Rad/s2) và tăng thời gian lên gấp 3 lần thì góc quay tăng lên 3  lần. Tính gia tốc góc? Rad Rad A. A.  γ =5                    B.  γ = 4,5 s2 s2 Rad Rad C.  γ =6                      D.  γ =4 s2 s2 Bài gi ải: Gọi t là  thời gian kể từ khi bánh xe quay đ ến khi dừng l ại ta có góc quay  γ .t 2 γ t 2  ( V ì:  ϕ 0 = 0  v à  ω0 = 0 ) hay :  ϕ = γ t (1)    2 ϕ = ϕ0 + ω0t + = 2 2 2 γ ' t '2 ở trạng thái sau đó:   ϕ ' = 3ϕ   ;  γ ' = γ − 3   ;  t ' = 3t  (2) Suy ra :  ϕ'= (3) 2 (3t ) 2 (2) Thay các giá trị của (2) vào (3) ta có : 3ϕ = (γ − 2) (5)   Lấy   vế theo vế ta  2 (1) được:  (γ − 3).9 Rad 3=     Suy ra :  γ = 4,5( ) γ s2 Bài 19: Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên với gia tốc góc    sau 20(s)  γ chuyển độngthì bánh xe chịu tác dụng của lực quay và chuyển động chậm dần đều với gia tốc  góc là  2γ . Tính thời gian để bánh xe dừng lại?
  9. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 A.  1 5(S)           B. 20(S)      C. 10(S)                D. 12(S)  Bài giải: Ta chia chuyểộng của vật làm hai giai đoạn: Giai đoạn 1: Bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái đứng yên với tốc độ góc  ω0 = 0  . Suy ra  vận tốc góc của bánh xe sau thời gian t = 20(s) là:       ω = ω0 + γ t = γ t (1)   (do  ω0 = 0 ) Giai đoạn 2: Bánh xe quay chậm dần đều với gia tốc góc  γ ' = −2γ (2)  (  γ >0 γ ' < 0) Chú ý:  ở giai  đoạn 2 này tốc độ góc ban đầu của bánh xe chính là :  ω = γ t   ( 3)   Vậy áp dụng công thức  tính : tốc độ góc của bánh xe trong giai đoạn 2 sau thời gian t' là:  ω ' = ω + γ ' t '  (4)    Thay (2) và (3) vào (4) ta có:  ω ' = γ .t − 2γ .t '   Khi bánh  xe dừng lại thì  ω ' = 0    Vậy  ω ' = ω − 2γ .t ' = γ .t − 2γ .t ' = 0  Đặt  γ  làm  nhân tử chung ta có:  γ (t − 2t ') = 0   Suy ra :  t ' = t = 20 = 10( s) 2 2 Bài 20: Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái dứng yên quanh một trục cố định với gia  tốc góc  γ . So sánh góc mà bánh xe quay được trong thời gian 10(s) sau và 109s) đầu? ϕ2 ϕ ϕ ϕ A.  = 3      B.   2 = 2             C.  2 = 4            D.  2 = 1,5 ϕ1 ϕ1 ϕ1 ϕ1 Bài giải: Ta sẽ tính góc mà bánh xe quay đuợc trong 20(s) , sau đó tính góc mà bánh xe quay  được trong 10(s) đầu.  Cuối cùng góc mà bánh xe quay được trong 10(s) sau chính là góc mà  bánh xe quay trong 20(s) trừ đi góc mà bánh xe quay được trong 10(s) đầu.  γ .t 2 (20) 2 Góc mà bánh xe quay trong 20(s) là:  ϕ = ϕ0 + ω0 .t + = 0+0+ .γ = 200γ (1)   ( Chú ý các  2 2 đại lượng ban đầu  ϕ 0 = 0; ω0 = 0  . γ .t12 (10) 2 Góc mà bánh xe quay được trong 10(s) đầu :  ϕ1 = ϕ0 + ω0 .t + = 0+0+ .γ = 50γ   (2)  2 2 Vậy góc mà bánh xe quay được trong 10(s0 sau là:  ϕ 2 = ϕ − ϕ1 = 200γ − 50γ = 150γ (3)    
  10. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 ϕ2 150γ Kết luận tỷ số cần tìm :  = =3 ϕ1 50γ Bài 21: Một bánh xe bắt đầu quay nhanh đần đều với gia tốc góc  γ . Sau khoảng thời gian t1  Rad vận tốc góc của bánh xe là:  ω1 = 3, 6( ) . Sau khoảng thời gian t2 =14(s) Vận tốc góc của  s Rad bánh xe là :  ω1 = 16,8( ) .  s 1. Tính thời gian t1 ?       A. . 3(S)     B. 4(S)        C. 3,6(S)          D. 2,8(S)   2. Tính số vòng  mà bánh xe quay được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 ? A. N=112,2(vòng)          B. N=86(vòng)        C. N=51,6(vòng)          D. N=48(vòng) Bài giải: Bánh xe quay nhanh d ần t ừ t ạng thái đứng yên th ì :  ω0 = 0   còn  γ  thì cố định . Phương trình tốc độ góc ứng với t1 và t2 là :  ω1 = ω0 + γ .t1 = γ .t1 (1) Và :  ω2 = ω0 + γ .t2 = γ .t2 (2)   Thay số ta có hệ phương trình :  3,6π = γ .t1 (3) và :  3, 6π t 16,8π = γ .t2 (4) từ (30 và (4) ta có:  = 1 t1 = 3( s ) 16, 8π 14 Câu 2:  Một vòng bánh xe quay được  2π   .   (5) Vậy N vòng bánh xe quay được một góc ϕ  = 2π .N (Rad) (6)  . (Với N là số vòng quay.) Tốc độ góc ban đầu của bánh xe và góc quay ban đầu lần lượt là :  ω0 =0; ϕ0 =0    γ .t 2 γ .t 2 γ .t 2 Áp dụng phương trình chuyển động quay :  ϕ1 = ϕ0 + ω0 .t + = 0+0+ = 2 2 2 Ta có :  ϕ1 1 2 1 Số vòng quay ùư đầu đến thời gian t1 là :  N1 = = γ .t 1 . (7)  2π 2 2π ϕ2 1 1 Số vòng quay từ đầu đến thời gian t2 là :  N2 = = γ .t 2 2 . (8) 2π 2 2π 1 1 ∆N = ( N 2 − N1 ) = . .γ (t 2 2 − t12 ) Số vòng quay được từ t1 đến t2 là:  2π 2
  11. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 ω1 ω2 ω1 .t2 3, 6π .14 3, 6π Rad Trong đó:  γ = = t1 = = = 3    Suy ra :  γ = = 1, 2π ( 2 )   Vậy :  t1 t2 ω2 16,8π 3 s 1 1 ∆N = . .1, 2π .(142 − 32 ) = 56,1( rad / s) 2π 2 Bài 22: Một cậu bé đẩy  một chiếc đu quay có đường kính 4(m) với một lực 60(N) , đặt tại  vành của chiếc đĩa theo phương tiếp tuyến. Mô men của lực tác dụng vào đĩa quay có giá trị? A. M=30(N.m)          B.  M=15(N.m)           C. M=240(N.m)           D. M=120(N.m) d 4 Bài giải: B án k ính v òng tr òn m à đu quay v ạch ra l à :  R = = = 2(m) Lực gây ra chuyển  2 2 động tròn đều này là lực hướng tâm theo  ông thức : Mômen l ực :  M = F .R = 60.2 = 120( N .m) B ài 23: M ột m ô men l ực kh ông đ ổi 309N.m) t ác d ụng v ào 1 b ánh đ à c ó m ômen qu án t  ính 6(kg.m2). T ính th ời gian c ần thi ết đ ể b ánh đ à đ ạt t ới t ốc đ ộ g óc 60(Rad/s) t ừ tr ạng  th ái ngh ỉ? A. 30(S)         B.15(S)                 C. 20(S)            D. 12(S) M 30 Rad Bài giải: áp dụng phương trình động lực học:  M = I γ  Suy ra :  γ = = = 5( 2 ) I 6 s Áp dụng phương trình:  ω = ω0 + γ .t = γ .t     (D0  ω0 = 0  từ trạng thái nghỉ) γ 60 Suy ra :  t = = = 12( s ) ω 5 Bài 24: Một mômen lực có độ lớn 30(N.m) tác dụng vào bánh xe có mômen quán tính đối với  trục quay là 2(kg.m2). Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì vận tốc mà bánh  xe đạt được sau 10(s) là?  Rad Rad Rad Rad A.  ω = 150( )             B.   ω = 160( )             C.  ω = 120( )          D.  ω = 175( ) s s s s M 30 Rad Bài giải: áp dụng phương trình động học  M = I γ  Suy ra :  γ = = = 15( 2 )  Áp dụng  I 2 s phương trình:  ω = ω0 + γ .t = γ .t     (D0  ω0 = 0  từ trạng thái nghỉ) Rad Suy ra  ω = 15.10 = 150( ) s Bài 25: Một đĩa đặc đồng chất có R=0,25(m) . Đĩa  Có thể quay xung quanh t ục đối xứng xuyên  tâm và vuông góc vói mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực  không đổi là   M=3(N.m). Sau 2(s) kể  t ừ l úc đ ĩa b ắt đầu quay vận tốc góc của đĩa  là :  24(Rad/s). Tính mômen quán tính của đĩa? A.I=0,25(kg.m2)           B. I=1,85(kg.m2)          C. I=3,6(kg.m2)          D. I=7,5(kg.m2)
  12. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 ω 24 Rad Bài giải:  Tương tự bài trên :  γ = = = 12( 2 )   Suy ra m ômen qu án t ính :  t 2 s M 3 I= = = 0, 25(kg .m 2 ) γ 12 B ài 27: Một đĩa phảng đồng chất bán kính 200(cm)quay quanh một truc đi qua tâm vuông góc  với mặt phẳng đĩa. Tác dụng một mômen lực 960(N.m) không đổi khi đó đĩa chuyển động với  Rad γ = 3( 2 ) . Khối lương của đĩa l à? s A. 900(kg)                B.160(Kg)           C. 240(Kg)             D. 80(Kg) 2 Bài giải: áp dụng phương trình động học:  M = I γ = m. R .γ    Suy ra :  2 2.M 2.960 m= = 2.3 = 160(kg.m2 ) γ .R 2 2 Bài 28: Một lực tiếp tuyến 0,7(N) tác dụng vào vành ngaòi của một bánh xe có đường kính  60(cm). Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ và sau 4(s) thì quay được vòng đầu tiên. Mômen quán  tính của bánh xe là? A. 0,5(kg.m2)           B. 1,08(kg.m2)            C. 4,24(kg.m2)     D. 0,27(kg.m2)  d 60 Bài giải: Bán kính bánh xe:  R = = = 30(cm) = 0,3(m) 2 2 Mà mômen lực :  M = F .R = 0,3.0, 7 = 0, 21( N .m)   Số vòng của bánh xe:  ϕ N= ϕ = 2π .N = 2π .1 = 2π (rad) đây là góc mà bánh xe quay được trong vòng đầu tiên  2π (N=1) γ .t 2 γ .t 2 γ .t 2 Áp dựng phương trình:  ϕ = ϕ0 + ω0 .t + =0+0+ =   Suy ra : 2 2 2 2ϕ 2.2π Rad γ = 2 = 2 = 0, 785( 2 )   Vậy mômen quán tính của bánh xe:  t 4 s M 0, 21 I= = = 0, 27(kg .m 2 ) γ 0, 785 Bài 29: Một vật có mômen quán tính I=0,27(kg.m2) quay đều 10 ( vòng ) trong 1,8(s). Tính  momen động lượng của vật ? kg .m 2 kg .m 2 A.  L = 4( )                 B.  L = 8( )               s s kg .m 2 kg .m 2  C.  L = 13( )            D.  L = 25,12( ) s s
  13. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 n 10 Rad Bài giải: Tốc độ góc của vật :  ω = 2π . f = 2π . = 2.3,14. = 34,88( ) t 1,8 s Vậy mômen động luợng của vật là: L=0,72.34,88=25,12(kg.m2/s) Bài 30: Hai đĩa tròn có mômen quán tính là I1, ,I2 đang quay đồng trục cùng chiều với tốc độ góc  ω1   và  ω2  ( Bỏ qua ma sát). Sau đó cho 2 đĩa dính vào nhau hệ 2 đĩa quay với tốc độ góc  ω   có độ lớn ? I1 + I 2 I1 .ω1 + I 2 .ω2 A.  ω ==              B.  ω ==    I1 .ω1 + I 2 .ω2 I1 + I 2 I1 .ω2 + I 2 .ω1 I1 .ω1 − 2 .ω2 C.  ω ==             D.  ω == I1 + I 2 I1 + I 2 Bài giải: Trước khi hai vật dính vào nhau mômen dộng lượng  là :  L = I .1.ω1 + I 2 .ω2    Sau khi hai vật dính vào nhau thì mômen động lượng :  L ' = I (ω1 + ω2 ) Áp dụng ĐL bảo toàn động lượng : L=L' ta có:  I1 1 ω + I 2 .ω2 = I (ω1 + ω2 )  :  I1 .ω1 + I 2 .ω2 Suy ra :  I = ω1 + ω2 Bài 31: Một đĩa tròn đồng chất R=0,5(m) khối lượng m=1(kg) quay đều với tốc góc  ω = 6(rad / s )  quay 1 trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa . Tính mômen động lượng của điac đối với  trục quay đó? kg .m 2 kg .m 2  A.  L = 0, 75( )                 B.  L = 0,35( )               s s kg .m 2 kg .m 2  C.  L = 0, 25( )            D.  L = 0, 45( ) s s Bài gi ải: Mômen động lượng của đỉa tròn l à:   L = I ω  mà vì đĩa tròn đồng chất nên momen  2 2 mR (0,5) quán tính có công thứ c:  I = = 1. = 0,125( kg .m 2 )   Suy ra:  2 2 kg.m 2 L = I ω = 0,125.6 = 0, 75( ) s
  14. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 Bài 32: Một đĩa tròn có mômen quán tính I đang quay quanh một trục số định với tốc độ góc  ω0 ( ma sát ở trục quay không đáng kể) . Nếu tốc độ góc của đĩa tăng lên 3 lần thì mômen  động lượng của đĩa đối với trục quay sẽ? A. Tăng 9 lần             B. Giảm 9 lần             C. Tăng 3 lần           D. Giảm 3 lần .  Bài giải: Ban đầu : Mômen động lượng :  L = I ω0  (1)   Sau đó :  L ' = I ω ' = I .3ω (2) So sánh (1) và (2) ta thấy L'=3L  Bài 33: Một bánh xe có mô men quán tính I=2,5(kg.m2) đang quay với tốc độ góc là 8900(Rad/s) .  Động năng quay của bánh xe là ? A.  Wd = 9,1.108 ( J )                B.  Wd = 9,9.107 ( J )           C. 11125(J)           D. 22250(J) I .ω 2 2,5.(8900) 2 Bài giải: Động năng quay của bánh xe:  Wd = = = 9,9.107 ( J ) 2 2 Bài 34: Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay , tốc độ góc  ω A = 3ω B    . Tỷ số mô  IB men quán tính    của A và B có giá trị nào sau đây? IA A. 3                              B. 9.                           C. 6                              D. 1 Bài giải: Ta có động năng của bánh xe A và B bằng nhau nên :  WdA = WdB   Suy ra :  I A .ω A 2 I B .ωB 2 IB ω =           Hay :  = ( A ) = 32 = 9 2 2 IA ωB Bài 35: Một đĩa tròn đồng chất bán kính 0,5(m). khối lượng m=1(kg) . Quay đều với tốc độ góc  Rad ω = 6( )  qua trục vuông góc với đĩa đi qua tâm đĩa. Tính động năng của đĩa? s A. 1,25j              B. 2,25J               C. 3,25J            D. 4,25J Bài giải: Động năg quay của vật rắn :  I .ω 2 m.R 2 ω 2 m.R 2 .ω 2 (0,5) 2 2 Wd = = . = = 1. .6 = 2, 25( J ) 2 2 2 4 4 Bài 36: Một bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ và sau 5(s) thì có tốc độ góc 200(rad/s).  với động năng quay là 60(Kj). Tính gia tốc góc và mômen quán tính của bánh xe đối với trục  quay ?
  15. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 ω − ω0 200 − 0 Bài giải: .  ω = ω0 + γ .t  suy ra :  γ = t = 5 Rad = 40( 2 )  Vậy động năng quay  s I .ω 2 2.Wd 60.1000 của bánh xe là:  Wd = I= = 2. = 3( kg.m 2 ) 2 ω 2 (200) 2 Bài 37: Hai đĩa tròn có cung mômen quán tính đối với trục quay qua tâm của đĩa. Lúc đầu  đĩa 2  đứng yên , đĩa 1 quay với tốc độ góc  ω0 ( bỏ qua ma sát ) . Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau ,  hệ quay với tốc độ góc  ω . So sánh động năng của hai đĩa so với lúc đầu ? A. Tăng 3 lần            B. Giảm 4 lần              C. Tăng 9 lần               D. Giảm 2 lần  I1 .ω0 2 Bài giải: Khi hai đĩa chưa dính vào nhau thì động năng của hệ là :  Wd = (1)   ( Chú ý  2 ban đầu đĩa 2 đứng yên nên động năng của nó bằng 0 ta không viết vào). Sau khi hai đĩa dính vào nhau và chuyển động cùng tốc độ góc  ω  thì động năng của hệ lúc này  ( I1 + I 2 ).ω 2 ω 2 là :  W'd = = 2 I1 .    (2)  (D0 I1=I2)  2 2 W'd ω Lấy (2) chia (1) vế theo vế ta có :  = 2.( ) 2 (3)     Mặt khác  theo đinh luật bảo toàn  Wd ω0 mômen động lượng : L1=L2  Hay :  I1 .ω0 = ( I1 + I 2 )ω   Suy ra :  ω I1 I 1 W' 1 1 = = 1 =   Thay vào (3) ta có :   d = 2.( ) 2 =    Hay :  ω 0 I 1 + I 2 2 I1 2 Wd 2 2 Wd W'd =   Nghĩa là động năng giảm 2 lần. 2 Bài 39: Một thùng nước được thả xuống giếng nhờ 1 sợi dây  dài quấn quanh 1 hình trụ bán  kính R=20(cm) , mômen quán tính là I= 10(kg.m2 ( bỏ qua khối lượng của dây và mômen quán  tính của tay quay). Hình trụ coi như quay tự do không ma sát quanh trục cố định , Khối lượng  r của thùng nước là m=100(g) . Tính gia tốc của thùng nước lấy g=10(m/s2) / Q Bài giải : Xét chuyển động của thùng nướcc theo đinh luật II Niwton ta có : R mg ­ T=ma  (1)     áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay r T '  của hình trụ . Mô men  lực của hình trụ là : M=F.R=T.R= I .γ   r r P T (ở đây lực F chính là sức căng dây T). gia tốc của hình trụ chính là gia tốc tiếp tuyến nên: r P
  16. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 att = γ .R γ = att I γ att R (3) từ (2) ta suy ra :  T = =   (4) Thay (4) vào (1) ta có : R R mg 0,1.10 m I .att a= = = 4.10−3 ( 2 ) m.g − 2 = m.att     Suy ra :  m + I 0,1 + 10 s   R R2 (0, 2) 2 Bài 40: Cho cơ hệ như hình vẽ:  m1 = 200( g )  ,  m2 = 600( g )  . Ròng rọc có khối lượng  không  đáng kể , sợi dây nối hai vật không co giãn, lấy g=10(m/s2) . Tính gia tốc của các vật ? m m m m A.  a = 5( 2 )                  B.  a = 2( 2 )          C.  a = 4( 2 )             D.  a = 3( 2 ) s s s s Bài giải:  Cách 1: áp dụng định luật ôm cho từng vật( chú ý : lúc này xét cả ngoại lưc P và nội lực T)  r r r r r r Vật 1:  P1 + T1 = m1 .a1 (1)    Vật 2:   P2 + T2 = m2 .a2  (2)  Chiếu (1) và (2) lên chiều chuyển động của mỗi vật( Chú ý: do m2 >m1 nên m2 đi xuống còn m1  đi lên . như hình vẽ: và do dây không giãn nên  T1 = T2 = T   ;  a1 = a2 = a − P1 + T1 = m1 .a1 (3)   và  P2 − T2 = m2 .a2 (4)  r T1 (m1 − m2 ) m từ (3) và (4) ta có :    P1 − P2 = ( m1 + m2 )a   Suy ra :  a = .g = 5( 2 ) r m1 + m2 s T1 r Cách 2: Xét cho cả hệ m1 + m2 thì áp dụng định luật II Niwton ta chỉ xét  P2 r P1 ngaọi lưc P chứ không cần xét đến nội lực T vì hai lực ấy tự triệt tiêu nhau  r r r Vậy ta có :  P1 + P2 = (m1 + m2 )a   (5) Chiếu (5) lên phương chuyển động của mỗi vật :  (m1 − m2 ) m P1 − P2 = ( m1 + m2 )a  Hay :   a = .g = 5( 2 ) m1 + m2 s
  17. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 Bài 41: Một ròng rọc  hình trụ khối lượng M=3(kg), bán kính R=0,4(m) dùng để kéo nước trong  một giếng . Chiếc xô khối lượng m= 2(kg) buộc vào sợi dây quấn quanh ròng rọc , nếu xô được  thả từ miệng giếng thì sau 3(s0 nó chạm nhẹ vào mặt nước (Bỏ qua ma sát và mômen quán tính  r của tay quay , lấy g=9,8(m/s2) .  Q 1. Tính độ sâu từ miệng giếng đến mặt nước. R 2. Tính lực căng sợi dây và gia tốc của xô r T ' r r P T Bài giải: .   Chọn chiều dương trùng chiều như hình vẽ : áp dụng định luật II  r r cho vật m ta có :  P + T = m.ar   chiếu lên chiều dương :  P − T = ma  (1) r P Mặt khác vơi những bài tấp cho khối lượng của ròng rọc ta nên áp dụng một phương trình nữa  xét riêng cho ròng rọc là :  M = I .γ  (1)mà  M = F .R = T .R (2)  . Từ (1) và (2) ta có :  MR 2 a a Ma T .R = I γ = .  (3)   ( Do  γ = )    Vậy rút ra được :  T = (4)  2 R R 2 Ma 2m.g m Thay (40 vào (1) :  mg − = ma   Suy ra :  a = = 5, 6( 2 ).    Và t=8,4(N)  2 1 + 2M s Độ sâu của giếng là: Khi xô đến mặt nước thì nó đã đi được quãng đường h : áp dụng công thưc  a.t 2 1 chuyển động :  h = = (5, 6)(32 ) = 25, 2(m)  . 2 2 m Bài 42: Một khối cầu lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang vơi  v = 5( )  khối lượng khối  s 2 cầu là m=8(kg). Mômen quán tính của khối cầu đối với trục xuyên tâm là  I = m.R 2 . Tính động  5 năng của khối cầu ?
  18. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 A. 86(J)       B. 60(J)            C. 120(J)                D. 140(J) Bài giải: Do khối cầu lăn không trượt nên động năng của khối cầu bao gồm động năng quay và  động năng tịnh tiến của khối tâm. Vậy ta có :  I ω 2 m.v 2 1 2 mv 2 1 m.v 2 7 Wd = + = . m.R 2 .ω 2 + = ( m.v 2 ) + = .mv 2   ( Chú ý : Do  V = ω.R ) 2 2 2 5 2 5 2 10 7 Vậy :  Wd = .80.(52 ) = 140( J ) 10 Bài 44: Một khối cầu đồng chất khối lượng m , bán kính R, lăn không trượt từ đỉnh mặt mặt  2 nghiêng có chiều cao h. Mômen quán tính của khối cầu với trục quay xuyên tâm là :  I = m.R 2 . 5 Gia tốc trọng trường là g. Tính vận tốc của quả cầu ở chân dốc? 10.gh 7.gh 7.gh A.  V =                  B. V = 7 gh              C.  V =                 D.  V = 7 5 12 Bài giải: Chọn mốc thê năng h=0 tại chân mặt phẳng nghiêng. A Ta có áp dụng định luật bảo tàon cơ năng cho 2 vị trí A và B . H α B WA = WB    Hay :  WdA + WtA = WdB + WdB Tại A không có động năng vì v=0, Tại B không có thế năng do h=0 , Nến thay vào biểu thức trên  ta có : 
  19. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 m.v 2 I ω 2 m.v 2 R 2 1 2 m.v 2 1 7 WtA = WdB mgh = + = + 2m .. .ω = + .mv 2 = .mv 2 2 2 5 2 2 5 10 10.gh Vậy   V = 7 Bài 45: Một hình trụ đặc đồng chất lăn không trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh mặt phẳng  m.R 2 nghiêng (HV) , Mômen quán tính của hình trụ đặc đồng chất là :  I = . Khi khối tâm O của  2 hình trụ hạ được độ cao h trên mặt phẳng nghiêng thì vận tốc của nó là ? 4 gh A. V = gh           B.  V = 2 gh           C.  V = 2 gh            D.  V = 3 Bài giải: Gọi h là độ cao cần tìm , làm giống tương tự bài  A h Trên ta có : Chọn mốc thê năng h=0 tại chân mặt phẳng nghiêng. H α B Ta có áp dụng định luật bảo tàon cơ năng cho 2 vị trí A và B . WA = WB    Hay :  WdA + WtA = WdB + WdB Tại A không có động năng vì v=0, Tại B không có thế năng do h=0 , Nến thay vào biểu thức trên  ta có :  m.v 2 I ω 2 m.v 2 m.R 2 ω 2 m.v 2 m.v 2 3.mv 2 WtA = WdB mgh = + = + . = + = 2 2 2 2 2 2 4 4 4 gh Vậy   V = 3
  20. TRẦN QUANG THANH­PPGD VẬT LÝ­ĐH VINH­2008 B ài 46: M ột vi ên bi kh ối l ư ợng m= 200(g) , b án k ính R=1,5(cm) l ăn kh ông tr ư ợt tr ên m  ặt ph ẳng nghi êng . Khi vi ên bi đ ạt v ận t ốc g óc 50(v òng/ s) th ì đ ộng n ăng to àn ph ần c ủa  vi ên bi l à ? A. 3,14(J)            B. 2,25(J)                C.0,9(J)            D. 4,05(J) vong 2π Rad Rad Bài giải: Đổi :  ω = 50 = 50. ( ) = 100π ( )  Tương tự vì hòn bi lăn không trượt  s s s I ω 2 m.v 2 1 2 mv 2 1 m.v 2 7 nên động năng toàn phàn là :  Wd = + = . m.R 2 .ω 2 + = (m.v 2 ) + = .mv 2 2 2 2 5 2 5 2 10 7 Thay số:  Wd = .0, 2.(100π ) 2 .(0, 015) 2 = 3,14( J ) 10 Bài 47: Một vô lăng khối lượng m=100(Kg) được xem tương đương như khối trụ đồng chất  đường kính 1(m), lấy  π 2 = 10 . Khi vô lăng đạt vận tốc quay 600(vong/phut) thì nó có động năng  là ? A. 25000(J)            B. 1440(J)                C.1000(J)            D. 52000(J) Bài gi ải : V ì vô lăng chỉ quay quanh trục nên không có động năng tịnh tiến mà chỉ có  động  I ω 2 mR 2 ω 2 1 năng quay quanh trục v ậy :  Wd = = . = .100.(0,5) 2 .(62,8) 2 = 2500( J ) 2 2 2 4 vong 2π Rad Rad Chú ý đổi:  ω = 600 = 600. ( ) = 20π ( ) = 62,8 s 60 s s Bài 48: Một ròng rọc có khối lượng m=100(g)  xem như một đĩa tròn quay quanh trục của nó  nằm ngang . Một sợi dây mảnh không co giãn khối luợng không đáng kể vắt qua ròng rọc 2 đầu 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2