zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giải đề thi Toán cao cấp C1 08-09

Chia sẻ: Phương Hưng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

529
lượt xem 47
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là "Bài giải đề thi Toán cao cấp C1 08-09". Mời các bạn và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giải đề thi Toán cao cấp C1 08-09

Bài giải ĐỀ THI TOÁN CAO CẤP C1 0809 Bài 1. 1 arctgx L lim 1 + x 2 a) I = lim ln x = lim arctgx ln x = lim acrtgx x 0 x 0 x 0 1 x 0 1 1 − 2 ln x ln x x 1 2 ln x 1 ln 2 x x = lim 2 ln x C1. I = − lim lim L − lim x 0 1 + x2 x 0 1 x 0 1 x 0 1 − 2 x x x 1 2 I L lim x = lim ( −2 x ) = 0 x 0 1 x 0 − 2 x 1 1 2 ln x 2 x = lim −2 x = 0 2 ln x x = lim 2 ln x L lim C2. I = − lim L − lim x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 + x2 +x − 2 +1 −x − 2 −1 x x x x b) �1 1� x − sin x 1 − cos x sin x I = lim � − �= lim L lim L lim =0 x 0 sin x � x � x 0 x sin x x 0 sin x + x cos x x 0 cos x + cos x − x sin x Bài 2. Vẽ hình. Diện tích hình phẳng: π π S = 4 ( cos x − sin x ) dx = ( sin x + cos x ) 4 = 2 − 1 . 0 0 Bài 3. Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng: 1 − cos x 2sin 2 x dx � 0 1+ x 2 dx = � 0 1+ x 2 dx < 2� 2 0 1+ x dx π Mà: = arctgx = (hội tụ) 0 1+ x 2 0 2 Theo tiêu chuẩn so sánh 1, suy ra tích phân đã cho hội tụ. Bài 4. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số. 1 tg 1 1 a) tg . Ta có lim n = 1 và phân kì. n =1 n n 1 n =1 n n 1 Theo tiêu chuẩn so sánh 2, tg phân kì. n =1 n
2− n b) n = 2 n ln n un +1 2− n −1 n ln n 1 n ln n Xét = = un ( n + 1) ln ( n + 1) 2 −n 2 n + 1 ln ( n + 1) u 1 n ln n 1 n ln n 1 Suy ra lim n +1 = lim = lim lim = . n un n 2 n + 1 ln ( n + 1) 2 n n + 1 n ln ( n + 1) 2 Theo tiêu chuẩn D’Alembert, chuỗi số đã cho hội tụ. Bài 5. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi lũy thừa. ( x − 2) 2n a) n =1 2n Đặt X = ( x − 2 ) , chuỗi đã cho trở thành 2 Xn n =1 2n 1 R= =1 Bán kính hội tụ 2n lim n 2 ( n + 1) Suy ra, miền hội tụ là X < 1 � ( x − 2 ) < 1 � x − 2 < 1 � 1 < x < 3 2 Khi x = 1, chuỗi đã cho trở thành chuỗi số ( −1) 2n 1 n =1 2n � = � : chuỗi phân kì. n =1 2n Khi x = 3, chuỗi trở thành chuỗi số: ( 1) 2n 1 � 2n = �2n : chuỗi phân kì. n =1 n =1 Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa 1 < x < 3 2 xnnn b) n =1 ( 1 + n ) n2 2 nn nn 1 1 R = lim n = lim = lim = Bán kính hội tụ ( 1+ n) n n ( 1+ n) n2 n n n � 1� e 1+ � � � n� 1 1 Miền hội tụ − < x < . e e 1 Khi x = , chuỗi trở thành chuỗi số e 2 e− n nn e −1n n 1 lim n 2 . Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy, n = 2 < 1 , hội tụ. ( 1+ n) e n n =1 ( 1 + n )
1 Khi x = − chuỗi trở thành chuỗi số e ( −e ) n n ( −e ) n n −n 2 −n 2 2 e− n nn . Xét chuỗi trị tuyệt đối � =� hội tụ. n =1 ( 1 + n ) 2 n =1 ( 1 + n ) ( 1+ n) 2 n n n2 n =1 1 1 Vậy miền hội tụ của chuỗi lũy thừa trên là − x e e

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.