Chng 2
THNG KÊ
Bài 1
THAM S MU
MC TIÊU
1. Trình bày c công thc nh ngha và công thc tính các tham s mu.
2. Tính c các tham s mu và nêu c ý ngha ca chúng.
1. CÁC KHÁI NIM
Khong s thc
khong óng [a, b] = {x là s thc : a ≤ x ≤ b}
khong na óng na m
[a, b) = {x là s thc : a ≤ x < b}
hoc (a, b] = {x là s thc : a < x ≤ b}
khong m (a, b) = {x là s thc : a < x < b}.
Ký hiu tng:
Tp hp tng quát và tp hp mu
Tp hp tng quát là tp hp bao gm tt c các i tưng cn nghiên cu. S phn t ca tp hp t
ng
quát gi là kích thưc tp hp tng quát, ký hiu là N.
Vì các iu kin hn ch, thưng ly ra mt mu  nghiên cu. Tp hp mu là tp hp gm các 
i
tưng ly ra  nghiên cu. S phn t ca tp hp mu gi là kích thưc mu, ký hiu n. Nói chung N ≥ n.
1 2
1
...
=
= + + +
n
i n
i
x x x x
1 1 1
( )
= = =
+ = +
n n n
i i i i
i i i
x y x y
= =
=
n n
i i
i i
ax a x
1
.
=
=
n
i
a n a
Page
1
of
74
12/10/2012
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm
Cn ly mu ngu nhiên, khách quan sao cho tính cht ca tp hp mu phn ánh úng tính cht tp h
p
tng quát.
Có hai cách ly các phn t ra  nghiên cu. Ly có hoàn li là ly ra mt phn t  nghiên cu ri tr
li tp hp mu. Kt qu các ln nghiên cu sau không ph thuc các kt qu nghiên cu trưc ó, phép th
c lp. Ly không hoàn li là ly ra mt phn t  nghiên cu sau ó không tr li tp hp mu. Kt qu
các nghiên cu sau ph thuc kt qu các nghiên cu trưc, phép th không c lp.
Du hiu nghiên cu
Khi nghiên cu ch quan tâm xem xét mt s mt, mt s tính cht ca i tưng nghiên cu. Các 
c
tính, tính cht cn nghiên cu gi là du hiu nghiên cu. Có du hiu nghiên cu v cht, có du hi
u
nghiên cu v lưng. Các du hiu v cht ưc nghiên cu kh nng xut hin ca chúng, các du hiu v
lưng ưc tính các tham s mu.
2. SP XP S LIU
Khi tin hành nghiên cu, s liu thu ưc theo th t thi gian. Như vy s liu chưa có th t
theo giá
tr. Trưc khi tính các tham s mu, s liu ưc sp xp theo th t giá tr.
Vic sp xp li s liu không làm thay i kt qu tính. Có nh ng bài toán mà thut toán òi h!i ph
i
gi nguyên th t thu ưc theo thi gian thì không ưc sp xp li s liu.
Sp xp s liu thành dãy tng hoc b"ng gi là dãy không gim
(1)
Sp xp s liu thành dãy gim hoc b"ng gi là dãy không tng
(2)
Có th sp xp s liu thành dãy các giá tr khác nhau tng dn tương ng vi tn s xut hin c
a
chúng.
vi (3)
Vi nh ng nghiên cu có kích thưc mu n rt ln,  tính các tham s mu thun tin mà sai s
không
áng k, có th phân chia s liu thành nhiu lp.
Gi k là s lp cn phân chia : k ≥ 1 + 3,32 lgn.
Gi khong rng ca m$i lp là ∆x
Như vy sai s . Vi ∆x ã bit, phân chia s liu vào các lp t% α
i– 1
n α
i
.
1 2 3 n
x x x ... x
≤ ≤ ≤ ≤
1 2 3 n
x x x ... x
≥ ≥ ≥ ≥
1 2 k
x x x
1 2 k
m m m
k
i
i 1
m n
=
=
x
R
x
k
∆ ≤
x
2
∆
δ =
Page
2
of
74
12/10/2012
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm
Kt qu thu ưc dãy giá tr gi a các lp tương ng vi tn s xut hin ca lp:
&ôi khi t% s liu thu ưc, chn δ sao cho phù hp vi s liu, t% ó có:
∆x = 2δ, sau ó phân chia s liu vào các lp như trên.
Gi x là áp lc ng mch phi thì tâm thu bnh nhân h'p hai lá (mmHg).
&o 153 bnh nhân, ,
.
Ly k = 9 .
Sp xp s liu vào 9 lp ưc kt qu sau:
Chú ý : T% s liu chia k lp s( thành k + 1 lp.
Tính các tham s mu khi chia lp s( có sai s.
3. CÁC THAM S MU
Trong phn này ch nêu các tham s mu thưng dùng. &ó là trung bình mu, phương sai và  l
ch
mu.
3.1. Trung bình mu
&nh ngh)a và công thc tính
theo (1) (4)
theo (3) (5)
. (6)
Trong (6) vi x
0
và ∆x tu* chn.
(+
i-1 -
+
i
)
13 – 28
28 – 43
43 – 58
58 – 73
73 – 88
88 –
103
103 –
118
118 –
133
133 –
148
148 –
163
x
i
20,5
35,5
50,5
65,5
80,5
95,5
110,5
125,5
140,5
155,5
m
i
6
20
33
24
28
12
17
8
4
1
i
i
max x 157
∀
=
i
i
min x 15
∀
=
x
R 157 15 142
= − =
k 1 3,32lg153 8,2
≥ + =
142
x 15,77 x 15
9
∆ ≤ = ∆ =
10
i
i 1
m 153
=
=
x
n
i
i 1
1
x x
n
=
=
k
i i
i 1
1
m x
n
=
=
k
0 i i 0
i 1
1
x x . m u x xu
n
=
= + ∆ = + ∆
i 0
i
x x
u
x
−
=∆
Page
3
of
74
12/10/2012
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm
T% (5) suy ra (6) b"ng cách thay vào (5)
Trung bình cng là tr s bình quân ca các giá tr khác nhau, nhưng thuc cùng mt loi.
có cùng ơn v x
i
. S thp phân ca hơn s thp phân ca x
i
mt ch s.
là tâm qun t ca tp hp mu.
Tính cht
3.2. Phng sai s
2
,  lch mu s
&nh ngh)a và công thc tính
theo (1) (7)
theo (3) (8)
(9)
(10)
trong ó vi ∆x, x
0
tu* chn, ∆x ≠ 0.
T% (8), sau khi bình phương và thay suy ra (9).
Trong (9) thay
d
n

n
0
.
= ∆ +
i i
x x u x
k k k
0
i i 0 i i i
i 1 i 1 i 1
x
1 x
m ( x.u x ) m u m
n n n
= = =
∆
∆ + = +
k
0 i i
i 1
1
x x m u
n
=
= + ∆
x
x
x
i i 0 0 0
y x x y x x x y-x
= + = + ⇔ =
i
i
x x
y ( x 0) y x xy
x x
= ∆ ≠ = ⇔ = ∆
∆ ∆
i i i
z y x z y x .
= + = +
n
2 2
i
i 1
1
s (x x)
n 1
=
= −
−
k
2
i i
i 1
1
m (x x)
n 1
=
= −
−
2
k k
2
i i i i
i 1 i 1
1n m x m x
n(n 1)
= =
= −
−
2
2k k
2
i i i i
i 1 i 1
xn m u m u
n(n 1)
= =
∆
= −
−
i 0
i
x x
u
x
−
=∆
k
i i
i 1
1
x m x
n
=
=
i i 0
x x.u x
= ∆ +
Page
4
of
74
12/10/2012
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm
s
2
=
. (10) ưc chng minh.
s
2
không cùng ơn v vi x
i
.
s = ưc gi là  lch mu.
s có cùng ơn v và s thp phân vi . Như vy s
2
có s thp phân gp hai s thp phân ca s.
s
2
là trung bình ca bình phương khong lch gi a x
i
và cho nên gi tt là phương sai. s
2
hay s cho
bit mc  tn mn ca x
i
so vi tâm ca mu là như vy c,ng cho bit  i din ca cho các x
i
t
t
hay không. Khi o mt i lưng nhiu ln, s
2
và s cho bit  chính xác ca các giá tr o ưc, s
2
hay s
ưc xem là sai s ca cách o.
s và cùng ơn v, có cùng s thp phân. Ngưi ta thưng vit ± s i din cho mu thu ưc.
Công thc (6) và (10) ưc s dng khi các x
i
ln hoc có s thp phân hoc cách u.
Tính cht
khi X và Y là hai i lưng c lp.
Các công thc khác
Trong mt s trưng hp, phương sai ưc cho dưi dng sau:
ư
c xem là ph
ươ
ng sai lý thuy
t DX c
a

i l
ư
ng ng
u nhiên khi n

l
n
.
vi MX ã bit. (11)
2
k k
2
i i 0 i i 0
i 1 i 1
1
n m ( xu x ) m ( xu x )
n(n 1)
= =
∆ + − ∆ +
−
2
k k k
2 2 2 2
i i 0 i i 0 i i
i 1 i 1 i 1
k2
0 i i 0
i 1
1n x m u 2nx x m u (nx ) x m u
n(n 1)
2nx x m u (nx )
= = =
=
= ∆ + ∆ + − ∆ −
−
− ∆ −
2
2k k
2
i i i i
i 1 i 1
xn m u m u
n(n 1)
= =
∆
= −
−
2
s
x
x
,
x
x
x
x
2 2
i i 0 y x
y x x s s
= + =
2
2 2 2 2
i x
i y x y
2
x s
y ( x 0) s s x s
x
x
= ∆ ≠ = ⇔ = ∆
∆
∆
2 2 2
i i i z x y
z x y s s s
= + = +
*2 2
1
1
( )
=
= −
k
i i
i
s m x MX
n
*2
s
Page
5
of
74
12/10/2012
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm