Bài giảng CHƯƠNG 2: THỐNG KÊ

Chia sẻ: Vũ Việt | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:74

Thêm vào BST

Báo xấu

81
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tập hợp tổng quát là tập hợp bao gồm tất cả các đối tượng cần nghiên cứu. Số phần tử của tập hợp tổng quát gọi là kích thước tập hợp tổng quát, ký hiệu là N.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng CHƯƠNG 2: THỐNG KÊ

Page 1 of 74 Chương 2 TH NG KÊ Bài 1 THAM S M U M C TIÊU 1. Trình bày ư c công th c nh nghĩa và công th c tính các tham s m u. 2. Tính ư c các tham s m u và nêu ư c ý nghĩa c a chúng. 1. CÁC KHÁI NI M Kho ng s th c kho ng óng [a, b] = {x là s th c : a ≤ x ≤ b} kho ng n a óng n a m [a, b) = {x là s th c : a ≤ x < b} ho c (a, b] = {x là s th c : a < x ≤ b} kho ng m (a, b) = {x là s th c : a < x < b}. Ký hi u t ng: n ∑ xi = x1 + x2 + ... + xn i =1 n n n ∑ ( xi + yi ) = ∑ xi +∑ yi i =1 i =1 i =1 n n ∑ axi = a∑ xi i =1 i =1 n ∑ a = n a. i =1 T p h p t ng quát và t p h p m u T p h p t ng quát là t p h p bao g m t t c các i tư ng c n nghiên c u. S ph n t c a t p h p t ng quát g i là kích thư c t p h p t ng quát, ký hi u là N. Vì các i u ki n h n ch , thư ng l y ra m t m u nghiên c u. T p h p m u là t p h p g m các i tư ng l y ra nghiên c u. S ph n t c a t p h p m u g i là kích thư c m u, ký hi u n. Nói chung N ≥ n. file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 2 of 74 C n l y m u ng u nhiên, khách quan sao cho tính ch t c a t p h p m u ph n ánh úng tính ch t t p h p t ng quát. Có hai cách l y các ph n t ra nghiên c u. L y có hoàn l i là l y ra m t ph n t nghiên c u r i tr l i t p h p m u. K t qu các l n nghiên c u sau không ph thu c các k t qu nghiên c u trư c ó, phép th c l p. L y không hoàn l i là l y ra m t ph n t nghiên c u sau ó không tr l i t p h p m u. K t qu các nghiên c u sau ph thu c k t qu các nghiên c u trư c, phép th không c l p. D u hi u nghiên c u Khi nghiên c u ch quan tâm xem xét m t s m t, m t s tính ch t c a i tư ng nghiên c u. Các c tính, tính ch t c n nghiên c u g i là d u hi u nghiên c u. Có d u hi u nghiên c u v ch t, có d u hi u nghiên c u v lư ng. Các d u hi u v ch t ư c nghiên c u kh năng xu t hi n c a chúng, các d u hi u v lư ng ư c tính các tham s m u. 2. S P X P S LI U Khi ti n hành nghiên c u, s li u thu ư c theo th t th i gian. Như v y s li u chưa có th t theo giá tr . Trư c khi tính các tham s m u, s li u ư c s p x p theo th t giá tr . Vi c s p x p l i s li u không làm thay i k t qu tính. Có nh ng bài toán mà thu t toán òi h i ph i gi nguyên th t thu ư c theo th i gian thì không ư c s p x p l i s li u. S p x p s li u thành dãy tăng ho c b ng g i là dãy không gi m x1 ≤ x 2 ≤ x 3 ≤ ... ≤ x n (1) S p x p s li u thành dãy gi m ho c b ng g i là dãy không tăng x1 ≥ x 2 ≥ x 3 ≥ ... ≥ x n (2) Có th s p x p s li u thành dãy các giá tr khác nhau tăng d n tương ng v i t n s xu t hi n c a chúng. x1 x2 K xk k m1 m2 K mk v i ∑ mi =n (3) i=1 V i nh ng nghiên c u có kích thư c m u n r t l n, tính các tham s m u thu n ti n mà sai s không áng k , có th phân chia s li u thành nhi u l p. G i k là s l p c n phân chia : k ≥ 1 + 3,32 lgn. G i kho ng r ng c a m i l p là ∆x Rx ∆x ≤ k ∆x Như v y sai s δ = . V i ∆x ã bi t, phân chia s li u vào các l p t αi– 1 n αi. 2 file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 3 of 74 K t qu thu ư c dãy giá tr gi a các l p tương ng v i t n s xu t hi n c a l p: ôi khi t s li u thu ư c, ch n δ sao cho phù h p v i s li u, t ó có: ∆x = 2δ, sau ó phân chia s li u vào các l p như trên. G i x là áp l c ng m ch ph i thì tâm thu b nh nhân h p hai lá (mmHg). o 153 b nh nhân, max x i = 157 , min x i = 15 ∀i ∀i R x = 157 − 15 = 142 k ≥ 1 + 3,32 lg153 = 8, 2 . 142 L y k = 9 ∆x ≤ = 15, 77 ⇒ ∆x = 15 . 9 S p x p s li u vào 9 l p ư c k t qu sau: (αi-1 - αi) 88 – 103 – 118 – 133 – 148 – 13 – 28 28 – 43 43 – 58 58 – 73 73 – 88 103 118 133 148 163 xi 20,5 35,5 50,5 65,5 80,5 95,5 110,5 125,5 140,5 155,5 mi 6 20 33 24 28 12 17 8 4 1 10 ∑ mi = 153 i =1 Chú ý : T s li u chia k l p s thành k + 1 l p. Tính các tham s m u khi chia l p s có sai s . 3. CÁC THAM S M U Trong ph n này ch nêu các tham s m u thư ng dùng. ó là trung bình m u, phương sai và l ch m u. 3.1. Trung bình m u x nh nghĩa và công th c tính n 1 x= n ∑ xi theo (1) (4) i =1 k 1 = n ∑ mi x i theo (3) (5) i =1 k 1 = x 0 + ∆x . n ∑ mi ui = x 0 + ∆xu . (6) i =1 x − x0 Trong (6) u i = i v i x0 và ∆x tuỳ ch n. ∆x file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 4 of 74 T (5) suy ra (6) b ng cách thay xi = ∆x.ui + x0 vào (5) 1 k ∆x k x0 k 1 k ∑ mi (∆x.u i + x 0 ) = n ∑ mi ui + n ∑ mi = x 0 + ∆x n ∑ mi ui n i =1 i =1 i =1 i =1 Trung bình c ng là tr s bình quân c a các giá tr khác nhau, nhưng thu c cùng m t lo i. x có cùng ơn v xi. S th p phân c a x hơn s th p phân c a xi m t ch s . x là tâm qu n t c a t p h p m u. Tính ch t yi = x i + x 0 ⇒ y = x + x 0 ⇔ x = y-x 0 xi x yi = ( ∆x ≠ 0) ⇒ y = ⇔ x = ∆xy ∆x ∆x z i = yi + x i ⇒ z = y + x . 3.2. Phương sai s2, l ch m u s nh nghĩa và công th c tính 1 n s2 = ∑ (x i − x)2 n − 1 i =1 theo (1) (7) 1 k = ∑ mi (xi − x)2 n − 1 i =1 theo (3) (8)  2 1  k 2  k   = n ∑ mi x i −  ∑ mi x i   (9) n(n − 1)  i =1      i =1    2 ∆x 2  k 2  k   = n ∑ mi u i −  ∑ m i u i   (10) n(n − 1)  i =1      i =1   xi − x 0 trong ó u i = v i ∆x, x0 tuỳ ch n, ∆x ≠ 0. ∆x k 1 T (8), sau khi bình phương và thay x = n ∑ mi xi suy ra (9). i =1 Trong (9) thay x i = ∆x.u i + x 0 d n n file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 5 of 74  2 1  k 2  k   s2 = n ∑ mi (∆xu i + x 0 ) −  ∑ mi (∆xu i + x 0 )   n(n − 1)  i =1      i =1   k k k 2 1  2   n∆x ∑ mi u i + 2nx 0 ∆x ∑ mi u i + (nx 0 ) − ∆x  ∑ mi u i  − 2 2 2 = n(n − 1)     i =1 i =1  i=1  k  −2nx 0 ∆x ∑ mi u i − (nx 0 ) 2  i =1    2 ∆x 2  k 2  k   = n ∑ mi u i −  ∑ mi u i   . (10) ư c ch ng minh. n(n − 1)  i =1      i =1   s2 không cùng ơn v v i xi. s= s2 ư c g i là l ch m u. s có cùng ơn v và s th p phân v i x . Như v y s2 có s th p phân g p hai s th p phân c a s. s2 là trung bình c a bình phương kho ng l ch gi a xi và x cho nên g i t t là phương sai. s2 hay s cho bi t m c t n m n c a xi so v i tâm c a m u là x , như v y cũng cho bi t i di n c a x cho các xi t t hay không. Khi o m t i lư ng nhi u l n, s 2 và s cho bi t chính xác c a các giá tr o ư c, s2 hay s ư c xem là sai s c a cách o. s và x cùng ơn v , có cùng s th p phân. Ngư i ta thư ng vi t x ± s i di n cho m u thu ư c. Công th c (6) và (10) ư c s d ng khi các xi l n ho c có s th p phân ho c cách u. Tính ch t yi = x i + x 0 ⇒ s 2 = s 2 y x xi s2 yi = (∆x ≠ 0) s2 = y x 2 ⇔ s 2 = ∆x 2s2 x y ∆x ∆x 2 zi = x i + yi ⇒ s z = s2 x + s2 y khi X và Y là hai i lư ng c l p. Các công th c khác Trong m t s trư ng h p, phương sai ư c cho dư i d ng sau: 1 k s*2 = ∑ mi ( xi − MX )2 n i =1 v i MX ã bi t. (11) s*2 ư c xem là phương sai lý thuy t DX c a i lư ng ng u nhiên khi n l n. file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 6 of 74 = x2 − x 2 . (12) 2 s* là phương sai ch ch c a phương sai lý thuy t c a i lư ng ng u nhiên. Cách vi t (12) thư ng g p trong các công th c tính tham s c a ư ng cong h i quy và h s tương quan tuy n tính. 3.3. Phương sai c a k dãy giá tr Trong các nghiên c u ng th i k i lư ng, s li u ư c cho dư i d ng sau: X1 X2 K Xj K Xk x11 x12 K x1j K x1k x 21 x 22 K x2 j K x 2k M M K M K M x i1 x i2 K x ij K x ik M M K M K M x n11 x n 2 2 K x n j j K x n k k G i x là trung bình chung c a k dãy, x j là trung bình c a dãy th j k,n j 1 x= N ∑ xij (13) j,i =1 n 1 j x j = ∑ x ij j = 1, k (14) n j i =1 Tuỳ thu c k dãy giá tr c a cùng m t i lư ng hay c a k i lư ng khác nhau s có tương ng hai phương sai. 2 Phương sai c a k dãy giá tr c a cùng m t i lư ng S 2 1 k S = ∑ n j (x j − x)2 k − 1 j=1 (15)  n 2 k,n 2 1 k 1  j  1 j   = ∑  ∑ x ij  − N  ∑ x ij   k − 1  j=1 n j  i =1    (16)      j,i =1   file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 7 of 74 n k, n 2 2 B−C k 1  j  1 j  v i B = ∑  ∑ x ij  , C =  ∑ x ij  . k −1  j=1 n j  i=1  N  j,i =1     2 S là trung bình c a bình phương kho ng l ch gi a trung bình c a t ng dãy và trung bình chung c a k dãy Th c hi n bình phương công th c (15) 2 1 k 2 2 S = ∑ n j (x j − 2x j x + x ) k − 1 j =1  2 k ,n j  1 k 1  nj  −2  = ∑ k − 1  j =1 n j  ∑ xij  − 2 x ∑ xij + Nx  i =1       j ,i =1    2 k ,n 2 1 k 1  nj  1 j   = ∑ k − 1  j =1 n j  ∑ xij  −  ∑ xij   i =1  N  j ,i =1           Thu ư c công th c (16) Phương sai c a k dãy giá tr c a k i lư ng khác nhau thu c cùng m t lo i S2 k, n j 1 2 S = N−k ∑ (x ij − x j )2 (17) j, i =1  k,n nj 2 1  j 2 k 1   = ∑ N − k  j,i = 1 xi j − ∑  nj  ∑  x ij   (18)   j =1  i =1    k,n j A−B 2 S = N−k , v i A= ∑ x ij2 và B ã bi t. j,i =1 S2 là trung bình c a bình phương các kho ng l ch gi a các giá tr trong dãy và trung bình c a dãy. Th c hi n bình phương công th c (17) k,n j 1 2 S = N−k ∑ ( x ij − x j )2 j, i =1 k,n j 1 = N−k ∑ (xij − 2x jxij + x j2 ) 2 j,i =1 file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 8 of 74  k, n j nj nj 2 1  k k 1   = N−k  ∑ 2 x ij −2∑ xj ∑ x ij + ∑ n j   nj ∑ x ij      j,i =1 j =1 i =1 j =1  i =1     k,n nj 2 1  j 2 k 1   = ∑ N − k  j,i = 1 xi j − ∑   ∑  x ij   j =1 nj  i =1      Công th c (18) ư c ch ng minh. 3.4. Các tham s khác H s bi n thiên Cv s 0 Cv = ( /00) x Cv cho bi t chính xác tương i gi a s so v i x . Cv là t s , vi t dư i d ng % hay 0/00., cho phép so sánh chính xác tương i gi a các i lư ng không cùng ơn v . S trung v M e : M e là giá tr gi a c a n giá tr ã s p x p S m t M0 M0 = xi mà mi l n nh t trong các m1, m2,..., mk M0 là giá tr hay g p nh t trong k giá tr x1, x2, …, xk. V i s li u chu n theo m t nghĩa nào y thì Me = M0 = x V y Me, M0 là các giá tr cũng cho bi t tâm c a t p h p m u. Trung bình nhân, Trung bình i u hoà. Khi nghiên c u thu ư c dãy s li u x1 x2 . . . xn. ôi khi s d ng trung bình nhân g ho c trung bình i u hoà h trong x lý s li u. Công th c tính có d ng sau: g = n x1x2 ...xn 1 1 1 h= + + ... + x1 x2 xn Ví d : 1. G i X là áp l c ng m ch ph i th i tâm trương ngư i bình thư ng file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 9 of 74 o 30 ngư i ư c k t qu sau: Giá tr xi (mm Hg) 2 3 4 5 6 7 8 9 S ngư i mi 1 4 7 8 2 5 2 1 Tính các tham s c a m u trên. Gi i: 2 Cách 1. L p b ng tính x theo (5) và s x theo (9) i xi mi mi xi mi x 2 i 1 2 1 2 4 2 3 4 12 36 3 4 7 28 112 4 5 8 40 200 5 6 2 12 72 6 7 5 35 245 7 8 2 16 128 k=8 9 1 9 81 ∑ 30 154 878 154 x = = 5,133 − 5,1. % 30 1 2624 s2 = x [30 × 878 − 154 2 ] = = 3, 0161 − 1, 74 2 % 30 × 29 870 1, 74 Cv = = 0, 339 5,13 M e = x 30 = 5, M0 = 5 . 2 2 Cách 2. L p b ng ki m tra, tính x theo (6) và s x theo (10). Ch n x0 = 5 và x = 1 d n xi - 5 n ui = = x i -5 1 file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 10 of 74 1 x =5 + × 4 = 5,133 − 5,1. % 30 12 2624 s2 = x [30 × 88 − 42 ] = = 3, 0161 − 1, 742 % 30 × 29 870 Các giá tr c a x và s 2 trùng v i các k t qu trên. x 2. G i X là lư ng Protein huy t thanh ngư i bình thư ng (g/l). i n di 17 m u c a 17 ngư i thu ư c k t qu sau: Giá tr x (g/l) 6,9 7,2 7,6 8,2 8,5 i S ngư i m 2 3 5 6 1 i Tính các tham s c a m u trên Gi i: x i − 7, 5 x −8 L p b ng tính x theo (6) và s 2 theo (10) v i u i = x và vi = i 0,1 0,1 0,1 0,1 x = 7, 5 + ×36 = 8 + × (-49) = 7, 71 17 17 0,12  0,12  0,12 × 7170 s2 = x 17 × 498 - 362  = 17×563 - 492  = = 0, 2636 = 0,512 17×16   17×16   272 0, 51 x ± s = 7, 71 ± 0, 51(g / l) C v = = 0, 066, M e = 7, 6, M 0 = 8, 2 . 7, 71 3. G i X1, X2, X3, X4 là th i gian h t ký sinh trùng s t rét trong máu (gi ) c a b n nhóm b nh nhân i u tr theo b n cách khác nhau. K t qu nghiên c u thu ư c s li u sau: X1 18 37 46 46 46 51 62 78 85 90 X2 38 41 41 42 43 44 45 50 50 52 X3 36 48 50 52 58 60 60 68 74 74 36 38 40 42 48 60 62 70 72 72 file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 11 of 74 X4 Tính các tham s x , s, S2 ,S2 c a b n dãy s li u. % i 2 2 2 2 X1 X1 X2 X2 X3 X3 X4 X4 1 18 324 38 1444 36 1296 36 1296 2 37 1369 41 1681 48 2304 38 1444 3 46 2116 41 1681 50 2500 40 1600 4 46 2116 42 1764 52 2704 42 1764 5 46 2116 43 1849 58 3364 48 2304 6 51 2601 44 1936 60 3600 60 3600 7 62 3844 45 2025 60 3600 62 3844 8 78 6084 50 2500 68 4624 70 4900 9 85 7225 50 2500 74 5476 72 5184 10 90 8100 52 2704 74 5476 72 5184 Σ 559 35.895 446 20.084 580 34.944 540 31.120 4 ∑ n j = 10 + 10 + 10 + 10 = 40 i =1 559 1 x1 = = 55,9 s 21 = x [10 x 35.895 – 559 2] = 516,3222 = 22,722 10 10 × 9 446 1  x2 = = 44, 6 s2 2 = x 10 × 20.084 − 446 2  = 21,3778 = 4, 62 2 10 10 × 9   580 1  x3 = = 58 s23 = x 10 × 34.944 − 5802  = 144,8889 = 12, 042 10 10 × 9   540 1  x4 = = 54 s2 4 = x 10 × 31.120 − 5402  = 217, 7778 = 14, 762 10 10 × 9   1 x= (559 + 446 + 580 + 540) = 53,125. 40 A = 35.895 + 20.084 + 34.944 + 31.120 = 122.043 5592 4462 5802 5402 B= + + + = 113.939, 7 10 10 10 10 1 C= [559 + 446 + 580 + 540]2 = 112.890, 625 40 1 s2 = % [113.939, 7 − 112.890, 625] = 349, 6917 4 −1 1 s2 = % [122.043 − 113.939, 7] = 225, 0917. 40 − 4 file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 12 of 74 Chú ý: N u k dãy s li u c a cùng m t i lư ng, có th i bi n X j − x0 uj = v i x0 và ∆x tuỳ ch n j = 1, k , tính toán s thu n l i hơn. ∆x 2 Khi ó s 2 = ∆x % (B − C) , B và C tính theo uj. k −1 Chú ý: ôi khi giá tr trung bình không ph n ánh úng k t qu nghiên c u như các ví d dư i ây. 4. ánh giá m t phương pháp i u tr ngo i khoa m i kéo dài 10 năm nh n th y: Năm 1, 2, 3 i u tr cho 47 b nh nhân, k t qu t t: 31 ngư i Năm 4, 5, 6, 7 i u tr cho 96 b nh nhân, k t qu t t: 71 ngư i. Năm 8, 9, 10 i u tr cho 64 b nh nhân, k t qu t t: 58 ngư i. 160 T l t t trung bình c a phương pháp i u tr b ng = 0, 773. T năm 11 tr it l i u tr t t l n 207 58 hơn (90, 6%) . V y giá tr trung bình không ph n ánh úng k t qu nghiên c u. 64 5. Ch tiêu tuy n sinh vào khoa I ( K) năm 2000 c a H X là 260. S thí sinh ăng ký thi : 3267; Trung bình 13 thí sinh l y 1 ngư i. Ch tiêu tuy n sinh vào khoa II (KTYH) c a H X là 50. S thí sinh ăng ký thi : 641; Trung bình 13 thí sinh l y 1 ngư i. Ch tiêu tuy n sinh vào khoa III (YTCC) c a H X là 30. S thí sinh ăng ký thi : 1134; Trung bình 38 thí sinh l y 1 ngư i. Thí sinh thi vào khoa III có nên chuy n sang thi vào khoa I không? vào khoa I, m i thí sinh ph i hơn ít nh t 3007 thí sinh khác. vào khoa III, m i thí sinh ch ph i hơn ít nh t 1104 thí sinh khác. Thí sinh thi vào khoa II không nên i nguy n v ng sang khoa khác vì khó hơn. CÂU H I T LƯ NG GIÁ Hãy ch n m t k t qu úng. 1. nh lư ng Protein d ch não t y ngư i bình thư ng (X, v mg%) thu ư c s li u sau: 11 17 19 12 17 19 14 18 19 16 18 20 16 18 20 16 18 20 16 19 20 16 19 20 16 19 21 17 19 21 17 19 21 17 19 22 Tính x ± s c a s li u trên theo công th c tính. K t qu : A. 17,94±2,37; B. 17,94±2,40; C. 18,48±2,40; D. 18,48±2,37; E. s khác file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 13 of 74 2. G i X là áp l c trung bình c a ng m ch ph i b nh nhân h p hai lá ơn thu n ( v: mmHg), nghiên c u thu ư c s li u sau: xi 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 mi 5 20 27 24 25 23 15 10 4 2 Tính x ± s c a s li u trên. K t qu : A. 50,162±20,690; B. 49,839±20,690; C. 50,162±20,757; D. 49,839±20,757; E. s khác 3. m nh p tim (t n s tim) c a tr nam 3 l a tu i thu ư c k t qu sau: Nhóm I 9 tu i n1 = 30 x1 ± s1 = 72,77±4,60 Nhóm II 10 tu i n2 = 45 x 2 ± s 2 = 72,47±5,06 Nhóm III 11 tu i n3 = 32 x 3 ± s3 = 73,63±5,42. Tính phương sai chung S2 c a 3 nhóm s li u trên. K t qu : A. 25,3800; B. 25,2674; C. 25,4891; D. 12,9012; E. s khác. 4. Theo dõi s chu t ch t khi cho các lô chu t thí nghi m s d ng các li u thu c có c tăng d n thu ư c s li u sau: xi(li u, mg/kg) 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 S chu t m i lô 20 69 95 78 44 20 S ch t 0 11 50 61 37 20 Tính li u ch t trung bình c a s li u trên (S li u Finney). K t qu : A. 0,02846; B. 0,0247; C. 0,0253; D. 0,0255; E. s khác. file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 14 of 74 Bài 2 KI M NH GI THI T TH NG KÊ M C TIÊU Trình bày ư c các bư c c a bài toán ki m nh. i u tr m t b nh b ng nhi u phương pháp, m i phương pháp có m t t l kh i nh t nh. Các t l kh i c a các phương pháp có như nhau không ? nh lư ng Protein toàn ph n trong máu tr suy dinh dư ng trư c và sau i u tr . Phương pháp i u tr có hi u qu không ? Nói cách khác, lư ng Protein toàn ph n trung bình sau i u tr có cao hơn h n lư ng Protein toàn ph n trung bình trư c i u tr không ? i u tra n i tư ng nghiên c u th y m i tư ng có c tính A. Kh năng xu t hi n hi n tư ng A là po có úng không ? Trên ây là nh ng bài toán ki m nh gi thi t th ng kê. 1. GI THI T VÀ I GI THI T Trong bài toán ki m nh gi thi t th ng kê, gi thi t c n ki m nh ký hi u H 0 , ư c nêu ra dư i d ng: các t l như nhau, các trung bình như nhau... Các gi thi t i l p v i gi thi t H 0 g i t t là i thi t, ký hi u H1. i gi thi t không như nhau hay khác nhau ư c g i là i gi thi t hai phía. i gi thi t l n hơn hay nh hơn là các i gi thi t m t phía. Tuỳ theo giá tr thu ư c trong nghiên c u ưa ra i gi thi t m t phía hay hai phía. 2. I U KI N Các bài toán khác nhau có nh ng i u ki n khác nhau, song m b o tính úng n và chính xác c a ki m nh có m t s i u ki n sau: + i u ki n chu n. + i u ki n n l n. + i u ki n ám ông thu n nh t. 3. TÍNH GIÁ TR C A I LƯ NG NG U NHIÊN ó là các giá tr c a i lư ng ng u nhiên chu n T ho c Student Tn ho c i lư ng ng u nhiên χ2 … Các công th c tính ư c nêu trong t ng bài toán c th . 4. TRA GIÁ TR T I H N Trư c h t c n ch n m c α, sau ó tra giá tr t i h n tương ng m c α ó. M c α thư ng ch n là 0,05, cũng có khi ch n t i m c 0,01 hay 0,001. file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 15 of 74 Giá tr t i h n chia mi n giá tr c a i lư ng ng u nhiên thành hai mi n: mi n có giá tr ng v i xác su t l n 1 – α là mi n gi gi thi t H0, mi n có giá tr ng v i xác su t bé α là mi n bác gi thi t H0. Tuỳ theo giá tr tính ư c c a i lư ng ng u nhiên thu c mi n nào mà quy t nh k t lu n bài toán ki m nh. 5. CÁC XÁC SU T C A BÀI TOÁN KI M NH H0 úng Giá tr c a i lư ng ng u nhiên thu c mi n gi gi thi t. Xác su t gi gi thi t khi gi thi t úng g i là tin c y. Giá tr c a i lư ng ng u nhiên thu c mi n bác gi thi t. Xác su t bác gi thi t khi gi thi t úng g i là nguy hi m lo i I hay sai l m lo i I. Do Ho úng, sai l m lo i I chính là α , còn tin c y là 1 – α . H0 sai Giá tr c a i lư ng ng u nhiên thu c mi n gi gi thi t. Xác su t gi gi thi t khi gi thi t sai g i là nguy hi m lo i II hay sai l m lo i II. Hàm sai l m lo i II ký hi u là β . Giá tr c a i lư ng ng u nhiên thu c mi n bác gi thi t. Xác su t bác gi thi t khi gi thi t sai g i là l c c a ki m nh. L c c a ki m nh b ng 1 – β . Khi α bé, 1 – α l n thì β s l n. N un l n thì α và β s có giá tr nh . Khi n l n, kinh phí nghiên c u l n vì v y c n ch n n, α và β phù h p v i nhau; khuy n cáo nên ch n α m c 0,05. file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 16 of 74 Bài 3 SO SÁNH PHƯƠNG SAI, SO SÁNH TRUNG BÌNH C A HAI BI N CHU N M C TIÊU 1. Gi i ư c bài toán so sánh 2 phương sai, 2 trung bình. 2. Nêu ư c ý nghĩa bài toán. 1. SO SÁNH PHƯƠNG SAI Nghiên c u i lư ng ng u nhiên X thu ư c dãy giá tr x1, x2 …xn (1) Nghiên c u i lư ng ng u nhiên Y thu ư c dãy giá tr y1, y2 …ym (2) chính xác c a các s li u c a hai i lư ng ho c t n m n c a hai dãy s li u c a hai i lư ng có như nhau không ? Gi i bài toán trên c n so sánh phương sai c a hai i lư ng ng u nhiên X và Y. 1.1. Tính tham s m u Tính tham s m u c a dãy (1) : x ± s x v i n ã bi t. Tính tham s m u c a dãy (2) : y ± s y v i m ã bi t. 1.2. Các bư c c a bài toán ưa ra gi thi t H 0 : DX = DY và H1 : DX ≠ DY. Ki m tra i u ki n: i lư ng ng u nhiên X chu n; i lư ng ng u nhiên Y chu n. Tính giá tr F. s2 Gi s s 2 > s.2 , x y Fn −1, m −1 = x (3) s2 y Tra b ng Fn–1, m–1 trong (3) là giá tr c a i lư ng ng u nhiên tuân theo quy lu t Fisher – Snedecor v i n – 1 và m – 1 b c t do. Tra f(n – 1; m – 1; 0,05) trong b ng quy lu t Fisher–Snedecor, n – 1 tra c t n1 và có th n i suy, m – 1 tra hàng n 2 và l y giá tr g n nh t. K t lu n Fn −1, m−1 ≤ f (n − 1, m − 1;0, 05) : ch p nh n gi thi t H 0 . Fn −1, m−1 > f (n − 1, m − 1;0, 05) : bác b gi thi t H 0 , ch p nh n i gi thi t H1 . file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 17 of 74 T k t lu n trên suy ra ý nghĩa c a bài toán. Ví d o ư ng kính c a viên thu c (mm) do hai máy thu c hai lo i d p ra, thu ư c s li u sau: Máy I X: 5,54 5,69 5,62 5,80 5,67 5,52 5,77 5,65 Máy II Y: 5,64 5,42 5,58 5,52 5,29 5,50 5,67 5,48 5,32 5,44 chính xác c a hai máy có như nhau không ? Gi i 1. Tham s m u c a hai dãy s li u n = 8, x ± s x = 5, 658 ± 0, 0098 . m = 10, y ± s y = 5, 486 ± 0, 0156 . 2. So sánh hai phương sai H0: DX = DY H1 : DX ≠ DY i u ki n Gi s X tuân theo quy lu t chu n. Gi s Y tuân theo quy lu t chu n. Tính F 0, 0156 F= = 1, 59 0, 0098 K t lu n Tra b ng quy lu t Fisher – Snedecor f(10 – 1; 8 – 1; 0,05) 1 f(9; 7; 0,05) = [f(8; 7; 0,05) + f(10; 7; 0,05)] 2 1 = [3,73 + 3,63] = 3,68. 2 K t lu n: 1,59 < 3,68 : ch p nh n gi thi t H0 nghĩa là hai phương sai như nhau. Hai máy có chính xác như nhau. 2. SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH LÝ THUY T Khi nghiên c u thư ng g p bài toán: giá tr trung bình c a nhóm nam X có b ng giá tr trung bình c a nhóm n Y không ho c giá tr trung bình c a nhóm i u tr cách m t X có b ng giá tr trung bình c a nhóm i u tr cách hai Y không. Gi i bài toán, c n so sánh giá tr trung bình lý thuy t c a hai nhóm. 2.1. Tính tham s m u T hai dãy s li u thu ư c n giá tr c a i lư ng ng u nhiên X và m giá tr c a i lư ng ng u nhiên file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 18 of 74 Y, c n tính x ± s x và y ± s y . 2.2. So sánh hai trung bình lý thuy t t gi thi t H0: MX = MY. t gi thi t i l p H1: MX > MY (Trư ng h p 1) ho c MX ≠ MY (Trư ng h p 2) Ki m tra i u ki n: i lư ng ng u nhiên X chu n. i lư ng ng u nhiên Y chu n. Tính giá tr T. Công th c tính T ph thu c vào giá tr DX, DY c a hai i lư ng X và Y có bi t không. 2.2.1. Bi t DX, DY: DX = σ2 , x DY = σ2 y x−y T= (1.1) σ2 x σ2 y + n m T là giá tr c a i lư ng ng u nhiên chu n t c. K t lu n: Tra giá tr t i h n t(α) ng v i (Trư ng h p 1) ho c t(α/2) ng v i (Trư ng h p 2) trong b ng chu n, l y α = 0,05. Khi T ≤ t(α) ho c t(α/2): ch p nh n gi thi t H 0 . Ngư c l i T > t(α) ho c t(α/2): bác b gi thi t H 0 , ch p nh n i thi t H1 . 2.2.2. Không bi t DX, DY, nhưng gi thi t r ng DX = DY x−y T= (1.2) 1 1 s+ n m Trong (1.2) s2 là phương sai m u chung c a hai dãy s li u. n m ∑ (xi − x)2 + ∑ (yi − y)2 (n − 1)s 2 + (m − 1)s 2 x y (2) 2 i =1 i =1 s = = n+m−2 n+m−2 K t lu n: T là giá tr c a i lư ng ng u nhiên có quy lu t Student v i n + m – 2 b c t do. Tra giá tr t(n + m –2; α) ho c t(n + m –2; α/2) trong b ng Student. Khi T ≤ t(n + m – 2; α) ho c t(n + m – 2; α/2): ch p nh n gi thi t H0. Ngư c l i T > t(n + m – 2; α) ho c t(n + m – 2; α/2): bác b gi thi t H0, ch p nh n i thi t H1. 2.2.3. Không bi t DX, DY file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 19 of 74 x−y (1.3) T= s2 x s2 y + n m K t lu n: T là giá tr c a i lư ng ng u nhiên x p x Student, khi ó giá tr g n úng τ (α) ư c tính theo công th c: s 2 t(n − 1; α ) + s 2 t(m − 1; α ) x y τ( α ) = (3) s2 + s2 x y τ(α/2) tính tương t (3). Khi T ≤ τ (α) ho c τ (α/2): ch p nh n gi thi t H0. Ngư c l i T > τ (α) ho c τ (α/2): bác b gi thi t H0, ch p nh n i thi t H1. Ví d 1. G i X là ư ng kính các viên thu c do máy I d p có k t qu : n = 8; x ± s x = 5,658 ± 0, 0098 . G i Y là ư ng kính các viên thu c do máy II d p có k t qu : m = 10; y ± s y = 5,486 ± 0, 0156 . ư ng kính trung bình c a các viên thu c do hai máy d p ra có như nhau không? Gi i: H0: MX = MY , H1: MX ≠ MY. i u ki n i lư ng ng u nhiên X tuân theo quy lu t chu n. i lư ng ng u nhiên Y tuân theo quy lu t chu n. Tính T Theo k t qu so sánh phương sai trên, ta có phương sai c a bi n X và bi n Y là như nhau, nên c n tính phương sai chung c a hai bi n. (8 − 1)0, 0098 + (10 − 1)0, 0156 s2 = = 0,11432 8 + 10 − 2 5, 658 − 5, 486 T= = 3,173 1 1 0,1143 + 8 10 K t lu n Tra giá tr t i h n t(8 + 10 – 2; 0,05/2) = 2,120, t(8 + 10 – 2; 0,01/2) = 2,921. Do T = 3,173 > 2,921 : bác b gi thi t H0. Trung bình hai dãy s li u khác nhau m c 99%. ư ng kính trung bình c a các viên thu c do hai máy d p ra là khác bi t có ý nghĩa th ng kê. Không nên dùng hai máy d p các viên thu c. N u c n dùng c hai máy thì ph i ch nh máy. file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
Page 20 of 74 2. nh lư ng Protein toàn ph n trong huy t thanh b nh nhi suy dinh dư ng trư c i u tr X và sau i u tr Y, thu ư c s li u sau: X(g/l) 55,8 53,3 30,1 51,0 37,8 68,6 57,7 59,1 49,4 35,4 53,4 42,7 21,2 28,3 57,3 42,4 61,4 Y(g/l) 60,4 58,7 28,9 48,0 39,7 68,8 57,5 70,4 56,8 40,6 57,3 44,3 32,2 47,7 77,0 55,1 66,1 Phương pháp i u tr có hi u qu không ? Gi i Tính tham s m u Trư c i u tr n = 17, x ± s x = 47,35 ± 173, 6564 . Sau i u tr m = 17, y ± s y = 53,5 ± 182, 0925 . H0: MX = MY, H1: MX < MY. i u ki n : Gi s i lư ng ng u nhiên X tuân theo quy lu t chu n. Gi s i lư ng ng u nhiên Y tuân theo quy lu t chu n. Tính T Gi s hai phương sai như nhau, c n tính s2. (17 − 1)173, 6564 + (17 − 1)182, 0925 s2 = = 177,8745 = 13, 342 17 + 17 − 2 53,5 − 47,35 T= = 1,344 1 1 13,34 + 17 17 K t lu n Tra b ng Student t(17 + 17 –2; 0,05) ≈ t(30; 0,05) = 1,697. T = 1,344 < 1,697. Gi gi thi t m c 95%. Lư ng Protein toàn ph n trong huy t thanh b nh nhi trư c và sau i u tr như nhau. Phương pháp i u tr chưa th t s hi u qu . Chú ý: Khi quan ni m xác su t là giá tr trung bình c a các t n su t thì có th áp d ng thu t toán so sánh hai trung bình so sánh hai t l . 3. i u tr phương pháp I cho 405 b nh nhân có 328 ngư i kh i. i u tr phương pháp II cho 155 b nh nhân có 122 ngư i kh i. T l kh i c a hai phương pháp có như nhau không? Gi i Tính các xác su t G i xác su t kh i c a phương pháp I là p1 P(A) = 0,5 file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012