Bài giảng Chương 4: Phương pháp tính

Chia sẻ: Nhân Sinh ảo ảnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:120

Thêm vào BST

Báo xấu

95
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Chương 4: Phương pháp tính" trình bày các nội dung: Số xấp xỉ và sai số, giải gần đúng các phương trình, giải hệ thống phương trình đại số tuyến tính, nội suy và bình phương cực tiểu, tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 4: Phương pháp tính

TRƢỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2009) Chƣơng 4 PHƢƠNG PHÁP TÍNH Toán ứng dụng
Chg 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH 1.1 Số xấp xỉ 1. Số xấp xỉ và sai số 1.2 Sai số tuyệt đối 1.3 Sai số tƣơng đối 2.1 Nghiệm của phƣơng trình 2.2 Phƣơng pháp dây cung 2. Giải gần đúng các ph/trình 2.3 Phƣơng pháp tiếp tuyến (Newton) 2.4 Phƣơng pháp phối hợp 3. Giải hệ thống phƣơng trình 3.1 Kh/niệm về bài toán HTPT 3.2 Phƣơng pháp trực tiếp Gauss (HTPT) đại số tuyến tính 4.1 Đa thức nội suy 4. Nội suy và bình phƣơng 4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne 4.3 Đa thức nội suy Lagrange cực tiểu 4.4 Phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu 5.1 Tính gần đúng đạo hàm 5. Tính gần đúng đạo hàm 5.2 Tính gần đúng tích phân xác định 5.3 Công thức hình thang và tích phân xác định 5.4 Công thức Simpson TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Chương 4 PHƢƠNG PHÁP TÍNH 1. SỐ XẤP XỈ & SAI SỐ 1.1 Số xấp xỉ (số đúng – số gần đúng) 1.2 Sai số tuyệt đối; Sai số tuyệt đối giới hạn 1.3 Sai số tƣơng đối; Sai số tƣơng đối giới hạn TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI Sai số tuyệt đối  của a:   a  A  a Số đúng A =  = 3,1415 (tính 4 số lẻ) Ví dụ 4.3 Số xấp xỉ thiếu: a = 3,14  a = 3,1400  Sai số tuyệt đối của a:  = 3,1415 - 3,1400   = 0,0015 Ví dụ 4.4 Số đúng A =  = 3,141 (3 lẻ) Số xấp xỉ thừa: b = 3,15  b = 3,150  Sai số tuyệt đối của b:  = 3,141 - 3,150   = 0,009 TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) 1. SỐ XẤP XỈ & SAI SỐ Số đúng A = 3, với  = 3,1415 (tính 4 số lẻ) Ví dụ 4.5 Số xấp xỉ : a = 9,42 và b = 9,43 Tính sai số tuyệt đối của a và b theo A? Ví dụ 4.6 Số đúng B = 16/3 (tính 5 số lẻ) Số xấp xỉ : c = 5,333 và d = 5,334 Tính sai số tuyệt đối của c và d theo B? TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) SAI SỐ TUYỆT ĐỐI GiỚI HẠN Trong thực tế ta không biết đƣợc số đúng A, do đó nói chung sai số tuyệt đối không tính đƣợc. Vì vậy ta tìm cách ƣớc lƣợng sai số tuyệt đối của a bằng số a >0 sao cho | a - A | ≤ a 0 (*) Số dƣơng a đƣợc gọi là sai số tuyệt đối giới hạn của a. Rõ ràng nếu a là sai số tuyệt đối giới hạn của a thì mọi E > a đều là sai số tuyệt đối giới hạn của a. Trong những điều kiện cụ thể người ta cố gắng chọn a là số dương bé nhất có thể được thoã mãn (*). Nếu a là sai số tuyệt đối giới hạn của a khi xấp xỉ A thì ta quy ước viết: A = a ± a tức là a - a ≤ A ≤ a + a TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) SAI SỐ TUYỆT ĐỐI GiỚI HẠN (tt) Ví dụ 4.7 GIẢI: Sai số tuyệt đối giới hạn (6.2)  =  a = A - a  a   a Trong nhiều ai Chọn a min  chính xác !! TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) Ví dụ 4.8 Một mảnh đất hình chữ nhất có chiều dài d=15,45m và chiều rộng r=3,94m với sai số 1cm. Khi đó ta hiểu là: Δd = 0,01m hay d = 15,45m ± 0,01m Δr = 0,01m hay r = 3,94m ± 0,01m Khi đó diện tích của mảnh đất đƣợc tính là: S=d.r = 15,45 . 3,94 m = 60,873 m2 với cận trên là (15,45+0,01) .(3,94+0,01) = 61,067 m2 và cận dƣới là (15,45-0,01) (3,94-0,01) = 60,679m2 hay 60,679 ≤ S ≤ 61,067 Vậy ƣớc lƣợng sai số tuyệt đối của S là: | S-S0| ≤0,388 m2 hay làm tròn 0,4 m2 . TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1.3 SAI SỐ TƢƠNG ĐỐI (tt) Ví dụ 4.10 Số đúng A = 3, với  = 3,1415 (tính 4 số lẻ) Số xấp xỉ : a = 9,42 và b = 9,43 Tính sai số tƣơng đối của a và b theo A? Ví dụ 4.11 Số đúng B = 16/3 (tính 5 số lẻ) Số xấp xỉ : c = 5,333 và d = 5,334 Tính sai số tƣơng đối của c và d theo B? TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1.3 SAI SỐ TƢƠNG ĐỐI (tt) Ví dụ 4.12 Đoạn đƣờng từ A đến B dài khoảng 26km. Từ B đến C chỉ bằng 1/3 khoảng cách trên. SV-1 nói rằng khoảng cách BC là 8,67km. SV-2 lại nói khoảng cách BC là 8,66km. Tính sai số tƣơng đối của đoạn đƣờng BC theo AB mà 2 SV đã tính với độ chính xác 0,0001? Ví dụ 4.13 Khi tính diện tích hình tròn có đƣờng kính 6m. SV-1 cho đáp số là 9,43m2. SV-2 lại cho đáp số là 9,42m2 Tính sai số tƣơng đối của 2 đáp án trên với độ chính xác 3 số? TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
1.3 SAI SỐ TƢƠNG ĐỐI (tt) SAI SỐ TƢƠNG ĐỐI GiỚI HẠN (tt) Số đúng A = 3, với  = 3,1415 (tính 4 số lẻ) Ví dụ 4.15 Số xấp xỉ : a = 9,42 và b = 9,43 Tính sai số tƣơng đối giới hạn của a và b theo A? Ví dụ 4.16 Số đúng B = 16/3 (tính 5 số lẻ) Số xấp xỉ : c = 5,333 và d = 5,334 Tính sai số tƣơng đối giới hạn của c và d theo B? TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6): Bài 6.1: Số đúng A = 4, với  = 3,1415 (tính 4 số lẻ) Số xấp xỉ : a = 12,565 , b = 12,566, c = 12,567 và d = 12,568 Tính: a/ Biểu diễn số đúng A qua a, a, δa b/ Biểu diễn số đúng A qua b, b, δb c/ Biểu diễn số đúng A qua c, c, δc d/ Biểu diễn số đúng A qua d, d, δd e/ Chọn giá trị gần đúng nhất từ a, b, c , d so với số đúng A. TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6): Bài 6.2: Đoạn đƣờng từ X đến Z dài khoảng 26km. Từ X đến Y (A km) chỉ bằng 1/3 khoảng cách trên. SV-1 nói rằng khoảng cách BC là a = 8,64km. SV-2 ..............................................b = 8,65km SV-3 .............. ...............................c = 8,66km. SV-4 ..............................................d = 8,67km Tính: a/ Biểu diễn số đúng A qua a, a, δa (tính 4 số lẻ) b/ Biểu diễn số đúng A qua b, b, δb c/ Biểu diễn số đúng A qua c, c, δc d/ Biểu diễn số đúng A qua d, d, δd e/ So sánh độ chính xác giảm dần giữa a, b, c , d so với số đúng A. TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6): Bài 6.3: Khi tính diện tích hình tròn có đƣờng kính 6m. SV-1 cho đáp số là a = 9,420m2. SV-2 ........................b = 9,425m2 SV-3 ........................c = 9,430m2. SV-4 ........................d = 9,435m2 Tính: a/ Biểu diễn số đúng A qua a, a, δa (tính 4 số lẻ) b/ Biểu diễn số đúng A qua b, b, δb c/ Biểu diễn số đúng A qua c, c, δc d/ Biểu diễn số đúng A qua d, d, δd e/ So sánh độ chính xác tăng dần giữa a, b, c , d so với số đúng A. TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
2. GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƢƠNG TRÌNH 2.1 Nghiệm của phƣơng trình 2.2 Phƣơng pháp dây cung 2.3 Phƣơng pháp tiếp tuyến (Newton) 2.4 Phƣơng pháp phối hợp TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
2.1 Nghiệm của phƣơng trình (tt) Đồ thị của phƣơng trình y = f(x)  nghiệm của pt f(x) =0 là giao điểm của đồ thị với trục Ox Pt f(x)=0 có duy nhất một nghiệm trên (a, b) nếu thỏa 3 điểu kiện sau 1- f(a) khác dấu f(b)  f(a).f(b) < 0 2- Đạo hàm cấp một f’(x) không đổi dấu trong (a,b) 3- Đạo hàm cấp hai f’’(x) không đổi dấu trong (a,b)  Không có điểm uốn TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
2.2 PHƢƠNG PHÁP DÂY CUNG y Ví dụ 4.17 B Cho pt f(x)=0, [a0,b0] là khoảng cách ly nghiệm (miền nghiệm-MN). Tìm nghiệm gần đúng ai trong (a0,b0) ai  (a0 , b0 ) a0 a1 a2 a3 b0 x x0 A Ph.trình dây cung đi qua đƣờng thẳng AB  dạng: y = f(x) =ax+b NGHIỆM ĐÚNG của ph/trình y = f(x) là X0 TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
26- PHƢƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt) an  xn  x0 xn  x0  Trình tự xác định nghiệm gần đúng bằng PPDC: (P/t dây cung đi qua đƣờng thẳng AB  dạng: y = f(x) =ax+b) Lần 1: 1.1- Chọn MN ban đầu x0  (a0 , b0 ) 1.2- Nối 2 điểm A và B trên đồ thị, 1.3- AB cắt trục hoành tại điểm có hoành độ: , a1  x0 Lần 2: 2.1-Chọn MN mới: x0  (a1 , b0 )  (a0 , b0 ) 2.2 Nối C với B ta lại tìm đƣợc một điểm mới: a2  x0 ….. Lặp lại liên tục nhiều lần Lần n: Dừng ở bƣớc n ta thu đƣợc nghiệm xấp xỉ an  xn  () x0 TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
26- PHƢƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt) Ta có: pt qua dây cung AB Tam giác đồng dạng y  f ( xo ) x  xo  ai = x i f ( ai )  f ( xo ) ai  xo Lặp lại nhiều lần  NGHIỆM càng chính xác xn  x0 d  x n 1 x n  x n 1  f ( x n 1 ) f (d )  f ( x n  1 ) TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009…
2.2 PHƢƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt) Ví dụ 4.18 GiẢI TOÁN ỨNG DỤNG TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4.2 GIẢI GẦN4: PHƢƠNG ĐÚNG PHÁP TÍNH CÁC PHƢƠNG TRÌNH HDXB-2009… HDXB-2009…