Bài giảng Chương 5: Xoắn thuần tuý thanh thẳng trình bày các khái niệm chung, ứng suất trên mặt cắt ngang, tính ứng suất trên mặt cắt ngang, tính toán về xoắn ở điều kiện bền và điều kiện cứng, bài toán siêu tĩnh về xoắn và các ví dụ ứng dụng. Mời bạn đọc tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Chương 5: Xoắn thuần tuý thanh thẳng
- Chương 5: Xoắn thuần tuý thanh thẳng
1. KHÁI NIỆM CHUNG 2M
ĐỊNH NGHĨA A D
5M B C
a a a
Mz1 2M
NỘI LỰC z C D
- NỘI LỰC MÔ MEN XOẮN NỘI LỰC MZ. z
- VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – MẶT CẮT. Mz2 5M 2M
- CHIỀU DƯƠNG QUY ƯỚC CỦA MZ. z B C
D
MẶT CẮT 11, 0 Z 2A, NỬA PHẢI.
z
M z Fk 2M M z1 0 MZ1 = -2M
MẶT CẮT 22, 2A Z 3A, NỬA PHẢI.
3M
M z Fk 2M 5M M z1 0 MZ2 = 3M +
TÍNH CHẤT CỦA BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Mz
2M -
- BƯỚC NHẢY.
- XUẤT PHÁT VÀ KẾT THÚC TẠI TRỤC.
- 2. ỨNG SUẤT CẮT TRÊN MẶT CẮT NGANG
2.1. THÍ NGHIỆM
- KẺ LƯỚI CÁC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
VỚI TRỤC VÀ LƯỚI CÁC VÒNG TRÒN VUÔNG
GÓC VỚI TRỤC.
- KHI BIẾN DẠNG LƯỚI CÁC ĐƯỜNG THẲNG
SONG SONG VỚI TRỤC TRỞ THÀNH CÁC
ĐƯỜNG XOẮN ỐC TRỤ TRÒN.
2.2. TÍNH ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
- Khảo sát phân tố như hình vẽ giới hạn bởi 4 mặt phẳng và 2 mặt
trụ.
Do phân tố không cóbiến dạng dọc, chu vi và hướng tâm trên
các mặt cắt chỉ tồn tại ứng suất tiếp tuyến.
p & p là góc trượt (độ trượt tương đối) và ứng suất trượt tại A. d
là góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang (dz).
AA' d
P tg P
FA dz
Theo định luật Húc: P d
P
G Nên: P G dz
Theo liên hệ giữa ứng suất và nội lực:
d 2 d
G
dz dF G J z M z
F
dz
Thay vào công thức tính ứng suất tiếp: Mz
P
ứng suất tiếp phân bố theo luật bậc 1 và: Jz
Mz Mz Wz Mô men diện tích chống xoắn
P max R của mặt cắt ngang.
Jz Wz
- Với tiết diện tròn: J z D 3
Wz 0,2 D 3
R 16
Với tiết diện hình vành khăn: J z D 3
Wz
R
16
1 4 0,2 D 3 1 4
3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn
Là góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau một
đoạn l ().
Từ biểu thức: d M z
dz GJ z
Ta có: l
Mz
dz
0
GJ z
Nếu thanh có thể chia thành n đoạn và trên đoạn thứ i:
M zi n n
const Thì: i M zili
Gi J zi i 1 i 1 Gi J zi
- 4. TÍNH TOÁN VỀ XOẮN
4.1. ĐIỀU KIỆN BỀN: Mz
max
Wz
TRONG ĐÓ: [] LÀ ỨNG SUẤT CHO PHÉP CỦA VẬT LIỆU.
TỪ ĐÂY TA CÓ BA BÀI TOÁN:
- KIỂM TRA BỀN
- THIẾT KẾ
- TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP
4.2. ĐIỀU KIỆN CỨNG
GÓC XOẮN TƯƠNG ĐỐI TRÊN MỘT ĐƠN VỊ CHIỀU DÀI
KHÔNG VƯỢT QUÁ GIỚI HẠN CHO PHÉP []:
Mz
max
GJ z
TỪ ĐIỀU KIỆN CỨNG CÓ 3 BÀI TOÁN: KIỂM TRA CỨNG,
THIẾT KẾ VÀ TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP.
- 5. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH VỀ XOẮN M MC
XÉT THANH AC NGÀM HAI ĐẦU A MA B C
CHỊU LỰC NHƯ HÌNH VẼ. KIỂM TRA
l1 l2
BỀN CHO THANH BIẾT:
M, L1, L2, D, [].
- BỎ LIÊN KẾT, ĐẶT LỰC; + MB
- VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG TH; MA -
MA – M + MB = 0 (1)
l1
- VẼ BIỂU ĐỒ MZ; M
l2 l1
- VIẾT PHƯƠNG TRÌNH BIẾN DẠNG;
+
M Al1 M B l2 (2)
0 l2
GJ z GJ z M -
l2 l1
- GIẢI HỆ (1) VÀ (2) TA ĐƯỢC:
l2 l1
MA M MB M
l1 l2 l1 l2
- VẼ BIỂU ĐỒ MZ THEO CÁC GIÁ TRỊ TÍNH ĐƯỢC VÀ KIỂM
TRA BỀN NHƯ CÁC BÀI TOÁN TĨNH ĐỊNH THÔNG
THƯỜNG.
- 6. VÍ DỤ ỨNG DỤNG
- DÙNG MẶT CẮT QUA TRỤC LÒ XO, MẶT CẮT NGANG COI
LÀ TRÒN.
- KHẢO SÁT NỬA TRÊN, TẠI MẶT CẮT
TỒN TẠI HAI TP NỘI LỰC: QY VÀ MZ
QY = P VÀ MZ = PR
- VẼ BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤTy TRÊN MẶT CẮT
Mz PR Q 4P
M Q 2
Jz Jz F d
- A LÀPR 4 PNGUY HIỂMPD CẮT
ĐIỂM 8PD 4 P 8 VỀ d
A max r 2
3
2
31
Jz d d d d 2 D
- TỶ SỐ D/2D CÓ 8PD BỎ QUA, NÊN
THỂ
max
d 3
- VÀ ĐIỀU KIỆN BỀN:
8 PD
max 3
d