intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 5 - ThS. Võ Xuân Thạnh

Chia sẻ: Roong KLoi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

71
lượt xem
7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung của bài giảng trình bày khái niệm về kết cấu siêu tĩnh, bậc siêu tĩnh, tính kết cấu siêu tĩnh bằng phương pháp lực, công thức tính bậc siêu tĩnh, nội dung của phương pháp lực, phép đơn giản hóa khi tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp lực, tính dầm liên tục bằng phương pháp ba mô men.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 5 - ThS. Võ Xuân Thạnh

B GIÁO D C & ðÀO T O<br /> TRƯ NG Cð CN& QT SONADEZI<br /> ------------------BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U<br /> ThS. VÕ XUÂN TH NH<br /> <br /> I/. Khái ni m v k t c u siêu tĩnh:<br /> 1/. ð nh nghĩa: h siêu tĩnh là h mà trong tr ng<br /> thái không bi n d ng n u ta ch dùng các<br /> phương trình cân b ng tĩnh h c thì không th<br /> xác ñ nh ñư c t t c các ph n l c liên k t và n i<br /> l c trong h<br /> <br /> Chương 5<br /> <br /> 2/. B c siêu tĩnh<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP L C VÀ CÁCH TÍNH<br /> H PH NG SIÊU TĨNH<br /> <br /> B c siêu tĩnh chính b ng s liên k t thanh<br /> th a trong h ngoài s liên k t c n ñ h BBH<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> B<br /> <br /> Ví d<br /> <br /> II/. Tính k t c u siêu tĩnh b ng phương pháp l c<br /> <br /> D<br /> D’<br /> <br /> 1/. Công th c tính b c siêu tĩnh<br /> Trư ng h p n i ñ t<br /> 1T+2K+3H+Co>3D<br /> <br /> n= 1T+2K+3H+Co-3D<br /> Công th c tính b c siêu tĩnh n theo s chu vi kín<br /> <br /> A<br /> <br /> V= 2<br /> <br /> n=3V-K<br /> <br /> K=5<br /> <br /> V: s chu vi kín<br /> K : s kh p ñơn có trong h<br /> <br /> C<br /> (B) kh p b i = 2 kh p ñơn<br /> (C) kh p ñơn = 1<br /> (D) kh p ñơn = 1<br /> (D’) kh p ñơn =1<br /> ---------------- ---------------c ng = 5 kh p ñơn<br /> <br /> n= 3V – K = 3x2 – 5 =1<br /> 3<br /> <br /> 2/. N i dung c a phương pháp l c<br /> <br /> ði u ki n ñ h cơ b n tương ñương v i h<br /> th c là : chuy n v t i các v trí c a liên k t th a<br /> Xk b lo i b ph i b ng không ∆ k = 0<br /> <br /> a/. H cơ b n:<br /> H cơ b n là h BBH ñư c suy ra t h siêu<br /> tĩnh ñã cho b ng cách lo i b ñi t t c ho c m t<br /> s liên k t th a<br /> P<br /> <br /> P<br /> <br /> 4<br /> <br /> b/. Phương trình chính t c<br /> δ11 X 1 + δ12 X 2 + ...δ1n X n + ∆1P + ∆1t + ∆1∆ + ∆1z = 0<br /> <br /> x1<br /> x3 x2<br /> <br /> δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ... + δ 2n X n + ∆ 2 P + ∆ 2t + ∆ 2 ∆ + ∆ 2 z = 0<br /> ..........................................<br /> δ n1 X 1 + δ n 2 X 2 + ... + δ nn X n + ∆ nP + ∆ nP + ∆ n∆ + ∆ nz = 0<br /> <br /> “h siêu tĩnh “<br /> <br /> “h cơ b n “<br /> 5<br /> <br /> 6<br /> <br /> Chú ý : khi ch n h cơ b n cho h siêu tĩnh ch u<br /> các chuy n v cư ng b c Z t i các g i t a ta c n<br /> chú ý:<br /> <br /> X1<br /> <br /> + ñ i v i các liên k t th a không có chuy n v<br /> cư ng b c có th lo i b và thay th b ng các<br /> l c Xk<br /> X1<br /> + ñ i v i liên k t th a có chuy n v cư ng b c ta<br /> qui ñ nh: ch ñư c phép c t b và thay th c p l c<br /> Xk ngư c chi u nhau và không ñư c phép lo i b<br /> <br /> X1<br /> <br /> 7<br /> <br /> b/. Cách tính các s h ng<br /> <br /> + ñ i v i thanh hai ñ u kh p (không có ngo i l c<br /> tác d ng ), ñư c c t thanh và thay th c p l c Xk<br /> ngư c chi u nhau mà không ñư c lo i b<br /> <br /> X1<br /> <br /> 8<br /> <br /> ∆ kP , δ km<br /> <br /> ð i v i nh ng trư ng h p có th áp d ng cách “<br /> nhân bi u ñ ”, ta có :<br /> <br /> X1<br /> <br /> δ km = (M k )(M m ) + (N k )(N m ) + (Qk )(Qm ) + ∑ R jk<br /> <br /> EA ≠∝<br /> <br /> j<br /> <br /> δ kk = (M k )(M k ) + (N k )(N k ) + (Qk )(Qk ) + ∑ R jk<br /> j<br /> <br /> R jm<br /> cj<br /> <br /> R jk<br /> cj<br /> <br /> 9<br /> <br /> M k , N k ,Qk , R jk Là l c u n, d c, c t và ph n l c t i<br /> g i ñàn h i th j do l c xk =1 gây ra<br /> trong h cơ b n<br /> <br /> M m , N m ,Qm , R jm Là l c u n, d c, c t và ph n l c t i<br /> g i ñàn h i th j do l c xm =1 gây<br /> ra trong h cơ b n<br /> Cj<br /> <br /> 10<br /> <br /> Chú ý:<br /> Các ñ i lư ng 1/EJ; 1/EF; 1/GF tuy không vi t<br /> trong bi u th c nhưng c n hi u ng m là v n t n<br /> t i , khi tính ph i thêm các ñ i lư ng ñó vào<br /> Trong bi u th c không vi t d u<br /> <br /> ∑<br /> <br /> nhưng cũng c n hi u là ph i nhân bi u ñ trong<br /> toàn h<br /> <br /> H s ñàn h i th j<br /> 11<br /> <br /> 12<br /> <br /> * Thay ñ i nhi t ñ<br /> <br /> * T i tr ng<br /> <br /> )(<br /> <br /> ∆ kp = (<br /> <br /> Mk M o<br /> p<br /> <br /> )+ ( )( )+ ( )( )+ ∑ R<br /> Nk N o<br /> p<br /> <br /> Qk Q o<br /> p<br /> <br /> ∆ kt = ∑<br /> <br /> R jp<br /> jk<br /> <br /> j<br /> <br /> α<br /> (t2m − t1m )Ω(M k ) + ∑ αtcmΩ(N k )<br /> h<br /> <br /> * Ch t o chi u dài thanh không chính xác<br /> <br /> cj<br /> <br /> ∆ k∆ = ∑ N ik ∆ i<br /> <br /> M o , N o ,Q o Là các bi u ñ n i l c do riêng t i<br /> p<br /> p<br /> p<br /> tr ng gây ra trên h cơ b n<br /> <br /> i<br /> <br /> ∆ i ; N ik ñ dôi c a thanh th<br /> <br /> i khi thanh ñư c ch<br /> t o dài hơn chi u dài thi t k và l c d c<br /> trong thanh th i do Xk=1 gây ra trong h<br /> cơ b n<br /> <br /> 13<br /> <br /> 14<br /> <br /> q=5KN/m<br /> <br /> Ví d 1 :<br /> q=5KN/m<br /> <br /> EJ<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> C<br /> <br /> B<br /> X1<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> ω = lh<br /> <br /> 6m<br /> <br /> 3EJ<br /> <br /> A<br /> C 4<br /> 4<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> xc =<br /> <br /> A<br /> A<br /> 1 1<br /> 2<br /> 1<br /> 160<br /> δ11 = × ×4×4× ×4+<br /> ×4×6×4 =<br /> EJ 2<br /> 3<br /> 3EJ<br /> 3EJ<br /> <br /> B<br /> <br /> M1<br /> <br /> 4x4,5=18<br /> <br /> 18<br /> <br /> B<br /> <br /> 4m<br /> <br /> 90<br /> <br /> 18 − (−72) 5 × 6<br /> +<br /> = 30kN<br /> 6<br /> 2<br /> 18 − (−72) 5 × 6<br /> =<br /> −<br /> =0<br /> 6<br /> 2<br /> 0 − 18<br /> =<br /> = −4,5kN<br /> 4<br /> <br /> QCA<br /> <br /> EJ<br /> <br /> QCB<br /> <br /> 4,5<br /> <br /> +<br /> +<br /> <br /> Q<br /> <br /> 2kN/m<br /> 2EJ<br /> 4m<br /> <br /> EJ<br /> 6m<br /> <br /> N<br /> <br /> 30<br /> <br /> 15<br /> <br /> 16<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> ω = lh<br /> <br /> 2kN/m<br /> <br /> 2EJ<br /> <br /> Mp<br /> <br /> 4,5<br /> <br /> Ví d 2<br /> <br /> 2EJ<br /> <br /> 72<br /> <br /> Mo<br /> p<br /> <br /> M1 × X1<br /> <br /> QAC =<br /> <br /> Ví d 2<br /> <br /> 6m<br /> <br /> B<br /> <br /> 3EJ<br /> <br /> A<br /> <br /> o<br /> Mp<br /> <br /> x1=1 ∆ = −1 × 1×90×6×4 = −240<br /> 1p<br /> 3EJ 3<br /> 160<br /> 240<br /> × X1 −<br /> =0<br /> EJ<br /> 3EJ<br /> X1 = 4,5KN<br /> <br /> C<br /> 6m<br /> <br /> 1<br /> l<br /> 4<br /> <br /> 90<br /> <br /> "HCB”<br /> 4m<br /> <br /> EJ<br /> <br /> C<br /> <br /> X1<br /> <br /> 2EJ<br /> <br /> X2 4m<br /> <br /> EJ<br /> <br /> 6m<br /> <br /> 2kN/m<br /> <br /> 6m<br /> <br /> X1<br /> <br /> 2EJ<br /> 6m<br /> x1=1<br /> <br /> H cơ b n<br /> <br /> 2EJ<br /> EJ X2<br /> 6m<br /> <br /> 36<br /> xc =<br /> <br /> 4m<br /> <br /> 6<br /> <br /> 6<br /> <br /> M1<br /> <br /> 1<br /> l<br /> 4<br /> <br /> o<br /> Mp<br /> <br /> x2=1<br /> <br /> M2<br /> <br /> 864<br /> 180<br /> ∆1 p =<br /> EJ<br /> EJ<br /> − 144<br /> 1<br />  1 1<br />  −1026<br /> δ12 = δ 21 =<br /> ∆2 p = −<br /> × × 36× 6× 4,5 + ×36× 4× 6 =<br /> EJ<br /> EJ<br /> EJ<br />  2EJ 3<br /> <br /> <br /> δ 11 = δ 22 =<br /> <br /> 17<br /> <br /> 18<br /> <br /> 2kN/m<br /> <br /> Phương trình chính t c<br /> 2EJ<br /> <br /> 180<br /> 144<br /> 864<br /> X1 −<br /> X2 +<br /> =0<br /> EJ<br /> EJ<br /> EJ<br /> 180<br /> 1026<br /> − 144<br /> X1 +<br /> X2 −<br /> =0<br /> EJ<br /> EJ<br /> EJ<br /> <br /> 2EJ<br /> EJ<br /> <br /> X1 =<br /> <br /> M2<br /> <br /> 31<br /> −2<br /> kN ; X 2 = kN<br /> 3<br /> 6<br /> <br /> 4<br /> <br /> 36<br /> <br /> 6x31/6<br /> <br /> − 8 X 1 + 10 X 2 − 57 = 0<br /> <br /> M1<br /> <br /> 6m<br /> <br /> 6m<br /> <br /> 5 X 1 − 4 X 2 + 24 = 0<br /> <br /> 6x(-2/3)<br /> <br /> X1=1<br /> <br /> 4m<br /> <br /> X2=1<br /> <br /> 5<br /> <br /> Mp 1<br /> <br /> Mo<br /> p<br /> <br /> 41/6<br /> <br /> 2/3<br /> <br /> 31/6<br /> +<br /> <br /> Qp<br /> <br /> 19<br /> <br /> Np<br /> <br /> 20<br /> <br /> Ví d 3:<br /> 3m<br /> <br /> 6m<br /> <br /> EJ<br /> <br /> 3m<br /> 4EJ<br /> <br /> X3<br /> <br /> X3<br /> X1<br /> <br /> EJ<br /> <br /> 6m<br /> <br /> X2<br /> <br /> X1=1<br /> <br /> 6<br /> X1<br /> <br /> X2<br /> <br /> 6m<br /> <br /> 12m<br /> <br /> M1<br /> <br /> H cơ b n<br /> X2=1<br /> <br /> 6<br /> <br /> M2<br /> <br /> 21<br /> <br /> P=20kN<br /> 3m<br /> <br /> 6m<br /> <br /> EJ<br /> <br /> 4EJ<br /> <br /> P<br /> <br /> 3m<br /> <br /> X3=1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> M3<br /> 22<br /> <br /> 60<br /> <br /> 60<br /> <br /> 4/. Phép ñơn gi n hoá khi tính h siêu tĩnh theo<br /> phương pháp l c<br /> <br /> EJ<br /> <br /> M<br /> <br /> 12m<br /> <br /> o<br /> p<br /> <br /> a/. H cơ b n ñ i x ng<br /> + 20<br /> <br /> 22,5<br /> 37,5<br /> 11,28<br /> <br /> -<br /> <br /> +<br /> <br /> 5,36<br /> Q<br /> <br /> Mp<br /> 23<br /> <br /> 24<br /> <br /> •V i h ñ i x ng, ch u t i tr ng ñ i x ng .<br /> Ta ch n h cơ b n ñ i x ng và s có c p n<br /> l c ph n ñ i x ng b ng không. Các bi u ñ M<br /> và N ñ i x ng, Q ph n ñ i x ng<br /> P/2<br /> P/2<br /> P/2<br /> P/2<br /> <br /> •V i h ñ i x ng, ch u t i tr ng ph n ñ i<br /> x ng , ta v n ch n h cơ b n ñ i x ng, lúc<br /> n y c p n l c ñ i x ng b ng không . Các<br /> bi u ñ M và N ph n ñ i x ng, Q ñ i x ng<br /> <br /> X2<br /> <br /> X1<br /> <br /> P/2<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> X1<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> X’2<br /> <br /> Ta có : X’2=0<br /> X’2<br /> <br /> X2<br /> <br /> P/2<br /> <br /> a<br /> <br /> P/2 P/2<br /> X’1<br /> <br /> P/2<br /> <br /> P/2<br /> <br /> X’1<br /> <br /> X’2<br /> <br /> X’2<br /> <br /> X’1<br /> <br /> Ta có : X’1=0<br /> <br /> X’1<br /> 25<br /> <br /> Ví d :<br /> <br /> •ð i v i t i tr ng b t kỳ trên h ñ i x ng ta có<br /> th phân ra t i tr ng ñ i x ng và ph n ñ i x ng<br /> P<br /> <br /> P/2<br /> <br /> 26<br /> <br /> 2kN/m<br /> <br /> P/2<br /> 2EJ<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> 2EJ<br /> <br /> x1<br /> <br /> 4m<br /> <br /> EJ<br /> <br /> “HCB”<br /> <br /> x2<br /> <br /> 6m<br /> <br /> 6m<br /> <br /> P/2<br /> <br /> X’2<br /> X’1<br /> <br /> a<br /> P/2<br /> <br /> 28<br /> <br /> 36<br /> <br /> M0<br /> P<br /> <br /> 6<br /> <br /> X’1=1<br /> <br /> X’1=1<br /> <br /> M0<br /> P<br /> <br /> '<br /> '<br /> δ12 = δ 21 = 0<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1 1<br /> 72<br /> × × 6× 6× 4 =<br /> 2EJ 2<br /> EJ<br /> <br /> X’1=1<br /> <br /> M 1'<br /> 6<br /> <br /> X’2=1<br /> <br /> X’2=1<br /> <br /> Tính<br /> <br /> 6<br /> <br /> X’1=1<br /> <br /> M 1'<br /> <br /> Lúc nào ta cũng có :<br /> <br /> δ '22 = 2<br /> <br /> X’1<br /> <br /> “HCB” ch n<br /> <br /> 27<br /> <br /> 36<br /> <br /> '<br /> δ11 = 2<br /> <br /> X’2<br /> <br /> a<br /> <br /> X’2=1<br /> <br /> X’2=1<br /> <br /> 12<br /> <br /> M 2'<br /> <br /> 1 1<br /> 1<br /> 648<br /> × × 6 × 6 × 4 + ×12 × 4 ×12 =<br /> 2EJ 2<br /> EJ<br /> EJ<br /> <br /> ∆'1P = -<br /> <br /> 29<br /> <br /> 1 1<br /> 162<br /> × × 36 × 6 × 4,5 = 2EJ 3<br /> EJ<br /> <br /> ∆'2 P = +<br /> <br /> 12<br /> <br /> M 2'<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1890<br /> × × 36 × 6 × 4,5 +<br /> × 36 × 4 × 12 =<br /> 2EJ 3<br /> EJ<br /> EJ<br /> <br /> 30<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2