Bài giảng "Cơ sở tự động - Chương 9: Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Khái niệm, bộ điều khiển sớm - trễ pha và PID rời rạc, thiết kế hệ thống rời rạc ở miền Z, tính điều khiển được và quan sát được của hệ rời rạc, thiết kế hệ thống rời rạc dùng kỹ thuật phân bố cực,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Moân hoïc Moân hoïc
9 September 2011
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
1
Chöông 9 Chöông 9
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
2
Noäi dung chöông 9 Noäi dung chöông 9
Khái niệm Khái niệm Bộ điều khiển sớm-trễ pha & PID rời rạc g Thiết kế hệ thống rời rạc ở miền Z Tính điều khiển được và quan sát được của hệ rời rạc Thiết kế hệ thống rời rạc dùng kỹ thuật phân bố cực Ước lượng trạng thái hệ rời rạc
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
3
ạ ệ
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
4
Ñieu khien noi tiep Ñieàu khieån noái tieáp
Caùc sô ñoà ñieàu khieån thöôøng duøng Caùc sô ñoà ñieàu khieån thöôøng duøng
R(s) C(s)
+ ZOH G(s) GC(z) T T
Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi
H(s)H(s)
u(k) r(k) x(t) c(k)
Cd
( (
k
)( )( k
)( )( ku
) )1
+
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
5
K
Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc
Khaâu vi phaân Kh â i h â
e(t) u(t)
Khaâu vi phaân lieân tuïc: i h â
Vi phan Vi phaân
)( )( tu
)( tde )( tde dt
( kTe (
]) ])1 T
) )
Khau vi phan rôi raïc: Khaâu vi phaân rôøi rac:
( ( kTu kT
) )
)( zE )(
Kh â li â
)( )( zU U
[( ke [( T 1 )( zEz )( T
1
)( )( zGD G
1 z zT
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
6
Ham truyen khau vi phan rôi raïc: Haøm truyeàn khaâu vi phaân rôøi rac:
Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc
e(t) u(t)
t
Khaâu tích phaân lieân tuïc: Kh â tí h h â
Khaâu tích phaân Kh â tí h h â Tích phaân h h
)( )( tu
e
)( )( d d
0
kT
(
k
kT
Khaâu tích phaân rôøi raïc: í h h â
li â t
( kTu
)
e
)( d
)1 T )( e d
0
(
k
)( d e T )1
kT
( (
kTu kT
) )
[( [( ku k
])1 T T ])1
dt d
( k [( ku
) ])1 T
) )]1
( k [( ke
kTeT k ( (
0 T T 2
(
k
)( )( te )1 T
U
zU )( )(
1 1 zUz )( )( U
Kh â øi
T T 2
zGI zGI )( )(
zT z 2
1 1
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
7
Haøm truyeàn khaâu tích phaân rôøi rac: y p ï
Boä ñieu khien PID lien tuïc: Boä ñieàu khieån PID lieân tuc:
G
K
)( s
PID
P
sK D
K s s
Boä ñieàu khieån PID rôøi raïc:
z
1
G
)( z
K
PID
P
zTK I 2 z
1 1
K D T
z
Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån PID rôøi raïc Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån PID rôøi raïc
1 1
P I D
G
)( z
K
PID
TK I
P
z
1
K zK z D T
z
z z
hoaëc
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
8
P P I I D D
Boä ñieu khien sôm pha, tre pha lien tuïc: Boä ñieàu khieån sôùm pha treå pha lieân tuc:
K
)(
sGC
Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån rôøi raïc Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån rôøi raïc
b b
a a
as bs
Rôøi raïc hoùa, söû duïng phöông phaùp tích phaân hình thang:
K K
zGC G )( )(
aT ( ( bT (
) )2 )2
z z
( ( aT bT (
) )2 )2
Boä ñieàu khieån sôùm pha, treå pha
sôùm pha treå pha
K
)(
zG C
C
pC
zC
z z z
)2 )2 )2
bT ( bT ( ( bT
z C Cp p C
( ( (
)2 )2 )2
aT aT aT
(
z
,1
)1
C
p C
p , p ä
z C z C
p C p C
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
9
sôùm pha tre pha treå pha
Phöông phaùp thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc Phöông phaùp thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc
Caùch 1: Thieát keá giaùn tieáp heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc, sau ñoù ñ ù
C ù h 1 i á h ä h á ñi à khi å hi á k á li â i ù
rôøi raïc hoùa ta ñöôïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Chaát löôïng cuûa
heä rôøi raïc xaáp xæ chaát löôïng heä lieân tuïc neáu chu kyø laáy maãu T ñuû ã T ñ û h ä h ä li â h k ø l á æ h át l øi t á á
Caùch 2: Thieát keá tröïc tieáp heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc.
nhoû.
g Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, phöông phaùp phaân boá cöïc, phöông ï , p g p g p p p , p Q p
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
10
phaùp giaûi tích, …
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
11
K K
( (
) )
Trình töï thieát keá khaâu sôùm pha rôøi raïc Trình töï thieát keá khaâu sôùm pha duøng QÑNS rôøi raïc duøng QÑNS
zG zG )( )( C
C
z z C
p p C
z z
z C C p C
Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát ù t ì h
Khau hieäu chænh can thiet ke Kh â hi ä thi át k á hæ h à
*
Ñoä
voït
loá
POT
Tse
2 j 1
* z 2,1
* s 2,1
n
n
ñoä,... ñoä
*
z
r
quaù Thôi Thôøi gian gian qua * z
n Te n
2 nT 1
Böôc 2: Xac ñònh goc pha can bu ñe caëp cöïc quyet ñònh Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöc quyeát ñònh
löôïng cua heä thong trong qua trình qua ñoä: löô ù ñ ä t û h ä th á
m
n
0
arg( arg(
arg( arg(
180 180
z z
) )
) )
*
*z 2,1z treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc: * z z 1 1
* z z 1 1
p p i i
i i
i
i
1
1
0
180 180
goc goùc
tö töø
nam naèm
* z z zG )( zG )( cöïc cöc ñen ñeán 1 zG )( caùc zero cuûa
cua cuûa töø
ñeán
cöïc
cac caùc
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
* z 1 12
trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc vaø zero cuûa G(z) tröôùc khi hieäu chænh. * cöïc cöc goùc
Böôc 3: Xac ñònh vò trí cöïc va zero cua khau hieäu chænh Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh
* 1z
Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt) Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)
y g g g g
Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc:
zGzG )( )(
1
C
zz
* 1
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
13
sao Veõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng * . Giao ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh. Co hai cach ve thöông dung: Coù hai caùch veõ thöôøng duøng: PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau) PP trieät tieu nghieäm (ñe haï baäc cua heä thong) PP trieät tieâu nghieäm (ñeå ha baäc cuûa heä thoáng)
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS
R(s) R(s) C(s) C(s)
sG )(G )(
sec1.0T 10T
ss (
)5
50
+ ZOH G(s) GC(z) T
TK boä ñieàu khieån sôùm pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu C chænh coù caëp cöïc quyeát ñònh vôùi
707.0
10n
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
14
, (rad/sec)
Giai: Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng:
1
zG )(
0
)( sG
)5 )5
50 ( ss ( ss
z
)( zG
1(
1(
2
s
)5
5.0
5.0
5.0
z 150[( 15.0[( z
e 50 5.0 e
)] )]
1
z
1(10
5.0
e e (5
z
e e e
)
z ) 1( z ) 1( 2 ()1 z
)( G )( sG 1 Z ) s 50 50 1 ) z Z s ( )
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS
zG )(
z
(
z 210 z 21.0 z )(1
aT
aT
aT
aTe
1
2
s
(
)
e za (
)
z ) 1( 2 z ()1
e aTe
18.0 180 607.0 ) a Z Z as
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
15
Caëp cöïc phöc mong muon: Caëp cöc phöùc mong muoán:
j
re
* z 2,1
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS
707
.01.0
10
T n
r
e
e
493.0
2
1
1.0
10
707
.0
707
.01
2 nT
707.0
.0 .0
je e 493 493
* 2,1 z z 21
trong ñoù:
.0
375
j
.0
320
* z 2,1
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
16
Im z Im z
Goc pha can bu: G ù à b ø h
0.375+j0.320
+j
180
)
*
( 2 3
1
0
9.152
1
0
P
9.125
2
0
2
*
1
6.14
Re z
3
3
0
+1
1
084 * 84 0
A pc
B zc
j j
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
17
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS
Choïn cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh bang phöông phaùp trieät Ch t i ät
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS
û kh â hi ä hæ h b è höô h ù ö ø
607
.0
Cz
607.0Cz C
OA
OB
AB
pC
607 578
.0OB .0AB
029.0Cp
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
18
tieâu nghieäm:
Tính KC: Tí h K
zGzG )( )(
1
*
C
zz
K K
1 1
C
( (
z z
.0 .0
607 029
) ()
)18.0 .0 607
)
z 21.0( z z )(1
z
375.0
j
.0
320
1
KC
j
j
320
)1
.0(
375
0(210[ .0(21.0[ .0 320
j j ]180)320 375 375 .0 0 ]18.0)320 .0 029 .0)( 375 .0
1
CK
24.1CK
.0 0 471
.0
702
267 267 .0
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS
24.1)( )( zGC C
607.0 029.0
z z
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
19
Keát luaän: Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån caàn thieát keá laø: K át l thi át k á l ø û b ä ñi à khi å ä H ø t à à
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
20
Quy ñaïo nghieäm so cuûa heä thong tröôc va sau khi hieäu chænh Q õ ñ hæ h û h ä th á khi hi ä t öôù hi ä á ø
(
)
K
Trình töï thieát keá khaâu treå pha rôøi raïc Trình töï thieát keá khaâu treå pha duøng QÑNS rôøi raïc duøng QÑNS
sG )( C
C
z C
p C
z z z
z z C p C
Böôc 1: Ñaët Böôùc 1: Ñaët
Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá
Cp1 C z 1
C
. Xac ñònh tö yeu cau ve sai so xac laäp. Xaùc ñònh töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp
*
*
*
PK PK
aK aK
VK VK
Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh raát gaàn ñieåm +1:
1Cz
p
z
)
Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh: 1(
1
C
C
Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä: 1
zGHzG )(
)(
C
* zz
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
21
hoaëc hoaëc hoaëc hoaëc
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS
R(s) R(s) C(s) C(s)
sG )(G )(
sec1.0T 10T
ss (
)5
50
TK boä ñieàu khieån treå pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu C
+ ZOH G(s) GC(z) T
100
* VK
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
22
chænh coù heä soá vaän toác
Giai: Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng tröôùc khi hieäu chænh:
zG
1 G 1
0)( 0)(
sG )(
ss (
)5
50
z
zG G )( )(
( 1(
1(
2
s
sG )( s 50 (s ( )5 )5
5.0
5.0
5.0
z 15.0[(
e 5.0
)]
1
z
1(10
5.0
e (5 (5
z z
e e e
) )
z ) 1( 2 z z ()1 ()1
1 Z ) ) 1z Z ) )
aT
aT
aT
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS
zG )(
aTe
1
( (
z z
)
e za (
)
z ) 1( 2 z ()1
e aTe
21.0 z 18.0 a z )(1 )(1 607.0 ) z 0 607 ) Z Z 2 as s (
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
23
0
1
z z
( (
18.0 607.0 0 607
) )
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS
PTÑT tröôc khi hieäu chænh PTÑT tröôùc khi hieä chænh z 21.0 z z )(1 )(1
699.0
j
.0
547
z 2,1
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
24
Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh
Böôùc 1: Xaùc ñònh Böôù 1 X ù ñò h
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS
1(
1 zGz ) )(
K V
lim 1 z
1 1
z
) )
K K V
9.9VK
lim li 1( 1( z 1
18.0 607.0
)
(
z
1 1 T 1 1.0
z 21.0 z )(1
Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh:
100 100
*K VK
Heä so vaän toc mong muon: Heä soá vaän toác mong muoán:
9.9 100
VK V * K V
099,0 099,0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
25
Do ño: D ñ ù
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS
û kh â å h t
99.0
Böôc 2: Choïn zero cua khau tre pha rat gan +1 Böôù 2 Ch át à +1 99.0Cz
Cz
z
)
1
999
Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha 1( 099
.01
)99.01(
Choïn:
p C
C
.0Cp
K
zG )( C
C
z 99,0 s 999,0
Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi
zGzG )( )(
1
C
* zz
1
K
C
)18.0 607.0
)
(
21.0( z )(1 z z
z
699.0
j j
.0
547
007.1
1
( )99.0 z ( )999.0 z CK
9 September 2011
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
26
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
27
QÑNS tröôùc vaø sau khi hieäu chænh
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích
R(s) R( ) C(s) C( )
+ ZOH G(s) GC(z) T
sG )(
sec2T
05.0
)( sH
1
10
10 s
H(s)
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
28
Thieát keá khaâu hieäu chænh GC(z) sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïc phöc vôi =0.707, n=2 rad/sec va sai so xac laäp ñoi vôi tín phöùc vôùi 0 707 2 rad/sec vaø sai soá xaùc laäp ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò baèng 0.
Khau hieäu chænh can thiet ke la khau PI (vì yeu cau sai so xac Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu PI (vì yeâu caàu sai soá xaùc
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích
K
)( )( zG C C
P P
zTK I 2 2
1 1 1
z
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh laø:
1
0
zGHzGC )( )(
laäp baèng 0)
1
)( )( zGH GH
z
1( 1(
1( 1(
10 s 10(
05.0 s )1
z Z 1 Z ) )
2.0
1 1
) )
z
1( 1(
z
1 1
K
(1.0
)
)( sHsG )( )( )( 1 Z 1 Z ) ) s 1(05.0 e ( z G z z )(1
) ) 2.0 z )( e PID
P
zTK I 2 z
1 1 1
K D T
z
zGH )(GH )(
trong ñoù:
)819.0
(
z
091.0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
29
P I D
Do ño phöông trình ñaëc tröng cua heä thong la: Do ñoù phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:
K
1
0
P
zTK I z z 2 2
1 1 1
z z
091.0 819.0 819 0
2
z z
.0( 0(
091 091
K K
.0 0
091 091
K K
.1 1
)819 )819
z z
091 091
K K
.0 0
091 091
K K
.0 0
)819 )819
0 0
0( .0(
P
I
P
I
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
30
(do T=2)
Caëp cöïc phöc mong muon: Caëp cöc phöùc mong muoán:
j
re
* z 2,1
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích
707.02
2
T n
r
e
e
059.0
2
1 1
707 707
.2 2
828 828
22 22
.01 01
2 nT T
.2
828
trong ñoù:
.0
059
je
* z 2,1
.0
056
j
.0
018
* z 2,1
Phöông trình ñaëc tröng mong muon: Phöông trình ñaëc tröng mong muoán:
z
j
z
j
(
056.0
.0
018
)(
.0
056
.0
0)018
z 2 2
112.0
z
.0
0035
0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
31
Can bang cac heä so phöông trình ñaëc tröng cua heä thong va Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích
091 091
K K
.0 0
091 091
K K
.1 1
819 819
.0 0
112 112
P K 091
.0
.0
I K 091
819.0
.0
0035
P
I
.0 0
P
phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc:
09.15 13.6
K K
I
09.15
13.6
zGC )(
z z
1 1
2
.0(
091
K
.0
091
K
.1
)819
z
.0(
091
K
.0
091
K
.0
)819
0
z
P
I
P
I
2
z
112.0
z
.0
0035
0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
32
Keát luaän:
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
33
( (
k k
k )( )( k
ku )( )( ku
Tính ñieàu khieån ñöôïc Tính ñieàu khieån ñöôïc
Cho heä thong: Ch h ä th á
HT ñöôïc goïi laø ñieàu khieån ñöôïc hoaøn toaøn neáu toàn taïi luaät ñk ä ñk
i l ø ñi à khi å ñ h ø i l à á ø
f
0
Moät caùch ñònh tính, heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc neáu moãi bieán traïng thai cua heä ñeu co the bò anh höông bôi tín hieäu ñieu trang thaùi cuûa heä ñeàu coù theå bò aûnh höôûng bôûi tín hieäu ñieàu khieån.
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
34
g g y HT ñ u(k) coù khaû naêng chuyeån heä töø traïng thaùi ñaàu x(k0) ñeán traïng thaùi cuoái x(kf) baát kyø trong khoaûng thôøi gian höõu haïn k0 k kf . g f
k )( )( k
ku )( )( k
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc
Ñoái töôïng:
)1 )
Ma traän ñieàu khieån ñöôïc (Controlability matrix)
[ [
] ]
C C
d
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc laø:
rank
n
)
( C
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
35
PP phaân boá cöïc thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi PP phaân boá cöïc thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi
u(k) u(k) r(k) r(k)
y(k) y(k)
(
k
k )(
ku )(
)1
+
Böôc 1: Viet phöông trình ñaëc tröng cua heä thong kín Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín
det[
z
0]
(1)
Böôc 2: Viet phöông trình ñaëc tröng mong muon Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán
n
0)
ip
( z
1i 1 i
(2)
i ( ,
n ),1
pi
Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø
laø caùc cöïc mong muoán
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
36
(2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K.
Cho heä thoáng ñieàu khieån Ch h ä th á
PP phaân boá cöïc. Thí duï 1 PP phaân boá cöïc. Thí duï 1
ñi à khi å
u(k) r(k)
c(k)
( (
k k
k )( )( k
ku )( )( ku
)1 )1
+ +
316 316
0
dB
10dC
.00
368
092.0 092 0 316.0
.01 01
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
37
Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi =0.707, n=10 rad/sec
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín Phöô t ö
PP phaân boá cöïc. Thí duï 1 PP phaân boá cöïc. Thí duï 1
det[
z
0]
û h ä th á t ì h ñ ë kí
092.0
det
0
z
k
k 1
2
10
368.00
316.0
316.01
01
z
k
092.01
.0
316
.0
092
k 1
det
0
z
2 k
316.0
368.0
.0
316
k 1
2
z (
092.01
)(
z
368.0
316.0
k
316
092.0
k
)
0
.0)
316.0(
k 1
k 1
2
2
2
.0(
092
.0
316
.1
368
)
.0(
066
.0
316
)
0
z
k
z
k
k 1
2
k 1
.0 368 316.01 .00 368 092.0 316.0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
38
Caëp cöïc phöc mong muon: Caëp cöc phöùc mong muoán:
j
re
* z 2,1
PP phaân boá cöïc. Thí duï 1 PP phaân boá cöïc. Thí duï 1
707
.01.0
10
T n
r
e
e
493.0
2
1 1
1.0 10
10 10
707 707
.0 0
707 707
.01 01
2 nT T
.0
707
* 2,1
z
493.0
je
z
j
.0
375
.0
320
* 2,1
Phöông trình ñaëc tröng mong muon: Phöông trình ñaëc tröng mong muoán:
(
z
375.0
j
320.0
)(
z
375.0
j
)320.0
0
2 2
z
75.0 750
z
243.0 243 0
0 0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
39
trong ñoù:
Can bang cac heä so phöông trình ñaëc tröng cua heä thong va Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø
PP phaân boá cöïc. Thí duï 1 PP phaân boá cöïc. Thí duï 1
.0( 0(
092 092
.0 0
316 316
k k
.1 1
)368 )368
75.0 750
2
066
.0
316
k
.0
)368
.0
243
k k 1 k 1
2
.0(
k 1 k
12.3 047.1
2
phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc:
047.1
12.3K
2
.0(
092
.0
316
k
.1
368
)
z
.0(
066
.0
316
k
.0
368
)
0
z
k 1
k 1
2
2
2
z
75.0
z
.0
243
0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
40
Keát luaän:
Cho heä thong ñieu khien: Cho heä thoáng ñieàu khieån:
r(k)
u(k)
uR(t)
c(k)
x2
x1
+
ZOH
10
T=0.1 T 0 1
1 s
1 1s 1
k2
++
k1
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2
1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû 2. Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K = [k1 k2] sao cho heä thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi =0.5, n=8 rad/sec.
3. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc khi tín
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
41
hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä.
Giai: Giaûi:
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2
c(t) c(t)
uR(t) uR(t)
x2 x
x1 x
10
1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû:
1
1 1 s
1 1 s
sX sX
s )( )( s
tx )( )( tx 1
tx tx )( )( 2
1
sX )( )( sX 2
)( sX sX )( 1
) )1
)( )(
( ( s
tx )( 2 2
tx )( 2 2
tu )( R R
)( )( sUsX R R
2 2
)(2 sX )(2
sX )( 2 2 s sU )( R s 1
0 0
tx )( 1 tx )( 2
1 1
0 1
tu tu )( )( R R
tx )( 1 tx )( 2
tc tc )( )(
10 10
0 0
10 10
tx )( )( tx 1
1 tx )( tx )( 2
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
42
B1: PTTT moâ taû heä lieân tuïc: û h li
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2
1
1
-
s
)( s
B2: Ma traän qua ñoä: B2: Ma traän quaù ñoä:
1
s 0
s
0 0 0
1 1
01 10 10
1 1 1
s
1 s s
)1 )1
s )( )(
0
s
1
1 ss ( ( ss 1
1
1
1 s
1 s
)1
1 [
(
s
)]
t )(
L
1L
1
0
0
s
1
1 ( ss 1 1 as
1 ss ( 1 1
)1
te
)
)( )( t t
te
1(1 0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
43
k )( )( k
ku )( )( k
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2
B3: PTTT moâ taû heä rôøi raïc hôû:
1.0 10
)
)(T
d A
dA
e 1.0
0
e
095.01 905.00
1(1
T
)
)
d
)( B
e
e
0
e
0 0
1.0 0 0
1.0 0 0
1( e
d
d
1.0
1(1 1.0
dB
1.0e 11.0e 10
0 1 1
t
0
)
e t
e
C C
10 10
0 0
T
005.0 095.0 0 095 1(1 t )( 0 1.0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
44
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2
2. Tính ñoä lôïi hoi tiep traïng thai K: 2 Tính ñoä lôi hoài tieáp trang thaùi K:
det[ d [
z
0] 0]
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín:
k
z
det
0
k 1 1
2 2
10
.00
01
.01
095 905
005.0 095.0
z
k
005.01
095.0
005.0
k 1
det det
0 0
z
2 k
095.0
905
.0
095.0
k 1
2
z z ( (
005 005
)( )(
z z
.0 .0
905 905
.0 .0
095 095
k k
905 905
095 095
.0 .0
005 005
k k
) )
0 0
.01 .01
.0) .0)
.0( .0(
k k 1 1
2 2
2 2
k k 1 1
2
z
.0(
005
.0
095
k
.1
)905
z
.0(
0045
.0
095
k
.0
)905
0
k 1
2
2
k 1
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
45
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2
j
z
re
*
2,1
85.01.0
T n
r
e
e
67.0
2
1
5.0181.0
693.0
2 nT n
693.0
* 2,1
z
67.0
je
516.0
428.0
z
j
* 2,1
Caëp cöïc quyet ñònh mong muon: C ë át ñò h ö á
(
516.0
428.0
)(
516.0
)428.0
0
z
j
z
j
z
03.12
z
.0
448
0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
46
Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: Ph ì h ñ á
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2
.1
k .0 095 .0 095
2 k
)905 .0
)905
03.1 .0
448
k 005 1 k 0045 1
2
.0( .0(
0.44 895.6
1k 2k
Can bang cac heä so PTTT cua heä kín va PTTT mong muon: C â b è á PTTT û h ä kí ø PTTT ù h ä á
K 6044K
895.60.44 895
2
z
.0(
005
.0
095
k
.1
)905
z
.0(
0045
.0
095
k
.0
)905
0
k 1
k 1
2
2
03.12
z
z
.0
448
0
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
47
Vaäy Vaäy
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2
3. Tính ñap öng va chat löôïng cua heä thong : 3 Tính ñaùp öùng vaø chaát löông cuûa heä thoáng :
k )(
kr )(
Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä kín:
d
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
48
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
49
Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo
được tất cả các trạng thái của hệ thống.
Trong một số ứng dụng, chỉ đo được các tín hiệu ra mà không thể đo
tất cả các trạng thái của hệ thống. ấ
ố
Vấn đề đặt ra là ước lượng trạng thái của hệ thống từ tín hiệu ra đo
lường được lường được
Cần thiết kế bộ ước lượng trạng thái (hoặc quan sát trạng thái)
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
50
Khái niệm ước lượng trạng thái Khái niệm ước lượng trạng thái
k )( )( k
ku ku )( )(
( (
k k
)1 )1
Tính quan sát được Tính quan sát được
Cho hệ thống Ch hệ hố
Heä thong tren ñöôïc goïi la quan sat ñöôïc hoan toan neu cho tín Heä thoáng treân ñöôc goi laø quan saùt ñöôc hoaøn toaøn neáu cho tín hieäu ñieàu khieån u(k) vaø tín hieäu ra y(k) trong khoaûng k0 k kf ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc traïng thaùi ñaàu x(k0).
Moät caùch ñònh tính, heä thoáng laø quan saùt ñöôïc neáu moãi bieán traïng
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
51
y thaùi cuûa heä ñeàu aûnh höôûng ñeán ñaàu ra y(k). g
k )( )( k
ku ku )( )(
( (
k k
)1 )1
Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được
Đối tượng
Đối
)(ˆ kx )(kx Cần ước lượng trạng thái từ thông tin biết trước về mô hình Cần ước lượng trạng thái từ thông tin biết trước về mô hình toán học của đối tượng và dữ liệu vào ra của đối tượng.
Ma trận quan sát được (Observability matrix)
C
O
Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được là:
rank
n
)
(O
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
52
1n d AC d
k )( )( k
ku )( )( ku
Thí dụ khảo sát tính quan sát được Thí dụ khảo sát tính quan sát được
Cho đối tượng
Ch đối
trong đó:
31dC
dA
dB
.0 967 0 967 297.0
148.0 0 148 522.0
231.0 0 231 264 .0
Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống. Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống
Giaûi: Ma traän quan saùt ñöôïc:
O
1 077.0
3 714.1
O
det(
.1)
484
rank
(
2
Do
O
) O
Heä thong quan sat ñöôïc Heä thoáng quan saùt ñöôc
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
53
Bộ quan sát trạng thái Bộ quan sát trạng thái
u(k) u(k)
y(k) y(k)
(
k
k )(
ku )(
)1
d
)(ˆ kx
)1
(ˆ kx
1z z
+ +
)(ˆ ky
+ ++ +
))
)( ku
)(( ky
(ˆ ky
Bộ quan sát trạng thái:
)1
trong đó:
l
T ]
L
nl
[ l 1
2
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
54
Yêu cầu: Yêu cầu:
Bộ quan sát trạng thái phải ổn định, sai số ước lượng trạng thái
tiệm cận tiến về 0.
Đặc tính động học của bộ quan sát đủ nhanh so với đặc tính Đặ tí h độ ới đặ tí h
át đủ h h
ủ bộ
h
động học của hệ thống điều khiển.
Cần chọn L thỏa mãn: Cần chọn L thỏa mãn:
Tất cả các nghiệm của phương trình đều
Thiết kế bộ quan sát trạng thái Thiết kế bộ quan sát trạng thái
det(
zI
0
)
d
nằm trong vòng tròn đơn vị.
Các nghiệm của phương trình nằm xa
LC A d
zI
det(
)
d
0 vòng tròn đơn vị hơn so với các cực của phương trình det( det(
zI zI
0 0
) )
LC A d
Tùy theo cách thiết kế L ta có các bộ quan sát trạng thái khác nhau:
ộ q
g
ạ g Bộ quan sát trạng thái Luenberger Bộ lọc Kalman ( Lý thuyết điều khiển nâng cao)
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
55
A A d KB KB d
Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt traïng thaùi Bö ù 1 Vi át hö th ùi
Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger
t ì h ñ ë û b ä t ö ùt t
det[
(1)
0]
d
Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng quan saùt mong muoán Böôù 2 Vi át höô
ùt á
t ì h ñ ë n
0)
ip
z (
1i 1 i
(2)
i ( ,
n ),1
pi
Böôc 3: Can bang cac heä so cua hai phöông trình ñaëc tröng (1) va Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø
laø caùc cöïc mong muoán cuûa boä quan saùt
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
56
(2) seõ tìm ñöôïc vector L.
Thí duï: Cho ñoi töôïng mo ta bôi phöông trình traïng thai: Thí du: Cho ñoái töông moâ taû bôûi phöông trình trang thaùi:
(
k
k )(
ku )(
Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái
31dC 31 dC
967.0 297.0
148.0 522.0
.0 231 264.0
thể đ đượ
thái ủ hệ thố
á t
Giả sử không thể đo được các trạng thái của hệ thống. Hãy thiết kế Hã thiết kế Giả ử khô bộ quan sát trạng thái Luenberger, sao cho các cực của bộ quan sát trạng thái nằm tại 0.13 và 0.36 . trạng thái nằm tại 0 13 và 0 36
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
57
Giải: Giải:
Phöông trình ñaëc tröng cuûa bộ quan saùt Luenberger
det[ det[
z z
Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt) Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)
0] 0]
d d
.0
967
.0
148
l 1
z
0
det
10 10
297.0 297 0
522.0 0 522
01
l l 2
31
z
.0
967
.0
148
l 1
det
0
297 297
.0 0
l l
z z
522 522
l 3 1 l 3 3 l
.0 0
2
2
2
z
l 3
.1
489
)
z
.1(
.2
l 753
.0
549
)
0
l ( 1
2
l 413 1
2
Phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt mong muoán:
(
z
)(13.0
z
0)36.0
z
z
.0
0468
0
49.02
(1)
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
58
(2)
Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt) Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)
489.1
Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra: C â b è û h i höô 49.0 l 753 753 l
549.0 549 0
0468 0468
.2 2
.0 0
2
á t ì h (1) ø (2)
Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc:
653.2
544.1
2
l 1 l
Keát luaän
653
.1
544
.2L
T
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
59
ù h ä l l 3 2 1 l 413.1 l 413 1 1
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
60
Mô phỏng bộ quan sát trạng thái rời rạc Mô phỏng bộ quan sát trạng thái rời rạc
9 September 2011
© H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
61
Kết quả mô phỏng ước lượng trạng thái Kết quả mô phỏng ước lượng trạng thái
![Đề cương đề tài nghiên cứu khoa học [chuẩn nhất/mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20251117/duong297/135x160/26111763433948.jpg)
