Bài giảng Công cụ tài chính phái sinh (ĐHKT Đà Nẵng)

Công cụụ phpháái sinh i sinh Công c

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

Chương trììnhnh Chương tr

• Chương 1: Hợp đồng tương lai và hợp đồng kỳ

hạn

• Chương 3: Sử dụng hợp đồng tương lai trong

phòng ngừa rủi ro

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

• Chương 3: Hợp đồng hoán đổi • Chương 4: Hợp đồng quyền chọn • Chương 5: Định giá quyền chọn • Chương 6: Greek và bảo hiểm Greek • Chương 7: Quyền chọn lai

TTàài li

i liệệu tham kh

u tham khảảoo

• Options, Futures, and other

derivaties. John C.Hull, phiên bản 7.

• Bài giảng và slide của giáo viên.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

Chương 11 Chương

• Giới thiệu về hợp đồng Forward và

Future.

• Định giá Forward và Future.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

TTàài li

i liệệu tham kh

u tham khảảoo

• Chương 1, 2, 3: Hull.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

I THIỆỆU CHUNG V

U CHUNG VỀỀ HHỢỢP ĐP ĐỒỒNGNG GIGIỚỚI THI TƯƠNG LAI VÀÀ HHỢỢP ĐP ĐỒỒNG KNG KỲỲ HHẠẠNN TƯƠNG LAI V

Hợp đồng tương lai (Futures):

Hợp đồng tương lai (futures) là một sự thỏa thuận hợp pháp giữa hai bên để mua hoặc bán một tài sản ở một mức giá xác định vào một ngày được xác định trước trong tương lai.

Tài sản cơ sở của hợp đồng tương lai:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

Tiền tệ, hàng nông sản, khoáng sản, chỉ số chứng khoán, lãi suất…

lai tương lai

* * QuQuáá trtrììnhnh hhììnhnh ththàànhnh hhợợpp đđồồngng tương

Người mua A

Người bán B

Môi giới B

Môi giới A

Sở giao dịch (Phòng thanh toán bù trừ)

NV giao dịch A

NV giao dịch B

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

ĐĐóóngng vvịị ththếế hhợợpp đđồồngng tương

lai tương lai

Được thực hiện bằng cách tiến hành một giao

dịch ngược lại với giao dịch ban đầu:

Đóng vị thế

Ban đầu Bán Mua Mua Bán

Vì sao cần thiết phải đóng vị thế trước ngày

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

đến hạn của hợp đồng tương lai?

nhau gigiữữaa hhợợpp đđồồngng tương

lai tương lai SSựự khkháácc nhau (Forwards): (Futures)& hhợợpp đđồồngng kkỳỳ hhạạnn (Forwards): (Futures)&

Hợp đồng tương lai -Hợp đồng được chuNn hóa.

Tính chuẩn hóa.

Hợp đồng kỳ hạn -Hợp đồng không được chuNn hóa.

Ký quỹ và thanh toán

Không yêu cầu ký quỹ, thanh toán vào ngày đến hạn.

-Yêu cầu ký quỹ, mức ký quỹ được điều chỉnh hàng ngày theo sự biến động giá, việc thanh toán được thực hiện hàng ngày.

Tính lỏng

-Tính lỏng rất cao. Hợp đồng được mua bán ở các Sở giao dịch.

Tính lỏng rất thấp. Hợp đồng được mua bán trên thị trường OTC.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

SSựự khkháácc nhau

nhau gigiữữaa hhợợpp đđồồngng tương

lai tương lai (Forwards) (tttt):): (Futures)& hhợợpp đđồồngng kkỳỳ hhạạnn (Forwards) ( (Futures)&

Hợp đồng kỳ hạn

Thực hiện hợp đồng

- Luôn được thực hiện, việc thực hiện dựa vào trách nhiệm của những người tham gia hợp đồng.

Hợp đồng tương lai - Hợp đồng thường được đóng trước khi đến hạn. Việc thực hiện được quản lý bởi Phòng thanh toán bù trừ.

- Hợp đồng có một số ngày chuyển giao nhất định.

- Quy định một ngày cụ thể để chuyển giao tài sản.

- Phòng ngừa rủi ro vào ngày đến hạn đã xác định.

Ngày chuyển giao tài sản Công cụ phòng ngừa rủi ro

- Phòng ngừa rủi ro vào bất kỳ thời điểm nào trước ngày đến hạn đã xác định.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

NhNhữữngng quyquy đđịịnhnh trong

futures trong hhợợpp đđồồngng futures

* Tài sản cơ sở: - Hàng hóa:

+ Phẩm cấp. (cid:40) Giá có thể được điều chỉnh theo phẩm

cấp.

- Tài sản tài chính:

Không quy định phẩm cấp. Tuy nhiên trong một số trường hợp, có thể có những quy định về đặc điểm của tài sản cơ sở.

Ví dụ: Trái phiếu dài hạn (Treasury Bonds).

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

Trái phiếu trung hạn (Treasury Notes).

NhNhữữngng quyquy đđịịnhnh trong

trong hhợợpp đđồồngng futures (

futures (tttt))

* Quy mô hợp đồng:

Quy định số lượng (khối lượng) tài sản cơ sở

được chuyển giao theo hợp đồng.

(cid:40) Quy mô hợp đồng thường được xác định

tùy thuộc vào loại tài sản cơ sở.

* Thỏa thuận về việc giao hàng:

- Sở giao dịch quy định nơi giao hàng.

(cid:40) Giá bán có thể được điều chỉnh tùy theo địa

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

điểm giao hàng.

NhNhữữngng quyquy đđịịnhnh trong

trong hhợợpp đđồồngng futures (

futures (tttt))

* Tháng giao hàng:

Sở giao dịch quy định:

(cid:40) Tháng giao hàng cho mỗi hợp

đồng.

(cid:40) Khi nào thì bắt đầu giao dịch hợp

đồng với tháng giao hàng cụ thể.

(cid:40) Ngày giao dịch cuối cùng của một

hợp đồng cụ thể.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

MMộộtt ssốố quyquy đđịịnhnh khkháácc ccủủaa SSởở giaogiao ddịịchch

* Niêm yết giá * Giới hạn dịch chuyển giá hàng ngày:

Sở giao dịch quy định giới hạn dịch chuyển giá hàng ngày nhằm ngăn cản sự biến động quá lớn của giá ở trong ngày.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

- Giới hạn dưới (Limit Down). - Giới hạn trên (Limit Up).

MMộộtt ssốố quyquy đđịịnhnh khkháácc ccủủaa SSởở giaogiao ddịịchch

* Giới hạn vị thế (mức đầu tư):

- Quy định số lượng hợp đồng tối đa mà một nhà đầu cơ (Speculator) có thể nắm giữ.

- Ngoài ra, Sở giao dịch cũng quy định

số lượng hợp đồng tối đa với tháng giao hàng cụ thể mà một nhà đầu cơ có thể nắm giữ.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

KýKý ququỹỹ đđốốii vvớớii hhợợpp đđồồngng tương

lai tương lai

(cid:49) Vì sao cần thiết phải ký quỹ?

Ký quỹ

Phòng TTBT

Nhà đầu tư

Môi giới

Tài khoản ký quỹ được điều chỉnh hàng ngày để phản ánh lời (lỗ) của nhà đầu tư.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

HHệệ ththốốngng kýký ququỹỹ ccủủaa MMỹỹ

Ví dụ: Vào ngày 5 tháng 6, một nhà đầu tư yêu cầu người môi giới của mình mua 2 hợp đồng futures tháng 12 trên vàng ở sàn giao dịch COMEX . Giả sử giá futures ở thời điểm hiện tại là 400$/ounce. Quy mô mỗi hợp đồng là 100 ounces.

- Ký quỹ ban đầu: 2000$/hợp đồng. - Ký quỹ duy trì: 1500$/hợp đồng.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

HHệệ ththốốngng kýký ququỹỹ ccủủaa MMỹỹ

Ngày Giá tương

Lời (lỗ) hàng ngày

Lời (lỗ) tích lũy

Ký quỹ bổ sung

1340

lai 400,00 397,00 396,10 398,20 397,10 396,70 395,40 393,30 393,60

5/6 6/6 9/6 10/6 11/6 12/6 13/6 16/6

Số dư TK ký quỹ 4000 3400 3220 3640 3420 3340 3080 2660 4060

(600) (600) (180) (780) 420 (360) (220) (580) (80) (660) (260) (920) (420) (1340) (1280) 60 Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

HHệệ ththốốngng kýký ququỹỹ ccủủaa MMỹỹ

17/6

391,80

(360)

(1640)

3700

18/6

392,70

180

(1460)

3880

19/6

387,00

(1140)

(2600)

2740

1260

20/6

387,00

(2600)

4000

23/6

388,10

220

(2380)

4220

24/6

388,70

120

(2260)

4340

25/6

391,00

460

(1800)

4800

26/6

392,30

260

(1540)

5060

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

SSựự hhộộii ttụụ ccủủaa gigiáá tương

tương lai

ngay lai vvàà gigiáá giaogiao ngay

+ Trường hợp1: Giá tương lai > Giá giao ngay. + Trường hợp 2: Giá tương lai < Giá giao ngay.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

Khi ngày chuyển giao hàng của hợp đồng đến gần, giá tương lai sẽ hội tụ với giá giao ngay của tài sản cơ sở. Vào ngày giao hàng, giá tương lai sẽ bằng (hoặc rất gần) với giá giao ngay. (cid:49)Điều gì xảy ra nếu giá tương lai không hội tụ với giá giao ngay?

SSựự hhộộii ttụụ ccủủaa gigiáá tương

tương lai

ngay lai vvàà gigiáá giaogiao ngay

Giá giao ngay

Giá tương lai

Giá giao ngay

Giá tương lai

Thời gian

Trường hợp 1

Trường hợp 2

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

ChuyChuyểểnn giaogiao ttààii ssảảnn cơcơ ssởở

Người mua

Người bán

Yêu cầu giao hàng

Môi giới

Thông báo giao hàng

Yêu cầu giao hàng

Sở giao dịch (Phòng thanh toán bù trừ)

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

ChuyChuyểểnn giaogiao ttààii ssảảnn cơcơ ssởở

(cid:40) Thông báo giao hàng sẽ nêu rõ:

+ Số lượng hợp đồng được giao. + Nơi giao hàng (đối với hàng hóa). + Phẩm cấp của hàng hóa sẽ được giao.

(cid:40) Sở giao dịch chọn người mua đã duy trì vị thế lâu nhất

để thực hiện hợp đồng.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

(cid:40) Yêu cầu giao hàng được đưa ra bởi người bán.

ChuyChuyểểnn giaogiao ttààii ssảảnn cơcơ ssởở

+ Đối với hàng hóa thông thường:

Chuyển giao biên nhận hàng hóa lưu kho.

+ Đối với tài sản tài chính:

Chuyển giao bằng cách chuyển điện.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

(cid:40) Giá phải trả luôn là giá thanh toán ngay trước ngày thông báo giao hàng. Giá này được điều chỉnh cho phù hợp với phẩm cấp, nơi giao hàng…

ChuyChuyểểnn giaogiao ttààii ssảảnn cơcơ ssởở (tt)(tt)

(cid:40) 3 ngày quan trọng đối với một hợp đồng:

- Ngày thông báo đầu tiên (First Notice Day).

- Ngày thông báo cuối cùng (Last Notice Day).

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

- Ngày giao dịch cuối cùng (Last Trading Day).

ChuyChuyểểnn giaogiao ttààii ssảảnn cơcơ ssởở (tt)(tt)

* Thanh toán tiền mặt:

Là phương thức thay thế cho việc giao hàng

thực sự.

(cid:49) Vì sao có trường hợp thanh toán tiền mặt?

- Để đảm bảo giá tương lai hội tụ với giá giao

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

ngay, giá thanh toán vào ngày giao dịch cuối cùng được thiết lập bằng với mức giá giao ngay của tài sản cơ sở vào lúc mở hoặc đóng cửa thị trường.

NiêmNiêm yyếếtt gigiáá tương

lai tương lai

FUTURES PRICES Thursday, March 15, 2004 Open Interest Reflects Previous Trading Day

GRAINS AND OILSEEDS

LIFETIME

OPEN INT.

MONTH OPEN HIGH LOW SETTLE CHANGE HIGH

LOW

Corn (CBT) 5.000 bu.; cents per bu.

May

2171/2

2173/4

2101/2

2103/4

- 7

2821/2

2061/2

186.129

2251/2

2181/4

2183/4

- 63/4

2871/2

2131/4

109.750

July

2251/4

Sept

2331/2

2261/2

2263/4

- 7

2761/2

2193/4

29.131

Dec

2441/2

2443/4

2371/4

2373/4

- 7

275

2291/4

86.793

2533/4

2463/4

247

- 63/4

270

2463/4

10.285

Mr05

2533/4

May

258

259

2531/2

254

- 61/4

2661/2

2531/2

2.165

Est. vol 103.000; Prev. vol Wed 60.060; Open Int 431.377, Change + 1.845

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

- Những người tham gia để phòng

ngừa rủi ro.

- Những người đầu cơ . - Những người kinh doanh chênh lệch

giá.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

CCáácc ththàànhnh phphầầnn thamtham giagia trêntrên ththịị trưtrườờngng tương lai tương lai

XXáác đc địịnh gi

nh giáá kkỳỳ hhạạn vn vàà gigiáá

tương lai tương lai

(cid:131) Một số vấn đề cơ bản -Lãi suất kép liên tục: Một khoản tiền P được đầu tư trong n năm với lãi suất i/năm. Giá trị nhận được khi đến hạn của khoản đầu tư P nếu

+ Lãi được tính kép 1 lần/năm:

FV = P(1 + i)n

+ Lãi được tính kép 2 lần/năm:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

FV = P(1 + i/2)2*n

XXáác đc địịnh gi

nh giáá kkỳỳ hhạạn vn vàà gigiáá (tt) tương lai (tt) tương lai

- Lãi được tính kép m lần/năm:

(1) FV = P(1 + i/m)m*n

- Số lần gộp lãi vào vốn gia tăng đến vô hạn (m→∞):

(2)

FV = Pei*n e = 2,71828

Với (cid:40) i ở biểu thức (2) được gọi là lãi suất kép liên

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

tục.

XXáác đc địịnh gi

nh giáá kkỳỳ hhạạn vn vàà gigiáá (tt) tương lai (tt) tương lai

(cid:40) tính kép liên tục có thể được xem như tuơng đương với tính kép hàng ngày.

+ Chuyển đổi lãi suất kép thông thường thành lãi suất kép liên tục:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

(3) ic = m ln(1+ im/m)

CCáácc gigiảả thi thiếếtt đưđượợcc ssửử ddụụngng khikhi xxáácc đđịịnhnh gigiáá kkỳỳ hhạạnn

(cid:40) Các giả thiết đối với những người tham gia thị trường kỳ hạn và tương lai:

- Không phải chịu chi phí giao dịch. - Chịu một mức thuế như nhau đối với lợi nhuận ròng có được từ các hoạt động mua, bán trên thị trường.

- Có thể đi vay theo cùng mức lãi suất phi rủi

ro như khi cho vay.

- Tận dụng các cơ hội arbitrage khi nó xuất

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

hiện.

GiGiáá kkỳỳ hhạạnn ccủủaa ttààii ssảảnn đđầầuu tưtư không không ccóó thuthu nhnhậậpp

Ví dụ 3: Có một hợp đồng kỳ hạn trên cổ

phiếu không trả cổ tức với thời gian đến hạn là 3 tháng. Giả sử giá cổ phiếu hiện tại là 40$ và lãi suất phi rủi ro 3 tháng là 5%/năm.

(cid:49) Giá kỳ hạn của cổ phiếu bằng bao nhiêu thì

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

sẽ không tạo ra cơ hội arbitrage?

GiGiáá kkỳỳ hhạạnn ccủủaa ttààii ssảảnn đđầầuu tưtư không

p (tt) không ccóó thuthu nhnhậập (tt)

+ Giả sử rằng giá kỳ hạn của cổ phiếu được xác định ở mức 43$. Để khai thác cơ hội arbitrage, tiến hành như sau:

- Vay 40$ trong 3 tháng theo lãi suất phi rủi

ro 5%/năm để mua 1 cổ phiếu vào ngày hôm nay.

- Ký hợp đồng kỳ hạn để bán cổ phiếu đó

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

với ngày chuyển giao sau 3 tháng.

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư không c

u tư không cóó thu nh

p (tt) thu nhậập (tt)

* Khi đến hạn (3 tháng sau):

- Nhà đầu tư chuyển giao cổ phiếu và nhận 43$. - Số tiền phải trả cho khoản vay trong 3 tháng:

40e0,05*3/12 = 40,50$

⇒ Lợi nhuận thu được:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

43 – 40,50 = 2,50$.

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư không c

u tư không cóó thu nh

p (tt) thu nhậập (tt)

+ Bây giờ giả sử giá kỳ hạn của cổ phiếu được xác định ở mức 39$. Để khai thác cơ hội arbitrage, tiến hành như sau:

- Bán khống 1 cổ phiếu và đầu tư số tiền thu

được ở mức lãi suất 5% /năm trong 3 tháng.

- Ký hợp đồng kỳ hạn để mua 1 cổ phiếu với

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

ngày chuyển giao sau 3 tháng.

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư không c

u tư không cóó thu nh

p (tt) thu nhậập (tt)

* Khi đến hạn:

- Nhận được khoản tiền từ việc đầu tư số tiền bán

khống cổ phiếu:

40e0,05*3/12 = 40,50$

- Thanh toán tiền mua cổ phiếu và nhận cổ phiếu theo hợp đồng kỳ hạn, cổ phiếu này được sử dụng để đóng vị thế bán khống.

⇒ Lợi nhuận thu được sau 3 tháng:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

40,50 – 39 = 1,50$.

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư không c

u tư không cóó thu nh

p (tt) thu nhậập (tt)

(cid:40) Cơ hội arbitrage tồn tại khi giá kỳ hạn cao hơn hoặc thấp hơn 40,50$.

(cid:40) Chỉ khi giá kỳ hạn của cổ phiếu bằng chính xác 40,50$, cơ hội arbitrage mới không tồn tại.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư không c

u tư không cóó thu nh

p (tt) thu nhậập (tt)

* Tổng quát hóa công thức xác định giá kỳ hạn:

Quan hệ giữa giá kỳ hạn (F0) và giá giao

ngay của tài sản cơ sở (S0):

(4)

F0 = S0erT

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

GiGiáá kkỳỳ hhạạnn ccủủaa ttààii ssảảnn đđầầuu tưtư không không ccóó thuthu nhnhậậpp

- Nếu F0 > S0erT, cơ hội arbitrage tồn tại.

(cid:49) Cách khai thác cơ hội arbitrage này?

- Nếu F0 < S0erT, cơ hội arbitrage tồn tại.

(cid:49) Cách khai thác cơ hội arbitrage này?

Sử dụng biểu thức (4) để tính lại giá kỳ hạn của cổ

phiếu ở ví dụ 3:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

F0 = 40e0,05*0.25 = 40,50$.

GiGiáá kkỳỳ hhạạnn ccủủaa ttààii ssảảnn đđầầuu tưtư ccóó thuthu nhnhậậpp đãđã đưđượợcc bibiếếtt

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

Ví dụ 4: Một hợp đồng kỳ hạn với thời hạn 1 năm trên trái phiếu coupon đến hạn sau 5 năm. Giá hiện tại của trái phiếu S0 = 900$. Tiền lãi trên trái phiếu sẽ được thanh toán sau 6 tháng và 12 tháng (mỗi đợt là 40$), với đợt thanh toán lãi thứ hai sẽ được thực hiện ngay trước ngày chuyển giao tài sản cơ sở trong hợp đồng. Giả sử rằng lãi suất phi rủi ro tương ứng với kỳ hạn 6 tháng và 12 tháng là 9%/năm và 10%/năm.

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó thu nh

thu nhậập đã đư

t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

(cid:49) Giá kỳ hạn của trái phiếu bằng bao nhiêu thì sẽ không tạo ra cơ hội arbitrage?

+ Giả sử giá kỳ hạn của trái phiếu được xác định ở mức 930$. Để khai thác cơ hội arbitrage, tiến hành như sau:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

- Vay 900$ để mua trái phiếu, đồng thời ký hợp đồng kỳ hạn để bán trái phiếu đó với thời hạn 1 năm.

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó thu nh

thu nhậập đã đư

t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

* Giá trị hiện tại của khoản lãi đầu tiên trên trái phiếu:

40e-0,09*0,5 = 38,24$.

(cid:40) Do vậy, trong khoản vay 900$ để mua trái phiếu,

có 38,24$ được vay trong 6 tháng theo lãi suất 9%/năm.

(cid:40) Phần còn lại (900$ – 38,24$ = 861,76$) được

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

vay trong 1 năm theo lãi suất 10%/năm.

u tư cóó thu nh

thu nhậập đã đư

t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư c * Khi đến hạn (sau 1 năm):

- Phải trả cho khoản vay để mua trái phiếu:

861,76e0,1*1 = 952,39$

- Nhận được đợt thanh toán lãi thứ hai: 40$. - Chuyển giao trái phiếu và nhận được 930$ theo

hợp đồng kỳ hạn.

⇒ Lợi nhuận thu được:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

930$ + 40$ – 952,39$ = 17,61$.

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó thu nh

thu nhậập đã đư

t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

+ Bây giờ, giả sử giá kỳ hạn của trái phiếu được xác định ở mức 905$. Để khai thác cơ hội arbitrage, tiến hành như sau:

- Bán khống trái phiếu. - Ký hợp đồng kỳ hạn với thời hạn 1 năm để mua

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

trái phiếu.

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó thu nh

thu nhậập đã đư

t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

(cid:40) Trong 900$ thu được từ việc bán khống trái phiếu, đầu tư 38,24$ trong 6 tháng theo lãi suất 9%/năm để có được 40$. 40$ này được sử dụng để trả cho đợt thanh toán lãi thứ nhất.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

(cid:40) Số tiền còn lại (900$ – 38,24$ = 861,76$ ) được đầu tư trong 12 tháng theo lãi suất 10%/năm.

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó thu nh

thu nhậập đã đư

t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

* Khi đến hạn:

- Phải trả cho đợt thanh toán lãi thứ hai: 40$. - Thanh toán 905$ và nhận trái phiếu theo hợp đồng kỳ hạn. Trái phiếu này được sử dụng để đóng vị thế bán khống.

- Nhận được khoản tiền từ việc đầu tư 861,76$:

861,76e0,1*1 = 952,39$

⇒ Lợi nhuận thu được:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

952,39$ – 905$ – 40$ = 7,39$.

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó thu nh

thu nhậập đã đư

t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

(cid:40) Cơ hội arbitrage tồn tại khi giá kỳ hạn cao hơn hoặc thấp hơn 912,39$.

(cid:40) Chỉ khi giá kỳ hạn của trái phiếu bằng chính xác 912,39$, cơ hội arbitrage mới không tồn tại.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó thu nh

thu nhậập đã đư

t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

* Tổng quát hóa công thức xác định giá kỳ hạn:

Quan hệ giữa giá kỳ hạn (F0) và giá giao

ngay của tài sản cơ sở (S0):

(5)

F0 = (S0 – I)erT

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó thu nh

thu nhậập đã đư

t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

- Nếu F0 > (S0 - I)erT, cơ hội arbitrage tồn tại. (cid:49) Cách khai thác cơ hội arbitrage này? - Nếu F0 < (S0 - I)erT, cơ hội arbitrage tồn tại. (cid:49) Cách khai thác cơ hội arbitrage này?

Sử dụng biểu thức (5) để tính lại giá kỳ hạn của trái

phiếu ở ví dụ 4:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

F0 = (900 – 74,433)e0,1*1 = 912,39$

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó thu nh

thu nhậập đã đư

t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

- Gọi q: Tỷ lệ thu nhập đã được biết trong khoảng thời gian tồn tại của hợp đồng kỳ hạn, với q được thể hiện theo tỷ lệ%/năm và được tính kép liên tục.

Quan hệ giữa giá kỳ hạn (F0) và giá giao ngay của

tài sản cơ sở (S0):

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

(6) F0 = S0e(r-q)T

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó thu nh

thu nhậập đã đư

t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

- Nếu F0 > S0e(r-q)T, cơ hội arbitrage tồn tại. Cơ hội này có thể được khai thác bằng cách: + Vay để mua 1 đơn vị tài sản. + Bán kỳ hạn eqT đơn vị tài sản.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

⇒ Lợi nhuận thu được: F0eqT - S0erT

GiGiáá kkỳỳ hhạạn cn củủa ta tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó thu nh

thu nhậập đã đư

t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

- Nếu F0 < S0e(r-q)T, cơ hội arbitrage tồn tại. Cơ hội này có thể được khai thác bằng cách:

+ Bán khống 1 đơn vị tài sản và sử dụng tiền từ

bán khống để đầu tư theo lãi suất phi rủi ro.

+ Mua kỳ hạn eqT đơn vị tài sản.

⇒ Lợi nhuận thu được:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

S0erT - F0eqT.

ĐĐịịnhnh gigiáá hhợợpp đđồồngng kkỳỳ hhạạnn

* Các ký hiệu:

- f: Giá trị của vị thế mua hợp đồng kỳ

hạn ở thời điểm hiện tại.

- K: Giá chuyển giao trong hợp đồng kỳ

hạn.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

ĐĐịịnh gi

n (tt) nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn (tt)

(cid:40) Khi hợp đồng kỳ hạn được ký kết, K được thiết lập bằng với F0 và f = 0.

(cid:49) Điều gì xảy ra nếu K ≠ F0?

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

(cid:40) Khi thời gian trôi qua, cả F0 và f đều thay đổi, trong khi đó K vẫn giữ nguyên giá trị như được xác định ban đầu.

ĐĐịịnh gi

n trên nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên thu nhậậpp

u tư không cóó thu nh

ttàài si sảản đn đầầu tư không c

Xem xét hai danh mục: - Danh mục A: Một chứng khoán phi rủi ro có giá trị hiện tại là Ke-rT và một vị thế mua hợp đồng kỳ hạn trên một đơn vị chứng khoán. Như vậy, giá trị của danh mục A ở thời điểm hiện tại là Ke-rT + f.

- Danh mục B: Một đơn vị chứng khoán. Giá trị

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

của danh mục B ở thời điểm hiện tại là S0.

ĐĐịịnh gi ssảản đn đầầu tư không c

nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên t u tư không cóó thu nh

n trên tàài i p (tt) thu nhậập (tt)

(cid:40) Sau khoảng thời gian T, danh mục A sẽ có giá trị bằng với giá của 1 đơn vị chứng khoán.

(cid:49) Tại sao?

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

(cid:40) Sau khoảng thời gian T, danh mục B cũng có giá trị bằng với giá của 1 đơn vị chứng khoán.

ĐĐịịnh gi ssảản đn đầầu tư không c

nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên t u tư không cóó thu nh

n trên tàài i p (tt) thu nhậập (tt)

(cid:40) Bởi vì hai danh mục A và B có giá trị bằng nhau sau khoảng thời gian T, hai danh mục này phải có giá trị bằng nhau ở thời điểm hiện tại, cụ thể:

(7)

Ke-rT + f = S0 f = S0 - Ke-rT

hay Vì F0 = S0erT, (7) có thể được viết lại:

f = (F0 - K)e-rT

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

ĐĐịịnh gi ssảản đn đầầu tư không c

nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên t u tư không cóó thu nh

n trên tàài i p (tt) thu nhậập (tt)

Ví dụ 6: Một vị thế mua hợp đồng kỳ hạn trên cổ phiếu không trả cổ tức đã được thiết lập trước đây. Thời gian đến hạn còn lại của hợp đồng tính từ thời điểm hiện tại là 6 tháng. Giả sử giá cổ phiếu hiện tại là 25$, giá chuyển giao là 24$, và lãi suất phi rủi ro cho kỳ hạn 6 tháng là 10%/năm. Trong trường hợp này, S0 = 25; K = 24; r = 0,1; và T = 0,5. ⇒ Giá trị của hợp đồng kỳ hạn sẽ là:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

f = 25 - 24e-0,1*0,5 = 2,17$.

ĐĐịịnhnh gigiáá hhợợpp đđồồngng kkỳỳ hhạạnn trêntrên ttààii ssảảnn đđầầuu tưtư ccóó thuthu nhnhậậpp đãđã đưđượợcc bibiếếtt

Ký hiệu:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

- I: Giá trị hiện tại của khoản thu nhập mà tài sản đầu tư mang lại trong khoảng thời gian tồn tại của hợp đồng kỳ hạn.

ĐĐịịnh gi

nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên t

ccóó thu nh

thu nhậập đã đư

u tư n trên tàài si sảản đn đầầu tư t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

Xem xét hai danh mục:

- Danh mục A: Một chứng khoán phi rủi ro có giá trị hiện tại là Ke-rT và một vị thế mua hợp đồng kỳ hạn trên một đơn vị chứng khoán. Như vậy, giá trị của danh mục A ở thời điểm hiện tại là Ke-rT + f.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

- Danh mục B: Một đơn vị chứng khoán và một khoản vay trong thời gian T theo lãi suất phi rủi ro có giá trị hiện tại là I. Giá trị của danh mục B ở thời điểm hiện tại là S0 - I.

ĐĐịịnh gi

nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên t

u tư n trên tàài si sảản đn đầầu tư

ccóó thu nh

thu nhậập đã đư

p đã đượợc bic biếếtt

(cid:40) Sau khoảng thời gian T, danh mục A sẽ có giá trị bằng với giá của 1 đơn vị chứng khoán.

(cid:49) Tại sao?

(cid:40) Sau khoảng thời gian T, danh mục B cũng có giá trị bằng với giá của 1 đơn vị chứng khoán.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

(cid:49) Tại sao?

ĐĐịịnh gi

nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên t

u tư n trên tàài si sảản đn đầầu tư

ccóó thu nh

thu nhậập đã đư

p đã đượợc bic biếếtt

(cid:40) Bởi vì hai danh mục A và B có giá trị bằng nhau sau khoảng thời gian T, hai danh mục này phải có giá trị bằng nhau ở thời điểm hiện tại, cụ thể:

Ke-rT + f = S0 - I f = S0 - I - Ke-rT hay (8) Vì F0 = (S0 - I)erT, (8) có thể được viết lại: f = (F0 - K)e-rT

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

ĐĐịịnh gi

nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên t

ccóó thu nh

thu nhậập đã đư

u tư n trên tàài si sảản đn đầầu tư t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

Ví dụ 7: Một hợp đồng kỳ hạn với thời hạn 1 năm trên trái phiếu coupon đến hạn sau 5 năm. Giá hiện tại của trái phiếu S0 = 900$, giá chuyển giao là 910$. Tiền lãi trên trái phiếu sẽ được thanh toán sau 6 tháng và 12 tháng (mỗi đợt là 60$), với đợt thanh toán lãi thứ hai sẽ được thực hiện ngay trước ngày chuyển giao tài sản cơ sở trong hợp đồng. Giả sử rằng lãi suất phi rủi ro tương ứng với kỳ hạn 6 tháng và 12 tháng là 9%/năm và 10%/năm. Trong trường hợp này S0 = 900; K = 910; r = 0,1; và T = 1.

ĐĐịịnh gi

nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên t

ccóó thu nh

thu nhậập đã đư

u tư n trên tàài si sảản đn đầầu tư t (tt) p đã đượợc bic biếết (tt)

(cid:51) Giá trị hiện tại của các khoản thu nhập trên trái phiếu là:

I = 60e-0,09*0,5+ 60e–0,1*1 = 111,65$. (cid:40) Sử dụng biểu thức (2.8), giá trị của hợp đồng kỳ hạn:

f = 900 - 111,65 - 910e-0,1*1 = -35,05$.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

(cid:40) Giá trị của hợp đồng kỳ hạn đối với người ở vị thế mua là -35,05$, và giá trị của hợp đồng kỳ hạn đối với người ở vị thế bán là 35,05$

ĐĐịịnhnh gigiáá hhợợpp đđồồngng kkỳỳ hhạạnn trêntrên ttààii ssảảnn đđầầuu tưtư ccóó thuthu nhnhậậpp đãđã đưđượợcc bibiếếtt dưdướớii ddạạngng ttỷỷ llệệ

Ký hiệu:

- q là thu nhập đã được biết trong khoảng thời gian tồn tại của hợp đồng kỳ hạn, với q được thể hiện theo tỷ lệ %/năm và được tính kép liên tục.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

ĐĐịịnh gi ccóó thu nh

nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên t thu nhậập đã đư

u tư n trên tàài si sảản đn đầầu tư p đã đượợc bic biếết dưt dướới di dạạng tng tỷỷ llệệ (tt)(tt)

Xem xét hai danh mục:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

- Danh mục B: e-qT đơn vị chứng khoán với tất cả thu nhập nhận được trên chứng khoán sẽ được tái đầu tư vào chứng khoán đó. Giá trị của danh mục B ở thời điểm hiện tại là S0e-qT.

ĐĐịịnh gi

n trên tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó

nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên t thu nhậập đã đư thu nh

p đã đượợc bic biếết dưt dướới di dạạng tng tỷỷ llệệ (tt)(tt)

(cid:40) Sau khoảng thời gian T, danh mục A sẽ có giá trị bằng với giá của 1 đơn vị chứng khoán.

(cid:49) Tại sao?

(cid:40) Sau khoảng thời gian T, danh mục B cũng có giá trị bằng với giá của 1 đơn vị chứng khoán.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

(cid:49) Tại sao?

ĐĐịịnh gi

n trên tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó

nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên t thu nhậập đã đư thu nh

p đã đượợc bic biếết dưt dướới di dạạng tng tỷỷ llệệ (tt)(tt)

(cid:40) Bởi vì hai danh mục A và B có giá trị bằng nhau sau khoảng thời gian T, hai danh mục này phải có giá trị bằng nhau ở thời điểm hiện tại, cụ thể:

Ke-rT + f = S0e-qT f = S0e-qT - Ke-rT

hay (9) Vì F0 = S0e(r-q)T, (2.9) có thể được viết lại: f = (F0 - K)e-rT

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

ĐĐịịnh gi

n trên tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó

nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên t thu nhậập đã đư thu nh

p đã đượợc bic biếết dưt dướới di dạạng tng tỷỷ llệệ (tt)(tt)

Ví dụ 8: Một hợp đồng kỳ hạn đến hạn sau 6

tháng trên một chứng khoán có tỷ lệ thu nhập 4%/năm (thu nhập được tính kép liên tục). Giả sử lãi suất phi rủi ro cho kỳ hạn 6 tháng là 10%/năm; giá hiện tại của chứng khoán S0 = 25$, giá chuyển giao là 27$. Trong trường hợp này, S0 = 25; K = 27; r = 0,1; q = 0,04; và T = 0,5.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

ĐĐịịnh gi

n trên tàài si sảản đn đầầu tư c

u tư cóó

nh giáá hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên t thu nhậập đã đư thu nh

p đã đượợc bic biếết dưt dướới di dạạng tng tỷỷ llệệ (tt)(tt)

(cid:40) Sử dụng biểu thức (9), giá trị của hợp đồng kỳ hạn sẽ là:

f = 25e– 0,04*0,5 - 27e-0,1*0,5 = -1,18$

(cid:40) Giá trị của hợp đồng kỳ hạn đối với người ở vị thế mua là -1,18$, và giá trị của hợp đồng kỳ hạn đối với người ở vị thế bán là 1,18$.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

HHợợpp đđồồngng tương

tương lailai trêntrên chchỉỉ ssốố chchứứngng khokhoáánn

(cid:40) Chỉ số chứng khoán có thể được xem như là giá cả của tài sản đầu tư mang lại thu nhập.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

(cid:40) Thu nhập từ tài sản cơ sở để tính chỉ số được giả định biết đến dưới dạng tỷ lệ q, với q được thể hiện theo tỷ lệ %/năm và được tính kép liên tục.

(cid:40) Trong trường hợp này, (6) có thể được sử dụng để xác định giá tương lai của chỉ số chứng khoán:

(10)

F0 = S0e(r-q)T

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

HHợợpp đđồồngng tương tương lai lai trêntrên chchỉỉ ssốố chchứứngng khokhoáánn ((tt)tt)

HHợợp đp đồồng tương lai trên ch ng tương lai trên chỉỉ ssốố chchứứng kho n (tt) ng khoáán (tt)

Ví dụ 9: Một hợp đồng tương lai với thời hạn 3 tháng trên chỉ số S&P 500. Giả sử rằng tài sản cơ sở của chỉ số mang lại một tỷ lệ thu nhập 1%/năm (thu nhập được tính kép liên tục), giá trị hiện tại của chỉ số là 400, lãi suất phi rủi ro cho kỳ hạn 3 tháng là 6%/năm. Trong trường hợp này, r = 0,06; q = 0,01; S = 400; T = 0,25.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

HHợợp đp đồồng tương lai trên ch ng tương lai trên chỉỉ ssốố chchứứng kho n (tt) ng khoáán (tt)

Sử dụng (10), giá tương lai của chỉ số:

F0 = 400e(0,06 – 0,01)*0,25 = 405,03.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

- Nếu F0 > 405,03, cơ hội arbitrage tồn tại. (cid:49) Cách khai thác cơ hội arbitrage này? - Nếu F0 < 405,03, cơ hội arbitrage tồn tại. (cid:49) Cách khai thác cơ hội arbitrage này?

HHợợpp đđồồngng tương

tương lai

lai vvàà hhợợpp đđồồngng kkỳỳ hhạạnn trêntrên đđồồngng titiềềnn

(cid:40) Khi tài sản cơ sở là đồng tiền, tài sản cơ sở mang lại khoản thu nhập bằng với lãi suất phi rủi ro của đồng tiền đó.

Quan hệ giữa giá kỳ hạn (F0) và giá giao ngay

của tài sản cơ sở (S0):

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

(11) F0 = S0e(r-rf )T

HHợợp đp đồồng tương lai v

n trên ng tương lai vàà hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên

đđồồng ti

ng tiềềnn

Ví dụ 10: Giả sử lãi suất phi rủi ro tương ứng

với thời hạn 2 năm của hai đồng tiền AUD và USD là 5%/năm và 7%/năm (lãi suất kép liên tục). Tỷ giá giao ngay AUD/USD = 0,6200.

Từ (2.11), tỷ giá kỳ hạn 2 năm giữa AUD và USD:

F0 = 0,6200e(0,07 – 0,05)*2 = 0,6453

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

(cid:40) Nếu F0 ≠ 0,6453, tồn tại cơ hội arbitrage.

HHợợp đp đồồng tương lai v

n trên ng tương lai vàà hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên n (tt) ng tiềền (tt)

đđồồng ti

+ Giả sử giá kỳ hạn giữa AUD và USD được xác định bằng 0,6300. Cơ hội arbitrage tồn tại. Cách khai thác:

- Vay 1.000 AUD trong 2 năm theo lãi suất 5%/năm, chuyển sang thành 620USD, và đầu tư theo lãi suất 7%/năm.

- Mua kỳ hạn 1.105,17 AUD theo giá kỳ hạn

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

0,6300.

HHợợp đp đồồng tương lai v

n trên ng tương lai vàà hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên n (tt) ng tiềền (tt)

đđồồng ti

* Sau 2 năm:

- Số AUD phải trả cho khoản vay 1.000 AUD:

1.000e0.05*2 = 1.105,17 AUD.

- Số USD nhận được từ việc đầu tư theo lãi suất

7%/năm:

620e0,07*2 = 713,17 USD. - Số USD phải trả theo hợp đồng kỳ hạn:

1.105,17 * 0,63 = 696,26 USD.

(cid:40) Lợi nhuận thu được:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

713,17 USD - 696,26 USD = 16,91 USD

HHợợp đp đồồng tương lai v

n trên ng tương lai vàà hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên n (tt) ng tiềền (tt)

đđồồng ti

+ Giả sử giá kỳ hạn giữa AUD và USD được xác định bằng 0,6600. Cơ hội arbitrage tồn tại. Cách khai thác:

- Vay 1.000 USD trong 2 năm theo lãi suất 7%/năm, chuyển sang thành 1.612,9 AUD, và đầu tư theo lãi suất 5%/năm.

- Bán kỳ hạn 1.782,53 AUD theo giá kỳ hạn

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

0,6600.

HHợợp đp đồồng tương lai v

n trên ng tương lai vàà hhợợp đp đồồng kng kỳỳ hhạạn trên n (tt) ng tiềền (tt)

đđồồng ti

* Sau 2 năm:

- Số USD phải trả cho khoản vay 1.000 USD:

1.000e0.07*2 = 1.150,27 USD.

- Số AUD nhận được từ việc đầu tư theo lãi suất

5%/năm:

1.612,9e0,05*2 = 1.782,53 AUD. - Số USD nhận được theo hợp đồng kỳ hạn: 1.782,53 * 0,66 = 1.176,47 USD.

(cid:40) Lợi nhuận thu được:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

1.176,47 USD - 1.150,27 USD = 26,20 USD

HHợợpp đđồồngng tương

tương lai

lai trêntrên hhààngng hhóóaa

* Hàng hóa được nắm giữ cho mục đích đầu tư:

- Nếu việc nắm giữ các loại tài sản đầu tư này

không cần phải có các chi phí lưu kho:

(12) F0 = S0erT

- Nếu việc nắm giữ các loại tài sản đầu tư này cần phải có các chi phí lưu kho, chi phí này có thể được xem như là thu nhập âm trên tài sản:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

(13) F0 = (S0 +U)erT

HHợợp đp đồồng tương lai trên h

a (tt) ng tương lai trên hààng hng hóóa (tt)

(2.14)

- Nếu chi phí lưu kho phải trả ở bất kỳ một thời điểm nào đó tỷ lệ với giá giao ngay của hàng hóa ở thời điểm đó: F0 = S0e(r+u)T

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

HHợợp đp đồồng tương lai trên h

a (tt) ng tương lai trên hààng hng hóóa (tt)

Ví dụ 11: Một hợp đồng tương lai trên vàng đến hạn sau 1 năm. Giả sử rằng chi phí lưu trữ vàng là 2$/ounce mỗi năm, và việc thanh toán chi phí này được thực hiện vào cuối năm. Giá giao ngay S0 = 450$, lãi suất phi rủi ro r = 7%/năm. Trong trường hợp này, r = 0,07; S0 = 450; T = 1, và U = 2e-0,07*1 = 1,865.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

HHợợp đp đồồng tương lai trên h

a (tt) ng tương lai trên hààng hng hóóa (tt)

Giá tương lai 1 năm của vàng sẽ là:

F0 = (450 + 1,865)e0,07*1 = 484,63$

(cid:40) Nếu F0 ≠ 484,63$, cơ hội kinh doanh chênh lệch giá tồn tại.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

HHợợp đp đồồng tương lai trên h

a (tt) ng tương lai trên hààng hng hóóa (tt)

+ Giả sử giá tương lai của vàng là 500$/ounce. Cơ hội arbitrage tồn tại. Cách khai thác:

- Vay 45.000$ trong 1 năm theo lãi suất

7%/năm để mua 100 ounces vàng.

- Bán hợp đồng tương lai trên 100

ounces vàng, thời hạn 1 năm.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

HHợợp đp đồồng tương lai trên h

a (tt) ng tương lai trên hààng hng hóóa (tt)

* Sau 1 năm:

- Số USD phải trả cho khoản vay: 45.000e0,07*1 = 48.263$. - Thanh toán chi phí lưu kho: 2 * 100 = 200$.

- Nhận được 50.000$ theo hợp đồng tương lai.

⇒ Lợi nhuận đạt được:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

50.000 – 48.263 – 200 = 1.537$.

HHợợp đp đồồng tương lai trên h

a (tt) ng tương lai trên hààng hng hóóa (tt)

+ Giả sử giá tương lai của vàng là 470$/ounce. Một nhà đầu tư đang nắm giữ 100 ounces vàng có thể khai thác cơ hội này bằng cách:

- Bán 100 ounces vàng để nhận 45.000$ và đầu tư số tiền này trong 1 năm theo lãi suất 7%/năm.

- Mua hợp đồng tương lai trên 100 ounces

vàng, thời hạn 1 năm.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

HHợợp đp đồồng tương lai trên h

a (tt) ng tương lai trên hààng hng hóóa (tt)

* Sau 1 năm:

- Số USD nhận được từ đầu tư: 45.000e0,07*1 = 48.263$.

- Nhà đầu tư thanh toán 47.000 USD và nhận 100

ounces vàng theo hợp đồng tương lai.

- Khoản chi phí lưu kho tiết kiệm được bởi vì

không phải nắm giữ vàng: 2 * 100 = 200$.

⇒ Lợi nhuận đạt được:

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

48.263 + 200 – 47.000 = 1.463$.

HHợợp đp đồồng tương lai trên h

a (tt) ng tương lai trên hààng hng hóóa (tt)

* Hàng hóa được nắm giữ cho mục đích tiêu dùng: + Giả sử F0 > (S0 +U)erT, Cơ hội arbitrage tồn tại. Cách khai thác:

- Vay khoản tiền S0 + U theo lãi suất phi rủi ro và sử dụng khoản vay này để mua một đơn vị hàng hóa và trả chi phí lưu kho. - Bán hợp đồng tương lai trên một đơn

vị hàng hóa.

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

HHợợp đp đồồng tương lai trên h

a (tt) ng tương lai trên hààng hng hóóa (tt)

+ Giả sử F0 < (S0 +U)erT.

(cid:49) Các nhà kinh doanh có sẵn sàng khai

thác cơ hội arbitrage này?

Khoa Tài Chính Ngân hàng Trường ĐHKT Đà Nẵng

HHợợp đp đồồng tương lai trên h

a (tt) ng tương lai trên hààng hng hóóa (tt)

(cid:40) Khi hàng hóa là tài sản tiêu dùng, quan hệ giữa giá tương lai và giá giao ngay: F0 ≤ (S0 + U)erT (15)

(16)