CHƯƠNG 2
ĐỊNH GIÁ VÀ ĐO LƯỜNG TÍNH BIẾN ĐỘNG CỦA GIÁ TRÁI PHIẾU
1
Những nội dung chính
2
1. NGUYÊN TắC CHUNG CủA ĐịNH GIÁ
3
Giá trị thời gian của tiền
– Giá trị tương lai của một khoản tiền – Giá trị tương lai của một dòng tiền đều – Giá trị hiện tại của một khoản tiền – Giá trị hiện tại của một dòng tiền đều
4
• Nhắc lại:
Định giá một trái phiếu
• Bước 1: Ước tính dòng tiền dự tính. • Bước 2: Xác định tỷ lệ chiết khấu thích
hợp.
5
• Bước 3: Tính giá trị hiện tại của dòng tiền chiết khấu, sử dụng tỷ lệ chiết khấu ở bước 2.
Ước tính dòng tiền
• Trường hợp phổ biến: trái phiếu không kèm quyền chọn, dòng tiền dễ xác định: – Các khoản thanh toán lãi cuống phiếu định kỳ – Giá trị mệnh giá tại lúc đáo hạn
– Trái phiếu trả lãi cuống phiếu 2 lần/năm – Khoản lãi tiếp theo nhận được sau đây đúng
sáu tháng
– Lãi suất cuống phiếu cố định cho tới khi đáo
hạn.
6
• Những giả định thông dụng
– Lựa chọn thay đổi thời hạn thanh toán gốc – Định kỳ thay đổi lãi cuống phiếu – Lựa chọn chuyển đổi trái phiếu thành cổ
phiếu phổ thông.
7
• Trường hợp đặc biệt:
Xác định tỷ lệ chiết khấu
• Là mức lợi suất đòi hỏi trên trái phiếu,
bằng lợi suất trên những trái phiếu tương đương (cùng chất lượng tín dụng và cùng thời hạn).
8
• Thể hiện bằng một lãi suất năm. Nếu trả lãi hai lần/năm, một nửa của lãi suất năm sẽ được sử dụng để chiết khấu các dòng tiền.
• Mức tối thiểu: lãi suất thị trường trên dòng
tiền không vỡ nợ.
• Lựa chọn: lãi suất trên chứng khoán Kho bạc. Lãi suất tối thiểu đòi hỏi trên chứng khoán Kho bạc là lãi suất trên đợt phát hành mới nhất cùng thời hạn (“on the run” Treasury security).
9
• Với mỗi dòng tiền, có thể dùng cùng một tỷ lệ chiết khấu hoặc các tỷ lệ khác nhau ứng với mỗi thời hạn.
Chiết khấu các dòng tiền dự tính
• Giá trị của một dòng tiền nhận được trong tương lai là lượng tiền đem đầu tư hôm nay sẽ thu được giá trị tương lai đó.
• Nếu một tài sản tài chính gồm nhiều dòng
10
tiền trong tương lai: Giá trị tài sản = PV1 + PV2 +…+ PVN → Phụ thuộc vào thời điểm nhận được dòng tiền và tỷ lệ chiết khấu.
Công thức định giá trái phiếu
n
• Với trái phiếu thông thường
P
t
n
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
C r
M r
)
)
1(
t
1(1
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
• Trái phiếu không trả lãi định kỳ (zeros)
M
(cid:0)
P
1( (cid:0)
nr )
11
Những đặc điểm của giá trị hiện tại
1.Cùng một lượng tiền, càng cách xa hiện
tại PV của dòng tiền càng giảm.
12
2.Tỷ lệ chiết khấu càng cao, giá trị của chứng khoán (tổng PV của dòng tiền) càng thấp.
Mối quan hệ Giá-lợi suất
Giá
Lợi suất
13
Mối quan hệ lscp, tỷ lệ chiết khấu và giá với mệnh giá
• Lãi suất cuống phiếu = lợi suất đòi hỏi của
thị trường → giá = mệnh giá.
• Lãi suất cuống phiếu < lợi suất đòi hỏi của thị trường → giá < mệnh giá (discount bond).
14
• Lãi suất cuống phiếu > lợi suất đòi hỏi của thị trường → giá > mệnh giá (premium bond).
Yếu tố thời gian
• Nếu tỷ lệ chiết khấu không đổi, giá trị của
một mức giá phụ trội;
– tăng theo thời gian nếu trái phiếu bán với giá
chiết khấu, và
– không thay đổi nếu trái phiếu bán bằng mệnh
giá.
15
trái phiếu sẽ – giảm dần theo thời gian nếu trái phiếu bán với
3 lý do làm giá trái phiếu thay đổi
• Thay đổi trong lợi suất đòi hỏi, (do thay đổi
trong chất lượng tín dụng).
• Với trái phiếu bán với giá phụ trội hoặc chiết khấu mà không có sự thay đổi lợi suất đòi hỏi: giá thay đổi chỉ do trái phiếu tiến gần tới đáo hạn.
16
• Thay đổi trong lợi suất đòi hỏi do có thay đổi trong lợi suất của các trái phiếu tương đương (thị trường).
Một số trường hợp đặc biệt
• Khoản thanh toán lãi tiếp theo nhận được
sau chưa tới 6 tháng (2.9)
• Dòng tiền có thể không biết trước • Xác định lợi suất đòi hỏi phù hợp với hai
bộ phận hợp thành.
• Một tỷ lệ chiết khấu áp dụng cho tất cả các
17
dòng tiền
Giá của trái phiếu thả nổi lãi suất
• Floater có lãi suất cuống phiếu được điều
chỉnh định kỳ
• Lãi suất cuống phiếu của floater = Lãi suất
tham chiếu + margin.
– Margin – Những hạn chế áp đặt lên việc xác định lại lãi
suất cuống phiếu: cap; floor.
18
• Giá của floater phụ thuộc:
không thay đổi.
– Lợi suất thị trường không chạm tới cả trần và sàn. • Nếu thị trường đòi hỏi một cách biệt lớn hơn
• Giá của floater sẽ gần sát với mệnh giá, nếu: – Cách biệt lãi suất so với lãi suất tham chiếu
19
(hoặc nhỏ hơn), giá giao dịch sẽ ở dưới (trên) mệnh giá của floater
Giá của inverse floater
phiếu thế chấp
- Tổng mệnh giá của 2 trái phiếu ≤ mệnh giá
của trái phiếu thế chấp.
20
• Từ một chứng khoán có lãi suất cố định (tài sản thế chấp), có thể tạo thành một floater + một inverse floater, sao cho: - Tổng lscph của 2 trái phiếu ≤ lscph của trái
Ví dụ
• Một trái phiếu 10 năm; 7,5%, trả lãi 2
21
lần/năm, mệnh giá 100 triệu $, được thế chấp để tạo ra một floater có mệnh giá 50 tr $ và một inv-floater, F = 50 triệu $. Giả sử lscp được xác định lại mỗi 6 tháng theo công thức: Lscph của floater = ls tham chiếu + 1% lscph của inv- floater = 14% - ls tham chiếu
• Tổng mệnh giá của 2 TP bằng mệnh giá của
trph tham chiếu, 100 triệu $
• Ls bình quân của 2 TP luôn bằng ls TP thế chấp, bất kể ls tham chiếu là bao nhiêu: 0,5(ls thch + 1%) + 0,5(14% - ls thch) = 7,5%
• Một “floor” được áp đặt cho inverse và một
“cap” cho floater.
22
• Giá TP thế chấp = Giá floater + Giá inverse
Yết giá và lãi tích dồn
– Một trái phiếu được yết giá 100: giá của nó
bằng 100% của mệnh giá (1000$; 10000$...).
• Yết giá trái phiếu: % của mệnh giá.
• Nếu mua TP giữa hai kỳ trả lãi, người mua sẽ phải trả cho người bán phần lãi tích dồn từ kỳ trả lãi gần nhất cho tới thời điểm thanh toán trái phiếu.
23
• Mức giá bao gồm phần thỏa thuận + lãi tích dồn = Giá đầy đủ (hay giá “bẩn”).
2. TÍNH BIếN ĐộNG CủA GIÁ TRÁI PHIếU
24
Trái phiếu không kèm quyền chọn
Mối quan hệ giá – lợi suất đòi hỏi • Là quan hệ ngược chiều, % thay đổi giá là khác
nhau giữa các TP.
• Với một thay đổi nhỏ của lợi suất, % thay đổi giá (tăng hoặc giảm) trái phiếu gần như bằng nhau. • Với thay đổi lợi suất đòi hỏi lớn hơn, % thay đổi giá khi lợi suất tăng và khi lợi suất giảm là khác nhau. • Với cùng một tỷ lệ thay đổi của lãi suất, % tăng giá khi lãi suất giảm sẽ lớn hơn % giảm giá khi lãi suất tăng.
25
Quan hệ giá – lợi suất
Giá
Lợi suất
26
Đặc điểm của trái phiếu ảnh hưởng tới tính biến động của giá
• Với cùng thời gian cho tới khi đáo hạn và cùng mức lợi suất ban đầu, trái phiếu có lãi suất cuống phiếu thấp hơn sẽ có tính biến động giá lớn hơn.
27
• Với cùng một lãi suất cuống phiếu và mức lợi suất ban đầu, trái phiếu có thời gian cho tới khi đáo hạn dài hơn sẽ có tính biến động giá lớn hơn.
Tác động của YTM
• Lợi suất đáo hạn, mà tại đó trái phiếu
đang được giao dịch, càng cao, thì tính biến động của giá càng thấp.
28
• Xem bảng 4-4 (trang 62).
Các thước đo tính biến động
• Giá trị tính theo giá ($) của một điểm cơ
hỏi thay đổi 1 bp (1% = 100 bps).
bản: – Là mức thay đổi của giá ($), nếu lợi suất đòi
• Giá trị tính bằng lợi suất của một thay đổi giá: càng nhỏ thì tính biến động càng lớn. – Mức thay đổi của lợi suất ứng với một thay đổi nhất định của giá, (ví dụ, thay đổi X $).
29
• Duration (vòng đáo hạn bình quân) • Convexity (độ lồi)
Macaulay Duration -1938
• Thời gian đáo hạn là quan trọng nhưng
không đủ để phản ánh khía cạnh thời gian của một trái phiếu: (so sánh zero và trái phiếu trả lãi định kỳ trong bảng trang 62) • Thời gian tồn tại trung bình của một trái
30
phiếu chịu tác động của: – Khối lượng và tần suất các khoản thanh toán; – Thời gian cho tới khi đáo hạn. – YTM
Tính Duration
n
• Công thức
)
t
(cid:0) (cid:0)
MD
t
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
CPV ( P
t
n
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
t
n
(cid:0) (cid:0)
1 tC y
nM y
1(
)
)
1(
t
1
P
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
• Modified duration = D điều chỉnh = D*
D *
(cid:0)
MD y 1
31
(cid:0)
• Nếu mỗi năm có một kỳ thanh toán (m =
1), thì D là số năm.
(Xem bảng 4-6 trang 66).
32
• Nếu một năm có m lần thanh toán (ví dụ một năm có hai kỳ trả lãi, m = 2), thì D là số kỳ D (năm) = D (kỳ)/m
1. Tính PV của từng khoản lãi và gốc [PV(Ct)],
chiết khấu theo YTM hiện hành. 2. Chia PV này cho giá hiện hành (P) 3. Nhân giá trị tương đối này với năm nhận
được dòng tiền (t)
4. Lặp lại các bước từ 1-3 cho từng năm, rồi cộng tất cả các giá trị tính được ở bước 3.
33
• Quy trình
Ví dụ trái phiếu 2 năm; 6%; YTM = 12%, mệnh giá 1000$
t
DFt
CFt × DFt
CFt × DFt × t
CFt
½
30
0,9434
28,30
14,15
1
30
0,8900
26,70
26,70
1 1/2
30
0,8396
25,19
37,78
2
1030
0,7921
815,86
1631,71
896,05
1710,34
(cid:0)D
909,1
1710 34, 05,896
34
(cid:0)
Ví dụ: trái phiếu 6 năm; 8%; YTM = 8%
t
CFt
DFt
CFt × DFt
CFt × DFt × t
1
80
0,9259
74,07
74,07
2
80
0,8573
68,59
137,18
3
80
0,7938
63,51
190,53
4
80
0,7350
58,80
235,20
5
80
0,6806
54,45
272,25
6
1080
0,6302
680,58
4083,48
1000,00
4992,71
4992
71,
(cid:0)D
993,4
1000
35
(cid:0)
Đặc tính của Duration
– Ls cuống phiếu cao hơn: D và D* nhỏ hơn – Thời gian đáo hạn dài hơn: D và D* lớn hơn – YTM cao hơn: D và D* nhỏ hơn.
• Với các yếu tố khác giữ nguyên,
• Ý nghĩa: cho biết độ nhạy cảm giá của một trái phiếu (danh mục trái phiếu) đối với những thay đổi trong môi trường lãi suất.
• Nhà đầu tư cần trái phiếu có độ nhạy cảm
36
cao hay thấp?
Sử dụng D và D*: ước tính biến động giá trái phiếu
• Chỉ áp dụng cho những dao động tương đối
nhỏ của lãi suất thị trường.
• Quan hệ giữa giá trái phiếu và thay đổi lãi
suất
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
D
%
;
P P
y y
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
D
(cid:0)
D
D
y
*
*
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
y
P P
1
37
(cid:0)
• Ví dụ (trang 68): trái phiếu 25 năm, 6%,
ước tính % thay đổi giá trái phiếu : ∆P/P (%) = - D* x ∆y = - 10,62 (+0010)
= - 1,06%.
38
bán với giá 70,357 để có lợi suất 9%. D* = 10,62. – Nếu lãi suất tăng từ 9% lên 9,01% (+10 bps),
Ước tính thay đổi giá tuyệt đối ($)
Tính biến động của giá của trái phiếu còn có thể đo bằng số tuyệt đối ($), dùng thước đo D($)
(cid:0)
DPD
(
*)
($)
62,10
375,70
,747
2009 $
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
P y DP
y
($)
(
,747
2009
,0)(
0001 )
,0
0747 $
39
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
40
• D của một danh mục trái phiếu DP = ∑WiDi • Với trái phiếu ze-ro: D = M • Với trái phiếu vĩnh viễn D = 1 + (1/YTM)
Spread Duration
• Cách biệt lãi suất: khoản chênh lệch lãi suất so với chứng khoán Kho bạc cùng thời hạn, là khoản bù đắp rủi ro tín dụng của trái phiếu phi Kho bạc.
41
• SP của một trái phiếu có lãi suất cố định: là ước tính thay đổi trong giá của trái phiếu (lãi suất cố định) khi cách biệt lãi suất thay đổi 100 bps. • Tương tự: với floater.
Sai số khi sử dụng D
Giá
P2’
Sai số khi tính giá chỉ dựa vào D
P2
P1 = P1’ P*
P3’
P3
Y*
Lãi suất thị trường
Y3
Y2
Y1
42
43
• Với những thay đổi nhỏ trong lợi suất đòi hỏi, sử dụng D hay D* sẽ cho ước tính tốt (chính xác) về thay đổi giá của trái phiếu. • Với những thay đổi tương đối lớn trong lợi suất đòi hỏi, sai số giữa thay đổi giá ước tính và thay đổi giá trên thực tế là tương đối lớn.
Convexity (Độ lồi)
• Thước đo D không áp dụng với những
thay đổi lãi suất lớn.
n
• Độ lồi là thước đo “tính lồi” (curvature) của mối quan hệ giá-lợi suất, cho biết đường cong này đi chệch ra khỏi mức gần đúng theo đường thẳng của nó bao nhiêu.
(cid:0) (cid:0)
Convexity
tt ( 1(
C )1 t 2 y )
Mnn )1 ( n 2 y ) 1(
t
1
44
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Ước tính ∆P với D và C
• Độ lồi (tính theo năm) = (Độ lồi tính theo m
kỳ/năm)/m2
• Thay đổi giá do Độ lồi = ½ x Convexity x (∆y)2
Ước tính thay đổi giá với một dao động lớn
của lãi suất: sử dụng cả D và C:
% thay đổi giá = % thay đổi giá do D + %
45
thay đổi giá do C
So sánh độ lồi của hai trái phiếu
Giá
TP A
TP B
Độ lồi của TP B > Độ lồi của TP A
TP B
TP A
Lãi suất thị trường
46
• Hai trái phiếu A và B có cùng D, chào cùng
mức lợi suất, nhưng độ lồi khác nhau.
• Luôn luôn có PB > PA: Trái phiếu B tăng giá
mạnh hơn khi lợi suất giảm và mất giá ít hơn khi lợi suất tăng.
• Giá của B sẽ cao hơn → lợi suất thấp hơn. Câu hỏi: Nhà đầu tư sẵn sàng trả giá bao
47
nhiêu cho độ lồi?
Đặc tính của độ lồi
• TP có C lớn sẽ có giá cao hơn, bất kể Ls
thị trường ↑↓, →lợi suất sẽ thấp hơn. • Khi lợi suất đòi hỏi tăng (giảm), độ lồi sẽ
giảm (tăng). (Độ lồi dương).
• Với một lợi suất và thời hạn xác định, lãi suất cuống phiếu càng thấp, độ lồi của một trái phiếu càng lớn.
48
• Với một lợi suất và D* xác định, lãi suất cuống phiếu càng thấp, độ lồi càng nhỏ.
Hai mối quan tâm khi sử dụng D
• Đẳng thức cơ bản của giá trái phiếu giả định: đường cong lợi suất nằm ngang và mọi dịch chuyển đều là song song.
• Trong một DM gồm các TP có thời hạn
khác nhau, lãi suất của những thời hạn sẽ thay đổi không như nhau, D sẽ không cho ước tính tốt về giá trị của DM.
• Với trái phiếu kèm quyền chọn, lợi suất
49
thay đổi tạo ra thay đổi dòng tiền dự tính của một trái phiếu.
Ước tính D và C
• % thay đổi giá của trái phiếu khi lãi suất
thay đổi một lượng nhỏ?
D
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
y
(2
)
PP P )( 0
(cid:0)
P
P 0
C
2 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
P yP (
)
0
50
(cid:0)
Quy trình
• Bước 1: Tăng lợi suất TP thêm một lượng nhỏ bps, tính giá mới tại mức lợi suất cao
hơn này, P+.
• Bước 2: Giảm lợi suất đúng bằng lượng
bps trên đây, tính giá mới, P-.
51
• Bước 3: Gọi P0 là giá ban đầu, áp dụng công thức trên để ước tính Duration.
