4.1 Ñònh nghóa vaø nhöõng tính chaát caên baûn
Ñònh nghóa
Cho V vaø W laø hai khoâng gian vector treân tröôøng R. Ta noùi
f:V→W laø moät aùnh xaï tuyeán tính neáu noù thoûa maõn caùc ñieàu
kieän döôùi ñaây:
i) f(x1+x2) = f(x1) + f(x2),∀x1,x2∈V,
ii) f(αx) = αf(x),∀α∈R,∀x∈V.
Nhaän xeùt
◮Ñieàu kieän i)vaø ii)trong ñònh nghóa coù theå ñöôïc thay theá
baèng moät ñieàu kieän:
f(αx1+x2) = αf(x1) + f(x2),∀α∈R,∀u,v∈V
◮Neáu f laø moät aùnh xaï tuyeán tính, thì
◮f(0) = 0.
◮f(−x) = −f(x),∀x∈V.
Kyù hieäu
◮L(V, W) laø taäp hôïp caùc aùnh xaï tuyeán tính töø V →W.
◮Neáu f ∈L(V,V)thì f ñöôïc goïi laø moät toaùn töû tuyeán tính treân
V. Vieát taét f ∈L(V).
Ví duï
Caùc aùnh xaï sau ñaây laø aùnh xaï tuyeán tính
1. f:R→Rnxaùc ñònh bôûi
f(x) = (x,0, . . . , 0);
2. f:R3→R2xaùc ñònh bôûi
f(x1,x2,x3) = (2x1+x2,x1−3x2);
