Bài giảng Financial Modeling: Chương 3 - Tối ưu hóa phi tuyến

TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN<br /> CHƯƠNG 3<br /> <br /> Financial Modeling<br /> <br /> 1<br /> <br /> 3.1 GiỚI THIỆU MÔ HÌNH PHI TUYẾN<br /> •<br /> <br /> Trên thực tế có nhiều vấn đề trong kinh tế và trong các hoạt<br /> động kinh doanh có những mối liên hệ với nhau không phải là<br /> mối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến.<br /> <br /> •<br /> <br /> Sự tồn tại các mối quan hệ không theo tỷ lệ ( doanh số đạt<br /> được không theo tỷ lệ với giá bán vì giá bán có thể tăng và<br /> doanh số có thể giảm.<br /> <br /> •<br /> <br /> Sự tồn tại các mối quan hệ không mang tính cộng bổ sung<br /> (rủi ro của danh mục sẽ khác với bình quân gia quyền của 2<br /> chứng khoán trong danh mục này.<br /> <br /> •<br /> <br /> Sự hiệu quả và không hiệu quả theo quy mô (khi sản lượng<br /> tiêu thụ vượt quá một mức giới hạn nào đó thì tổng định phí<br /> và biến phí đơn vị sẽ thay đổi)<br /> <br /> Financial Modeling<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ<br /> • Trong phương pháp “The hill–climbing” mà Solver áp dụng cho<br /> bài toán tìm giá trị cực đại, một điểm dừng đầu tiên sẽ được<br /> chọn, sau đó hướng thử tăng dần được thực hiện bằng cách<br /> phỏng chừng các mức thay đổi ban đầu dọc theo đường giá trị<br /> tối ưu (Optimal Value – OV) tăng dần, tới điểm cao nhất có<br /> thể đạt được của đường này.<br /> • Phương pháp này sẽ kết thúc khi các mức thay đổi phỏng<br /> chừng theo tất cả các hướng (đạo hàm riêng cấp 1) tiến dần về<br /> 0 (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn). Những điểm này khi đó<br /> sẽ luôn là “điểm cực trị địa phương” hoặc điểm “tối ưu địa<br /> phương”. Những điểm tối ưu khác được tiếp tục tìm kiếm bằng<br /> cách khởi động lại chương trình tối ưu hóa, bắt đầu tại một<br /> điểm khởi sự khác cho giá trị ban đầu các biến số của mô hình.<br /> Financial Modeling<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ<br /> • Ví dụ bài toán tối ưu hoá phi tuyến được thể hiện qua đồ thị:<br /> • Hàm mục tiêu Max<br /> x1 – x2 –> Max<br /> • Điều kiện ràng buộc:<br /> –x12 + x2 ≥1<br /> x1 + x2 ≤ 3<br /> –x1 + x2 ≤ 2<br /> x1 ≥ 0, x2 ≥ 0<br /> <br /> Financial Modeling<br /> <br /> 4<br /> <br /> 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ<br /> <br /> Financial Modeling<br /> <br /> 5<br /> <br />