Bài giảng Financial Modeling: Chương 3 - Tối ưu hóa phi tuyến

TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN

CHƯƠNG 3

Financial Modeling

3.1 GiỚI THIỆU MÔ HÌNH PHI TUYẾN

• Trên thực tế có nhiều vấn đề trong kinh tế và trong các hoạt

động kinh doanh có những mối liên hệ với nhau không phải là

mối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến.

• Sự tồn tại các mối quan hệ không theo tỷ lệ ( doanh số đạt

được không theo tỷ lệ với giá bán vì giá bán có thể tăng và

doanh số có thể giảm.

• Sự tồn tại các mối quan hệ không mang tính cộng bổ sung

(rủi ro của danh mục sẽ khác với bình quân gia quyền của 2

chứng khoán trong danh mục này.

• Sự hiệu quả và không hiệu quả theo quy mô (khi sản lượng

tiêu thụ vượt quá một mức giới hạn nào đó thì tổng định phí

Financial Modeling

và biến phí đơn vị sẽ thay đổi)

3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

• Trong phương pháp “The hill–climbing” mà Solver áp dụng cho

bài toán tìm giá trị cực đại, một điểm dừng đầu tiên sẽ được

chọn, sau đó hướng thử tăng dần được thực hiện bằng cách

phỏng chừng các mức thay đổi ban đầu dọc theo đường giá trị

tối ưu (Optimal Value – OV) tăng dần, tới điểm cao nhất có

thể đạt được của đường này.

• Phương pháp này sẽ kết thúc khi các mức thay đổi phỏng

chừng theo tất cả các hướng (đạo hàm riêng cấp 1) tiến dần về

0 (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn). Những điểm này khi đó

sẽ luôn là “điểm cực trị địa phương” hoặc điểm “tối ưu địa

phương”. Những điểm tối ưu khác được tiếp tục tìm kiếm bằng

cách khởi động lại chương trình tối ưu hóa, bắt đầu tại một

Financial Modeling

điểm khởi sự khác cho giá trị ban đầu các biến số của mô hình.

3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

• Ví dụ bài toán tối ưu hoá phi tuyến được thể hiện qua đồ thị:

• Hàm mục tiêu Max

x1 – x2 –> Max

• Điều kiện ràng buộc:

2 + x2 ≥1

–x1

x1 + x2 ≤ 3

–x1 + x2 ≤ 2

Financial Modeling

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

Financial Modeling

3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

• Giải pháp tối ưu của mô hình phi tuyến không phải luôn luôn

Financial Modeling

tại góc như của mô hình tuyến tính

3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

• Sự so sánh giữa LP và NLP

• Có một vài điểm tương đồng giữa LP và NLP. Ví dụ:

• Một sự gia tăng (hay giảm) RHS của bất phương trình ràng

buộc ≤ (≥) sẽ nới lỏng điều kiện ràng buộc. Điều này không

làm co lại và có thể mở rộng vùng khả thi.

• Việc nới lỏng điều kiện ràng buộc không làm tổn hại và có thể

giúp gia tăng giá trị mục tiêu tối ưu.

• Việc thắt chặt điều kiện ràng buộc không giúp ích và có thể gây

tổn hại giá trị mục tiêu tối ưu.

Financial Modeling

•

3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

• Giá trị tối ưu địa phương (cực trị địa phương) so với giá

trị tối ưu toàn cục (cực trị toàn cục)

• Trong mô hình LP cực trị địa phương cũng là cực trị toàn cục

• Trong mô hình NLP có thể vừa có cực trị địa phương và vừa có

cựa trị toàn cục.

• Giá trị cực đại toàn cục là điểm cực đại theo ràng buộc toàn

cục bởi vì giá trị của hàm mục tiêu tại điểm này là lớn nhất so

với tất cả các điểm khả thi khác.

• Trong mô hình NLP để tìm ra cực trị toàn cục từ các cực trị địa

phương cần phải bổ sung các điều kiện các điều kiện lồi và

điều kiện lõm. Những điều kiện này phải được thỏa mãn để

đảm bảo rằng giá trị tối ưu hóa địa phương cũng sẽ là giá trị

Financial Modeling

tối ưu hóa toàn cục.

3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

Financial Modeling

3.3 SỬ DỤNG SOLVER CHO MÔ HÌNH PHI TUYẾN

• Trong mô hình LP, Solver sử dụng phương pháp di chuyển từ

góc này sang góc khác trong các vùng khả thi.

• Trong mô hình NLP, Solver sử dụng phương pháp “leo dốc” dựa

trên tiến trình tìm kiếm độ dốc được giảm thiểu chung và

phương pháp này còn được gọi là GRG.

• Các bước của tiến trình này được thực hiện như sau:

• Sử dụng các giá trị ban đầu của các biến số quyết định tính

toán một hướng đi được sao cho cải thiện nhanh nhất giá trị

của hàm mục tiêu.

• Solver lại thử một hướng tính toán mới từ một điểm khởi sự

mới, tiến trình trên được lặp lại cho đến khi giá trị OV không

còn được cải thiện tốt hơn trên bất kỳ một hướng mới nào thì

Financial Modeling

tiến trình tìm kiếm giá trị tối ưu kết thúc.

3.4 ỨNG DỤNG MÔ HÌNH PHI TUYẾN

Mô hình danh mục (portfolio)

• Khung tình huống:

• Các nhà quản lý danh mục đầu tư luôn tìm kiếm rủi ro thấp và tỷ suất

sinh lợi cao nên cố gắng tốt đa hóa tỷ suất sinh lợi (ứng với rủi ro cho

phép) hoặc tối thiểu hóa rủi ro (với giới hạn về rủi ro).

• Nhà đầu tư cần xác định tỷ trọng tối ưu vào các loại chứng khoán

trong danh mục.

• Tập hợp các quyết định khả thi phải thỏa mãn các ràng buộc.

Tổng tỷ trọng đầu tư = 1 (giới hạn chính sách đầu tư hết)

Tỷ trọng mỗi loại phải cao hơn hoặc thấp hơn 1 con số cho phép (giới hạn

chính sách đa dạng hóa)

Tỷ trọng phải >=0 (giới hạn chính sách không bán khống).

Tổng vốn đầu tư nhỏ hơn nguồn vốn có sẵn (giới hạn tự nhiên)

Rủi ro thấp hơn 1 mức nào đó hoặc TSSL phải cao hơn mức cho phép.

Financial Modeling

3.5 MÔ HÌNH PORTFOLIO

Bài toán tối ưu hóa

• Hàm mục tiêu:

TSSL danh mục -> Max

Hoặc RR danh mục -> Min

• Biến số ra quyết định:

Tỷ trọng đầu tư vào các chứng khoán (xi)

• Ràng buộc:

- Ràng buộc về vốn đầu tư.

- Ràng buộc về đầu tư hết.

- Giới hạn về trần rủi ro hoặc sàn TSSL.

Financial Modeling

- Ràng buộc về bán khống và đa dạng hóa.

3.5 MÔ HÌNH PORTFOLIO

• Kiến thức nền tài chính

2 = phương sai của chứng khoán thứ i

xi là tỷ trọng đầu tư vào cổ phiếu i.

• σi

• σ12 = hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lợi cổ phiếu 1 và 2

• ri = tỷ suất sinh lợi mong đợi hàng năm của cổ phiếu i

• b = tỷ suất sinh lợi tối thiểu mong đợi hàng năm từ tổng số

tiền đầu tư vào danh mục

Financial Modeling

• Si = mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu thứ i ; i = 1,2

3.5 MÔ HÌNH PORTFOLIO

• Bài toán tối ưu hóa

2 –> Min

• Hàm mục tiêu:

2x1

2 + 2σ12x1x2 + σ2

2x2

σ1

• Biến số ra quyết định:

x1, x2

• Ràng buộc

(tất cả số tiền phải được đầu tư hết) x1 + x2 = 1

x1r1 + x2r2 ≥ b (tỷ suất sinh lợi mong đợi tối thiểu của danh mục)

(mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu 1) x1 ≤ S1

(mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu 2) x2 ≤ S2

Financial Modeling

(không có bán khống cổ phiếu) x1, x2 ≥ 0

YÊU CẦU

• Chuyển bài toán tối ưu hóa trên vào bảng tính

• Sử dụng Solver giải quyết

• So sánh với kết quả đồ họa trong sách

• Thực hành với danh mục gồm 3 chứng khoán.

• BÀI TẬP LỚN:

• Sử dụng số liệu thực tế để lập và giải quyết mô hình Portfolio

Financial Modeling

trong thực tế (Số lượng chứng khoán trong danh mục là 5)

3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ

• Kiến thức nền tài chính

• Các chi phí liên quan đến tồn kho

Tại cùng một thời điểm khi một doanh nghiệp được hưởng những

lợi ích từ việc sử dụng hàng tồn kho thì các chi phí có liên quan

cũng phát sinh tương ứng, bao gồm:

• Chi phí đặt hàng (Ordering costs)

• Chi phí tồn trữ (Carrying costs)

Financial Modeling

• Chi phí thiệt hại do kho không có hàng (Stockout costs)

3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ

• Kiến thức nền tài chính

• Chi phí đặt hàng

Chi phí đặt hàng bao gồm các chi phí giao dịch, chi phí vận chuyển và chi phí giao nhận hàng. Chi phí đặt hàng được tính bằng đơn vị tiền tệ cho mỗi lần đặt hàng.

• Chi phí tồn trữ

Chi phí tồn trữ bao gồm tất cả các chi phí lưu giữ hàng trong kho. Chi phí tồn trữ được tính bằng đơn vị tiền tệ trên mỗi đơn vị hàng lưu kho hoặc được tính bằng tỷ lệ phần trăm trên giá trị hàng lưu kho trong một thời kỳ.

• Chi phí thiệt hại khi không có hàng (hàng tồn kho hết)

Chi phí thiệt hại do hàng tồn kho hết (Stockout costs) xảy ra bất cứ khi

nào doanh nghiệp không có khả năng giao hàng bởi vì nhu cầu hàng lớn hơn số lượng hàng sẵn có trong kho.

Financial Modeling