"Bài giảng Giải tích 12 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học" cung cấp những kiến thức về tính thể tích, thể tích của vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 12 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
Kiểm tra bài cũ:
1. Nêu các công thức tính diện tích hình phẳng ?
Đáp án:
CT tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b là: b
S f ( x ) dx
a
CT tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm
số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và các đường thẳng
x=a, x=b là b
S f ( x) g ( x) dx
a
2. Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích
đáy bằng B và chiều cao bằng h?
V=Bh
3. Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy
bằng B và chiều cao bằng h?
1
V Bh
3
II. TÍNH THỂ TÍCH
1. Thể tích của vật thể
b
V = S ( x ) dx
a (1)
S(x)
S(x)
x
O a x b
Ví dụ
Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy
1 bằng B và chiều cao bằng h.
Giải:
Chọn trục Ox song song với
đường cao của khối lăng trụ, còn
hai đáy nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với Ox tại x=0 và x=h. x
Vậy một mặt phẳng tuỳ ý vuông
góc với trục Ox, cắt lăng trụ theo
thiết diện có diện tích không đổi h
S(x)=B; (0
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
a) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B và
chiều cao bằng h. Tính thể tích khối chóp đó.
Ta có: O
b
V = S ( x ) dx S(x) x
a
Xét phép:
h
x
x2
V : S � S ( x) � S ( x) = 2 S
O
h
B
h A
h
S 2 Sh
� V = 2 x dx =
h 0 3 x
b) Từ công thức và cách tính thể tích khối
chóp, hãy xác định công thức tính thể tích
khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có
diện tích hai đáy lần lượt là B, B và chiều cao
bằng h
Ta có: OM=a; ON=b (a
3. Thể tích khối tròn xoay:
a). Giả sử hình giới hạn bởi các
đường y = f(x), x = a, x = b, y = 0
quay quanh trục Ox
Tạo thành một vật thể tròn xoay
T.
•Thiết diện của vật thể T, với
mp vuông góc với Ox tại điểm x,
là một hình tròn bán kính y = f(x)
Diện tích thiết diện: S(x) = y2
b
Thể tích V của vật thể: V = π y dx2
a
Ví dụ2: Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
2
hàm số các đường thẳng x=1,
y x
x=2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh y
trục hoành.
2
4 31
Đáp số V x dx
1
5
O 1 2 x
Bạn giỏi
quá!
Ví dụ 3:
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các
đường y=cosx, y=0, x=0 và x=Π/4. tính
thể tích của khối tròn xoay tạo thành
khi quay hình A quanh trục hoành
Đáp số 4
2 ( 2)
V cos xdx
0
8
Đúng rồi!
Ví dụ 4:
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn
bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng
thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt
phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có
hoành độ x (0
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
