Bài giảng Hình học 12 - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 2)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Hình học 12 - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 2) giúp học sinh hệ thống, củng cố lại kiến thức về lý thuyết để vận dụng giải các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học 12 - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 2)

BÀI DẠY: §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 37)
y NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC ∆ r 2.Pt tham số, pt chính tắc của u ur ∆ ẳng đường th u1 Qua M ( x0 ; y0 ) ∆ Đường thẳng : r VTCP u (a1 ; a2 ) M x ∆ a) Pt tham số của có dạng: o x=x 0 +a1t (a12 + a2 2 0) y=y0 +a 2 t 1)Vectơ chỉ phương của đường ∆ b) Pt chính tắc của có dạng: thẳng ∆ x − x0 y − y0 r r Vectơ ,có giá song song u 0 = (a1.a2 0) a1 a2 hoặc trùng với đường thẳng ∆ được gọi là VTCP của đường th ∆ ẳng
z r ∆ u r a M y O x
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: z 1. Định lý: M M0 Trong không gian Oxyz cho r a đường thẳng đi qua ∆ M(x0 ;y0;z0) 0 y r x a = (a1 ; a2 ; a3 ) nhận làm vectơ chỉ CM: uuuuuur Ta có: M 0 M ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 ) r phương. Điều kiện cần và đủ để uuuuuur M �∆ � M 0 M cùng phương với a ∆ điểm M(x; y; z) nằm trên là có x − x0 = ta1 uuuuuur r � M 0 M = ta � y − y0 = ta2 một số thực t sao cho: z − z0 = ta3 x = x0 + a1t x = x0 + a1t y = y0 + a2t (t R) � y = y0 + a 2 t (t �R ) z = z0 + a3t z = z0 + a3t
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa: ∆ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm r a = (a1; a2 ; a3 ) M(x0 ;y0 ; z0 ) và có vectơ chỉ phương là phương x = x0 + a1t trình có dạng: trong đó t là tham số. y = y0 + a2t z = z0 + a3t Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 đều khác 0 ta còn viết pt của đường thẳng ∆ dưới dạng chính tắc như sau: x x0 y y0 z z0 = = a1 a2 a3
qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) Đường thẳng ∆ : r Pt tham số của đường VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) ∆ thẳng là: x = x0 + a1t x = 1 + 2t Pt tham số của ∆ : y = y0 + a2t y = −2 + 3t z = z0 + a3t z = 3 − 4t x x0 y y0 z z0 Pt chính tắc của ∆ : = = Pt chính tắc của ∆ : a1 a2 a3 (a1.a2 .a3 0) x −1 y + 2 z − 3 = = 2 3 −4 Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz .Viết pt tham số, pt chính tắc của đường ∆ thẳng đi qua đirểm M(1;2;3) và có vectơ chỉ phương u (2;3; −4) Giải:
qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) Đường thẳng ∆ : r VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) x = x0 + a1t Pt tham số của ∆ : y = y0 + a2t (t R) z = z0 + a3t Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 1; 1).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. B Giải uuur Đường thẳng AB có VTCP là AB = (2;3; −2) Pt tham số của đường thẳng AB là: x = 1 + 2t A y = −2 + 3t z = 3 − 2t
Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz. Viết phương trình tham số của ∆ đường thẳng qua M( 1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình: x = 1− t y = −2 − 3t uur z = 3 − 2t ud Giải: uur Đường thẳng d có VTCP : ud ( −1; −3; −2) uur uur M ∆ / /d suy ra ∆ có VTCP u∆ = ud (−1; −3; −2) ∆ Pt tham số của đường thẳng là: d ∆ x = −1 − t y = 3 − 3t z = 2 − 2t
VD4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆có phương trình tham số: x = 3 − 2t y = 1+ t z = 2−t Hãy tìm tọa độ một điểm M trên ∆và một vectơ chỉ phương của ∆ Giải: uur Đường thẳng ∆đi qua M(3;1;2) và một VTCP của ∆là u∆ = (−2;1; −1) Chú ý: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆có pt tham số: x = x0 + a1t y = y0 + a2t z = z0 + a3t Với mỗi điểm M tùy ý thuộc ∆ thì M ( x0 + a1t ; y0 + a2t ; z0 + a3t )
Ví dụ 5: Trong không gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0.và điểm A(1; 2; 3) ∆ a.Viết pt tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P). Gi ải uur b.Tìm tọa độ hình chiếu H c ∆ uur nP a) Ta có: mp(P) có VTPT nP ủ(2; a A lên mp(P). 4;1) A uur uur ∆ ⊥ ( P) ∆ Vì nên có VTCP u∆ = n p (2;4;1) H ∆ Pt tham số của đường thẳng là P) : x = 1 + 2t y = −2 + 4t z = 3+t b) Gọi H (1+2t;2+4t;3+t) là hình chiếu của A lên (P). Ta có H �( P ) � 2(1+2t) + 4(2+4t) + 3+t + 9 = 0 2 3 22 19 � 21t = −6 � t = − H( ;− ; ) 7 7 7 7
VD6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng ∆có phương trình tham số: x = 3 − 2t A y = 1+ t uur z = 2−t u∆ Tìm tọa độ hình hình chiếu H của A lên ∆ ∆ Giải H Gọi H(3-2t;1+t;2-t) là hình chiếu của A lên ∆ . uuur uur Ta có: AH (1 − 2t ; −2 + t ;1 − t ) , ∆ có VTCP u∆ (−2;1; −1) ∆ Vì H là hình chiếu của A lên nên: uuur uur uuur uur AH ⊥ u∆ AH .u∆ = 0 � −2(1 − 2t ) + 1(−2 + t ) − 1(1 − t ) = 0 � 6t − 5 = 0 5 4 11 7 �t= H( ; ; ) 6 3 6 6
Củng cố: qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) 1) Đường thẳng ∆ : r VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) x = x0 + a1t Pt tham số của ∆ : y = y0 + a2t (t R) z = z0 + a3t x x0 y y0 z z0 Pt chính tắc ∆ = = của : a1 a2 a3 a1.a2 .a3 0 (với ) 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆có pt tham số: x = x0 + a1t y = y0 + a2t z = z0 + a3t Với mỗi điểm M tùy ý thuộc ∆ thì M ( x0 + a1t ; y0 + a2t ; z0 + a3t )
Bài tập trắc nghiệm: 1)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;2;2) và r a (2;3;3) có VTCP pt tham s ố của đường thẳng d là: x = 3 + 2t x = 2 + 3t A y = 2 + 3t B y = 3 + 2t z = −2 + 3t z = 3 − 2t x = −3 + 2t x = 3 + 2t y = 2 + 3t D y = −2 + 3t C z = −2 + 3t z = −2 + 3t
2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;4;2) và vuông góc với mp(Q):3x4yz+2=0 .Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 3 + 3t x = 3 − 3t A y = −4 + 4t B y = 4 − 4t z = −1 − 2t z = −2 − t x = 3 + 3t x = 3 + 3t C y = 4 − 4t y = 4 − 4t D z = −2 + t z = −2 − t