Bài giảng Hình học 12 tiết 34 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Chia sẻ: HOANG THI LY | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

158
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Hình học 12 tiết 34 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian dưới đây, giáo viên sẽ giúp cho học sinh hiểu khái niệm vectơ chỉ phương, pt chính tắc, pt tham số của đường thẳng. Biết vị trí tương đối giữ 2 đường thẳng, hiểu được các bài toán khoảng cách. Hy vọng đây sẽ là những tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và các em học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học 12 tiết 34 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

CHÀO M CHÀO MỪ ỪNG CÁC TH NG CÁC THẦẦY CÔ Đ ẾN Y CÔ ĐẾ N D DỰỰ GI Ờ THĂM L GIỜ ỚP 12C THĂM LỚ P 12C
Bài cũ: 1. Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ? r r u Vectơ khác đ 0 ược gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng đó. z ∆ r u ur u' O y x
2.a) Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy ? r b) Tìm một véc tơ chỉ phươung và một điểm M thuộc (∆) ẳng có phương trình tham số đường th x = 2−t (t R) y = −3 + 2t Đáp án: x = x0 + at a/ Phương trình tham trong đó M ( x0 ; y0 ) �(∆) y = y0 + bt r số: u = (a; b) là VTCP x x0 y − y0 Phương trình chính = trong đó M ( x0 ; y0 ) �(∆) tắc: a b r u = (a; b) là VTCP có a.b 0 r �∆ b/ Điểm M(2,3) và véc t u = ( −1; 2) ơ chỉ phương
Tiết 34: §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Cầu sông Hàn tp Đà Nẵng
Cầu Tràng Tiền – Huế
Cầu Hàm Rồng Vinh
Cầu Cổng vàng (Mỹ)
Bài toán : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng(d)đi qua điểm r = (a1; aậ2 ;n làm vec t M (x ,y ,za) và nh a3 ) ơ chỉ phương. Hãy 0 0 0 0 tìm điền kiện để điểm M(x,y,z) nằm trên (d) z uuuuuur Giải M M 0 M = ( x − xo , y − y0 , z − z0 ) r r uuuuuur Điểm cùng ph M �(d ) � M 0 M uuuuuur r ương vớa i a � ∃t �R : M 0 M = ta 0 y x − x0 = ta1 x = x0 + a1t M0 � y − y0 = ta2 hay y = y0 + a2t z − z0 = ta3 z=z +at x d 0 3
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Định lý (SGK) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) (∆) : r VTCP a = ( a1 ; a2 ; a3 ) x = x0 + a1t �( ∆ ) � M(x; y; z) có một số thực t sao cho: y = y0 + a2t z = z0 + a3t
2. Định nghĩa (SGK) qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) (d) : Phương trình tham số của đường thẳng r VTCP a = (a1; a2 ; a3 ) x = x0 + a1t có dạng:( I ) y = y0 + a2t ; (t ﾡ ) z = z0 + a3t Nhận xét: r a = (a1; a2 ; a3 ) a1.a2 .a3 1) Trong trường hợp VTCP có 0 khử t trong PT (I) ta được PT (II) như sau x − x0 y − y0 z − z0 = = ( II ) a1 a2 a3 PT (II) được gọi là PT chính tắc của đường thẳng (d)
2)Để xác định một đường thẳng trong không gian ta cần • Một điểm thuộc đường thẳng • Một véctơ chỉ phương của đường thẳng z r ∆ u M O y x
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng (d)biết: r a)(d) đi qua điểm M(1,2,3) và có véc tơ chỉ phươnga ( 2,3, −4 ) b)(d) đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 2; 0) Giải a) Phương trình tham số của đường thẳng (d) là: x = 1 + 2t y = −2 + 3t ; (t R) z = 3 − 4t Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là: x − 1x − 1y − y(−+22) z − 3 = = = 2 2 33 −4
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng (d)biết b)(d) đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 2; 0) Giải r uuur r b)Vectơ chỉ phương của đường a = AB � a = (2;0; −3) thẳĐi ng: ểm thuộc đường thẳng (d) là A(1;2;3) *) Phương trình tham số của đường thẳng B (d) là: x = 1 + 2t r y = −2 ; ( t R ) a z = 3 − 3t *) Không có phương trình chính tắc của A đường thẳng.
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường x = 1 + 5t thẳng (∆ ) : y = 9 + 4t z = −7 + t a)(d) đi qua N(1;3;2) và song song với đt: Gi ải b)(d) đi qua M(1;4;3) và vuông góc với mp (P):2x +3y 2z +4 = 0 ( ) a)Vì d d nhận u (5;4;1) làm VTCP r *) Phương trình tham số của đường thẳng u là: x = 1 + 5t d N y = 3 + 4t z = 2 + 1t *) Phương trình chính tắc của đường thẳng là: +1 = yy −−33 = zz −− 22 x x(1) 55 = 44 = 11
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng b)(d) đi qua M(1;4;3) và vuông góc với mp (P):2x +3y 2z +4 = 0 Giải r M np b)Vì d (P) (d) nhận np (2;3;2) làm VTCP *) Phương trình tham số của đường thẳng P là: x = 1 + 2t d y = 4 + 3t z = 3 2t *) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là: x −1 y − 4 z − 3 = = 2 3 −2
Ví dụ 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M (4; 1; 2) và song song với giao tuyến của 2 mp: (P): 3x y + z – 4 = 0, (Q): x 2y z = 0 Giải uur ad Gọi là véc t ơ chỉ phương của (d) r d r ∆ ad uur uur nP M ad ⊥ nP uur uur uur Do uur uur � ad = � n � � P ; nQ �= (3;4;−5) ad ⊥ nQ r nQ Phương trình tham số của d là: x = 4 + 3t P Q y = 1 + 4t , ( t R ) z = 2 − 5t
Ví dụ 4:Trong không gian với hệ tạ độ Oxyz cho 2 mặt phẳng (P):x+2y z+1=0 và (Q): x+y+2z+3=0.Viết phương trình đường thẳng (d) là giao tuyến của (P) và (Q) x + 2y − z + 1= 0 Giải Xét hệ phương trình: x + y + 2z + 3 = 0 x = −5 Chọn z=0 ta được � A(−5;2;0) �d r d r r y=2 nP a d Gọi là véct u r uur ơ chỉ phương của d. u ⊥ nP r uur uur Ta có r uur � u = � �n P ; nQ �= (5;−3;−1). � r u⊥n Q nQ Vậy phương trình tham số của d là: x = −5+ 5t P Q y = 2 − 3t ; (t ﾡ ) z = −t
Củng Cố Để xác định một đường thẳng trong không gian ta cần 1. Một điểm thuộc đường thẳng 2. Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng z r ∆ u M O y x
Củng cố . Phương trình tham số của đường th r ẳng (d) đi qua M (x 0 ; y0 ;z 0 ) a ( a1 ; a2 ; a3 ) điểm và có VTCP là: x = x0 + a1t y = y0 + a2t ; (t ﾡ ) z = z0 + a3t Củng cố . Phương trình chính tắc của đường th r ẳng (d) đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) a ( a1 ; a2 ; a3 ) điểm và có VTCP a1.a2 .a3 0 với là: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3