Bài giảng Hình học lớp 12: Bài tập thể tích của khối đa diện (Tiếp theo) - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Hình học lớp 12: Bài tập thể tích của khối đa diện (Tiếp theo)" được biên soạn dành cho quý thầy cô giáo để phục vụ quá trình dạy. Giúp thầy cô có thêm tư liệu để chuẩn bị bài giảng thật kỹ lương và chi tiết trước khi lên lớp, cũng như giúp các em học sinh nắm được kiến thức môn học. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học lớp 12: Bài tập thể tích của khối đa diện (Tiếp theo) - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN KHỐI 12 BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TIẾP THEO
Tỉ số thể tích 𝑉 𝑆.𝐴′𝐵′𝐶′ 𝑆𝐴′ 𝑆𝐵′ 𝑆𝐶′ 4/ Tỉ số thể tích: = . . 𝑉 𝑆.𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶 ℎ 5/ Hình chóp cụt A’B’C’.ABC 𝑉 = 3 𝐵 + 𝐵′ + 𝐵𝐵′ Với 𝐵, 𝐵′, ℎlà diện tích hai đáy và chiều cao.
Câu 1. Cho hình chóp𝑆. 𝐴𝐵𝐶có đáy là 𝛥𝐴𝐵𝐶vuông cân ở 𝐵, 𝐴𝐶 = 𝑎 2, 𝑆𝐴 ⊥ 𝑚𝑝 𝐴𝐵𝐶 , 𝑆𝐴 = 𝑎. a/ Tính thể tích khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶. b/ Gọi 𝐺là trọng tâm của 𝛥𝑆𝐵𝐶, 𝑀, 𝑁 lần lượt là trung điểm 𝑆𝐵, 𝑆𝐶Tính thể tích khối chóp𝑆. 𝐴𝑀𝑁. S a/ Tính thể tích khối chóp𝑆. 𝐴𝐵𝐶. 1 Ta có: 𝑉 𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 3 . 𝑆 𝛥𝐴𝐵𝐶 . 𝑆𝐴 và 𝑆𝐴 = 𝑎. N 𝐴𝐶 = 𝑎 2 ⇒cạnh𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝑎. G 1 𝑎2 ⇒ 𝑆 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵. 𝐵𝐶 = . M 2 2 C A 1 1 𝑎2 𝑎3 Vậy: 𝑉 𝑆.𝐴𝐵𝐶 = . 𝑆 𝛥𝐴𝐵𝐶 . 𝑆𝐴 = . . 𝑎= Ð𝑣𝑡𝑡 . 3 3 2 6 I B
Câu 1. Cho hình chóp𝑆. 𝐴𝐵𝐶có đáy là 𝛥𝐴𝐵𝐶vuông cân ở 𝐵, 𝐴𝐶 = 𝑎 2, 𝑆𝐴 ⊥ 𝑚𝑝 𝐴𝐵𝐶 , 𝑆𝐴 = 𝑎. a/ Tính thể tích khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶. b/ 𝑀, 𝑁 lần lượt là trung điểm 𝑆𝐵, 𝑆𝐶Tính thể tích khối chóp𝑆. 𝐴𝑀𝑁. S b/ Tính thể tích khối chóp𝑆. 𝐴𝑀𝑁. 𝑉 𝑆.𝐴𝑀𝑁 𝑆𝐴 𝑆𝑀 𝑆𝑁 1 1 1 = . . = 1. . = N 𝑉 𝑆.𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶 2 2 4 1 1 𝑎3 𝑎3 ⟹ 𝑉 𝑆.𝐴𝑀𝑁 = 4 𝑉 𝑆.𝐴𝐵𝐶 = . 4 6 = 24 G M A C I B
1 S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm 𝐴′ , 𝐵′ , 𝐶 ′ sao cho Câu 2. Cho khối chóp 1 1 𝑆𝐴′ = 𝑆𝐴, 𝑆𝐵′ = 𝑆𝐵, 𝑆𝐶 ′ = 𝑆𝐶. Gọi 𝑉và 𝑉 ′ lần lượt là′ thể tích của các khối chóp 3 3 3 𝑉 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 và 𝑆. 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ . Tính tỉ số 𝑉 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 27 9 6 𝑽′ 𝑆𝐴′ 𝑆𝐵′ 𝑆𝐶 ′ 111 1 = . . = = 𝑽 𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶 333 27 Chọn B.
Câu 3. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tính thể tích khối chóp 𝑉 𝑀𝑁𝑃 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 A. B. C. D. 2 3 4 8 𝑉 𝑆𝑀𝑁𝑃 𝑆𝑀 𝑆𝑁 𝑆𝑃 111 1 Ta có = . . = = 𝑉 𝑆𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶 222 8 𝑉 ⟹ 𝑉 𝑆𝑀𝑁𝑃 = 8 Chọn D.
Câu 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M, N, P, Q lần lượt 𝑉 𝑆𝑀𝑁𝑃𝑄 là trung điểm SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích 𝑉 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 . 1 1 1 1 A. 8 B. 4 C. 12 D. 16 𝑉 𝑆𝑀𝑁𝑃 𝑆𝑀 𝑆𝑁 𝑆𝑃 111 1 Ta có = =. . = 𝑉 𝑆𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶 222 8 𝑉 ⟹ 𝑉 𝑆𝑀𝑁𝑃 = 8 𝑉 𝑆𝑀𝑃𝑄 𝑆𝑀 𝑆𝑄 𝑆𝑃 111 1 Ta có = . . = = 𝑉 𝑆𝐴𝐶𝐷 𝑆𝐴 𝑆𝐷 𝑆𝐶 222 8 𝑉 ⟹ 𝑉 𝑆𝑀𝑃𝑄 = 8 𝑉 𝑉 𝑉 ⟹ 𝑉 𝑆𝑀𝑁𝑃𝑄 = + = 8 8 8 Chọn A.
Câu 5. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶có 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶), 𝑆𝐴 = 𝑎 3, tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐵 có𝐴𝐶 = 2𝑎, 𝐵𝐶 = 𝑎. Góc giữa đường thẳng 𝑆𝐵và mặt phằng (𝐴𝐵𝐶) bằng A. 60∘ . B. 90∘ . C. 30∘ . D. 45∘ . =(෣ S 𝐴𝐵 là hình chiếu của 𝑆𝐵 lên măt đáy 𝐴𝐵𝐶 ⟹ 𝑆𝐵; 𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐵𝐴) 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 2 − 𝐵𝐶 2 = a 3 𝑆𝐴 tan ෣ = 𝐴𝐵 = 1 ⟹ ෣ = 45 𝑜 𝑆𝐵𝐴 𝑆𝐵𝐴 Chọn D. A C B
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 . Góc giữa SC và (SAB) là góc nào dưới đây? ෢ A. 𝐶𝑆𝐴. ෢ B. 𝐶𝑆𝐵. ෢ C. 𝑆𝐶𝐴. ෢ D. 𝑆𝐶𝐵. Do 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 ⇒ 𝑆𝐴 ⊥ 𝐵𝐶. Mặt khác ABCD là hình chữ nhật nên 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 ෢ Suy ra 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴𝐵 ⇒ góc giữa SC và (SAB) là 𝐶𝑆𝐵. Chọn B.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 . Góc giữa SC và (SAB) là góc nào dưới đây? ෢ A. 𝐶𝑆𝐴. ෢ B. 𝐶𝑆𝐵. ෢ C. 𝑆𝐶𝐴. ෢ D. 𝑆𝐶𝐵. Do 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 ⇒ 𝑆𝐴 ⊥ 𝐵𝐶. Mặt khác ABCD là hình chữ nhật nên 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 ෢ Suy ra 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴𝐵 ⇒ góc giữa SC và (SAB) là 𝐶𝑆𝐵. Chọn B.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC) là A.60 𝑜 . B.75 𝑜 . C.45 𝑜 . D.30 𝑜 .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao. 𝑆𝐻 vuông góc với (𝐴𝐵𝐶𝐷). Gọi 𝛼 là góc giữa 𝐵𝐷 và 𝑆𝐴𝐷 . Tính 𝑠𝑖𝑛𝛼 A.60 𝑜 . B.75 𝑜 . C.45 𝑜 . D.30 𝑜 .