Bài giảng Hình học lớp 12 bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Hình học lớp 12 bài 3 "Khái niệm về thể tích khối đa diện" được biên soạn nhằm giúp các em học sinh nêu được khái niệm về thể tích khối đa diện, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp. Đồng thời, là tài liệu tham khảo dành cho quý thầy cô phục vụ quá trình chuẩn bị bài giảng của mình. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học lớp 12 bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện

HÌNH HỌC 12 Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ III THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I Định nghĩa Thể tích của khối đa diện (H) là một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau: a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1. b) Nếu hai khối đa diện (H1), (H2) bằng nhau thì V(H1)=V(H2). c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2). Chú ý: • V(H) cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H). • Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị.
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối hộp chữ nhật (𝐻)có 3 kích thước là 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số nguyên dương. c b a ĐỊNH LÍ Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó  𝑉(𝐻) = 𝑎. 𝑏. 𝑐
C' D' Bài tập Cho hình hộp chữ nhật A' 𝑨𝑩𝑪𝑫. 𝑨 𝑩 𝑪 𝑫 có đáy là hình vuông, cạnh ′ ′ ′ ′ B' 4a 5a bên bằng 𝟒𝒂 và đường chéo 𝟓𝒂 . C D Tính thể tích hình hộp chữ nhật này. A B Bài giải Ta có: 𝑩𝑫𝟐 = 𝑩𝑫′𝟐 − 𝑫𝑫′𝟐 = 𝟗𝒂𝟐 ⇒ 𝑩𝑫 = 𝟑𝒂 𝟑𝒂 và ABCD là hình vuông ⇒ 𝑨𝑩 = 𝑩𝑪 = 𝑪𝑫 = 𝑫𝑨 = 𝟐 Vậy 𝑽 = 𝑫𝑨. 𝑫𝑪. 𝑫𝑫′ = 𝟏𝟖𝒂𝟑 .
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ II C' D' 1. ĐỊNH LÍ. B' E' Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 𝐵 và A' chiều cao ℎ là 𝑉 = 𝐵. ℎ h Nhận xét: hình lăng trụ đứng và lăng trụ C đều có chiều cao là độ dài cạnh bên. D H E B A A C B A' C' B'
Câu 1. Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 2 2, cạnh của khối lập phương đó bằng A. 2. B. 3. C. 2. D. 8. Bài giải C' B' A' D' Gọi cạnh của khối lập phương đã cho là 𝑎 thì thể tích của khối lập phương là 𝑉 = 𝑎3 . Từ giả thiết suy ra 𝑎3 = 2 2 suy ra a = 2 Chọn C. B C D A
Câu 2. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶′ có đáy là tam giác vuông tại 𝐴 và 𝐴𝐴′ = 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝑎 3 bằng 𝑎3 3 𝑎3 3 A. . B. 𝑎 3 3. C. 𝑎 . 3 D. . 2 6 Bài giải A C 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶′ là lăng trụ đứng nên chiều cao bằng ℎ = 𝐴𝐴′ = 𝑎. B Đáy là tam giác vuông tại 𝐴 nên có diện tích bằng 𝑎2 3 1 B = 𝐴𝐵. 𝐴𝐶 = . Chọn A. 2 2 Thể tích của khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶′ A' C' 𝑎3 3 bằng 𝑉 = 𝐵. ℎ = 2 B'
NHẮC LẠI LÝ THUYẾT CƠ BẢN I 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 𝟏 Công thức: 𝑽𝒄𝒉ó𝒑 = 𝑺đ . 𝒉 𝟑 Trong đó: Sđáy là diện tích tứ giác đa giác đáy (trong hình vẽ là diện tích tứ giác ABCD). h: là chiều cao (là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy). Phương pháp giải: Xác định đường cao và tính độ dài đường cao. Xác định mặt đáy và tính diện tích mặt đáy. Khi đó, thay vào công thức ta có thể tích của khối chóp.
Câu 2. Cho hình chóp tam giác 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông tại 𝐴, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 2𝑎, cạnh bên 𝑆𝐴 vuông góc với mặt đáy và thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 bằng 𝑎3 . Tính chiều cao ℎ của khối chóp. 3 A. ℎ = 2𝑎. B. ℎ = 𝑎 3. C. ℎ = 𝑎. D. ℎ = 𝑎 2. Bài giải S 1 Diện tích đáy: 𝐵 = 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎. 2𝑎 = 𝑎 2 2 𝑎3 1 2 𝑎3 2a Thể tích khối chóp: 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 3 ⟺ 3𝑎 .ℎ = 3 A C Suy ra chiều cao của khối chóp: ℎ = 𝑎 a B Chọn C.