Bài giảng Hình học lớp 12: Luyện tập Thể tích khối đa diện - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Hình học lớp 12: Luyện tập Thể tích khối đa diện" được biên soạn nhằm cung cấp cho các em học sinh kiến thức trọng tâm về chủ đề Thể tích khối đa diện; Đồng thời cung cấp một số bài tập giúp các em củng cố và nắm vững nội dung kiến thức bài học. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học lớp 12: Luyện tập Thể tích khối đa diện - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN KHỐI 12
LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Câu 1. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  3a 3 2 a3 2 2a 3 A. 2 2a 3 . B. . C. . D. . 2 2 2  Gọi M là trung điểm của BC  Ta có BC ⊥ AM (vì ABC đều) và BC ⊥ AA Nên BC ⊥ ( AAM ) Suy ra BC ⊥ AE  Dựng AE ⊥ AM , khi đó AE ⊥ ( ABC ) Do đó d ( A; ( ABC ) ) = AE = a
Câu 1. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  3a 3 2 a3 2 2a 3 A. 2 2a 3 . B. . C. . D. . 2 2 2  AAM vuông tại A với đường cao AE nên 1 1 1 1 1 1 1 1 2 = 2 + 2  2 = 2 − 2 = 2− AE AA AM AA AE AM a (a 3) 2  a 6  AA = 2  Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là: a 6 (2a ) 2 3 3a 3 2 V=  = 2 4 2 Chọn B
Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a , SA vuông a góc với đáy, khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng . Tính thể tích khối chóp theo a . 2 4 15 3 4 15 3 2 5 3 2 5 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 45 15 15 45 Kẻ AH ⊥ SD (1) . CD ⊥ AD Ta có   CD ⊥ ( SAD ) CD ⊥ SA  CD ⊥ AH ( 2) . Từ (1) , ( 2 ) ta có AH ⊥ ( SCD ) a  d ( A, ( SCD ) ) = AH  AH = . 2
Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a , SA vuông a góc với đáy, khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng . Tính thể tích khối chóp theo a . 2 4 15 3 4 15 3 2 5 3 2 5 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 45 15 15 45 1 1 1 Trong SAD ta có 2 = 2+ AH SA AD2 a  2a AH . AD 2a 15  SA = = 2 = . AD 2 − AH 2 a 2 15 4a − 2 4 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là 1 1 2a 15 4 15 3 V = SA. AB. AD =  .a.2a = a . Chọn A 3 3 15 45
Câu 3. Cho hình chóp đều S . ABCD với O là tâm đáy. Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng 450 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 4 2 8 2 4 3 A. V = . B. V = . C. V = 2 3 . D. V = . 3 3 3 Gọi I là trung điểm của CD  OI ⊥ CD , CD = 2OI . SO ⊥ CD Nên CD ⊥ ( SOI )  CD ⊥ OH Kẻ OH ⊥ SI tại H  OH ⊥ ( SCD )  d ( O, ( SCD ) ) = OH = 1.  ( SCD )  ( ABCD ) = CD  Ta có  SI  ( SCD ) , SI ⊥ CD OI  ( ABCD ) , OI ⊥ CD   ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SI , OI ) = SIO = 450.
Câu 3. Cho hình chóp đều S . ABCD với O là tâm đáy. Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng 450 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 4 2 8 2 4 3 A. V = . B. V = . C. V = 2 3 . D. V = . 3 3 3 OH1 Xét tam giác vuông HIO  OI = = 0 = 2 sin SIO sin 45  CD = 2OI = 2 2. Ta có SIO là tam giác vuông cân tại O  SO = OI = 2. 1 ( 1 ) = ( CD ) .SO = 2 2 . 2 = 8 2 2 2 Vậy VS . ABCD . 3 3 3 Chọn B
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có mặt bên ( SCD ) hợp với mặt đáy một góc 45 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 4a 3 a3 2 A. . B. . C. 2a 3 3 . D. a3 6 . 3 3 Gọi M là trung điểm cạnh SC Khi đó: SM ⊥ CD tại M trong ( SCD ) và OM ⊥ CD tại M trong ( ABCD ) . Khi đó: (( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SM , OM ) = SMO = 45 . Suy ra: SOM vuông cân tại O .
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có mặt bên ( SCD ) hợp với mặt đáy một góc 45 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 4a 3 a3 2 A. . B. . C. 2a 3 3 . D. a3 6 . 3 3 Trong ( SOM ) , dựng OH ⊥ SM tại H . Ta có: a 3 = d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) = 2OH . a 3  OH = 2 a 6 Suy ra: SO = OM = . 2 2 1 1 a 6  a 6  VS . ABCD = .SO. AD = . 2 .  2.  =a 6 3 3 3 2   2   Chọn D
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) 3 7a bằng . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là 7 2 3 3 3 1 3 A. V = a . B. V = a . C. V = a . 3 D. V = a . 3 2 3 S  Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB và CD , K là hình chiếu của H trên SI Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ; HK ⊥ ( SCD ) K B 3 7a C và HK = . 7 H I A D
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) 3 7a bằng . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là 7 2 3 3 3 1 3 A. V = a . B. V = a . C. V = a . 3 D. V = a . 3 2 3 S  Đặt AB = 2 x  SH = x 3 . Vì tam giác SHI vuông tại H 1 1 1 nên = + 2. HK 2 SH 2 HI K 7 1 1 a 3 B Suy ra 2 = 2 + 2 x= . C 9a 3x 4x 2 H I A D
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) 3 7a bằng . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là 7 2 3 3 3 1 3 A. V = a . B. V = a . C. V = a . 3 D. V = a . 3 2 3 S ( ) 2  Diện tích đáy S = a 3 = 3a 2 ; 3  Chiều cao h = SH = a 2 Vậy thể tích V của khối chóp S . ABCD là K 1 3a 3 B V = S. h = . C 3 2 Chọn B H I A D