intTypePromotion=1

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi qui hai biến - Ước lượng và kiểm định giả thiết

Chia sẻ: Năm Tháng Tĩnh Lặng | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:27

0
102
lượt xem
7
download

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi qui hai biến - Ước lượng và kiểm định giả thiết

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 2 gồm có các nội dung liên quan đến mô hình hồi qui hai biến - Ước lượng và kiểm định giả thiết như: Phương pháp bình phương bé nhất, các giả thiết cổ điển của mô hình hồi qui tuyến tính, phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng, hệ số xác định và hệ số tương quan,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi qui hai biến - Ước lượng và kiểm định giả thiết

  1. Chương 2 Mô hình hồi qui hai biến   Ước lượng và kiểm định giả  thiết 1. Phương pháp bình phương bé  nhất Giả sử :  Yi =  1 +  2Xi + Ui (PRF) và có một mẫu n quan sát (Yi, Xi).  Cần ước lYượ Ta có : i ˆ ng (PRF). Y i ei (SRF) với ˆi Y βˆ 1 βˆ 2 Xi    
  2. Theo phương pháp OLS, để ˆ i càng gần với Yi  βˆ 1 , βˆ 2 cần thỏa mãn : Y n n thì 2 ei ˆ ˆ ( Yi β 1 β 2 Xi ) 2 min i 1 i 1 Suy ra βˆ 1 , βˆ 2 cần thỏa mãn : n ei2 n i 1 2( Yi βˆ 1 βˆ 2 Xi )( 1) 0 βˆ 1 i 1 n ei2 n i 1 2( Yi βˆ 1 βˆ 2 Xi )( Xi ) 0   βˆ 2 i 1  
  3. giải hệ, ta có : n Xi Yi nX Y βˆ 2 i 1 n βˆ 1 Y βˆ 2 X 2 2 X i n( X) i 1 Có thể chứng minh được : n n xiyi Xi Yi nX Y xi Xi X i 1 i 1 n 2 n 2 2 với yi Yi Y x i X i n( X) i 1 i 1    
  4. Nên có thể biểu diễn : x iyi βˆ 2 2 x i Ví dụ 1: Giả sử cần nghiên cứu chi  tiêu tiêu dùng của hộ gia đình phụ  thuộc thế nào vào thu nhập của họ,  người ta tiến hành điều tra, thu được  một mẫu gồm 10 hộ gia đình với số    liệu như sau :  
  5. Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Trong đó : Y – chi tiêu hộ gia đình  (USD/tuần) X – thu nhập hộ gia đình  (USD/tuần) Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính. Hãy  ước lượng mô hình hồI qui của Y theo X.    
  6. 2. Các giả thiết cổ điển của mô hình  hồi qui tuyến tính • Giả thiết 1 : Biến độc lập Xi là phi  ngẫu nhiên, các giá trị của chúng phải  được xác định trước. • Giả thiết 2 : Kỳ vọng có điều kiện  của sai số ngẫu nhiên bằng 0 : E (Ui / Xi) = 0  i    
  7. • Giả thiết 3 : (Phương sai thuần nhất )  Các sai số ngẫu nhiên có phương sai  bằng nhau :    Var (Ui / Xi) =  2    i • Giả thiết 4 : Không có hiện tượng  tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên :  Cov (Ui , Uj ) = 0      i   j • Giả thiết 5 : Không có hiện tượng  tương quan giữa biến độc lập Xi và sai    số ngẫu nhiên U   i :   Cov (Xi , Ui ) = 0 
  8. • Định lý Gauss – Markov : Với các  giả thiết từ 1 đến 5 của mô hình hồi  qui tuyến tính cổ điển, các ước lượng  OLS là các ước lượng tuyến tính,  không chệch và có phương sai bé  nhất trong lớp các ước lượng tuyến  tính, không chệch.    
  9. 3. Phương sai và sai số chuẩn của  các ước lượng Phương sai Sai số chuẩn Xi2 Var( βˆ 1 ) σ β2ˆ 2 σ 2 se( βˆ 1 ) σ βˆ σ β2ˆ 1 n xi 1 1 1 Var( βˆ 2 ) σ β2ˆ 2 σ 2 se( βˆ 2 ) σ βˆ σ β2ˆ 2 xi 2 2 Trong đó :  2 = var (Ui). Do  2 chưa biết  2 nên dùng ước lượng của nó là   2 ei σˆ     n 2
  10. 4. Hệ số xác định và hệ số tương  quan a. Hệ số xác định :   Dùng để đo mức độ  phù hợp của hàm hồi qui. 2 dn ESS RSS R 1 TSS TSS Trong đó :  TSS = ESS + RSS n n 2 2 TSS ( Yi Y) y i i 1 i 1 n ESS ˆi (Y Y) 2 i 1 n n RSS ( Yi ˆ i )2 Y ei2    i 1 i 1
  11. Miền xác định của R2 : 0   R2   1 R2  1 : hàm hồi qui càng phù hợp. R2  0 : hàm hồi qui càng ít phù hợp Ví dụ : …    
  12. b. Hệ số tương quan : Là số đo mức  độ chặt chẽ của quan hệ tuyến tính  giữa X và Y. ( Xi X)( Yi Y) xi yi r ( Xi X) 2 ( Yi Y) 2 x i2 y i2 2 Chứng minh được : r R Và dấu của r trùng với dấu của hệ số  của X trong hàm hồi qui (    ). βˆ 2    
  13. Tính chất của hệ số tương quan : 1. Miền giá trị của r    :   ­1   r   1     | r|  1 : quan hệ tuyến tính giữa X  và Y càng chặt chẽ. 2. r có tính đối xứng  :  rXY = rYX 3. Nếu X, Y độc lập thì r = 0. Điều  ngược lại không đúng.    
  14. 5. Phân phối xác suất của các ước  lượng Giả thiết 6 : Ui có phân phối N (0,  2), Với giả thiết 6, các ước lượng có thêm  các tính chất sau : 1. Khi số quan sát đủ lớn thì các ước  lượng xấp xỉ với giá trị thực của  phân phối : βˆ 1 n β 1 , βˆ 2 n β2    
  15. βˆ 1 β 1 2. βˆ 1 ~ N( β 1 , σ β2ˆ ) Z ~ N( 0,1) 1 σ βˆ 1 βˆ 2 β 2 βˆ 2 ~ N( β 2 , σ )2 βˆ 2 Z ~ N( 0,1) σ βˆ 2 2 ( n 2)σˆ 2 3. 2 ~ χ ( n 2) σ 4.      Yi ~ N ( 1+  2Xi,  2)    
  16. 6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi  qui • Sử dụng phân phối của thống kê t : βˆ j βj t ~ t ( n 2) j 1,2 sˆe( βˆ j ) Ta có khoảng tin cậy của  1 : βˆ 1 sˆe( βˆ 1 ). t α / 2 (n 2) β1 βˆ 1 sˆe( βˆ 1 ). t α / 2 (n 2) Ta có khoảng tin cậy của  2 : βˆ 2 sˆe( βˆ 2 ). t α / 2 (n 2) β2 βˆ 2 sˆe( βˆ 2 ). t α / 2 (n 2)    
  17. 7. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi  qui • Giả sử  H0 :  2  =  a ( a = const) H1 :  2     a  Có 2 cách kiểm định : 1. Dùng khoảng tin cậy : Khoảng tin cậy của  2  là [ ,  ] ­ Nếu a   [ ,  ]   bác bỏ H0 ­ Nếu a   [ ,  ]   chấp nhận H0 2. Dùng kiểm định t : βˆ 2 β 2 Thống kê sử dụng : t sˆe( βˆ ) ~ t (n 2)     2
  18. Có hai cách đọc kết quả kiểm định t : Cách 1 : dùng giá trị tới hạn. ­ Tính βˆ 2 a t sˆe( βˆ 2 ) ­ Tra bảng  t  tìm t /2(n­2) ­ Nếu | t| > t /2(n­2)   bác bỏ H0. ­ Nếu | t|   t /2(n­2)   chấp nhận  H0.    
  19. Cách 2 : Dùng p­value (mức ý nghĩa  chính xác) p = P(| T| > ta) βˆ 2 a   với ta = t sˆe( βˆ 2 ) ­ Nếu p       bác bỏ H0. ­ Nếu p >     chấp nhận  H0.    
  20. 8. Kiểm định sự phù hợp của hàm  hồi qui. Phân tích hồi qui và phân  tích phương sai • Giả thiết H0 :  2 = 0 ( hàm hồi qui        không phù hợp)        H1  :  2     0 (hàm hồi qui phù  hợSp) ử dụng phân phối của thống kê  F : ˆ 2 2 ( β2 β2) xi / 1 F 2 ~ F(1, n 2) e /( n 2) i    
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2