Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Hồi qui logistic

Chia sẻ: Mhnjmb Mhnjmb | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

195
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kết cấu chương 4 Hồi qui logistic thuộc bài giảng Kinh tế lượng trình bày về các nội dung lần lượt như sau: hồi qui của một biến lưỡng phân, tỷ lệ (odds), mô hình logistic, ước lượng của mô hình, tỷ số tỉ lệ Odds ratio, thiết lập mô hình thứ nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Hồi qui logistic

Hồi qui logistic 1
Các nội dung chính Hồi qui của một biến lưỡng phân Tỷ lệ (odds) Mô hình logistic Ước lượng của mô hình Tỷ số tỉ lệ Odds ratio 2
Hồi qui của một biến lưỡng phân  Xem xét mối liên hệ :  Thành công hoặc thất bại của một doanh nghiệp mới (y) với các đặc điểm của chủ doanh nghiệp :  Tuổi (x1)  Năm kinh nghiệm (x2)  Học vấn (x3) 3
Thiết lập mô hình thứ nhất Mã hoá của y:  y=1 nếu thành công  y=0 nếu thất bại Mô hình tuyến tính nói chung có dạng: y  b0  b1 x1  b2 x2  b3 x3   Ý nghĩa : E(y)=P(y=1)= 4
Các vấn đề Vấn đề 1: Yêu cầu về phân phối chuẩn của các số sai số của mô hình (error) không được tôn trọng. Vấn đề 2: Giả thiết về không có tự tương quan và phương sai không giống nhau của các sai số của mô hình (homoscédasticité) không được tôn trọng. Vấn đề 3: y thể hiện một trị xác suất có giá trị từ 0 đến 1. Hàm hồi qui không thể đảm bảo điều đó. 5
Lựa chọn khác : phân tích tách biệt (discriminant) X2 X1 Z=a1X1 + a2X2 6
Tỉ lệ (Odds)  Tỷ tỉ lệ giữa xác suất quan sát một sự kiện trên xác suất không quan sát nó P (E ) oddsE  1  P (E )  Ví dụ: Nếu xác suất thành công của doanh nghiệp mới là 0,8, thì: P(S) oddss   0,8  4 1  P(S ) 0 ,2  Cơ hội để doanh nghiệp thành công gấp 4 lần so với thất bại 7
Hàm lũy tích f(X) F(x1)=P(X
Hồi qui logistic  Thiết lập phương trình Giải pháp là tìm ra mối liên hệ giữa y với x1, x2 và x3, mối liên hệ bảo đảm rằng y sẽ nằm trong khoảng giữa 0 và 1.  Chúng ta thiết lập mô hình logarít của tỉ lệ (odds) :     b bx b x b x ln  0 1 1 2 2 3 3  1   expb0  b1 x1  b2 x2  b3 x3    E(y)  P(y  1)   1  exp b0 b1 x1  b2 x2  b3 x3 9 
Mô hình logistic expb b  x  E ( y )  P( y  1)   0 1  1  expb b   0 x  1  E(y) 1 0 x Xác suất, tỉ lệ (odds), logarít là 3 dạng khác nhau của cùng một thứ 10
Mô hình logistic tiếp E(y) E(y) 1 1 x x 0 0 11
Hồi qui logistic tiếp  Giả sử rằng ta có một biến phụ thuộc y có các giá trị là 0 và 1 mà ta cần giải thích bằng 3 biến độc lập liên tục x1, x2 và x3.  Có một biến ngầm (cơ bản) y* không thể quan sát được như sau đây : y*  b0  b1x1  b2 x2  b3 x3    y=1 với y*>0 12  y=0 nếu y*
Hồi qui logistic tiếp P ( y  1)  P (b  b x  b x  b x    0) 0 1 1 2 2 3 3 P ( y  1)  P (   b  b x  b x  b x ) 0 1 1 2 2 3 3 P ( y  1)  1  F ( b  b x  b x  b x ) 0 1 1 2 2 3 3 P ( y  1)  F ( b  b x  b x  b x ) 0 1 1 2 2 3 3  Vậy, vấn đề trở thành việc xác định dạng của F 13
Hồi qui logistic tiếp  Trong số các dạng có thể, có :  Hàm logistic (Mô hình logit) expb0  b1 x1  b2 x2  b3 x3  P( y  1)   1  exp b0 b1 x1  b2 x2  b3 x3   P (Y  1)  ln b b x b x b x 0 1 1 2 2 3 3  1  P (Y  1)   Hàm tích lũy của luật phân phối chuẩn (mô hình probit) P( y  1)  b  b x  b x  b x  0 1 1 2 2 3 3 14
Cực đại hàm hợp lý  Cho X là một biến phân phối với tham số   Cho X1, X2, …, Xn là một số quan sát để từ đó ta tìm cách xác định   Phương pháp cực đại hợp lý coi giá trị này của  phải là giá trị làm cực đại xác suất đạt được các giá trị quan sát trên X.  Qui trình:  Xác định hàm của , FV(), được gọi là hàm hợp lý, nó cho phép mô tả xác suất đạt được các giá trị quan sát của X  Cực đại hóa hàm này đối với  15
Cực đại hàm hợp lý tiếp  FV()=f(X1;)xf(X2;)x…xf(Xn;)  Nếu X là một biến rời rạc, FV() là tích các xác suất  Nếu X là một biến liên tục, FV() là tích các hàm mật độ xác suất  Cực đại hóa FV() hoặc hàm hợp lý  FV() đạt cực đại với giá trị của  khi giá trị này bỏ đạo hàm bậc nhất FV ( ) 0  16
Cực đại hàm hợp lý tiếp  Nhìn chung, việc thực hiện một phép biến đổi logarít của FV() khi nó có dạng là một tổng hàm của  sẽ tiện lợi hơn khi FV() là một tích.  Vậy ta chỉ tính toán trên L()=logFV() mà người ta gọi là hàm logarit hợp lý  L() và FV() đạt cực đại với cùng giá trị   Vậy ta sẽ giải như sau: L( ) 0  17
Cực đại hàm hợp lý tiếp  Ví dụ về qui luật chuẩn  Cho X là một biến phân phối chuẩn với các tham số  et 2  Ta có một mẫu với n quan sát X1, X2, …, Xn  Hàm mật độ của một biến X phân phối chuẩn là: 1  1 ( X  )2 f (X )  .e 2 2  2 18
Cực đại hàm hợp lý tiếp  Đối với một giá cụ thể của Xi 1  1 2 ( X i  ) 2 f (X )  i .e 2  2  Hàm hợp lý n n n  1   1 2 2  ( X i   )2 FV (  , )   f ( X )   2  .e i i 1 i 1   2  19
Cực đại hàm hợp lý tiếp  Hàm logarit hợp lý n  1  1 n L(  ,  )   log f ( X )  n log 2 i  (X  ) i 2   2  2 i1 2 i 1  Lấy đạo hàm L (  ,  ) 2 n 1 n   log f ( X )   ( X   )  0 i i  i 1  2 i 1 L (  ,  )2 n n n  (X  )  0 2   i  2 2 2 2 4 i 1 20