Chương 3 của bài giảng Kinh tế lượng trình bày các nội dung liên quan đến mô hình hồi qui bội như: Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF), các giả thiết của mô hình, ước lượng các tham số,... Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi qui bội
- Chương 4
Mô hình hồi qui bội
1. Mô hình :
Mô hình hồi qui tuyến tính k biến
(PRF) :
E(Y/X2i,…,Xki) = 1+ 2X2i +…+ kXki
Yi = 1+ 2X2i + …+ kXki + Ui
Trong đó :
Y biến phụ thuộc
X ,…,X các biến độc lập
- là hệ số tự do
1
j là các hệ số hồi qui riêng,
j cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình
của Y sẽ thay đổi j đvị trong trường
hợp các yếu tố khác không đổi (j=2,
…,k).
Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi qui tuyến
tính ba biến :
E(Y/X2, X3) = 1+ 2X2 + 3X3 (PRF)
Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui
- 2. Các giả thiết của mô hình
• Giả thiết 1: Các biến độc lập phi
ngẫu nhiên, giá trị được xác định
trước.
• Giả thiết 2 : E(Ui) = 0
i
• Giả thiết 3 : Var(Ui) = 2 i
• Giả thiết 4 : Cov(Ui, Uj) = 0 i j
• Giả thiết 5 : Cov(Xi, Ui) = 0 i
• Giả thiết 6 :
U i ~ N (0, 2
)
- 3. Ước lượng các tham số
a. Mô hình hồi qui ba biến :
Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui (PRF)
Hàm hồi qui mẫu :
Yi Yˆ i ei βˆ 1 βˆ 2 X2i βˆ 3 X3i ei
Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các
giá trị (Yi, X2i, X3i). Theo phương pháp
OLS,
βˆ j (j= 1,2,3) phải thoả mãn :
2
e
i min
- Tức là :
2
e i
0
βˆ 1 2( Yi βˆ 1 βˆ 2X2i βˆ 3X3i )( 1) 0
2
e i
0 2( Yi βˆ 1 βˆ 2X2i βˆ 3X3i )( X2i ) 0
βˆ 2
2 2( Yi βˆ 1 βˆ 2X2i βˆ 3X3i )( X3i ) 0
e i
0
βˆ 3
Do ei Yi βˆ 1 βˆ 2 X2i βˆ 3 X3i
- Giải hệ ta có :
2
x 2i yi x x 2i x 3i x 3i yi
βˆ 2 2
3i
2 2
x 2i x 3i ( x 2i x 3i )
2
x 3i yi x x 2i x 3i x 2i yi
βˆ 3 2
2i
2 2
x 2i x 3i ( x 2i x 3i )
βˆ 1 Y βˆ 2 X2 βˆ 3 X3
- * Phương sai của các hệ số ước lượng
2
1 X2x 3i X3x 2i
Var( βˆ 1 ) 2 2 2
σ 2
n x 2i x 3i ( x 2i x 3i )
2
x
Var( βˆ 2 ) 2 2
3i
2
σ 2
x 2i x 3i ( x 2i x 3i )
2
x
Var( βˆ 3 ) 2 2
2i
2
σ 2
x 2i x 3i ( x 2i x 3i )
- Trong đó : 2 = Var(Ui)
2
chưa biết nên dùng ước lượng của nó
là : 2
2 ei
σˆ
n 3
Với :
ei2 TSS ESS y i2 βˆ 2 x 2i y i βˆ 3 x 3i y i
- b. Mô hình hồi qui tuyến tính k biến
Yi = 1+ 2X2i + …+ kXki+ Ui (PRF)
(i = 1,…, n)
Hàm hồi qui mẫu :
Yi Y ˆ i ei βˆ 1 βˆ 2 X2i ... βˆ k Xki ei
Theo phương pháp OLS,
βˆ j
(j= 1,2,…,k) ph ải thoả mãn :
2
ei min
- Tức là :
2
ei
0
βˆ 1 2( Yi βˆ 1 βˆ 2 X2i ... βˆ k Xki )( 1) 0
e 2
i 2( Yi βˆ 1 βˆ 2 X2i ... βˆ k Xki )( Xki ) 0
0
βˆ k
Viết hệ dưới dạng ma X X βˆ
T T
X Y
trận : 1
T
βˆ X X T
X Y
- βˆ 1 Yi
βˆ 2 X2i Yi
βˆ X Y T
βˆ k Xki Yi
n X2i X3i ... Xki
2
T
X2i X2i X2iX3i ... X2iXki
XX
2
Xki Xki X2i XkiX3i ... X ki
- 4. Hệ số xác định
2 ESS RSS ei2
R 1 1
TSS TSS y i2
2
e i RSS TSS ESS
y i2 βˆ 2 x 2i y i ... βˆ k x ki y i
* Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong
mô hình thì R2 cũng tăng cho dù các
biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng
mô hình hay không . Do đó không thể
dùng R 2
để quy
ết định có hay không
- biến vào mô hình mà thay vào đó có thể
sử dụng hệ số xác định được hiệu chỉnh :
2
2 e /( n k )
i
R 1 2
y /( n 1)
i
Hay:
2 n 1
2
R 1 (1 R )
n k
Tính chất củaR :2
Khi k > 1, R2 R2 1
có th
R2 ể âm, trong trường hợp âm, ta
coi giá tr
ị của nó b
ằng 0.
- 2
* Cách sử dụng đ
R ể quyết định
đưa thêm biến vào mô hình :
Mô hình hai biến Mô hình ba biến
ˆi
Y βˆ 1 βˆ 2 X2i (1) ˆi
Y βˆ 1 βˆ 2 X2i βˆ 3 X3i ( 2)
R12 R22
2 2
R1 R 2
2 2
Nếu R R thì chọn mô hình (1) ,
1 2
tức là không cần đưa thêm biến X3 vào
mô hình. Ngượ
c lại, ta chọn mô hình (2).
- • So sánh hai giá trị R2 :
Nguyên tắc so sánh :
Cùng cỡ mẫu n .
Cùng các biến độc lập.
Biến phụ thuộc phải ở dạng giống
nhau. Biến độc lập có thể ở bất cứ
dạng nào.
Ví dụ :
- 5. Ma trận tương quan
Xét mô hình : Y ˆ i βˆ 1 βˆ 2 X2i ... βˆ k Xki
Gọi rtj là hệ số tương quan tuyến tính
giữa biến thứ t và thứ j. Trong đó Y
được xem là biến thứ 1.
Ma trận tương quan tuyến tính có
dạng : 1 r12 ... r1k
r21 1 ... r2k
... ...
rk1 rk 2 ... 1
- 6. Ma trận hiệp phương sai
var( βˆ 1 ) cov( βˆ 1 , βˆ 2 ) ... cov( βˆ 1 , βˆ k )
cov( βˆ 2 , βˆ 1 ) var( βˆ 2 ) ... cov( βˆ 2 , βˆ k )
cov( βˆ )
... ...
cov( βˆ k , βˆ 1 ) cov( βˆ k , βˆ 2 ) ... var( βˆ k )
Để tính ma trận hiệp phương sai của các
hệ số, áp dụng công thức :
RSS
cov( βˆ ) T
( X X) σ 1 2
với σˆ 2
n k
Trong đó, k là số tham số trong mô hình.
- 7. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi
qui
Khoảng tin cậy của j (j =1,2, …, k) là :
βˆ j sˆe( βˆ j ) t α / 2 ( n k )
Trong đó, k là số tham số trong mô hình.
- 8. Kiểm định giả thiết
a. Kiểm định H0 : j = a (=const)
( j = 1, 2, …, k)
Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô
hình hồi qui hai biến, khác duy nhất ở
chỗ bậc tự do của thống kê t là (nk).
- b. Kiểm định giả thiết đồng thời :
H0 : 2 = 3 =…= k = 0 H0 : R2 = 0
H1: j 0 (2 j k) H1 : R2
0Cách kiểm định :
2
Tính R /( k 1)
F 2
(1 R ) /( n k )
Nếu p(F* > F) bác bỏ H0,
Nếu F > F (k1, n
Tứk)
c là các hệ số hồi qui không đồng thời
b ằng 0 hay hàm h
ồ i qui phù h ợ p.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
