Bài giảng Kỹ thuật điện: Chương 3 - Phạm Hùng Phi

Chia sẻ: Hoa Anh đào | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kỹ thuật điện: Chương 3 Các phương pháp giải mạch điện, cung cấp cho người học những kiến thức như: Phương pháp dòng điện nhánh; Phương pháp dòng điện vòng; Phương pháp điện áp 2 nút; Phương pháp biến đổi tương đương; Phương pháp xếp chồng; Mạch điện có nguồn chu kỳ không sin. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật điện: Chương 3 - Phạm Hùng Phi

Chương III: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN 3.1 : Phương pháp dòng điện nhánh 3.2 : Phương pháp dòng điện vòng 3.3 : Phương pháp điện áp 2 nút 3.4 : Phương pháp biến đổi tương đương 3.5 : Phương pháp xếp chồng 3.6 : Mạch điện có nguồn chu kỳ không sin 3.1 : Phương pháp dòng điện nhánh (phức) Ví dụ Ẩn số: dòng nhánh phức I11 Z 1 Z3 I3 Mạch điện có m nhánh, n nút 3 I2 có m ẩn Cần tìm m phương trình 2 E1 Z2 V2 E3 ĐL Kiếc Khốp 1: (n - 1) phương trình V1 ĐL Kiếc Khốp 2: (m - (n-1)) phương trình • • • • I1 − I 2 − I3 = 0 Biết Zk , E k • • • V1: Z1 I1 + Z2 I 2 = E1 Giải hệ phương trình • • • • • • V2: - Z2 I 2 + Z3 I3 = - E3 tìm I1 , I 2 , I3
3.2 Phương pháp dòng điện vòng - Mắt lưới: vòng độc lập Ví dụ - Ẩn số: dòng điện i trong các vòng độc lập I11 Z 1 Z3 I3 3 - Viết hệ phương trình theo ĐL Kiếc Khốp 2I2 - Giải tìm nghiệm i vòng E1 Iv1 Z2 Iv2 E3 i nhánh = tổng đại số các dòng điện vòng i khép qua nhánh • • • • ( Z1 + Z2 ) I v1 − Z2 I v2 = E1 Biết Zk , E k • • • • • - Z2 I v1 + (Z2 + Z3 ) I v2 = - E3 Tìm được : I v1 , I v2 • • • • • Dòng trong các nhánh : I1 = I v1 I 2 = I v1 − I v2 • • I3 = I v2 3.3 Phương pháp điện áp 2 nút A I1 I3 I4 - Chọn đ/a giữa 2 nút làm ẩn. I2 Z1 Z2 Z3 Z4 - Áp dụng ĐL Kiếc Khốp lập các p/t để tìm đ/a giữa 2 nút. UAB E1 E2 E4 - Tìm lại dòng trong các nhánh dựa vào đ/a giữa 2 nút B n (4) • - Tại A, theo ĐL Kiếc Khốp 1 có : ∑I k =1 k =0 (1) • • • UAB = − Z1 I1 + E1 • • Ek − UAB • • • TQ Ik = (2) • E1 − U AB Zk I1 = Z1 • • • E2 − UAB • n E k − UAB 1 • I2 = ∑ Zk =0 Đặt Zk = Yk Z2 1
n (4) • • ∑Y (E k =1 k k − U AB ) = 0 n (4) • n (4) • ∑ (Y k =1 k Ek ) = ∑ (Y k =1 k U AB ) • n (4) n (4) • U AB ∑ Yk = ∑ (Y k Ek ) k =1 k =1 n (4) • • ∑ (Y k Ek ) • • U AB = k =1 • E k − U AB n (4) (3) Ik = (4) Zk ∑Y k =1 k BT về nhà : Giải bài toán 3 nhánh biết : Z1 = 3 + j 4 Ω = Z2 = Z3 • • E1 = 200e j90 0 V , E 3 = 200e j0 V 0 • Tìm dòng I k và công suất P, Q, S toàn mạch theo 3 phương pháp dòng nhánh, dòng vòng và điện áp 2 nút
3.4 Phương pháp biến đổi tương đương 1. Nhánh nối tiếp : Z1 Z2 Zn Znt k =n k =n k =n Với : Znt = ∑ Zk = ∑ R k + j∑ X k = R + jX nt nt k =1 k =1 k =1 2. Nhánh song song : Với : Z1 Z2 Zn Z// 1 Z // = k =n 1 = R // + jX // ∑ k =1 Z k Z1Z2 Khi có 2 tổng trở nối song song: Z // = Z1 + Z2 Ví dụ 1: Z1 = 3 + j 4 ; Z2 = 8 – j 6 Z1 Z2 - Z1 nối tiếp Z2 Znt = 11 – j 2 = Znt -2 jartg − j10o18' = 11 + 2 e 2 2 11 = 11,18e - Z1 // Z2 : Z1 Z// Z2 Z1Z2 Z // = Z1 + Z2 − j36o52' (3 + j4)(8 − j6) 5e j53o8' 10e = = = 4, 47e j26o34' 11,18e − j10 18' o − j10o18' 11,18e
Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình bên. I Biết U = 100 V; XL = XC = 10 Ω IL IC Tìm IL, IC , I r U XL XC IC = 10 A Đồ thị véc tơ ur = 10 A U r r r r * Biến đổi tương đương IL I = I L + IC =0 Z = R + j(XL – XC) ZZ Z // = 1 2 ZL = j XL Z1 + Z2 ZC = - j XC j10*(− j10) Z/ / = j10 − j10 =∞ I=0 Cộng hưởng dòng điện ∆) 3. Biến đổi sao (Y) – tam giác (∆ 1 1 Z1 Z12 Z31 Z3 Z2 2 2 3 3 Z23 1. Biết Z1, Z2, Z3 nối sao : Khi có Z1= Z2= Z3 = ZY ZZ Sao đối xứng Z12 = Z1 + Z2 + 1 2 Z3 ZZ Z23 = Z2 + Z3 + 2 3 Z1 Z12= Z23= Z31 = Z∆ = 3 ZY ZZ Z31 = Z3 + Z1 + 3 1 Z2
2. Biết Z12, Z23, Z31 nối tam giác : 1 1 Z1 Z12 Z31 Z3 Z2 2 2 3 3 Z23 Z12 Z 31 Z1 = Z12 + Z 23 + Z 31 Khi có Z12= Z23= Z31 = Z ∆ Z12 Z 23 Z2 = Z12 + Z 23 + Z 31 Tam giác đối xứng Z 23 Z 31 Z3 = Z12 + Z 23 + Z 31 Z1= Z2= Z3 = ZY= Z∆ 3 Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình bên. Io Zo A Biết: I2 I1 Zo = 5 + j 5 Ω; Z1 = 3 + j 4 Ω; X1 X2 UAB Z2 = 8 – j 6 Ω; UAB = 100 V U R1 R2 Tìm : I1, I2 , Io , U B P, Q, S, cosϕ toàn mạch Giải Tương tự : 1. Tìm : I1, I2 , Io , U U AB I2 = U 100 Z2 I1 = AB = = 20 (A) Z1 32 + 42 100 = = 10 (A) 8 +62 2
Để tìm Io Io Zo A - Véc tơ I2 I1 có thể dùng - Số phức X1 X2 UAB - Cân bằng công suất U R1 R2 I. Véc tơ r r r B I1 chậm sau UAB ψ i = − ϕ1 1 I2 r r 4 rI 1 I2 ϕ1 = arctg = 53o8’ 36o52’ 3 UAB - 53o8’ r r I2 vượt trước UAB ψ i2 = − ϕ2 r I0 -6 r ϕ2 = arctg = -36o52’ I1 8 Io = 202 +102 = 22,36 (A) II. Số phức • Io Zo A • U AB 100e j0 j0 100e I1 = = = j53 8' I2 Z1 3 + j4 5e I1 X2 X1 • UAB I1 = 20e - j53 08 ' U R1 R2 • • U AB 100e j0 100e j0 I2 = = = B Z2 8 − j6 10e − j36 52' • I 2 = 10e j36 0 52 ' • • • I0 = I1 + I2 = 20e − j53 8' +10e j36 52' = 12 − j16 +8 + j6 = 20 – j 10 • I 0 = 22 ,36 e - j26 0 34 '
Io Zo A III. Cân bằng công suất I2 I1 X1 X2 PAB = R1I12 + R2I22 UAB U R1 R2 PAB = 3.202 + 8.102 = 2000 W B QAB = X1I12 - X2I22 = 4.202 - 6.102 = 1000 VAr Cụm AB SAB = PAB + Q AB 2 2 = 20002 + 10002 = 2236 VA SAB 2236 SAB = U AB Io Io = = = 22,36 A U AB 100 2. Tìm P, Q, S, cosϕ toàn mạch Io Zo A I2 P= RoIo2 + PAB I1 X1 X2 UAB P= 5.22,362 + 2000 = 4500 W U R1 R2 Q = XoIo2 + QAB B Q= 5.22,362 + 1000 = 3500 VAr = 45002 + 35002 Cụm AB S = P +Q = 5700 VA 2 2 S 5700 S = U Io U= = = 255 V Io 22,36 P 4500 cosϕ = = = 0,79 S 5700
3.5 Phương pháp xếp chồng Mạch có nhiều nguồn kích thích Dòng, áp trên mỗi nhánh bằng tổng đại số của các dòng, áp thành phần ứng với từng nguồn kích thích riêng rẽ I33 I1 I2 I3 I11 I21 I31 Z1 Z3 Z3 Z2 = Z1 Z2 + Z Z Z3 2 E1 E3 E1 I113 I23 E3 • • • • • • • • • I1 = I11 − I13 I 2 = − I2 1 − I 23 I 3 = − I3 1 + I 33 3.6 Mạch điện có nguồn chu kỳ không sin e (t) u (t) 2 1. 5 1 0. 5 t 0 -0. 5 -1 -1. 5 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 VD : u(t) = U o + 2U1 sin(ωt + ψ1 ) + 2U 3 sin(3ωt + ψ 3 ) * Cách giải - Coi bài toán được cấp bởi nhiều nguồn - Lần lượt cho từng nguồn thành phần tác dụng . . - Áp dụng các phương pháp đã học để giải tìm I k , U k . . - Đổi I k , U k về dạng tức thời k =n . k =n - Dòng, áp trên nhánh : i (t ) = ∑ i k ( t ) u (t ) = ∑ u k ( t ) k =0 k =0
* Chú ý : XL(k ω) = k XL(ω) - Với thành phần k ω X C ( ω) X C(kω) = k - Chỉ xếp chồng đáp ứng u, i dưới dạng tức thời. k =n . k =n i (t ) = ∑ i k ( t ) u (t ) = ∑ u k ( t ) k =0 k =0 Tại sao? Các thành phần có tần số khác nhau * Trị hiệu dụng của dòng chu kỳ không sin i 2 (t ) = (∑ i k ) 2 T 1 I= ∫ dt i 2 = ∑ i k + 2∑ i ji l 2 T 0 j≠ l T hàm điều hòa T 1 1 I= ∫∑ i = ∑ ∫ ik dt 2 2 k dt T 0 T 0 Ik2 n n n I= ∑ Ik ∑ Uk E= ∑ Ek 2 U= 2 2 0 0 0
VD 2 : Cho mạch điện như hình vẽ i(t) R L Biết R = 8Ω ; XL(ω) = 3 Ω; XC(ω) = 9 Ω ; u(t) = 100 + 2.200sin(ωt) + 2.50sin(3ωt) u(t) C Tìm i(t), I ? Giải Coi u(t) = Uo + u1 + u3 1. Cho Uo = 100 tác động Io = ?0 • 2. Cho u1 tác động : U 1 = 200e j0 0 • j0 0 200e Z1 = 8+ j(3−9) =10e − j36o52' I1 = - j36 0 52 ' = 20e j36o52' 10e => i1(t ) = 2.20sin(ωt + 36o52 ') 3. Cho u3 tác dụng: XL3 = 3XL = 9; Xc3 = Xc / 3 = 3 • j0 0 50e Z 3 = 8 + j(9 − 3) = 10e j36 52 ' o I3 = j36 0 52 ' = 5e j36 0 52 ' 10e => i3(t) = 2.5sin(3ωt − 36o52') i(t) = 2.20sin(ωt + 36o52') + 2.5sin(3ωt − 36o52') * Trị hiệu dụng : I = I1 + I3 2 2 = 202 + 52 = 20,6 A