Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 4 - ThS. Võ Văn Định

Chia sẻ: Trần Quốc Bảo | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:87

Thêm vào BST

Báo xấu

120
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 4 "Khảo sát tính ổn định của hệ thống" thuộc bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động giới thiệu đến các bạn những nội dung về khái niệm về ổn định, tiêu chuẩn ổn định đại số, phương pháp quỷ đạo nghiệm số, tiêu chuẩn ổn định tần số,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 4 - ThS. Võ Văn Định

BÀ I GIANG ̉ LÝ THIẾ T ĐIỀ U KHIÊN T ̉ Ự ĐÔNG ̣ ̣ Thac sĩ ̣ VÕ VĂN ĐINH NĂM 2009
CHƯƠNG 4: KHAO SA ̉ ̉ ̣ ̉ ̣ ́T TÍNH ÔN ĐINH CUA HÊ THỐNG ̣ 4.1 Khái niêm vê ̉ ̣ ̀ ôn đinh ̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 Tiêu chuân ôn đinh đai số 4.3 Phương pháp quy đao nghiêm sô ̉ ̣ ̣ ́ ̉ ̉ ̣ 4.4 Tiêu chuân ôn đinh tâ ̀n số
̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̣ 4.1.1 Đinh nghi ̃a ̣ Hê thô ́ng được goi la ̣ ̀ ở trang tha ̣ ̉ ̣ ́i ôn đinh, nê ́u với tín ̣ hiêu va ̣ ̣ ̀o bi chăn thi ̀ đáp ứng cua hê thô ̉ ̣ ̣ ̣ ́ng cũng bi chăn (Bounded Input Bounded Output = BIBO) ̉ hê ̣ thống ĐKTĐ là hê ̣ thống phai Yêu cầu đầu tiên cua ̉ giữ được trang tha ̣ ̉ ̣ ̣ ́i ôn đinh khi chiu ta ̣ ̉ ́n hiêu ́c đông cua ti ̣ ̣ ̉ vào và chiu anh h ưởng cua nhiê ̉ ̣ ̃u lên hê thống. ̣ Hê phi tuyê ̉ ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ́n có thê ôn đinh trng pham vi hep khi đô lêch ban ̉ ̀ không ôn đinh trong pham vi rông nê đầu nho va ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ́u đô lêch ban đầu là lớn.
̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̣ 4.1.1 Đinh nghi ̃a Đối với hê tuyê ̣ ̣ ́nh cua qua ́n tính đăc ti ̉ ́ trình quá đô ̣ ̣ không phu thuôc va ̣ ̣ ́c đông ki ̀o giá tri ta ̣ ́ch thích. Tính ôn ̉ ̣ ̉ đinh cua hê tuyê ̣ ̣ ́n tính không phu thuôc va ̣ ̉ ̣ ̀ giá ̀o thê loai va ̣ ̉ ́n hiêu va tri cua ti ̣ ̣ ̀o và trong hê tuyê ̉ ̀n tai môt ́n tính chi tô ̣ ̣ ̣ trang tha ́i cân bằng. ̣ Phân biêt ba trang tha ̣ ́i cân bằng: Biên giới ôn đinh ̉ ̣ ̉ ̣ ôn đinh ̉ ̣ và không ôn đinh
̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH c ̣ 4.1.1 Đinh nghi ̃a a b d ̉ Trên hình vẽ ta thấy nếu thay đôi nho trang tha ̉ ̣ ́i cân bằng ̉ cua qua câ ̉ ̀u, chăn han ̉ ̣ cho nó môt vân tô ̣ ̣ ̉ ́c nho ban đâ ̀u đu ̉ ̉ ̀u sẽ tiến tới môt bé thì qua câ ̣ trang tha ̣ ́i cân bằng mới ̣ ́ a, hoăc se vi tri ̣ ̣ ̃ dao đông quanh vi tri ̣ ́ cân bằng vi tri ̣ ́ b và ̣ ́ d, hoăc se vi tri ̣ ̣ ̃ không về trang tha ̣ ́ c. Trong ́i ban đầu vi tri trường hợp đầu, ta có vi ̣ trí cân bằng ở biên giới ôn ̉ ̣ đinh, trường hợp sau là ôn ̉ đinh ̣ trường hợp thứ ba là ̉ không ôn đinh. ̣
̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH c ̣ 4.1.1 Đinh nghi ̃a a b d Cũng ở vi tri ̣ ́ b và vi tri ̣ ́ d, nếu qua câ ̉ ̀u với đô lêch ban ̣ ̣ đầu lớn thì cũng sẽ không trở vê trang tha ̉ ̣ ́i ban đầu được ̣ thái b và d chi ̉ ôn hai trang ̉ đinh ̣ trong pham ̣ vi hep ̣ mà ̉ ̣ ̣ không ôn đinh trong pham vi rông. ̣ Trong trường hợp này viêc ̣ khao ̉ sát tính ôn ̉ đinh ̣ được giới han ̣ cho các hê ̣ tuyến tính bất biến theo thời gian. Đó là những hê thô ̣ ́ng mô ta bẳ ̀ng phương trình vi phân ̣ ́ hằng và có thê a tuyến tính hê sô ̉ ́p dung đ ̣ ược nguyên lý xếp chồng.
̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính ̣ ̣ Môt hê thô ́ng ĐKTĐ được biêu diê ̉ ̃n bằng phương trình vi ̣ ̉ phân dang tông qua ́t: n n 1 d c(t ) d c(t ) dc(t ) a0 a1 ... an 1 an c(t ) dt n dt n 1 dt d m r (t ) d m 1r (t ) dr (t ) b0 b1 ... bm 1 bm r (t ) (4.1 dt m 1 dt m dt Phương trình (4.1) ứng với tín hiêu va ̣ ̣ ̀o hê thô ́ng là r(t) ̣ và tính hiêu ra ̣ ̉ ̣ c(t). Hàm truyền đat cua hê thô ́ng được mô ̉ ̀ng (4.1) có dang: ta bă ̣ m m 1 C ( s) b0 s b1 s ... bm 1 s bm B( s) G (s) n n 1 (4.2) R(s) a0 s a1 s ... a n 1 s a n A( s )
̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính ̣ ̉ Nghiêm cua (4.1) gô ̀m hai thành phần: c(t ) c0 (t ) cqđ (t ) (4.3) Trong đó: ̣ ̉ c0(t) : là nghiêm riêng cua (4.1) co ̉ ̣ ưng cho ́ vế phai, đăc tr quá trình xác lâp̣ ̣ tông cqđ (t) : là nghiêm ̉ quát cua ̉ (4.1) không có vế phai, ̉ ̣ ưng cho quá trình quá đô.̣ đăc tr
̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính ̣ Dang ̣ đăc nghiêm ̣ trưng cho quá trình quá đô ̣ trong hê ̣ thống: n pi t cqđ (t ) i e (4.4) i 1 ̣ ̉ Trong đó pi là nghiêm cua phương trình đăc ti ̣ ́nh: A( s) a0 s n a1s n 1 ... an 1s an 0 (4.5) ̉ ̀ nghiêm th pi có thê la ̣ ực cũng có thê la ̉ ̀ nghiêm ph ̣ ức liên hợp và được goi ̣ là nghiêm ̣ cực cua ̉ hê ̣ thống. Đa thức mẫu số hàm truyền đat lạ ̀ A(s) bâc ̣ n do đó hê thô ̣ ́ng có n ̣ ực pi (Pole), i = 1, 2, …, n nghiêm c
̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính ̣ cua Zero là nghiêm ̉ phương trinh B(s) = 0. Tử số hàm ̣ G(s) là đa thức bâc truyền đat ̣ m (m
̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính Trong phương trình (4.4) hê ̣ số i là hằng số phu ̣ thuôc ̣ ̉ ̣ ̀ trang tha vào thông số cua hê va ̣ ́i ban đầu. ̣ ực pi được viết dưới dang: Nghiêm c ̣ pi i j i (4.8) 0 Nếu i 0 Hê không ôn đinh
̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính ̣ Phân biêt ba tr ường hợp phân bố cực trên măt phăng ph ̣ ̉ ức số1. : Phần thực cua nghiêm c ̉ ̣ ực dương i > 0 2. Phần thực cua nghiêm c ̉ ̣ ực dương bằng 0 3. Phần thực cua nghiêm c ̉ ̣ ực âm i
̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thộ ́ng tuyến tính ̉ đinh Ôn ̣ cua ̉ hê ̣ thống chi ̉ phu ̣ thuôc ̣ vào nghiêm ̣ cực mà không phu ̣ thuôc ̣ vào nhiêm ̣ zero, do đó mẫu số hàm ̣ ̀ A(s) = 0 được goi la truyền đat la ̣ ̀ phương trình đăc ti ̣ ́nh hay phương trình đăc tṛ ưng cua hê thô ̉ ̣ ́ng. Kế t luân: ̣ 1 – Hê ̣ thống ôn ̉ đinh ̣ nếu tất ca ̉ các nghiêm ̣ cua ̉ phương ̣ ́nh đều có phần thực âm: Re[pi]
̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính 3 – Hê ̣ thống ở biên giới ôn ̉ đinh ̣ nếu có dù chi ̉ là môt ̣ ̣ nghiêm co ́ phần thực bằng không còn lai lạ ̀ các nghiêm ̣ có phần thực âm (môt nghiêm hoăc môt căp nghiêm ph ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ức liên hợp nằm trên truc ao). ̣ ̉ Vùng ôn ̉ đinh ̣ cua ̉ hê ̣ thống là nửa trái măt ̣ phăng ̉ phức số S. Đáp ứng quá đô ̣ có thê ̉ do đông ̣ hoăc ̣ không dao ̣ đông t ương ứng với nghiêm cua ph ̣ ̉ ương trình đăc ti ̣ ́nh là ̣ nghiêm ph ức hay nghiêm th ̣ ực.
̣ 4.1 KHÁI NIÊM VÊ ̉ ̣ ̀ ÔN ĐINH ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ́ng tuyến tính Tất ca ̉ các phương pháp khao ̉ sát ôn ̉ đinh ̣ đều xét đến phương trình đăc ̣ tính (4.9) theo môt ̣ các nào đó. Tông ̉ quát, ba cách đánh giá sau đây thường được dùng đê ̉ ̉ ̣ xét ôn đinh: ̉ ̉ ̣ ̣ ́ Routh Hurwitz. 1 Tiêu chuân ôn đinh đai sô ̉ ̉ ̣ 2 Tiêu chuân ôn đinh tâ ̀n số Mikailov Nyquist Bode. 3 Phương pháp chia miền ôn ̉ đinh ̣ và phương pháp quy ̉ ̣ ̣ đao nghiêm sô ́.
̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ ̣ 4.2.1 Điều kiên câ ̀n ̣ Điều kiên câ ̉ ̣ ̀n đê hê thô ̉ ̣ ́ng ôn đinh la ̉ ́c hê sô ̀ tất ca ca ̣ ́ cua ̉ phương trình đăc tr ̣ ưng phai kha ̉ ́c 0 và cùng dấu. Ví dụ: hê thô ̣ ́ng có phương trình đăc tr ̣ ưng: s 3 3s 2 2 s 1 0 ̉ ̣ không ôn đinh s 4 2s 2 5s 3 0 không ôn đinh ̉ ̣ s 4 4s 3 5s 2 2s 1 0 chưa kết luân đ ̣ ược
̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ ̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh ̣ Cho hê thống có phương trình đăc tr ̣ ưng: A( s) a0 s n a1s n 1 ... an 1s an 0 ̉ ̣ Muốn xét tính ôn đinh ti ̉ ̣ ̉ ̣ ́nh ôn đinh cua hê thô ́ng thei tiêu chuân ̉ Routh, trước tiên ta thành lâp ̣ bang ̉ Routh theo quy tắc: ̉ Bang Routh co ́ (n + 1) hàng. Hàng 1 cua bang Routh gô ̉ ̉ ̣ ́ có chi sô ̀m các hê sô ̉ ́ chẵn. Hàng 2 cua bang Routh gô ̉ ̉ ̣ ́ có chi sô ̀m các hê sô ̉ ́ lẽ. Phần ở hàng i côt ̣ j cua bang Routh ( ̉ ̉ i > 3) được tính theo công thức: ci 2 ,1 cij ci 2, j 1 i .ci 1, j 1 Với i ci 1,1
̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ ̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh ̉ Bang Routh: sn c11= a0 c12=a2 c13=a4 c14=a6 sn1 c21=a1 c22=a3 c23=a5 c24=a7 c11 α3 = sn2 c31=c12 3c22 c32=c13 3c23 c33=c14 3c24 c34=c15 3c25 c21 c21 α4 = sn3 c41=c22 4c32 c42=c23 4c33 c43=c24 4c34 c44=c25 4c35 c31 cn − 2,1 αn = s0 cn1=cn2,2 ncn1,2 cn −1,1
̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ ̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh Phá t biêu tiêu chuân Routh ̉ ̉ Điều kiên ̣ cần và đu ̉ đê ̉ tất ca ̉ các nghiêm ̣ cua ̉ phương ̣ trưng nằm bên trái măt trình đăc ̣ phăng ̉ phức là tất ca ̉ các phần tử nằm ở côt 1 cua bang Routh đê ̣ ̉ ̉ ̀u dương. Số ̉ lần đôi dâ ̉ ́u cua ca ́c phần tử ở côt 1 cua bang Routh bă ̣ ̉ ̉ ̀ng ̣ số nghiêm nă ̉ ̣ ̀m bên phai măc phăng ph ̉ ức.
̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ ̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh Ví du 1 ̣ : Hãy xét tính ôn ̉ đinh cua hê thô ̣ ̉ ̣ ́ng có phương ̣ ưng là: trình đăc tr s 4 4 s 3 5s 2 2 s 1 0 Giaỉ : ̉ Bang Routh s4 1 5 1 S3 4 2 0 1 1 9 α3 = S 2 5− 2= 1 4 4 2 8 8 10 α4 = S1 2− 1= 0 9 9 9 81 α5 = S0 1 20