Bài giảng môn Toán lớp 11: Giới hạn của hàm số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xin giới thiệu tới quý thầy cô và các em học sinh "Bài giảng môn Toán lớp 11: Giới hạn của hàm số" được biên soạn chi tiết nhằm cung cấp tài liệu tham khảo cho thầy cô và các em trong quá trình dạy và học được hiệu quả và dễ dàng hơn. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn Toán lớp 11: Giới hạn của hàm số

GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực III. Giới hạn vô cực của hàm số:
1. Định nghĩa: - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn một bên 2. Định lí về giới hạn hữu hạn: a) Giả sử xlim x f ( x )  L , lim g ( x)  M .Khi đó: x x lim  f ( x)  g ( x)  L  M o o x  xo lim  f ( x)  g ( x)  L  M x  xo lim  f ( x).g ( x)  L.M x  xo f ( x) L lim  x  xo g ( x) M b) Nếu f ( x)  0 và xlim x f ( x )  L , thì o L  0 và xlim x f ( x)  L . o
1. Định nghĩa: - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 2. Chú ý: -Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x  xo vẫn còn đúng khi x   hoặc x  
1. Giới hạn vô cực • Định nghĩa: (Giới hạn  của hàm số y  f ( x) khi x dần tới dương vô cực) Cho hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng (a ;  ). Ta nói hàm số y  f ( x) có giới hạn là  khi x   nếu với dãy số bất kì, xn  a và xn   , ta có f ( xn )   Kí hiệu: lim f ( x)   hay f ( x)  khi x   x  • Các định nghĩa: lim f ( x)   , lim f ( x)  , x  x  lim f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x)  , xlim f ( x)  , x  x  xo x  xo xo … phát biểu tương tự.
• NHẬN XÉT lim f ( x)    lim ( f ( x))   x  x 
2. Một vài giới hạn đặc biệt a) lim x k   với k nguyên dương. x  b) lim x   nếu k là số lẻ. k x  c) lim x k   nếu k là số chẵn. x 
3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cực a) Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) lim f ( x) lim g ( x) lim f ( x).g ( x) x  xo x  xo x  xo   L0     L0  
f ( x) b) Qui tắc tìm giới hạn của thương g ( x) lim f ( x) lim g ( x) Dấu của lim f ( x) x  xo x  xo x  xo g ( x ) g(x) L  Tùy ý 0 +  L0  - 0  + L0 -  ( Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x  x0 )
CHÚ Ý Các qui tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x  xo , x  xo  , x   và x   .
Ví dụ 1: Tính lim ( x  x 2  x  1) 4 x  Giải 4 2  1 1 1  Ta có: x  x  x  1  x 1  2  3  4  4  x x x  Vì: lim x 4   x   1 1 1  lim 1  2  3  4   1  0 x   x x x   1 1 1  lim ( x  x  x  1)  lim x 1  2  3  4    4 2 4 Nên ta có: x  x   x x x 
3x  5 Ví dụ 2: Tính lim x 2 ( x  2) 2 Giải Ta có: lim( x  2) 2  0 x 2 lim(3x  5)  1  0 x 2 ( x  2) 2  0 Vậy: 3x  5 lim  . x 2 ( x  2) 2
2x  3 Ví dụ 3: Tính lim x 1 x  1 Giải Ta có: lim(  x  1)  0 x 1 lim(2  x  3)  1  0 x 1 Ta lại có: x  1  x 1  0. Do đó: 2x  3 lim  . x 1 x  1
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1: Tính lim (4 x  3 x  1) 5 2 x  A.  B.  Đáp án: B C. 0 D. 4
Bài 2: Tính lim 4 x  3x  1 4 2 x  A.  B. 0 Đáp án: A C.  D. 1
2x  7 Bài 3: Tính lim x 1 x  1 A. 2 C. 0 B.  D.  Đáp án: D
Bài 4: Tính 1 x lim x 4 ( x  4)2 A.  B.  Đáp án: B C. 5 D. 0
DẶN DÒ 1. Nắm định nghĩa 4 f ( x) 2. Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x); g( x ) 3. Làm các bài tập 3e, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133)