21/01/2015<br />
<br />
Tiến trình ước lượng<br />
CHÖÔNG 6<br />
<br />
Tổng thể<br />
Trung bình <br />
không biết<br />
<br />
ÖÔÙC LÖÔÏNG<br />
<br />
Mẫu ngẫu nhiên<br />
Trung<br />
bình = 50<br />
<br />
95% giá trị <br />
nằm giữa 40 &<br />
60.<br />
<br />
Mẫu<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
6.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM:<br />
Một ước lượng tham số tổng thể được cho bởi một con số<br />
thì được gọi là ước lượng điểm của tham số tổng thể.<br />
VÍ DỤ : công ty A có hàng ngàn công nhân.<br />
<br />
Thăm dò 100 công nhân của công ty nhận thấy<br />
thu nhập trung bình là 1,5 triệu đồng/tháng.<br />
Sử dụng trung bình mẫu để ước lượng thu nhập<br />
trung bình của công nhân công ty A.<br />
Ta nói thu nhập trung bình của công nhân công ty<br />
được ước lượng là 1,5 triệu đồng/tháng.<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
THỐNG<br />
<br />
KÊ TOÁN ĐÃ CHỨNG MINH :<br />
<br />
E(X ) <br />
ˆ<br />
E (P) p<br />
<br />
E(S2) = 2<br />
DO ĐÓ KHI ĐÃ CÓ MẪU CỤ THỂ TA LẤY :<br />
<br />
μx<br />
ˆ<br />
pp<br />
σ2 s2<br />
<br />
4<br />
<br />
1<br />
<br />
21/01/2015<br />
<br />
6.2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG :<br />
Giả sử tổng thể chung có chưa biết .Căn cứ<br />
vào mẫu gồm có n đơn vị, ta đưa ra 1 , 2 là<br />
các đại lượng ngẫu nhiên sao cho:<br />
Với :<br />
<br />
P( 1 2 ) 1 <br />
<br />
1 : độ tin cậy của khoảng ước lượng đó.<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
: giới hạn tin cậy trên<br />
: giới hạn tin cậy dưới<br />
<br />
VÍ DỤ: Kiểm tra 50 bóng đèn của một công ty,<br />
thấy tuổi thọ trung bình là 1000 giờ.<br />
Sử dụng tuổi thọ trung bình mẫu (50 bóng<br />
đèn) để ước lượng cho trung bình của tổng<br />
thể (bóng đèn do công ty sản xuất) với sai số<br />
là 100 giờ.<br />
Ta nói tuổi thọ trung bình của bóng đèn do<br />
công ty trên sản xuất từ 900 đến 1100 giờ.<br />
<br />
5<br />
<br />
6.2.1 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ :<br />
Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát được chọn<br />
từ tổng thể có phân phối chuẩn với chưa biết.Với độ<br />
tin cậy 1 cho trước, trung bình tổng thể được xác<br />
định như sau:<br />
Ta có các trường hợp<br />
a) n 30<br />
2<br />
+ PHƯƠNG SAI ĐÃ BIẾT:<br />
<br />
x -z / 2<br />
<br />
<br />
<br />
n<br />
<br />
x z / 2<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
b) n < 30<br />
<br />
+ PHÖÔNG SAI 2 ÑAÕ BIEÁT:<br />
<br />
x -z / 2<br />
<br />
<br />
<br />
n<br />
<br />
x z / 2<br />
<br />
<br />
n<br />
<br />
+ PHÖÔNG SAI 2 CHÖA BIEÁT:<br />
<br />
x -t n 1, / 2<br />
<br />
s<br />
s<br />
x t n 1, / 2<br />
n<br />
n<br />
<br />
n<br />
<br />
+ PHƯƠNG SAI<br />
CHƯA BIẾT:<br />
2<br />
TA THAY BẰNG S2 (PHƯƠNG SAI MẪU HIỆU<br />
7<br />
CHỈNH)<br />
<br />
<br />
<br />
6<br />
<br />
8<br />
<br />
2<br />
<br />
21/01/2015<br />
<br />
(1-α)100%<br />
<br />
- TÓM TẮT-<br />
<br />
80%<br />
<br />
1.28<br />
<br />
85%<br />
<br />
1.44<br />
<br />
90%<br />
<br />
1.645<br />
<br />
95%<br />
<br />
1.96<br />
<br />
98%<br />
<br />
2.33<br />
<br />
99%<br />
<br />
2.58<br />
<br />
99.8%<br />
<br />
3.08<br />
<br />
99.9%<br />
<br />
3.27<br />
<br />
Đã biết <br />
<br />
x z /2<br />
<br />
<br />
n<br />
<br />
Phương<br />
sai của<br />
tổng thể<br />
<br />
Chưa biết <br />
Cỡ mẫu lớn<br />
(n > 30)<br />
<br />
x z /2<br />
<br />
Cỡ mẫu nhỏ<br />
(n ≤ 30)<br />
<br />
s<br />
n<br />
<br />
9<br />
<br />
DUÏ : ÑEÅ ÖÔÙC LÖÔÏNG TUOÅI THOÏ TRUNG<br />
BÌNH CUÛA MOÄT LOAÏI SAÛN PHAÅM, NHAÂN<br />
VIEÂN KYÕ THUAÄT CHOÏN 40 SAÛN PHAÅM MOÄT<br />
CAÙCH NGAÃU NHIEÂN TÖØ KHO SAÛN PHAÅM.<br />
KEÁT QUAÛ KIEÅM TRA CHO THAÁY TUOÅI THOÏ<br />
TRUNG BÌNH LAØ 200 GIÔØ; S2 = 5776. GIAÛ SÖÛ<br />
RAÈNG TUOÅI THOÏ CUÛA SAÛN PHAÅM COÙ PHAÂN<br />
PHOÁI CHUAÅN, HAÕY ÖÔÙC LÖÔÏNG TUOÅI THOÏ<br />
TRUNG BÌNH CUÛA SAÛN PHAÅM TREÂN VÔÙI ÑOÄ<br />
TIN CAÄY LAØ 95%.<br />
<br />
s<br />
n<br />
<br />
n<br />
x t 1<br />
/2<br />
<br />
10<br />
<br />
VÍ<br />
<br />
11<br />
<br />
DỤ: Số sinh viên nữ ở trường Đại<br />
học XYZ là 1.546 sinh viên. Chọn<br />
một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sinh<br />
viên nữ với các chiều cao như sau:<br />
<br />
VÍ<br />
<br />
Chiều<br />
cao<br />
(cm)<br />
151–158<br />
Hãy ước lượng chiều cao trung 159–166<br />
bình của một sinh viên nữ của 167–174<br />
trường này với độ tin cậy:<br />
175–182<br />
a) 95%<br />
183–190<br />
b) 99%<br />
<br />
Số<br />
SV<br />
5<br />
18<br />
41<br />
27<br />
9<br />
12<br />
<br />
3<br />
<br />
21/01/2015<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
VÍ DỤ : Một mẫu gồm 10 độ đo đường kính<br />
của một quả cầu, có đường kính trung bình là<br />
4,38 cm và độ lệch chuẩn s = 0,06 cm. Hãy<br />
tìm khoảng tin cậy của đường kính thực với<br />
độ tin cậy a) 95%; b) 99%.<br />
Công thức ước lượng: X t n 1, / 2 S<br />
n<br />
a) 1 – = 0,95 = 0,05 t0,025(9) =<br />
2,2622.<br />
Khoảng tin cậy (4,3348; 4,4252)cm.<br />
b) 1 – = 0,99 = 0,01 t0,005(9) =<br />
3,250.<br />
Khoảng tin cậy (4,3150; 4,4450)cm.<br />
13<br />
<br />
VÍ DUÏ: MOÄT COÂNG TY KINH DOANH GAS THÖÏC<br />
HIEÄN MOÄT NGHIEÂN CÖÙU ÑEÅ ÖÔÙC LÖÔÏNG TYÛ<br />
LEÄ CAÙC HOÄ GIA ÑÌNH COÙ SÖÛ DUÏNG GAS LAØM<br />
CHAÁT ÑOÁT. KEÁT QUÛA ÑIEÀU TRA MAÃU NGAÃU<br />
NHIEÂN 50 HOÄ GIA ÑÌNH CHO THAÁY COÙ 35 HOÄ<br />
SÖÛ DUÏNG GAS LAØM CHAÁT ÑOÁT. VÔÙI ÑOÄ TIN<br />
CAÄY 95% HAÕY ÖÔÙC LÖÔÏNG TYÛ LEÄ HOÄ GIA<br />
ÑÌNH SÖÛ DUÏNG GAS LAØM CHAÁT ÑOÁT.<br />
<br />
6.3 ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ TỔNG THỂ:<br />
Bài toán: cần tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ p của<br />
tổng thể thỏa mãn một đặc tính nào đó.<br />
Nếu pˆ là tỷ lệ các phần tử thỏa đặc tính cần<br />
nghiên cứu của một mẫu ngẫu nhiên cỡ n,<br />
khoảng tin cậy với độ tin cậy (1- ) cho tỷ lệ p<br />
các phần tử có đặc tính nghiên cứu của tổng thể<br />
là<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
p(1 p)<br />
p(1 p)<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
p z /2<br />
p p z /2<br />
n<br />
n<br />
14<br />
<br />
Ví dụ<br />
Biết lương tháng của công nhân (Đv: triệu đồng)<br />
trong một nhà máy có phân phối chuẩn. Chọn ngẫu<br />
nhiên16 công nhân khảo sát<br />
Lương<br />
tháng<br />
<br />
0.8 1.0<br />
<br />
1.2<br />
<br />
1.3<br />
<br />
1.5<br />
<br />
1.7<br />
<br />
2<br />
<br />
2.3<br />
<br />
2.5<br />
<br />
Số công<br />
nhân<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
3<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
1<br />
<br />
1<br />
<br />
Công nhân gọi là có thu nhập cao nếu lương tháng từ<br />
2 triệu đồng trở lên. Hãy lập khoảng tin cậy 95% cho<br />
tỷ lệ công nhân có thu nhập cao.<br />
15<br />
<br />
16<br />
<br />
4<br />
<br />
21/01/2015<br />
<br />
<br />
<br />
VÍ DỤ :<br />
Một mẫu thăm dò ý kiến của 100 cử tri được chọn<br />
ngẫu nhiên tại một quận cho thấy có 55% trong số<br />
này ủng hộ ứng cử viên A. Hãy tìm khoảng tin cậy<br />
tỷ lệ của tất cả các cử tri ủng hộ ứng cử viên A, với<br />
độ tin cậy: a) 95%; b) 99%;<br />
<br />
<br />
Gọi p là tỷ lệ của tất cả các cử tri tại địa phương<br />
này ủng hộ ứng cử viên A.<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
p(1 p)<br />
ˆ<br />
p z /2<br />
Áp dụng công thức ước lượng:<br />
n<br />
a) Với 1 – = 95% z/2 = 1,96<br />
<br />
<br />
0,55 1,96<br />
<br />
0,55(1 0,55)<br />
0,55 0, 0975<br />
100<br />
<br />
Vậy 0,4525 < P < 0,6475, hay p(0,4525; 0,6475)<br />
b) Với 1 – = 99% z/2 = 2,58.<br />
Khoảng tin cậy của p là: 0,4216 < P < 0,6784.<br />
<br />
<br />
<br />
17<br />
<br />
6.4 ƯỚC LƯỢNG KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH 2<br />
TỔNG THỂ<br />
<br />
6.4.1 Trường hợp mẫu phối hợp từng cặp (không độc<br />
lập):<br />
<br />
d t /2,n 1<br />
<br />
i 1<br />
<br />
i<br />
<br />
Năng suất lao động của công<br />
nhân trước và sau khi thực hiện<br />
biện pháp tăng NSLĐ<br />
<br />
di xi yi<br />
<br />
(di d ) 2<br />
i 1<br />
<br />
n 1<br />
<br />
Là độ lệch tiêu chuẩn của n khác biệt (xi19<br />
yi)<br />
<br />
Sau<br />
<br />
50<br />
<br />
52<br />
<br />
B<br />
<br />
48<br />
<br />
46<br />
<br />
2<br />
<br />
45<br />
<br />
50<br />
<br />
-5<br />
<br />
D<br />
<br />
60<br />
<br />
65<br />
<br />
-5<br />
<br />
E<br />
<br />
70<br />
<br />
78<br />
<br />
-8<br />
<br />
62<br />
<br />
61<br />
<br />
1<br />
<br />
G<br />
<br />
n<br />
<br />
Trước<br />
A<br />
<br />
F<br />
<br />
Là trung bình của n khác biệt (xi-yi)<br />
<br />
n<br />
<br />
Sd <br />
<br />
Công nhân<br />
<br />
C<br />
<br />
n<br />
<br />
d<br />
<br />
Ví dụ:Một công ty thực hiện biện pháp tăng năng suất lao động .Số<br />
liệu NSLĐ của 10 công nhân trước và sau khi thực hiện biện pháp<br />
tăng NSLĐ như sau<br />
<br />
Sd<br />
S<br />
X Y d t /2,n 1 d<br />
n<br />
n<br />
<br />
Trong đó: X , Y là trung bình của 2 tổng thể<br />
d<br />
<br />
18<br />
<br />
55<br />
<br />
58<br />
<br />
-3<br />
<br />
H<br />
<br />
62<br />
<br />
70<br />
<br />
-8<br />
<br />
I<br />
<br />
58<br />
<br />
67<br />
<br />
-9<br />
<br />
K<br />
<br />
53<br />
<br />
65<br />
<br />
-12<br />
<br />
-2<br />
<br />
20<br />
<br />
5<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
