Bài giảng Kinh tế lượng Nhập môn: Chương 2

Chương 2 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

09.12.2017

Mô hình hồi quy đơn

2.1 Định nghĩa về mô hình hồi quy tuyến tính đơn

Hệ số chặn

Hệ số góc

Chương 2

Giải thích biến y theo biến x

Wooldridge: Kinh tế lượng nhập môn: Cách tiếp cận hiện đại, 5e

Thành phần saisốngẫunhiên,

Biến phụ thuộc, Biến được giải thích, Biến được hồi quy,…

nhiễu (đại diện các yếu tố

không quan sát được)

Biến độc lập, Biến giải thích, Biến hồi quy,…

Nhiễuuluônluôntồntại

2.1

Mô hình hồi quy đơn

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

Cách diễn giải mô hình hồi quy tuyến tính đơn

“Nghiên cứu sự thay đổi của tương ứng với sự thay đổi trong :“ 2.2

Biến phụ thuộc thay đổi bao nhiêu đơn vị nếu biến độc lập được tăng lên một đơn vị?

Việc giải thích chỉ đúng khi tất cả các yếu tố khác giữ nguyên, khi biến độc lập tăng một đơn vị

với điều kiện

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

β0: hệ số chặn (hệ số tự do, tung độ gốc) β1: hệ số góc (độ dốc) Mô hình hồi quy tuyến tính đơn hiếm khi áp dụng trong thực tế nhưng cần thiết thảo luận về mô hình này vì lý do sư phạm

Chương 2 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

09.12.2017

Mô hình hồi quy đơn

Lượng mưa, chất lượng đất, sự hiện diện của vật ký sinh, …

VD 2.1: Sản lượng đậu nành và phân bón Khi nào có thể diễn giải dưới dạng quan hệ nhân quả?

Biến giải thích phải không hàm chứa thông tin về trung bình của các yếu tố không quan sát được

Đo lường tác động của phân bón lên sản lượng, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi

2.3 2.5 & 2.6

Ví dụ: Sự thông minh, tuổi …

VD 2.2 tt: phương trình tiền lương VD 2.2: Một phương trình tiền lương dạng đơn giản

Kinh nghiệm tham gia lực lượng lao động, thâm niên chức vụ, đạo đức công việc, sự thông minh …

Đo sự thay đổi trong tiền lương theo giờ khi thêm 1 năm đi học, giữ các yếu tố khác cố định

Giả thiết sự độc lập về trung bình có điều kiện ít khi được thoả mãn vì xét trung bình, những người có học vấn cao hơn cũng thường thông minh hơn

2.4

Mô hình hồi quy đơn

Hàm hồi quy tổng thể PRF

Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Giả thiết sự độc lập của trung bình có điều kiện hàm ý rằng

2.8

(

)

  

Đối với cá nhân có , giá trị trung bình của y là x E y x  1 2 2

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Điều này có nghĩa là giá trị trung bình của biến phụ thuộc có thể được biểu diễn như một hàm tuyến tính của biến giải thích

Chương 2 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

09.12.2017

Mô hình hồi quy đơn

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

Quan sát thứ nhất

Quan sát thứ hai

Quan sát thứ ba

Giá trị của biến phụ thuộc ở quan sát thứ i

Giá trị của biến giải thích ở quan sát thứ i

Quan sát thứ n

2.2 Tìm các ước lượng bình phương nhỏ nhất Để ước lượng mô hình hồi quy, ta cần dữ liệu Một mẫu ngẫu nhiên gồm quan sát

Mô hình hồi quy đơn

Ví dụ, điểm dữ liệu

thứ i

Đường hồi quy ước lượng (SRF)

Tìm một đường hồi quy xuyên qua các điểm dữ liệu “càng phù “càng phù hợp càng tốt“ nghĩa là gì? yi^ càng gần yi , với mọi i hợp càng tốt“: Các phần dư hồi quy 2.9 2.21

Cực tiểu hóa tổng bình phương các phần dư hồi quy

2.22

Ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS)

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

2.20 2.17 & 2.19

Chương 2 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

09.12.2017

Mô hình hồi quy đơn

Đường hồi quy ước lượng SRF (phụ thuộc vào mẫu) (biết)

Tiền lương tính theo ngàn USD

Lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu (Return on equity) của doanh nghiệp mà CEO đang làm việc (%)

VD 2.3 Tiền lương CEO và tỷ số lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu Đường hồi quy tổng thể có duy nhất không? Đường hồi quy mẫu có duy nhất không?

Hồi quy ước lượng được

Đường hồi quy tổng thể PRF (không biết)

Hệ số chặn

Nếu lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu tăng 1 (%) thì tiền lương được dự đoán tăng 18,501 ngàn USD

2.26

Diễn giải ý nghĩa nhân quả?

Mô hình hồi quy đơn

Phần trăm chi phí tranh cử của ứng cử viên A

Tiền lương theo giờ tính bằng USD

Số năm đi học

Tỷ lệ bỏ phiếu cho ứng cử viên A Fitted regression

VD 2.4 Tiền lương và học vấn VD 2.5 Kết quả bỏ phiếu và chi phí tranh cử (giữa hai đảng)

Hàm hồi quy ước lượng

Hệ số chặn

Nếu số năm đi học tăng 1 năm thì tiền lương tăng 0,54 USD/giờ

Nếu chi tiêu của ứng cử viên A tăng thêm 1 %, người đó sẽ nhận được thêm 0,464 % tổng số phiếu bầu

2.27 2.28

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Diễn giải ý nghĩa nhân quả? Diễn giải ý nghĩa nhân quả?

Chương 2 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

09.12.2017

Mô hình hồi quy đơn

Độ lệch so với đường hồi quy (= phần dư)

Các giá trị ước lượng hay giá trị dự đoán

2.3 Các tính chất của OLS trên mẫu dữ liệu bất kỳ Các giá trị ước lượng và các phần dư

Các tính chất đại số của hồi quy OLS

Tổng các phần dư bằng 0

Tương quan giữa phần dư và biến độc lập bằng 0

Trung bình mẫu của y và x nằm trên đường hồi quy mẫu SRF

Ví dụ, tiền lương của CEO số 12 thấp hơn mức tiền lương dự đoán khi sử dụng thông tin về lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu của doanh nghiệp nơi CEO này làm việc là 526,0231 USD

2.30 2.31

Mô hình hồi quy đơn

SST, SSE, SSR cố định hay biến đổi?

Mức độ phù hợp của SRF so với mẫu khảo sát Phân rã tổng mức độ biến thiên

“Mức độ giải thích của biến độc lập cho biến phụ thuộc ra sao?“ 2.36

SSE

)

ˆ 2  1

Toàn bộ phần biến thiên

Phần biến thiên được giải thích

Phần biến thiên không được giải thích

 ( x i

; Đo lường sự biến động

Đo lường sự phù hợp (R2) (R-squared)

R2 cho biết tỷ lệ phần biến thiên được giải thích bằng hàm hồi quy

Tổng bình phương toàn phần, cho biết toàn bộ biến thiên trong biến phụ thuộc

Tổng bình phương phần dư, cho biết phần biến thiên không được giải thích bởi hàm hồi quy

Tổng bình phương hồi quy, cho biết phần biến thiên được giải thích bởi hàm hồi quy

2.38 2.33 2.34 2.35

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Tính chất: 0  R2  1

Chương 2 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

09.12.2017

Mô hình hồi quy đơn

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

• Tập tin wage2.wf1

Dependent Variable: WAGE Method: Least Squares Included observations: 935

Std. Error

t-Statistic

Prob.

VD 2.8 Tiền lương CEO và tỷ số lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu

Coefficient

116.9916 8.303064

85.64153 0.836395

1.366061 9.927203

0.1722 0.0000

Hồi quy chỉ giải thích 1,32 % toàn bộ biến thiên trong tiền lương CEO

Variable C IQ

0.095535 Mean dependent var

957.9455

2.39

VD 2.9 Kết quả bỏ phiếu và chi phí tranh cử (giữa 2 đảng)

R-squared Dependent Variable: IQ Method: Least Squares Included observations: 935

Hồi quy giải thích 85,6 % toàn bộ biến thiên trong kết quả bầu cử

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Coefficient

90.26021 0.011506

1.205063 0.001159

74.90081 9.927203

0.0000 0.0000

Variable C WAGE

2.40

0.095535 Mean dependent var

101.2824

R-squared

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

Cảnh báo: R2 không nhất thiết hàm ý về mối quan hệ nhân quả trong hàm hồi quy VD: lượng mưa = β0 + β1 năng suất lúa + u

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

Hàm hồi quy mẫu theo đơn vị đo cũ

2.4 Vấn đề về đơn vị tính của biến và dạng hàm

ˆy



Mối liên hệ giữa đơn vị đo cũ và mới

ˆ ˆ    1 0

y (tấn) y* (kg)

x (trăm ngàn đ) x* (triệu đ)

Hàm hồi quy mẫu theo đơn vị đo mới

1000 = k0

0,1 = k1

ˆy



ˆ ˆ * * * x    1 0

y (tháng) y* (năm) x (năm) x* (tháng)

1/12 = k0

12 = k1

Với

;

ˆ *  1

ˆk ˆ *  0 0 0

k ˆ 0  1 k 1

y (tấn/tháng) y* (tấn/năm) x (triệu đ/năm) x* (ngàn đ/tháng)

12 = k0

103/12 = k1

2 0,007

 

VD: ˆ y

; k0= 1000 ; k1= 0,1

y* = k0y ; x*= k1x

ˆ y

1000* 2

0,007





1000 0,1

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Chương 2 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

09.12.2017

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN



Y X

Khái niệm hệ số co giãn Hệ số co giãn của Y theo X được tính bằng: Y Y / X X /

 

(100

Hay: 100

)



Y X

Y  Y

X  X Ý nghĩa: Hệ số co giãn cho biết lượng thay đổi tương đối (%) của Y khi X thay đổi 1%. Khi X rất nhỏ (X0), ta có:

f X '(

)





Khái niệm biên tế Giả sử ta có Y=f(X). Biên tế của Y theo X được tính bằng: MYX = Y/ X Hay: Y = MYX .X Ý nghĩa: biên tế cho biết lượng thay đổi tuyệt đối của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X thay đổi 1 đơn vị. Khi X rất nhỏ (X0), giá trị biên tế được tính xấp xỉ là đạo hàm của Y theo X, tức là: MYX  dY/dX = f’(X)

dY Y / dX X /

X Y

• Biên tế phụ thuộc đơn vị đo của biến

• Hệ số co giãn không phụ thuộc đơn vị đo của biến

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Tuyến tính log  log kép  log-log

Chương 2 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

09.12.2017

Mô hình hồi quy đơn

logarit tự nhiên của tiền lương

Tiền lương tăng khoảng 8,3 % cho mỗi năm đi học tăng thêm (= suất sinh lợi giáo dục)

2.4 Vấn đề về đơn vị tính của biến và dạng hàm 2.43 Hồi quy ước lượng Kết hợp phi tuyến tính: Dạng semi-log VD 2.10 Hồi quy log tiền lương theo số năm đi học 2.44 2.42

Ví dụ:

Tỷ lệ thay đổi của tiền lương

… nếu số năm đi học tăng 1 năm

Mức tăng của lương là 8,3 % cho mỗi năm đi học tăng thêm

Điều này thay đổi sự giải thích của hệ số hồi quy:

Mô hình hồi quy đơn

Doanh số tăng 1 % thì lương tăng 0,257 %

logarit tự nhiên của tiền lương CEO

logarit tự nhiên của doanh số bán của công ty nơi ông ấy/ cô ấy làm việc

Dạng hàm phi tuyến: Dạng Log-log (tuyến tính log, log kép) VD 2.11 (tt): Tiền lương CEO và doanh số bán hàng VD 2.11 Lương CEO và doanh số bán hàng 2.46 2.45 VD:

Tỷ lệ thay đổi tiền lương

… nếu doanh số tăng 1 %

Điều này thay đổi sự giải thích của hệ số hồi quy:

Các thay đổi Logarit luôn là thay đổi phần trăm

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Dạng log-log hàm ý về mô hình hệ số co giãn không đổi trong khi dạng semi-log cho phép giả định về mô hình với hệ số bán co giãn

Chương 2 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

09.12.2017

Mô hình hồi quy đơn

Trong tổng thể, mối quan hệ giữa y và x là tuyến tính theo tham số

2.5 Các giá trị kỳ vọng và phương sai của các ước lượng OLS Các giả thiết (thông thường) cho mô hình hồi quy tuyến tính Các hệ số hồi quy ước lượng được là các biến ngẫu nhiênvì Giả thiết SLR.1 (Sự tuyến tính theo tham số ) chúng được tính từ một mẫu ngẫu nhiên 2.47

Dữ liệu là ngẫu nhiên và phụ thuộc vào mẫu cụ thể được rút ra

Dữ liệu là một mẫu ngẫu nhiên rút ra từ tổng thể

Giả thiết SLR.2 (Mẫu ngẫu nhiên)

Mỗi điểm dữ liệu vì thế tuân theo phương trình tổng thể

Câu hỏi là trung bình các tham số ước lượng bằng bao nhiêu và chúng biến thiên ra sao trong mẫu lặp lại

2.48

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN Trong các mô hình hồi quy sau,

mô hình nào là hồi quy tuyến tính?





Y i

  1 2

     

     

1 X i X

 



Y i

2

  2 





Y i

i 2 i

 3



  1 2 1 X  

Y i

Hiểu chữ tuyến tính như thế nào cho đúng? Trong các phương trình sau, phương trình nào được gọi là pt tuyến tính, tại sao? xe y 7   x y  y x ln    x   6 tgx y   4 y x y / 5   3 x xy 7 2  

2 1 y 3 3 y

x x x

0 y  y   3 

  





Y i

i 1   1 2 e

1 

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Chương 2 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

09.12.2017

Mô hình hồi quy đơn

Các giá trị ứng với lao động thứ i đã rút ra

Chênh lệch so với mối quan hệ tổng thể ở công nhân thứ i:

Thảo luận về mẫu ngẫu nhiên: Tiền lương và học vấn Tổng thể, ví dụ bao gồm tất cả người lao động của nước A Trong tổng thể, mối quan hệ tuyến tính giữa tiền lương (hay log tiền lương) và số năm đi học được thỏa mãn Rút ngẫu nhiên một người lao động từ tổng thể Tiền lương và số năm đi học của lao động trên là ngẫu nhiên vì người ta không biết trước người lao động nào được rút ra Trả người lao động lại vào tổng thể và lặp lại việc rút ngẫu nhiên lần Tiền lương và số năm đi học của các lao động đã rút ra sẽ được sử dụng để ước lượng mối quan hệ tuyến tính giữa tiền lương và học vấn

Mô hình hồi quy đơn

Giá trị của biến độc lập không giống nhau hoàn toàn (nếu không sẽ không thể nghiên cứu các giá trị khác nhau của biến độc lập dẫn đến các giá trị khác nhau của biến phụ thuộc như thế nào)

Giá trị của biến độc lập không được chứa thông tin về giá trị trung bình của các yếu tố không quan sát được

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Định lý 2.1 (Tính không chệch của OLS) Các giả thiết (thông thường) cho mô hình hồi quy tuyến tính (tt) Giả thiết SLR.3 (Biến thiên trong mẫu của biến giải thích) 2.53 Giải thích về tính không chệch Các hệ số ước lượng đượccó thể nhỏ hơn hay lớn hơn hệ số hồi quy tổng thể (hệ số hồi quy đúng), phụ thuộc vào mẫu ngẫu nhiên được chọn Tuy nhiên, xét trung bình, chúng sẽ bằng giá trị của hệ số hồi quy đúng Giả thiết SLR.4 (Kỳ vọng có điều kiện bằng 0) thể hiện mối quan hệ giữa y và x trong tổng thể “Xét trung bình“ có nghĩa nếu việc lấy mẫu được lặp lại, nghĩa là lấy mẫu ngẫu nhiên và thực hiện ước lượng lặp lại nhiều lần Với một mẫu cho trước, các giá trị ước lượng có thể khác đáng kể với các giá trị đúng

Chương 2 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

09.12.2017

Mô hình hồi quy đơn

Phương sai của hệ số ước lượng bằng OLS Đồ thị minh họa về phương sai thuần nhất

Độ biến thiên của các tác động không quan sát được không phụ thuộc vào giá trị của biến giải thích

Phụ thuộc vào mẫu, các giá trị ước lượng sẽ gần hơn hay xa hơn so với các giá trị đúng của tổng thể

Chúng ta có thể kỳ vọng các giá trị ước lượng, xét trung bình, cách bao xa các giá trị đúng của tổng thể, (= độ biến thiên của mẫu)? Độ biến thiên của mẫu được đo bằng phương sai của các ước lượng

Giá trị của biến giải thích phải không chứa thông tin về độ biến thiên của các yếu tố không quan sát được (nhiễu)

Giả thiết SLR.5 (Phương sai thuần nhất)

Mô hình hồi quy đơn

VD 2.13: Phương sai không thuần nhất: Tiền lương và học vấn Định lý 2.2 (Phương sai của các hệ số ước lượng bằng OLS ) Dưới các giả thiết SLR.1 – SLR.5:

Phương sai của các yếu tố không quan sát được tác động đến tiền lương tăng cùng với mức học vấn

2.57

2.58

Kết luận:

Biến thiên mẫu của các hệ số hồi quy ước lượng được sẽ càng lớn khi biến thiên của các yếu tố không quan sát được càng lớn

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Biến thiên mẫu của các hệ số hồi quy ước lượng được sẽ càng nhỏ khi biến thiên của biến giải thích càng lớn

Chương 2 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

09.12.2017

Mô hình hồi quy đơn

Ước lượng phương sai của sai số Định lý 2.3 (Tính không chệch của phương sai sai số)

Phương sai của u không phụ thuộc vào x, nghĩa là bằng với phương sai không điều kiện

2.62

Thay cho không biết

Người ta có thể ước lượng phương sai của sai số bằng cách tính phương sai của các phần dư trong mẫu; không may là ước lượng này bị chệch

Tính toán sai số chuẩn cho các hệ số hồi quy

Một ước lượng không chệch của phương sai sai số có thể tính được bằng cách lấy số quan sát trừ đi số hệ số hồi quy

Độ lệch chuẩn tính toán được (estimated standard deviation) của các hệ số hồi quy được gọi là “các sai số chuẩn“ (standard errors).Chúng giúp đo lường độ “chính xác“ (precise) của các hệ số hồi quy ước lượng được.

S E of regression

ˆ : 

2.61

2.62

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

2.6 HỒI QUY QUA GỐC TỌA ĐỘ

Hàm hồi quy mẫu của hồi quy qua gốc tọa độ:

Hệ số xác định R2 tính theo cách thông thường có thể âm

Công thức tính hệ số góc:

2.63

R2 =

2.68

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

2.66

Chương 2 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

09.12.2017

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

Tập tin wage2.wf1

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN Do đó hệ số xác định R2 tính theo công thức sau

Dependent Variable: WAGE (không qua gốc tọa độ) Method: Least Squares Included observations: 852

t-Statistic

Prob.

R2 =

44.17637 -4.287206

0.0000 0.0000

Variable C BRTHORD

Coefficient 1054.736 -36.82162

Std. Error 23.87557 8.588723

0.021166 Mean dependent var 0.020014 S.D. dependent var

970.8932 403.8416

2.67

R-squared Adjusted R-squared Dependent Variable: WAGE (qua gốc tọa độ) Method: Least Squares Included observations: 852

Std. Error

t-Statistic

Prob.

273.9602

8.939444

30.64623

0.0000

Coefficient

Variable BRTHORD

-2.226181 Mean dependent var -2.226181 S.D. dependent var

970.8932 403.8416

R-squared Adjusted R-squared

Môøi gheù thaêm trang web:

 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/  https://sites.google.com/site/phamtricao/

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Lưu ý:  Không thể so sánh R2 theo công thức (2.38) với R2 theo công thức (2.68) vì hai mô hình khác số tham số. Dùng R2 hiệu chỉnh (xem Chương 6)  Không thể so sánh R2 theo công thức (2.38) với R2 theo công thức (2.67) vì hai côngthứctínhkhácnhau.