ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Ngày 16 tháng 10 năm 2016
ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 1 / 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính gần đúng đạo hàm
Xét bảng số xx0x1
y y0y1
với y0=f(x0)và y1=f(x1) = f(x0+h).
Đa thức nội suy Lagrange có dạng
L(x) = x−x0
hy1−x−x1
hy0,
với h=x1−x0.
Do đó, với mọi ∀x∈[x0,x1]ta có
f′(x)≈y1−y0
h=f(x0+h)−f(x0)
h
ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 2 / 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính gần đúng đạo hàm
Đặc biệt, tại x0ta có
f′(x0)≈y1−y0
h=f(x0+h)−f(x0)
h
và được gọi là công thức sai phân tiến.
Còn tại x1ta cũng có
f′(x1)≈y1−y0
h=f(x0+h)−f(x0)
h
và được gọi là công thức sai phân lùi và thường được viết dưới dạng
f′(x0)≈f(x0)−f(x0−h)
h
ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 3 / 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính gần đúng đạo hàm
Xét bảng số xx0x1x2
y y0y1y2
với
y0=f(x0),y1=f(x1) = f(x0+h),y2=f(x2) = f(x0+ 2h)
Đa thức nội suy Lagrange có dạng
L(x) = (x−x0)(x−x1)
2h2y2−(x−x0)(x−x2)
h2y1+(x−x1)(x−x2)
2h2y0,
L′(x) = x−x0
2h2(y2−2y1) + x−x1
h2(y2+y0) + x−x2
2h2(y0−2y1)
L′′(x) = y2−2y1+y0
h2.
ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 4 / 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính gần đúng đạo hàm
Đặc biệt, tại x0ta có
f′(x0)≈L′(x0) = −3y0+ 4y1−y2
2h
và được gọi là công thức sai phân tiến.
Còn tại x1ta cũng có
f′(x1)≈L′(x1) = y2−y0
2h
và được gọi là công thức sai phân hướng tâm và thường được viết dưới
dạng
f′(x0)≈f(x0+h)−f(x0−h)
2h
ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 5 / 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt