intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân - Đậu Thế Phiệt

Chia sẻ: Nguyen Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST
Báo xấu
65
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Tính gần đúng của đạo hàm, tính gần đúng của tích phân xác định, công thức hình thang, công thức hình thang mở rộng,... mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân - Đậu Thế Phiệt

  1. ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 1/1
  2. Tính gần đúng đạo hàm x x0 x1 Xét bảng số y y0 y1 với y0 = f (x0 ) và y1 = f (x1 ) = f (x0 + h). Đa thức nội suy Lagrange có dạng x − x0 x − x1 L(x) = y1 − y0 , h h với h = x1 − x0 . Do đó, với mọi ∀x ∈ [x0 , x1 ] ta có y1 − y0 f (x0 + h) − f (x0 ) f 0 (x) ≈ = h h ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 2/1
  3. Tính gần đúng đạo hàm Đặc biệt, tại x0 ta có y1 − y0 f (x0 + h) − f (x0 ) f 0 (x0 ) ≈ = h h và được gọi là công thức sai phân tiến. Còn tại x1 ta cũng có y1 − y0 f (x0 + h) − f (x0 ) f 0 (x1 ) ≈ = h h và được gọi là công thức sai phân lùi và thường được viết dưới dạng f (x0 ) − f (x0 − h) f 0 (x0 ) ≈ h ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 3/1
  4. Tính gần đúng đạo hàm x x0 x1 x2 Xét bảng số với y y0 y1 y2 y0 = f (x0 ), y1 = f (x1 ) = f (x0 + h), y2 = f (x2 ) = f (x0 + 2h) Đa thức nội suy Lagrange có dạng (x − x0 )(x − x1 ) (x − x0 )(x − x2 ) (x − x1 )(x − x2 ) L(x) = 2 y2 − 2 y1 + y0 , 2h h 2h2 x − x0 x − x1 x − x2 L0 (x) = 2 (y2 − 2y1 ) + 2 (y2 + y0 ) + (y0 − 2y1 ) 2h h 2h2 y2 − 2y1 + y0 L00 (x) = . h2 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 4/1
  5. Tính gần đúng đạo hàm Đặc biệt, tại x0 ta có −3y0 + 4y1 − y2 f 0 (x0 ) ≈ L0 (x0 ) = 2h và được gọi là công thức sai phân tiến. Còn tại x1 ta cũng có y2 − y0 f 0 (x1 ) ≈ L0 (x1 ) = 2h và được gọi là công thức sai phân hướng tâm và thường được viết dưới dạng f (x0 + h) − f (x0 − h) f 0 (x0 ) ≈ 2h ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 5/1
  6. Tính gần đúng đạo hàm Còn tại x2 ta cũng có y0 − 4y1 + 3y2 f 0 (x2 ) ≈ L0 (x2 ) = 2h và được gọi là công thức sai phân lùi và thường được viết dưới dạng f (x0 − 2h) − 4f (x0 − h) + 3f (x0 ) f 0 (x0 ) ≈ 2h ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 6/1
  7. Tính gần đúng đạo hàm Ví dụ Tính gần đúng y 0 (50) của hàm số y = lgx theo công thức sai phân tiến x 50 55 60 dựa vào bảng giá trị sau y 1.6990 1.1704 1.7782 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 7/1
  8. Tính gần đúng đạo hàm Ví dụ Tính gần đúng y 0 (50) của hàm số y = lgx theo công thức sai phân tiến x 50 55 60 dựa vào bảng giá trị sau y 1.6990 1.1704 1.7782 Giải. Ở đây h = 5. Theo công thức sai phân tiến ta có 1 y 0 (50) ≈ (−3y0 + 4y1 − y2 ) 2h 1 = (−3x1.6990 + 4x1.1704 − 1.7782) = −0.21936 2x5 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 7/1
  9. Tính gần đúng tích phân xác định Tính gần đúng tích phân xác định Theo công thức Newton-Leibnitz thì Z b f (x)dx = F (x)|ba = F (b) − F (a) a với F 0 (x) = f (x), F là nguyên hàm của f . Nhưng thường thì ta phải tính tích phân của hàm số y = f (x) được xác định bằng bảng số. Khi đó khái niệm nguyên hàm không còn ý nghĩa. ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 8/1
  10. Tính gần đúng tích phân xác định Để tích gần đúng tích phân xác định trên [a, b], ta thay hàm số f (x) bằng đa thức nội suy Pn (x) và xem Z b Z b f (x)dx ≈ Pn (x)dx. a a ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 9/1
  11. Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang Công thức hình thang Rb Để tích gần đúng tích phân f (x)dx ta thay hàm dưới dấu tích phân f (x) a bằng đa thức nội suy Newton tiến bậc 1 đi qua 2 điểm (a, f (a)) và (b, f (b)) xuất phát từ nút (a, f (a)) Vậy f (b) − f (a) P1 (x) = f (a) + f [a, b](x − a) = f (a) + (x − a). b−a ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 10 / 1
  12. Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang Z b Z b P1 (x)dx = (f (a) + f [a, b](x − a))dx a a 
  13. b x2 
  14. = f (a)x + f [a, b] − ax
  15. 2 a f (b) − f (a) b 2 a2   = f (a)(b − a) + . − ab − + a2 b−a 2 2 b−a = (f (a) + f (b)) 2 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 11 / 1
  16. Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang mở rộng b−a Chia đoạn [a, b] thành n đoạn nhỏ với bước chia h = . n Khi đó a = x0 , x1 = x0 + h, . . . , xk = x0 + kh, . . . , xn = x0 + nh và yk = f (xk ), k = 0, 1, . . . , n Sử dụng công thức hình thang cho từng đoạn [xk , xk+1 ] ta được Z b Z x1 Z x2 Z xn f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx + . . . + f (x)dx a x0 x1 xn−1 y0 + y1 y1 + y2 yn−1 + yn ≈ h. + h. + . . . + h. 2 2 2 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 12 / 1
  17. Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang mở rộng Ví dụ R1 dx Tính gần đúng tích phân I = bằng công thức hình thang mở rộng 0 1+x khi chia đoạn [0, 1] thành n = 10 đoạn nhỏ. ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 13 / 1
  18. Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang mở rộng Ví dụ R1 dx Tính gần đúng tích phân I = bằng công thức hình thang mở rộng 0 1+x khi chia đoạn [0, 1] thành n = 10 đoạn nhỏ. Giải. b−a 1−0 1 k h= = = , x0 = 0, xk = , n 10 10 10 1 10 yk = f (xk ) = k = 1 + 10 10 + k Vậy 9 9   hX 1 X 10 10 I ≈ (yk + yk+1 ) = + ≈ 0.6938 2 k=0 20 k=0 10 + k 10 + (k + 1) ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 13 / 1
  19. Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang mở rộng h I ≈ (y0 + 2y1 + 2y2 + 2y3 + 2y4 + 2y5 + 2y6 + 2y7 + 2y8 + 2y9 + y10 ) 2 Bấm máy. Với h = 0.1, ta có h A = A + .B.(1 ÷ (1 + X )) : X = X + h 2 CALC A=0, X=0, B=1=. A=, X=, B=2=. ...,...,... A=, X=1, B=1=. Kêt quả: I ≈ 0.6938 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 14 / 1
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2