Bài giảng môn quản trị rủi ro - Ts. Nguyễn Minh Duệ _ Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội

BÀI 4 PHÂN TÍCH VÀTÍNH TOÁN SINH L I Ờ VÀ R I RO Đ U T C PHI U

Ầ Ư Ổ

Ủ

Ế

Quy t đ nh đ u t

c phi u, có kh năng d n

ế ị

ầ ư ổ

ế

ả

ẫ

đ n sinh l

i (lãi) ho c r i ro (l ). Ta s tính

ế

ợ

ặ ủ

ẽ

ỗ

toán các tr

ng h p sinh l

i và r i ro đ i v i

ườ

ợ

ố ớ

ủ

nhà đ u tầ ư

TÍNH TOÁN SINH L IỢ

1. Sinh l i m t c phi u trong m t th i kỳ (ngày, tu n, tháng, ợ ộ ổ ộ ờ ế ầ

(

+ ) 1

D t

R t

năm,…) - -

P P t P t

1 ờ

ố ị ổ : giá tr c phi u cu i th i kỳ t ế

ị ổ ế ầ ờ

: ti n lãi trong th i kỳ t ề ờ

Pt Pt-1 : giá tr c phi u đ u th i kỳ t Dt  Ví d :ụ

22%

H s sinh l ệ ố Pt = 60USD ngày 30/6 Pt-1 = 50USD ngày 1/6 Dt = 1USD trong tháng 6 ] [ (60 50) 1 = ợ i 50

TÍNH TOÁN SINH L IỢ

2. Sinh l i trung bình m t c phi u trong n th i kỳ ợ ờ ế

 Tính giá tr trung bình c ng: ị ộ ổ ộ

R t

== 1 t n

(cid:0)

 Ví d :ụ Giá c phi u A ngày 31/12/2003 : 100USD ế ổ

Giá c phi u A ngày 31/12/2004 : 200USD Giá c phi u A ngày 31/12/2005 : 100USD ế ế ổ ổ

ố ớ ộ ầ ư

ế i 31/12/2003 Tính sinh l c phi u A t ế ổ i c phi u trung bình c ng hàng năm đ i v i nhà đ u t ợ ổ ạ

TÍNH TOÁN SINH L IỢ

iả i m i năm: ỗ =

Gi  Tính sinh l i t ợ ạ = (200 100) /100 100%

2004

= - (100 200) / 200

50%

2005

-+ (1

)50

 T đó ừ

%25

TÍNH TOÁN SINH L IỢ

i có th d đoán sinh ờ i th i đi m hi n t ể ể ự

ớ

3. Kỳ v ng sinh l ọ  Nhà đ u t ầ ư l ế ợ ủ ổ  Kh năng sinh l i m t c phi u: ợ ộ ổ ế mua c phi u t ế ạ ổ ươ ượ ợ ệ ạ ng lai v i các kh năng khác nhau: ả c đ c tr ng b i kỳ v ng toán h c và đ ộ ọ ọ ở

ặ ng pháp ti p c n: ư ế ậ

E R (

)

+ + ...

=(cid:0)

p R 1 1

p R 2 2

p R n n

p R k k

= 1

i c a c phi u trong t i này đ ả l ch chu n. Có 2 ph ươ ẩ ệ • ế ử ụ S d ng lý thuy t xác su t ấ

p kv i ớ

= 1

(cid:0) ứ ệ ấ ấ ớ

ố ệ ử ụ ườ ng s d ng 60 s li u quá kh ứ

R t

+ + +

...

R 1

R 2

R n

E R (

)

= = R

= 1 n

ng 5 năm) ng đ Trong đó Rk: kh năng sinh l i th k v i xác su t xu t hi n p ợ ả • S d ng thông tin quá kh : ứ Chú ý: đ xác đ nh E(R) tin c y, th ị ậ tháng (t ươ ử ụ ể ươ (cid:0)

TÍNH TOÁN SINH L IỢ

i m t t p c phi u:

4. Kỳ v ng sinh l ọ  Nhà đ u t

ợ ủ ở

ạ

ọ

ế ế ị i c a các c phi u trong t p. ậ + + + ...

)

= (cid:0)

ợ ộ ậ ổ mua m t t p c phi u, kỳ v ng sinh l i c a m t ộ ậ ổ ầ ư ọ ộ p) là b ng giá tr trung bình t o b i kỳ v ng t p c phi u E(R ằ ế ổ ậ sinh l ợ ủ ổ = x E R E R ( ) ( ) 1 1

ế x E R ( 2 2

x E R ( n n

x E R ( i i

: t

v n đ u t

= 1 c phi u i

Trong đó

ỷ ệ ố

ầ ư ổ

ế

i c phi u i

: s c phi u trong t p ậ ế : kỳ v ng sinh l ợ ổ

ố ổ ọ

ế

Chú ý:

xi n E(Ri) =

(cid:229) n

1) T ngổ 2) Giá tr c a x

ể

ị ủ i có th > 0 hay < 0 (khi mua x

i>0, khi bán xi>0)

TÍNH TOÁN SINH L IỢ

ộ ậ ổ ế

Ví d :ụ Nhà đ u t ạ ậ ổ ứ ế A) = 10% và E(RB) = 25%, lãi t c vay đ ể

ế

mua m t t p c phi u 10.000USD mua t p c phi u ầ ư 2 lo i A và B. D đoán E(R ự mua c phi u r = 12%. Tính toán: ổ a) Đ u t ế ầ ư b) Nhà đ u t 4000USD lo i c phi u A và 6000USD lo i c phi u B 15000USD lo i c phi u B ạ ổ ạ ổ ầ ư ế ế

ạ ổ vay 5000USD và đ u t ầ ư iả

ụ ứ

+ = = E R ( ) ) ) x E R ( B x E R ( A 6000 10000

Gi a) Áp d ng công th c trên, ta có: 4000 � � 10000 �

� � + 0,1 � � � � � = 0, 25 19% � �

E R (

)

31,50%

x n . r

5000 10000

- ề = ố +

� � �

� 0,12 � �

b) xr = -ti n vay/ v n đ u t ầ ư � = x E R ( � B B � cho t p d án ậ ự 15000 � 0, 25 � 10000 �

TÍNH TOÁN R I RO (1 lo i c phi u)

ạ ổ

Ủ

ế

1. Tính r i ro m t c phi u: 2 ph ộ ổ ươ

 c đo ng pháp xác su t: R i ro c a c phi u đ ủ ế ậ ế ượ

ng pháp ti p c n ế ủ ổ ấ ng sai ho c đ l ch chu n ẩ ặ ộ ệ

2 +

ủ Ph ươ b ng ph ằ • Ph ươ = R ) ar(

]

(

)

E R (

] 2 + )

+ ...

E R (

)

p R E R 1 1

[ p R 2 2

[ p R n n

- - - ươ ng sai: s 2 R ) ( [

]

E R (

)

[ p R k k

- (cid:0)

ộ ệ

ar(

)

• Đ l ch chu n: ẩ R ) (

TÍNH TOÁN R I RO (1 lo i c phi u)

ạ ổ

Ủ

ế

Ví d :ụ

 Gi

s phân b xác su t các giá tr sinh l ấ

ố

ị

ợ

ả ử ộ ổ

iợ

m t c phi u ế Sinh l -0,10 0 0,15 0,20 0,25

Xác su tấ 0,20 0,30 0,25 0,15 0,10

a) Tính E(R) b) Tính ph ươ

ng sai và đ l ch chu n ẩ ộ ệ

TÍNH TOÁN R I RO (1 lo i c phi u)

ạ ổ

Ủ

ế

Gi iả

(

+ (0, 20)( 0,10) + (0,15)(0, 20)

+ (0, 30)(0) (0,10)(0, 25)

(0, 25)(0,15) 75%

- a) Tính kỳ v ng:ọ E R = )

ar(

(

)

0,30( 0 0,0725)

- - - - b) Tính đ l ch chu n: ộ ệ s= )

+ 2

0, 25(0,15 0,0725)

0,15(0, 20 0,0725)

= 2

ẩ + = 2 0, 20( 0,10 0,0725) + - -

0,10(0, 25 0,0725)

0,0146

Rs ( Nh n xét: sinh l

ậ ả ộ

) ợ ủ ổ [

E R (

] ) ,

(

)

= 0,1208 12,08% i c a c phi u s dao đ ng trong kho ng ế ẽ ] = + s s ) � �

] = -

[

[ � � [ (0,0725 0,1208),(0,0725 0,1208)

] 0,0483, 0,1933

TÍNH TOÁN R I RO (1 lo i c phi u)

ạ ổ

Ủ

ế

 Ph ố ệ

ng sai: c ph ươ ứ ủ ố ệ ế ộ ứ: d a vào s li u quá ươ ự ượ

(

)

(

+ ...

)

(

R R 1

R 2

R n

ar(

)

ng pháp d a theo s li u quá kh ự kh c a m t lo i c phi u, ta xác đ nh đ ị ạ ổ + 2 - - - -

R n

+ 2 ) 1

R R t n 1

(cid:0) - -

ế ủ ổ

ượ ờ ư

28 USD 31 USD 36 USD 33 USD 35 USD 42 USD ờ ụ nghi p XYZ đ ờ ờ ờ ờ ờ ờ

Ví d : Trong th i kỳ 2000-2005, th i giá c a c phi u doanh c th ng kê nh sau: ệ ố Th i giá 31/12/2000 : Th i giá 31/12/2001 : Th i giá 31/12/2002 : Th i giá 31/12/2003 : Th i giá 31/12/2004 : : Th i giá 31/12/2005 a) Tính toán kỳ v ng sinh l i c phi u XYZ năm 2006 ợ ổ

ế b ng cách s d ng s li u quá kh ứ ằ ố ệ

b) Tính toán ph ng sai và đ l ch sinh l ộ ệ ợ ổ i c phi u ế ọ ử ụ ươ

TÍNH TOÁN R I ROỦ

iả

Gi i c phi u XYZ năm 2006: a) Kỳ v ng sinh l ọ ợ ổ ế

E R (

)

8,91%

0,1071 0,1613 0, 0833 0, 0606 0, 20 5

+ 2

- R2001 = (31-28)/28 = 0,1071 R2002 = (36-31)/31 = 0,1613 R2003 = (33-36)/36 = -0,0833 R2004 = (35-33)/33 = 0,0606 R2005 = (42-35)/35 = 0,20 =

ar(

(

(0,1613 0,0891)

- - b) Kỳ v ng sinh l ọ R R ) )

(0,0606 0,0891)

- -

+ 2 ( 0,0833071 0,0891) (0, 20 0,0891) ]/4=0,0121

(

)

i c phi u XYZ năm 2006: ế ợ ổ = [(0,1071 0,0891) + - + = 0,11 11%

TÍNH TOÁN R I RO (t p h p 2 c ổ

ậ ợ

Ủ phi u)ế

2. Tính toán r i ro c a m t t p h p:

ộ ậ ợ

ủ

Tính toán r i ro c a m t t p h p ph c t p h n tính ộ ậ

ứ ạ

ủ

ợ

kỳ v ng sinh l

i vì trong tính toán r i ro ph i tính

ọ

ợ

ủ

ả

đ n s bi n đ i v sinh l ế ự ế

ổ ề

ợ

i m i c phi u, đ ph ụ ế

ỗ ổ

ộ

thu c gi a sinh l ữ

ộ

ợ ổ

i c phi u trong t p h p. D a theo ậ

ự

ế

ợ

quan đi m th ng kê, m c đ ph thu c đ

c đo

ụ

ứ

ể

ộ

ố

ượ

hi p ph

ng sai

ng quan

b ng ằ

ệ

ươ

ho c ặ h s t

ệ ố ươ

, s ẽ

c trình bày sau đây:

ượ

TÍNH TOÁN R I RO (t p h p 2 c ổ

ậ ợ

Ủ phi u)ế

]

)

E R (

)

+ ) j

� R �

� �

- - - - HI P PH ƯƠ Ệ  Hi p ph ươ ệ = cov R R ( ) ổ E R ( i

]

� � ( E R

)

- - ữ E R ( i [ p R n in ệ ố ( E R R � � i 2 c phi u i và j ế ợ [ ] p R ) 2 i 2 ) � �

)

E R (

)

E R ( i

[ p R k ik

� �

= 1

- - NG SAI ng sai gi a các h s sinh l [ � R p R � 1 i 1 j 1 + + ( E R ... i n ] (cid:0)

� R � i c phi u i trong tr ng thái k

: sinh l ợ ổ ế ạ

: sinh l i c phi u j trong tr ng thái k ợ ổ ế ạ

cov R R ( Rik Rjk pk

ơ ộ

ớ

i1=8%, Rj1=12% có nghĩa là v i 10 c h i/100

i c a c phi u j: 8% đ ng th i c phi u j: 12% ồ

ờ ổ

Ví d n u p=0,10, R ụ ế sinh l ợ ủ ổ ứ

ế ấ

: xác su t ng v i tr ng thái k ớ ạ ấ ứ

ế ik và Rjk có th l n ho c nh h n kỳ

ỏ ơ ể ớ ặ

ng ng.

j, Rj) > 0 và

ấ

j, Rj) < 0

i cov(R  Công th c trên cho th y R v ng t ươ ứ ọ  N u Rế ik - E(Ri) và Rjk - E(Rj) cùng d u thì cov(R c l ng ượ ạ

TÍNH TOÁN R I RO (2t p h p c phi u)

ậ ợ ổ

Ủ

ế

ứ đ ể đo m c ph thu c ứ

ộ

ợ i c a 2 c phi u, b ng t

s gi a hi p

ệ ố

ệ ố ương quan là đ i lạ ư ng th 2 ằ ợ ủ ữ

ổ

ỷ ố ữ

ụ ệ

)

ộ ệ )

RR , i

H s t gi a các h s sinh l ế phương sai và tính các đ l ch chu n. ẩ Cov ( r ( s

RR , i s )

)

(

R i

ớ

ệ

ương sai

ị

ể

i và Rj

ữ

ệ

ể đ ng cùa ộ

chuy n

ệ ố ương quan: 0 khi các y u t

ể đ ng c a R

ế ố

ủ

ộ

i và Rj đ c ộ

H s t ệ ố ương quan luôn cùng d u v i hi p ph ấ ệ ố ương quan thay đ i gi a giá tr –1 và +1 H s t ữ ổ ệ ố ương quan: +1 khi có liên h dệ ương gi a các chuy n H s t ữ đ ng cùa R ộ H s t ệ ố ương quan: -1 khi có liên h âm gi a các chuy n Ri và Rj H s t l pậ

ậ ợ

TÍNH TOÁN R I RO (t p h p 2 c ổ Ủ phi u)ế

Var

(

+ 2)

cov(

)

ủ ậ = R ) ổ )

Phương sai c a t p h p hai c phi u i và j ợ 2 x Var R i

R i

xx i

RR , i

ế 2 Var j

Công th c này cho ta th y t ng r i ro c a h s sinh l ấ ổ ủ ệ ố ủ ợ ậ i t p h p g m 2 ợ ồ

ứ ụ ế

i) và Var(Rj)

c phi u, ph thu c: ộ ổ . Phương sai m i c phi u, Var(R ỗ ổ ế

. Hi p ph ệ ương sai gi a i và j, cov(R ữ

(

s )

(

)

i, Rj) i và xj các c phi u trong t p h p, x s RR , ) i

RR , i

R i

. T l ỷ ệ ổ ợ r= ế cov( ậ ) j

ừ

)

(

)

(

s )

(

)

(

)

2 x Var i

2 Var j

xx i

s j

R i

RR , i

Ta có quan h :ệ T các ph Var R t ương trình trên cũng có th vi ể ế + R R ( 2) p i j

( ấ

ương sai s nh ỏ ẽ ổ ế = 0) ệ ố ương quan gi a 2 c phi u càng bé thì ph j Nh n xét: ữ ậ i RRr , đi, r i ro c a r p h p bé nh t khi ủ H s t ủ ậ ợ

VÍ DỤ

tế

Ví d : ụ Tính cov(Ri, Rj) bi

1 2 3 4

pk 0,10 0,20 0,30 0,40

Rik 0,08 0 0,20 -0,12

Rjk 0,12 0,04 0,40 -0,24

iả

Gi E(Ri) = (0,10)(0,08)+(0,20)(0)+(0,30)(0,20)+(0,40)(-0,12) = 0,02 E(Rj) = (0,10)(0,12)+(0,20)(0,04)+(0,3)(0,4)+(0,4)(-0,24) = 0,044 Cov(Ri,Rj) = (0,10)(0,08-0,02)(0,12-0,044)+(0,20)(0-0,02)(0,04-0,044)

+ (0,40)(-0,12-0,02)(-0,24-0,044) = 0,0356

ả

ệ ố

ợ ủ ổ

i c a c phi u i và j cùng h ế

ướ i c a CP i & j, ta s ẽ i các CP này theo

K t qu cho th y h s sinh l ế ấ Tr ế ườ c hi p ph ệ

ợ ủ ợ

(

)

= 1

ng h p n u có s li u quá kh h s sinh l ố ệ ợ ứ ệ ố ng sai gi a h s sinh l tính đ ươ ữ ệ ố ượ R R R )( it Cov R R , ( công th cứ n 1

- - (cid:0) -

VÍ DỤ

s sinh l c đánh giá đ i v i CP i & j trong 6 năm ả ử i đ ợ ượ ố ớ

Ví d : ụ Gi g n đây: ầ

Năm 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Rit 0,10 0,32 -0,08 0,18 0,09 0,17 Rjt 0,08 0,17 0,02 0,10 0,40 0,13

Tính cov(Ri, Ri) iả Gi iR jR = (0,10 + 0,32 - 0,08 + 0,18 + 0,09 + 0,17)/6= 0,13 = (0,08 + 0,17 + 0,02 + 0,10 + 0,40 + 0,13)/6 = 0,15

VÍ DỤ

Cov(Ri,Rj) = [(0,10-0,13)(0,08-0,15)+(0,32-0,13)(0,17-0,15) +(-0,08-0,13)(0,02-0,15)+(0,18-0,13)(0,10-0,15) + (0,09-0,13)(0,40-0,15)(0,07-0,13)(0,13-0,15)]/5 = 0,0356

Chú ý: 1. Trong th c t i ta ph i s ả ử

ụ

ố ệ ươ ườ lãi tháng) ị

, đ đánh giá chính xác, ng l ỷ ệ ư ủ ể ổ ữ ợ ng sai ch a đ đ xác đ nh s ự i các c phi u, ph i s ả ử ế

d ng nhi u s li u th ng kê (ví d 60 t ụ ng h p hi p ph 2. Trong tr ệ ố ụ ng quan ự ế ể ề ố ệ ườ ợ ph thu c gi a các h s sinh l ộ d ng đ n h s t ệ ố ươ ế ụ

Ví d : ụ phân tích và d ự đoán liên quan đ n 2 c ổ

phi u i và j v i các s li u nh ớ

ố ệ

ế

ế ư sau

(

)

%20

)

%15

(

R i R

)

RE ( i RE (

)

%18

%30 -=

cov(

)

004

j RR , i

l : 40% cho c phi u ợ ỏ ộ ệ ộ ố ề ẩ ủ ậ đ u tầ ư v i t ớ ỷ ệ ế ổ

ổ

đ l ch chu n c a t p h p n u nhà ộ ệ ọ ẩ ủ ậ 60% cho c phi u j ợ ế đ u tầ ư vay 1500 ế

2 )20.0()

Var

)

(

0369

(

)

%21.19

ế = - Nhà đ u tầ ư b ra m t s ti n: 1000 USD A/ Tính đ l ch chu n c a t p h p nhà i B/ Tính kỳ v ng và USD v i lãi su t ấ ớ 10% và đ u tầ ư s ti n này, cũng nh ố ề 400 600 ( 1000 1000 ư s ti n có ban đ u, cho c phi u i. ầ ổ ố ề 400 600 + 2 )30.0() )( .0)004.0)( 1000 1000 IẢ GI

(

REb

(

)

)15.0)(

(

)10.0)(

%50.22

1500 1000

Var

(

)

(

2 )20.0()

(

2 )0()

)(

= 25.0)0)(

2500 1000 2500 1000

1500 1000

2500 1000

1500 1000

(

)

%50

- -

ậ

Nh n xét:  Vay v n làm nhà ố

đ u tầ ư tăng đư c kỳ v ng t p ợ

ậ

ọ

h p.ợ

 Vay v n cũng làm t

ăng phương sai c a t p h p,

ủ ậ

ợ

ố r i ro cao h ủ

ơn.

R i ro m t t p h p g m n c phi u

ộ ậ ợ ồ

ủ

ổ

ế

Var

(

)

var(

)

cov(

)

2 x i

R i

xx i

, RR i

= 1

Phương sai: (cid:229) (cid:229) (cid:229)

ệ

n s h ng ph ủ Chú ý: phương sai c a bi n thay ố ạ ế ương sai n(n-1) s h ng hi p ph ố ạ đ i phù h p v i hi p ph ệ ổ ớ ợ

ương sai ương sai v i chính nó, ớ t ế đư cợ

cov(

)

Var

(

)

xx i

, RR i

= 1

có nghĩa là: Var (Ri) = Cov(Ri, Rj) nên phương trình trên vi = (cid:229) (cid:229)

Ví d :ụ Nhà đ u tầ ư có các thông s c a 3 c phi u 1, 2 và 3 ổ ế

ố ủ Var(R1) = 0.002 Cov(R1, R2) = -0.0008 Var(R2) = 0.001 Cov(R2, R3) = 0.0006 Var(R3) = 0.004 Cov(R1, R3) = 0.0004 ớ ơ c u:ấ i t p h p v i c ợ Tính phương sai c a h s sinh l ủ ệ ố

ợ ậ X1 = 0.20 ; x2 = 0.30 ; x3 = 0.50

Var

(

)

var(

)

cov(

)

(cid:229) (cid:229) (cid:229)

GI I:Ả Tính

2 x i

R i

xx i

RR , i

= 1

Var

(

i var(

)

var(

) +

= i 1 var( +

) R 3 +

2 2 )

cov(

j R 2 cov(

)

cov(

)

cov(

)

cov(

)

cov(

)

2 x 1 xx 21 xx 12

= 1 R 1 RR , 2 1 RR , 2 1

xx 31 xx 13

2 x 3 RR , 1 3 RR , 3 1

xx 32 xx 23

RR , 2 3 RR , 3 2

Var

)

(

var(

)

) +

R 1 cov(

Vì cov(Ri, Rj) = cov(Rj, Ri) nên ta đơn gi n hoá: var( )

2 x 3 cov(

)

R 2 xx 31

R 3 RR , 3 1

cov(

)

2 x 1 xx 21 xx 32

2 2 RR , 2 1 RR , 3 2

Var

(

)

2 .0()2.0(

)002

)001.0()3.0(

2 .0()5.0(

)004

ả var( + 2)

.0)(3.0)(2.0)(2(

0008

0004 )

.0)(5.0)(3.0)(2(

0006

.0)(5.0)(2.0(2) = .0)

00133

i bài toán

Phương pháp gi

ả

đ u tầ ư trong đi u ề ấ đ nhị

ki n thông tin b t Áp d ng lý thuy t tr

ệ ụ

ế

ò ch iơ

E F

F1 F2 F3 . . . Fj . . . Fn

ự

ế đ nhị

e11 e12 e13 e1j e1n e21 e22 e23 e2j e2n e31 e32 e33 e3j e3m

L a ch n quy t ọ Ma tr n quy t

ậ

ế đ nhị

ei1 ei2 ei3 eij ein

E1 E2 E3 . Ei . Em

em1 em2 em3 emj emn

ương án

,1= ,1=

i j

ị ạ ế ư c i v i tr ng thái j

ế đ nh chi n l

ớ ạ

ớ ị

ệ

ờ

ọ

m Trong đó: Ei: phương án quy t ế đ nh i v i m ph ớ n Fj: tr ng thái j v i n tr ng thái ạ eị: giá tr m c tiêu quy t ị ụ ợ ư NPV hay PVC) (hi u qu hay chi phí: VD nh ả i có max ei (v i eớ i là hi u qu ) ế ư c Eợ Thông thư ng ta l a ch n chi n l ả ự

ệ Ei có min ei (v i eớ i là chi phí) ề ọ

ậ

ắ

ạ

ự

i như v y không ch c ch n vì có nhi u tr ng thái F ắ

j, có th ể

ệ

ấ

Như c ợ đi mể , l a ch n E xu t hi n ng u nhiên tr ng thái x u. ạ ẫ B sung các tiêu chu n quy t

ấ ổ

ẩ

ế đ nh theo lý thuy t trò ch

ế

ị

ơi.

Các tiêu chu n quy t

ế đ nhị

ẩ 1. Tiêu chu n minimax (và maximin)

ẩ

Z e trong đó eir = min e jị ir Ti n trình l a ch n chi n l ọ

max i ự

ế ư c Eợ

MM ế

i: ủ ừ

Tìm giá tr nh nh t e ị

ỏ

ế ư c theo các tr ng thái

ạ

ợ

ấ ir c a t ng chi n l ị ớ

ợ

ọ

ỏ

ị

Trư ng h p này áp d ng v i ma tr n hi u qu ụ

ế ư c có giá tr l n nh t trong các giá tr nh nh t ấ ấ ệ

ả

Ch n chi n l ớ ợ ờ ậ 'min ir e MM trong đó e’ ir = max e jị

Ti n trình l a ch n chi n l

ế ư c Eợ

ự

ế

ọ

Tìm giá ttr l n nh t e ấ ’ ị ớ

ế ư c theo tr ng thái

ạ

ợ

i: ủ ừ

Ch n chi n l

ế ư c có giá tr nh nh t trong giá tr l n nh t ấ

ị ớ

ấ

ọ

ợ

ị

ir c a t ng chi n l ỏ

Áp d ng ụ đ i v i ma tr n chi phí

ố ớ

ậ

e’

F1 F2

eir max eir

ir min e’ ir

Ví dụ

1 100 1.1 1.1

1 1.1 1.1

100 1.1 1.1

E1 E2

K t qu ch n chi n l ả ọ

ế ư c Eợ

ế

ư ng h p ma tr n hi u qu ho c chi phí ệ

ậ

ặ

ả

ợ

ờ

2 cho c 2 tr ả

2. Tiêu chu n Hurwicz ẩ

ế ợ

ớ ệ ố ọ

ẩ

= HW -+ 1(

max i ) c

e ij

ọ min i

K t h p gi a 2 tiêu chu n minimax và maximin v i h s tr ng c ữ Tiêu chu n l a ch n: ẩ ự Z e ir = max e e trong đó ir ij j

F1 F2 F3 Min

c min eÞj

(1-c)maxeij

eÞj

Max eÞj

Tæng eir

35 25 30

5 14 15

18 35 5 20 14 25 12 15 30

0.3*35=10.5 0.*25=7.5 0.3*30=9.0

0.7*5=3.5 0.7*14=9.8 0.7*15=8.4

14.0 17.3 17.4

E1 E2 E3

ẩ

ọ

ế ư c ợ

max i

E1 E2 E3 Theo tiêu chu n =17.4 ch n chi n l e ir E3

VD: Ma tr n hi u qu ậ ả đ u tầ ư, v i h s tr ng c = 0.7 ớ ệ ố ọ ệ

3. Tiêu chu n Savage ẩ

ố ế ẩ ổ ấ ọ

- Tiêu chu n này còn g i là tiêu chu n t n th t hay h i ti c bé nh t ấ ẩ a Ký hi u:ệ ij

)

e ij a ij

e ir

e ij

= max i = max j

max i

e ij = (max j =

)]

e ir

e ij

min j

[min i

(max j

max i

- Tiêu chu n l a ch n: ẩ ự ọ

ử ụ ậ đư c ma tr n t n th t ho c h i ti c ặ ố ế ậ ổ ấ ợ

F1 F2 F3

amax ij j

2 0 25 0 21 5 8 20 0

25 21 20

E1 E2 E3

VD: Ta s d ng VD trên, l p (Regret-Matric)

s = 20 Ch n chi n l

Theo tiêu chu n Zẩ ế ư c Eợ ọ

4. Tiêu chu n Bayes - Laplace

ẩ

e ir

ơi và xác su tấ ữ ế

Tiêu chu n này k t h p gi a lý thuy t trò ch ẩ Tiêu chu n l a ch n: ẩ ự n

pe ij

max i trong đó v i pớ j là xác su t xu t hi n tr ng thái F

j ,

= 1 VD: S li u NPV 2 d án v i 3 tình hu ng ự

ế ợ ọ = (cid:229) (cid:229) ệ ạ ấ ấ

F1(p1 =0.2) F2 (p2 =0.6) F3 (p3 =0.2)

400 500 600 0 500 1000

E1 E2

ố ệ ớ ố

1 có e1r = 400*0.2 +0500*0.6 + 600*0.2 = 500

1 = (400 - 500)2*0.2 + (500 - 500)2*0.6 + (600 - 500)2*0.2 2

1 = 63

2 = (0 - 500)2*0.2 + (500 - 500)2*0.6 + (1000 - 500)2*0.2 2

ự

1< s

2 ch n d án E

D án E E2 có e2r = 0*0.2 + 500*0.6 + 1000*0.2 = 500 s = 400 s s = 100000 s 2 = 316 2 phương án có kỳ v ng b ng nhau, nh ưng s ằ ọ ọ ự

Bài giảng môn quản trị rủi ro - Ts. Nguyễn Minh Duệ _ Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội - Chương 4

Chủ đề:

Quản trị rủi ro

Bài giảng Quản trị rủi ro

BÀI 4 PHÂN TÍCH VÀTÍNH TOÁN SINH L I Ờ VÀ R I RO Đ U T C PHI U

Ầ Ư Ổ

Ủ

Ế

TÍNH TOÁN SINH L IỢ

TÍNH TOÁN SINH L IỢ

TÍNH TOÁN SINH L IỢ

iả i m i năm: ỗ =

Gi  Tính sinh l i t ợ ạ = (200 100) /100 100%

TÍNH TOÁN SINH L IỢ

TÍNH TOÁN SINH L IỢ

i m t t p c phi u:

4. Kỳ v ng sinh l ọ  Nhà đ u t

ế ế ị i c a các c phi u trong t p. ậ + + + ...

ợ ộ ậ ổ mua m t t p c phi u, kỳ v ng sinh l i c a m t ộ ậ ổ ầ ư ọ ộ p) là b ng giá tr trung bình t o b i kỳ v ng t p c phi u E(R ằ ế ổ ậ sinh l ợ ủ ổ = x E R E R ( ) ( ) 1 1

(cid:229) n

TÍNH TOÁN SINH L IỢ

Gi a) Áp d ng công th c trên, ta có: 4000 � � 10000 �

TÍNH TOÁN R I RO (1 lo i c phi u)

ạ ổ

Ủ

ế

TÍNH TOÁN R I RO (1 lo i c phi u)

ạ ổ

Ủ

ế

Ví d :ụ

TÍNH TOÁN R I RO (1 lo i c phi u)

ạ ổ

Ủ

ế

TÍNH TOÁN R I RO (1 lo i c phi u)

ạ ổ

Ủ

ế

TÍNH TOÁN R I ROỦ

TÍNH TOÁN R I RO (t p h p 2 c ổ

ậ ợ

Ủ phi u)ế

2. Tính toán r i ro c a m t t p h p:

ộ ậ ợ

ủ

ủ

TÍNH TOÁN R I RO (t p h p 2 c ổ

ậ ợ

Ủ phi u)ế

TÍNH TOÁN R I RO (2t p h p c phi u)

ậ ợ ổ

Ủ

ế

ệ ố ương quan là đ i lạ ư ng th 2 ằ ợ ủ ữ

H s t gi a các h s sinh l ế phương sai và tính các đ l ch chu n. ẩ Cov ( r ( s

ậ ợ

TÍNH TOÁN R I RO (t p h p 2 c ổ Ủ phi u)ế

Phương sai c a t p h p hai c phi u i và j ợ 2 x Var R i

VÍ DỤ

Ví d : ụ Tính cov(Ri, Rj) bi

iả

Gi E(Ri) = (0,10)(0,08)+(0,20)(0)+(0,30)(0,20)+(0,40)(-0,12) = 0,02 E(Rj) = (0,10)(0,12)+(0,20)(0,04)+(0,3)(0,4)+(0,4)(-0,24) = 0,044 Cov(Ri,Rj) = (0,10)(0,08-0,02)(0,12-0,044)+(0,20)(0-0,02)(0,04-0,044)

VÍ DỤ

VÍ DỤ

Ví d : ụ phân tích và d ự đoán liên quan đ n 2 c ổ

phi u i và j v i các s li u nh ớ

ố ệ

ế

ế ư sau

R i ro m t t p h p g m n c phi u

ộ ậ ợ ồ

ủ

ổ

ế

GI I:Ả Tính

i bài toán

Phương pháp gi

ả

đ u tầ ư trong đi u ề ấ đ nhị