intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Sức bền vật liệu chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang

Chia sẻ: _Vũ Khôi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
82
lượt xem 8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Sức bền vật liệu – Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang" với các kiến thức khái niệm về mặt cắt ngang; mômen tĩnh – trọng tâm; mô men quán tính – hệ trục quán tính chính trung tâm. Để nắm chi tiết hơn nội dung bài giảng phục vụ học tập, mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang

  1. Bài giảng sức bền vật liệu Chương 6 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG I. KHÁI NIỆM Ở chương 3, khi tính độ bền của thanh chịu kéo (nén) đúng tâm, ta thấy ứng suất trong thanh chỉ phụ thuộc vào độ lớn của diện tích mặt cắt ngang A.Trong những trường hợp khác, như thanh chịu uốn, xoắn… thì ứng suất trong thanh không chỉ phụ thuộc vào diện tích A mà còn phụ thuộc vào hình dáng, cách bố trí mặt cắt… nghĩa là còn những yếu tố khác như: momen tĩnh, momen quán tính mà người ta gọi chung là đặc trưng hình học của mặt cắt ngang. P P y z z y a) x b) H.6.1. Dầm chịu uốn a) Tiết diện đứng; b) Tiết diện nằm ngang Xét thanh chịu uốn trong hai trường hợp có cùng mặt cắt ngang A đặt lực khác nhau như trên H.6.1. Bằng trực giác, dễ dàng nhận thấy trường hợp a), thanh chịu lực tốt hơn trường hợp b). Như vậy, khả năng chịu lực của thanh còn phụ thuộc vào hình dáng và vị trí mặt cắt ngang đối với phương tác dụng của lực.(Ứng suất nhỏ 04 lần độ võng nhỏ 16 lần). Cho nên sự chịu lực không những phụ thuộc A, mà cần phải nghiên cứu các đặc trưng hình học khác của mặt cắt ngang để tính toán độ bền, độ cứng, độ ổn định để thiết kế mặt cắt của thanh cho hợp lý. II. MÔMEN TĨNH – TRỌNG TÂM Xét một hình phẳng có mặt cắt ngang A như hình vẽ. Lập hệ tọa độ vuông góc Oxy trong mặt phẳng của mặt cắt.Gọi M(x,y) là một điểm bất kỳ trên hình. Lấy chung quanh M một diện tích vi phân dA.  Mômen tĩnh của mặt cắt A với trục x (hay trục y) là tích phân: S x   ydA , S y   xdA (6.1) A A vì x, y có thể âm hoặc dương nên mômen tĩnh có thể có trị số âm hoặc dương. Thứ nguyên của mômen tĩnh là [(chiều dài)3],thí dụ: cm3, m3,  Trục trung tâm là trục có mômen tĩnh của mặt cắt A đối với trục đó bằng không.  Trọng tâm là giao điểm của hai trục trung tâm.  Mômen tĩnh đối với một trục đi qua trọng tâm bằng không. _________________________________________________________________ Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Lê đức Thanh 1
  2. Bài giảng sức bền vật liệu  Cách xác định trọng tâm C của mặt cắt A: Dựng hệ trục xo Cyo song song với hệ trục xOy ban đầu (H.6.2). Ta có x  xC  xo; y  yC  yo với C(xc,yc) Thay vào (6.1),  S x   ( yC  yo )dA  yC  dA   yo dA  yC A  S xo Nếu A A A y y0 C là trọng tâm thì xo là trục trung tâm nên S xo  0 , tương tự S yo  0 ta được: A M S x  yC A , và : S y  xC A (6.2) y0 dA SyS C Từ (6.2)  x C  ; yC  x (6.3) y x0 x0 A A yc 0 Kết luận: Tọa độ trọng tâm C ( xC , yC ) được xác x xc định trong hệ trục xOy ban đầu theo mômen tĩnh Sx , Sy và diện tích A theo (6.3). x Ngược lại, nếu biết trước tọa độ trọng tâm, có thể sử dụng (6.2), (6.3) để xác định các mômen tĩnh. Nhận xét: Mặt cắt có trục đối xứng, trọng tâm nằm trên trục này vì mômen tĩnh đối với trục đối xứng bằng không Mặt cắt có hai trục đối xứng, trọng tâm nằm ở giao điểm hai trục đối xứng y y y C C x C x x Mặt cắt có trục đối xứng Thực tế, có thể gặp những mặt cắt ngang có hình dáng phức tạp được ghép từ nhiều hình đơn giản. Khi tính mômen tĩnh của hình phức tạp bằng cách tính tổng mômen tĩnh của các hình đơn giản. Với những hình đơn giản như chữ nhật, tròn, tam giác (trọng tâm và diện tích đã biết) hoặc mặt cắt các loại thép định hình I, U, V, L… có thể tra theo các bảng trong phần phụ lục) để biết diện tích, vị trí trọng tâm, từ đó dễ dàng tính được mômen tĩnh của hình phức tạp gồm n hình đơn giản: n S x  A1 y1  A2 y 2  ...  An y n  A y 1 i i n (6.4) S y  A1 x1  A2 x2  ...  An xn  Ax 1 i i trong đó: Ai , x i , yi : diện tích và tọa độ trọng tâm của hình đơn giản thứ i, _________________________________________________________________ Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Lê đức Thanh 2
  3. Bài giảng sức bền vật liệu n : số hình đơn giản.  Toạ độ trọng tâm của một hình phức tạp trong hệ tọa độ xy. n Sy A x i i y xc xC   i 1 A n A A i 1 i 1 n C1 C S  Ai yi y1 C2 yc yC  x  i 1 y2 A n (6.5) x A x1 0 A2 i x2 i 1 Thí dụ 1: Xác định trọng tâm mặt cắt chữ L chỉ gồm hai hình chữ nhật như trên . Tọa độ C là trọng tâm của hình (hình1 có diên tích A1,toạ độ trọng tâm C1(x1, y1,) hình 2 có diện tích A2,và C2(x2,y2). Sy x A  x 2 A2 Sx y A  y 2 A2 xC   1 1 ; yC   1 1 A A1  A2 A A1  A2 Thí dụ 2. 1cm 1cm Tìm trọng tâm cho mặt cắt ngang hình chữ U Chọn trục x qua đáy mặt cắt (trục y là trục đối xứng, trọng tâm 0 nằm trên trục y) 15,5cm a) Có thể tính cho ba hình chữ nhật nhỏ 2(1x20cm) 20cm 0 x và 20x2cm cộng lại: S x 20  2 1  2(20 112) 6,5cm yC    6,5cm 2cm A (20  2)  2(20 1) y b) Hay lấy hình chữ nhật lớn ngoài A1 = 20x22cm trừ 20cm hình chữ nhật trong A2 = 18x20cm H. 6.12 S x1  S x2 (24  22 12)  (18  20 12) yC    6,5cm A1  A2 (20  22)  (18  20) Thí dụ 3: Tìm trọng tâm hình chữ T. Chọn trục x ban đầu qua đáy mặt cắt (Tương tự cho hai hình còn lại) 4a 10 cm Y y 1,5a 2 cm 6,87cm 2a 0 X 16cm 0 1,13cm 0 X C X 12 cm 6a x 6cm 9,2cm 1 x cm y 2 cm 8cm a _________________________________________________________________ Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Lê đức Thanh 3
  4. Bài giảng sức bền vật liệu S x1  S x2 (10  2 13)  (12  2  6) yC    9,2cm A1  A2 (10  2)  (12  2) III. MÔMEN QUÁN TÍNH - HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 1- Mômen quán tính (MMQT) y Mômen quán tính độc cực (đối với 1điểm) MMQT của mặt cắt A với điểm O được định nghĩa là biểu M thức tích phân: y dA I     2 dA (6.6) A  A với :  : khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ O, x 0 x Mômen quán tính đối với trục y và x của mặt cắt A được định nghĩa: I y   x 2 dA ; I x   y 2 dA (6.7) A A Mômen quán tính ly tâm của mặt cắt A (đối với hệ trục x,y) được định nghĩa: I xy   xydA (6.8) A Từ định nghĩa các mômen quán tính, ta nhận thấy: - MMQT có thứ nguyên là [chiều dài]4 - Ix , Iy , Ip  0 (luôn luôn dương) - MMQT ly tâm Ixy có thể dương, âm hoặc bằng không. 2 2 2 - Vì   x  y nên I  Ix  Iy (6.9) MMQT độc cực bằng tổng MMQT đối với hai trục vuông góc x, y có gốc tại điểm cực. Theo định nghĩa của MMQT, ta cũng có: Tính chất: Mômen quán tính của một hình phức tạp bằng tổng mômen quán tính của từng hình đơn giản. 2- Hệ trục quán tính chính trung tâm (QTCTT) Một hệ trục tọa độ có MMQT ly tâm đối với hệ trục đó bằng không được gọi là hệ trục quán tính chính. y Hệ trục quán tính chính đi qua trọng tâm mặt cắt (gốc đặt tại trọng tâm) được gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm (mọi dA dA1 tính toán về sau đều dùng hệ trục nầy) 2 A2 A1 Đối với hệ trục này, ta có: 0 x S x  0 ; S y  0 ; I xy  0 Tính chất: Khi mặt cắt A có một trục đối xứng thì bất kỳ hệ trục nào vuông góc với trục đối xứng đó đều là hệ trục quán tính Hình có một trục đối xứng _________________________________________________________________ Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Lê đức Thanh 4
  5. Bài giảng sức bền vật liệu chính của mặt cắt. Thật vậy: xét mặt cắt A có trục đối xứng là y như trên H.6.7. Ta luôn tìm được những cặp vi phân diện tích đối xứng để: I xy   yxdA   yxdA   ( xy  yx )dA1  0 A A1  A2 A1 Nhận xét: MMQT đối với trục chính trung tâm được gọi là mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt A. 3.Bán kính quán tính Iy thứ nguyên là chieudai  Ix rx  ; ry  A A Bán tính quán tính đối với trục chính gọi là bán kính quán tính chính VI. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH ĐƠN GIẢN 1- Hình chữ nhật Tìm mômen quán tính chính trung tâm của hình chữ nhật b  h (H.6.8). y y h/2 dy h y dy C x h/2 y x x 0 x b H.6.8 H.6.9 Hệ có hai trục đối xứng x,y cũng là hệ trục QTCTT. Để tính Ix, lấy diện tích vi phân dA là một dải bề rộng b, bề dày dy, khoảng cách đến trục là y. h 2 bh 3 Ta có I x   y dA   y bdy  2 2 (6.10) A h 12  2 hb 3 Tương tự, đổi vai trò của x và y, b và h, ta được: I y  (6.11) 12 2- Hình tam giác(tự đọc) Tính MMQT hình tam giác đối với trục x đi qua đáy (H.6.9). Diện tích dA là dải vi phân song song với đáy, có chiều dày là dy, khoảng cách đến b(h  y) trục x là y và có bề rộng b y được tính như sau: by  h _________________________________________________________________ Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Lê đức Thanh 5
  6. Bài giảng sức bền vật liệu h b( h  y ) b  hy 3 y 4  h h b bh 3 I x   y dA   y 2 2 dy   y 2 (h  y )dy      (6.12) A o h ho h 3 4  o 12 3. Hình tròn - Hình vành khăn (tự đọc) y y C x C x  R d d D D a) H. 6.10 b) a) Hình tròn b) Hình vành khăn Tính MMQT của hình tròn đối với trục x (hay y) là đường kính. Hệ trục (x,y) cũng là hệ trục chính trung tâm Trước tiên tìm mômen quán tính độc cực đối với trọng tâm 0 Xét vòng tròn bán kính R ở H.6.10a. Lấy phân tố diện tích dA ở dạng một vành tròn mảnh bán kính  và bề dày d . Như vậy, dA  2d Mômen quán tính độc cực của toàn bộ hình tròn: R R 4 D 4 I     dA   2 d  2 3   0,1D 4 A o 2 32 Do đối xứng, ta có: I x  I y Theo (6.10), ta có: I   I x  I y  2I x  2I y R 4 D 4  Ix  Iy    0,05D 4 (6.13) 4 64 Theo tính chất của MMQT đối với trục đã biết ở mục 6.3,  MMQT của mặt cắt hình tròn rỗng (hình vành khăn) (H.6.10b) là hiệu MMQT của hai hình tròn đường kính D và d: D 4 d 4 D 4 I y  I x  I x( D )  I x( d )  64  64  64 1    4 (6.14) D 4 d Ip  (1   4 ) với   32 D V. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG CỦA MMQT Nếu biết các momen quán tính của hình phẳng A trong hệ trục tọa độ Oxy. Xác định MMQT của hình phẳng này trong hệ trụcO1XY song song với hệ trục đã cho (H.6.11). Gọi a và b là tọa độ của O trong hệ tọa độ O1XY. _________________________________________________________________ Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Lê đức Thanh 6
  7. Bài giảng sức bền vật liệu Ta có : X  a  x, Y  b  y  Theo định nghĩa: I X   Y 2 dA   (b  y ) 2 dA   y 2 dA  2b  ydA   b 2 dA Y y A A A A A  I x  2bS x  b 2 A Y y M ° (6.15) 0 x x tươngtự: I Y  I y  2aSy  a A 2 (6.16) b  Đối với mômen quán tính ly tâm: X 01 X a I XY   XYdA   (a  x )(b  y)dA   xydA  b  xdA  a  ydA  ab  dA A A A A A A  I xy  bS x  aS y  abA (6.17)  Nếu hệ trục Oxy là hệ trục trung tâm của hình A thì các công thức trên có dạng: I X  I x  b 2 A ; I Y  I y  a 2 A ; I XY  I xy  abA (6.18) Công thức (6.18) thường được sử dụng để tính các mômen quán tính chính trung tâm của một hình phức tạp khi đã biết mômen quán tính chính trung tâm của từng hình đơn giản. Từ công thức này, ta nhận thấy: trong tất cả các trục song song thì mômen quán tính đối với trục trung tâm luôn có giá trị nhỏ nhất. Momen quán tính tăng dần khi di chuyển trục song song xa dần trọng tâm mặt cắt (a,b tăng) Thí dụ: Tính mômen quán tính đối với trục BB đi qua đáy của hình chữ nhật (H.6.8). Giải. Dùng công thức chuyển trục song song để tính IBB: h bh 3  h  bh 3 b  h3 2 2 IBB = Ix +   A     hb  > 2 12  2  3 12 Thí dụ 4: Tìm MMQT chính trung tâm của mặt cắt chữ U như hình vẽ. Giải Tìm trọng tâm C: 1cm 1cm Chọn hệ trục ban đầu qua đáy (trục y là trục đối xứng, C nằm trên trục y) S x 20  2 1  2(20 112) yC    6,5cm 15,5cm A (20  2)  2(20 1) 20cm 0 x Tính MMQT đối với hệ trục chính trung tâm IX, IY 6,5cm 2cm I X  I X(1)  2I X( 2)  3766,67cm 4 Trong đó y 20cm 20  2 3 Với I 1X   5,5 2 (20  2)  13,333  1210 12 H. 6.12 _________________________________________________________________ Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Lê đức Thanh 7
  8. Bài giảng sức bền vật liệu 1  20 3  I X(3)   (1  20)  5,5 2  666,67  605 ( 2) IX 12 2  20 3  20  13  I Y1  2 I Y2   2   9,5 (20  1)  13,333  2  (1,666  1805) 2 12  12  20  22 3 18  20 3 Ixlớn_Ixnhỏ=(  (20  22)  4,5 2 )  (  (18  20)  5,53 )  3766,67cm 4 ) 12 12 22  20 3 20  183 YY  YYLÔN  I YNHO    4946,67cm 4 12 12 Thí dụ 5: Tìm trọng tâm và momen quán tính chính trung tâm. I X  I X(1)  I X( 2)  I x(1)  b12 A1  I x( 2)  b22 A2 2.12 3 10.2 3   (3,2) 2  24   (3,8) 2  20  829,227cm 4 12 12 12  2 2 2 103 I Y  I Y(1)  I Y( 2)    174,76cm 4 12 12 10cm 10 cm Y y 15cm 2 cm x 12 cm C x 15cm 0 X 12,9cm 9,2cm cm x 12cm 2 cm Thí dụ 6. Tìm trọng tâm và momen quán tính đối với trục nằm ngang.(hê trục qua đáy)  10 2 30  12  15   22,5 S 4 yC  x   12,91cm A  10 2 Y 30  12  4 D X IX  I (1) X I ( 2) X I (1) x  b A1  I 1 2 ( 2) x  b A2 2 2 D 12.30 3  .10 104 2   (2,09) 2 30.12  (  (9,59) 2  )  20862,4cm 4 12 64 4 Thí dụ 7.Tìm momen quán tính chính trung tâm IX _________________________________________________________________ Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Lê đức Thanh 8
  9. Bài giảng sức bền vật liệu  D 2   D 4  D  2 D 2  5D 4 I X  2 I x     A  2      2  2   64  2  4  64 D 4 I X  2I x  2 D 64 X Tóm tắt: - Nếu mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng. Tìm momen quán tính chính trung tâm như sau: -Tìm toạ độ trọng tâm của mặt cắt ngang ,tìm momen quán tính chính của từng hình -Dùng công thức chuyển trục song song để tìm momen quán tính chính trung tâm I X  I x  b 2 A ; I Y  I y  a 2 A ; I XY  I xy  abA với x//X (cách nhau b), y//Y(cách nhau a) - Nếu mặt cắt ngang không có trục đối xứng nào dùng công thức xoay trục như phần sau: VI. CÔNG THỨC XOAY TRỤC CỦA MMQT- XÁC ĐỊNH HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH (HTQTC) : 1. Công thức xoay trục: Biết các MMQT Ix , Iy , Ixy của A trong hệ trục tọa độ y Oxy. v u dA M Tính các MMQT Iu , Iv , Iuv đối với hệ trục mới Ouv ; x A a · v u y Hệ trục Ouv hình thành từ việc xoay hệ trục Oxy một góc  ngược kim đồng hồ ( H.6.13) a O x Tọa độ của điểm trong hệ trục mới và hệ tọa độ cũ được liên hệ như sau: H. 6.13 u  y sin   x cos  v  y cos   x sin  Theo định nghĩa, các MMQT đối với trục u, v là: I u   v 2 dA ; I v   u 2 dA ; I uv   uv dA A A A  Tính Iu Iu  v dA   y cos   x sin   dA 2 2 aAÂI A  cos   y dA  sin 2   x 2 dA  2 sin  cos   xydA 2 2 A A A I u  I x cos   I y sin   2I xy sin  cos  2 2 (a) _________________________________________________________________ Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Lê đức Thanh 9
  10. Bài giảng sức bền vật liệu Sử dụng các công thức lượng giác: 1 1 cos2   1  cos 2  ; sin2   (1  cos 2) ; 2 sin  cos   sin 2 2 2 (a) trở thành: Ix  Iy Ix  Iy Iu   cos 2  I xy sin 2 (6.20) 2 2  Tính Iv : Tương tự như tính MMQT I u , ta Juv được mômen quán tính I v (hoặc bằng cách thế Juv M P  Mo trực tiếp  bằng   90o trong phương trình Jxy (6.21)): Jmin Jmax Ix  Iy Ix  Iy Iv   cos 2  I xy sin 2 O A xIy C Iu Ix B Ju 2 2 (6.21)  Tính Iuv : H. 6.14 Voøng troøn Mohr quaùn tính I uv   uv dA   ( y sin   x cos  )y cos   x sin   dA A A  sin  cos   y 2 dA  sin 2   xy dA  cos 2   xydA  sin  cos   x 2 dA A A A A I uv  (I x  I y ) sin  cos   I xy cos 2 (b) Ix  Iy I uv  sin 2  I xy cos 2 (6.22) 2 2- Hệ trục quán tính chính- Cách xác định  Hệ trục QTC: Theo định nghĩa ở mục 6.3, hệ trục quán tính chính là hệ trục có MMQT ly tâm bằng không. Để xác định hệ trục này, cho I uv = 0  2I xy tg 2   (6.23) Ix  Iy trong đó:  - là góc xác định trục quán tính chính. Phương trình (6.24) luôn có hai nghiệm 2  sai khác nhau một góc 180o .  có hai nghiệm  sai biệt nhau một góc 90o , nghĩa là luôn tìm được hai trục chính vuông góc với nhau.  MMQT cực trị : Để tìm góc  sao cho mômen quán tính có trị số lớn nhất hoặc nhỏ nhất, lấy đạo hàm của Ju theo  và cho bằng không: dI u Ix  Iy  2 sin 2  2I xy cos 2  0 (c) d 2 Dễ thấy nghiệm  của (c) cũng là nghiệm của (6.24). Như vậy đối với hệ trục chính vuông góc, mômen quán tính có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, gọi là mômen quán tính chính. Thế ngược lại 2 từ (6.24) vào (6.21) và (6.22), ta được trị số các mômen quán tính chính: _________________________________________________________________ Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Lê đức Thanh 10
  11. Bài giảng sức bền vật liệu Ix  Iy 1 I max   (I x  I y ) 2  4I xy 2 (6.24) 2 2 Ix  Iy 1 I min   (I x  I y )2  4I xy 2 và: (6.25) 2 2  Cách xác định hệ trục QTCTT của một hình phẳng bất kỳ Trong trường hợp tổng quát, khi diện tích A không có trục đối xứng, hệ trục QTCTT được xác định theo trình tự như sau: - Chọn hệ trục Oxy bất kỳ ban đầu. Xác định trọng tâm của hình trong hệ trục này - Chuyển trục song song về trọng tâm của hình. Tính các mômen quán tính đối với hệ trục trung tâm - Xoay trục để tìm trục quán tính chính đi qua trọng tâm. Việc xác định hệ trục QTCTT cũng như tính toán các mômen quán tính chính là rất cần thiết trong việc tính toán ứng suất, chuyển vị của thanh chịu uốn, xoắn… mà ta sẽ nghiên cứu ở các chương sau. Thí dụ 7 Tính momen quán tính chính trung tâm Ix,của hai thép C.30 có h =30cm, b =10cm d=6,5cm, A =40,5cm2, t =1cm Ix=5810cm4, Iy=327cm4, z0=2,52cm được ghép với hai tấm thép đối xứng 40x1cm Giải: b=10 cm Y Trọng tâm tại C vì hình đối xứng 1 Tính : I X  2I  2( I  b A2 ) (1) ( 2) 2 X X 2 cm zo Ix1là moment quán tính của thép hình c h=30cm Ix2 là moment quán tính của tấm thép 40 13 X I X  2  5810  2(  (15,5) 2 1 40  12 0 x t=1 cm 1 cm 30846,67cm 4 Thí dụ 8: b=40cm Từ bài trên bỏ bớt tấm thép phía trên .Tìm lại trọng tâm và moment quán tính chính trung tâm IX ,IY b=10 cm Y t=1 cm zo h=30cm Chọn hệ trục ban đầu x0Yqua trọng tâm c tấm thép X 0  2(40,5  15,5) x Yc   10,38cm 1 cm 0 40  1  2  40,5 b=40cm _________________________________________________________________ Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Lê đức Thanh 11
  12. Bài giảng sức bền vật liệu 40  13 IX   (10,38) 2  40  1)  2(5810  (15,5  10,38) 2  40,5)  18056,5cm 4 12 1 403 IY   2(327  (20  10  z0 ) 2  40,5)  18684,11cm 4 12 Thí dụ 9. Đọc thêm Tính momen quán tính chính trung tâm của hình phẳng Y sau (không có trục đối xứng nào) 4a Chọn hệ trục ban đầu xoy(qua tâm h.1) Imin 0  3a  2a  2a 0  3a  2a  2a y xc  a yc  a 2a 6a 2  6a 2 6a 2  6a 2 c -290 I X  I X(1)  I X( 2)  ( I x(1)  b12 A1 )  ( I x( 2)  b22 A2 ) 6a X x Imax 01 a  ( 6a )3 3a  (2a) 2 (  ( a  6a ) a 2 )  (  (3a  2a)a 2 )  32a 4 12 12 I Y  I Y(1)  I Y( 2)  ( I y(1)  a12  A2 )  ( I y( 2)  a22 A2 ) 6 a  ( a) 3 2a  (3a) 2 (  (a  6a)a 2 )  (  (3a  2a)a 2 )  17a 4 a 12 12 I XY  I XY (1)  I XY ( 2)  I xy(1)  a1b1 A1  I xy( 2)  a2b2 A2  (0   a)  (a 6a 2 )  (0  (a  a  6a 2  12a 4 2 I xy 2  12a 4 Tìm hệ trục chính: tan 2 0       1,6 Ix  Iy (32  17)a 4  o(1)   29o ,  o( 2)   61o , cho a=1cm ta được: Ix  Iy 1 I max   (I x  I y ) 2  4I xy = 38,65cm 4 ,với (  o(1)   29o ) 2 2 2 Ix  Iy 1 I min   (I x  I y )2  4I xy =10,35cm 4 , 2 2 2 Cách tìm momen quán tính : -Nếu mặt cắt ngang không có trục đối xứng. -Tìm toạ độ trọng tâm của mặt cắt ngang,tìm momen quán tính đối với trục song song cho từng hình bằng công thức chuyển trục song song I X  I x  b 2 A ; I Y  I y  a 2 A ; I XY  I xy  abA Dùng công thức xoay trục (đã biết trục quán tính chính) để tìm momen quán tính chính trung tâm _________________________________________________________________ Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Lê đức Thanh 12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2