Nội dung trong Chương 6: Dãy số thời gian của Bài giảng Thống kê học nhằm trình bày về khái niệm và các dãy số thời gian, các chỉ tiêu phân tích dãy số theo thời gian, các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng, các thành phần của dãy số thời gian.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Thống kê học - Chương 6: Dãy số thời gian
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
* khái niệm và các dãy số thời gian
* các chỉ tiêu phân tích dãy số theo thời gian
* các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản
của hiện tượng
* một số phương pháp dự báo thống kê ngắn hạn
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
I. KHÁI NIỆM VÀ CÁC DÃY SỐ THỜI GIAN
1.Khái niệm: Dãy các trị số của một chỉ tiêu thống kê được
sắp xếp theo các thứ tự thời gian.
Ví dụ: Giá trị sản xuất của một công ty X qua các năm như
sau: Đơn vị tính: Triệu đồng
Năm 1994 1995 1996 1997
GO 2.561 2.671 3.076 3.278
2. Đặc điểm:
- Mỗi dãy số biến động theo thời gian có hai thành phần :
+ Thời gian.
+ Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu.
- Thời gian của dãy số có thể khác nhau (ngày, tháng, năm) tùy
mục đích nghiên cứu.
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
- Độ dài giữa hai móc thời gian liền nhau trong dãy số gọi là
khoảng cách thời gian.
- Mức độ của hiện tượng nghiên cứu có thể là số tuyệt đối,
số tương đối, số bình quân.
3. Phân loại dãy số thời gian:
* Nếu căn cứ vào đặc điểm tồn tại của hiện tượng qua thời
gian trong dãy số có thể phân biệt thành:
- Dãy số thời kỳ: Phản ánh mặt lượng của hiện tượng trong
từng thời kỳ nhất định.
- Dãy số thời điểm: Phản ánh mức độ của hiện tượng vào
các thời điểm nhất định.
Ví dụ: Giá trị hàng hóa tồn kho của một công ty dịch vụ Y vào
các ngày đầu các tháng 1, 2, 3 và 4 năm 200x như sau:
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Đơn vị tính: Triệu đồng
Ngày 1/1 1/2 1/3 1/4
Giá trị hàng hóa tồn kho 60 55 53 56
Nếu căn cứ vào loại chỉ tiêu cấu thành dãy số có thể phân
biệt thành:
Dãy số tuyệt đối.
Dãy số tương đối.
Dãy số bình quân.
4. Yêu cầu xây dựng dãy số thời gian chính xác:
- Phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức
độ trong dãy số.
+ Nội dung và phương pháp tính các chỉ tiêu qua các thời
gian phải thống nhất.
+ Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau.
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
5. Ý nghĩa:
Nêu biến động của các mức độ của hiện tượng nghiên cứu
theo thời gian.
Nêu xu hướng phát triển của hiện tượng nghiên cứu theo
thời gian.
II. CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THEO THỜI
GIAN
1. Mức độ bình quân theo thời gian: Chỉ tiêu phản ánh mức
độ đại biểu của hiện tượng theo thời gian
a. Mức độ bình quân theo thời gian của một dãy số thời
kỳ:
y=
∑y i
n
b . Mức độ bình quân theo thời gian của dãy số thời điểm:
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
y1 yn
+ y2 + ... + yn −1 +
y= 2 2 = ∑ yi
n −1 n −1
Chú ý : Với dãy số thời gian có khoảng cách thời gian không
bằng nhau ta phải lấy độ dài khoảng cách thời gian làm
quyền số của số bình quân:
y =
∑t
y i i
∑ t i
Ví dụ: Có tài liệu về số công nhân trong danh sách của một
công ty trong tháng 4 /2001như sau:
ngày 1/4 10/4 15/4 21/4 30/4
Số công nhân 400 405 408 406 406
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Thời gian Số ngày (ti) Số công nhân(yi)
1/4-9/4 9 400
10/4-14/4 5 405
15/4-20/4 6 408
21/4-30/4 10 406
Số công nhân bình quân trong tháng 4 được tính
theo công thức sau:
số CN BQ = 404 (Người)
2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối:
a. Lượng tăng ( giảm) tuyệt đối từng kỳ (liên
hoàn): Là hiệu số giữa mức độ của kỳ nghiên cứu
(yi) với mức độ của kỳ đứng liền ngay trước đó
(yi-1).
δi=yi - yi-1
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
b. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Là hiệu số giữa
mức độ của kỳ nghiên cứu (yi) với mức độ của kỳ được coi
là kỳ gốc cố định (y1).
∆i = yi-y1
Mối quan hệ giữa δi và ∆i :
∆ k=∑δi
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc bằìng tổng đại số các
lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.
c. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: Là số bình quân
số học của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ trong dãy
số:
δ =
∑δ i
=
∆n
=
y n − y1
(i=2...n)
n −1 n −1 n −1
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
3. Tốc độ phát triển: Chỉ tiêu tương đối dùng để nêu lên
tốc độ, xu hướng phaút triển của hiện tượng nghiên cứu
trong một thời gian nhất định.
Ví dụ: Tốc độ phát triển về VA của một công ty như sau:
Năm VA(tr.đồng) Tốc độ phát triển liên hoàn(%)
1997 654.00 ...
1998 725.94 111
1999 827.57 114
2000 1001.36 121
2001 1131.54 113
a. Tốc độ phát triển liên hoàn (ti): Là tỷ số giữa mức độ
của kỳ nghiên cứu yi và mức độ của kỳ đứng liền ngay trước
đó (yi-1):
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
yi
ti = 100 (%)
yi −1
b. Tốc độ phát triển định gôïc (Ti): Là tỷ lệ giữa mức độ
kỳ nghiên cứu với mức độ của một kỳ được chọn làm gốc cố
yi
định. Ti =
y1
Mối quan hệ giữa ti và Ti :
Tốc độ phát triển định gốc bằng tích của các tốc độ phát triển
liên hoàn: k
Tk = t∏
i=
2
i
Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng
tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai kỳ đó:
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
yi
Ti y
ti = =1
Ti −
1
yi −1
y1
c. Tốc độ phát triêín bình quân: Là số bình quân nhân của
các tốc độ phát triển liên hoàn:
t = n−1 ∏ ti
yn
Hay t= n −1
∏ ti = n −1 Tn = n −1
y1
4. Tốc độ tăng (giam): Là chỉ tiêu tương đối dùng để đánh
giá mức độ của hiện tượng nghiên cứu giữa hai thời kỳ đã
tăng lên (hay giảm đi) bao nhiêu lần (hay bao nhiêu %).
a. Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: Là tỷ số giữa
lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ với mức độ của kỳ gốc
liên hoàn.
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
yi − y i − 1
ai= y 100(%) = (ti − 1) *100(%)
i− 1
b. Tốc độ tăng (giảm) định gốc (Ai): Là tỷ số giữa lượng
tăng (giảm) tuyệt đối định gốc với mức độ kỳ gôïc cố định:
yi − y1
Ai = *100 (%) = (Ti − 1) *100 (%)
y1
Chú ý: Nếu đã biết các tốc độ phát triển liên hoàn hay định
gốc ta có thể tính các tốc độ tăng (giảm) theo công thức sau:
Tốc độ tăng (giảm)(%) = Tốc độ phát triển (%) - 100
c. Tốc độ tăng (giảm) bình quân: Là chỉ tiêu tương
đối nói lên nhịp độ tăng (giảm) đại biểu cho hiện tượng
nghiên cứu trong một thời gian nhất định.
Tốc độ tăng (giảm) B.quân (%) = Tốc độ P.T bình quân
(%) - 100
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng hoặc giảm (M) : Dùng để
biểu thị trị số tuyệt đối ứng với 1% của tốc độ tăng (giảm)
liên hoàn:
M=Lượng tăng( giảm ) tuyệt đối từng kỳ/Tốc độ tăng
từng kỳ
yi − yi −1 yi −1
M= y − y =
i i −1
100 100
yi −1
==> M = Mức độ kỳ gốc liên hoàn /100
Chú ý: Chỉ tính giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) cho tốc độ
tăng (giảm) liên hoàn, còn đối với tốc độ tăng (giảm) định gôc
thì trị số của chỉ tiêu trên không thay đổi.
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU HƯỚNG
PHÁT TRIỂN CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯỢNG
1. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian:
Ví dụ: Có tài liệu về sản lượng của một mặt hàng nào đó
năm 2001 của công ty X cho ở bảng sau:
ĐVT: 1000 tấn
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Sản lượng (yi) 40 37 41 38 42 49 41 45 49 49 46 42
Dãy số trên đây cho ta thấy sản lượng các tháng khi tăng, khi
giảm thất thường. Ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian
từ tháng sang quí.
ĐVT: 1000 tấn
Qúi I II III IV
Sản lượng (yi) 118 129 135 137
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
2. Phương pháp số bình quân di động: Là số bình quân
cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được
tính bằng cách lần lượt loại trừ các mức độ đầu, đồng thời
thêm vào các mức độ tiếp theo sao cho số lượng các mức độ
tham gia tính số bình quân là không thay đổi.
Giã sự ta có dãy số: y1,y2,...,yn
y1 + y 2 + y 3
y2 =
3
y 2 + y3 + y 4
y3 =
3
....
y n − 2 + y n −1 + y n
y n −1 =
3
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Số các số bình quân của các nhóm = số mức độ trong dãy số -
số mức độ trong nhóm + 1.
Ví dụ: Trở lại ví dụ trên ta có bảng tính toán sau:
ĐVT: 1000 tấn
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Sản lượng (yi) 40 37 41 38 42 49 41 45 49 49 46 42
Số bình quân trượt - 39 39 40 43 44 45 45 48 48 46 -
- Phương pháp này áp dụng để điều chỉnh các mức độ trong
dãy số có biến động tăng giảm thất thường nhằm loại trừ
ảnh hưởng của nhân tố ngẫu nhiên, nêu lên xu hướng phát
triển cơ bản của hiện tượng.
- Các số bình quân di động được tính từ mức độ của các dãy
số biến động theo thời gian có khoảng cách bằng nhau.
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
3. Phương pháp điều chỉnh bằng phương trình toán học
(Phương pháp hồi quy):
Dạng tổng quát: y=f(t)
a. Phương trình đường thẳng( Tuyến tính):
y t = a 0 +a1t (1)
yt : Là trị số lý thuyết của các mức độ trên đường thẳng
được điều chỉnh bằng đường hồi qui.
a0, a1: là các tham số quy định vị trí đường hồi qui.
t : Thứ tự thời gian trong dãy số.
+ Các trị số t đã được xác định trên cơ sở tài liệu thực
tế.
+ a0 , a1 được xác định theo phương pháp bình
phương bé nhất:
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Phương pháp này có nghĩa là xác định một đường thẳng trong
vô số các đường thẳng có thểí vẽ được sao cho tổng bình
phương các độ lệch giữa các trị số thực tế và trị số lý thuyết
là bé nhất.
Tức là : S =Ġ
Hay S = ∑ ( y − a 0 − a1t ) 2 → min
Muốn vậy, đạo hàm riêng theo a0, a1 phải triệt tiêu. Cuối
cùng ta có hệ phương trình chuẩn tắc:
∑ y = na0 + a1 ∑ t
∑ yt = a0 ∑ t + a1 ∑ t
2
n∑ ty − ∑ t ∑ y
⇒
a1 =
n∑ t − ∑ t ∑ t ;
2
a0 =
∑ y −a ∑t
1
n n
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Chú ý : Trong thực tế t là thứ tự thời gian trong dãy số nên ta
có thể thay đổi cách đánh số thứ tự sao cho. ∑ t = 0
- n chẵn ( (t=0 =[...-3,-1,+1,+3...]
- n lẻ ( (t=0 =[...-2,-1,0,+1,+2...]
Ta có hệ phương trình chuẩn :
∑y =y
∑
y =na0 a0 =
n
⇒
yt =a1 ∑
∑ t2 ∑ty
a1 =
∑t 2
- Vẽ đồ thị.
- Phương trình tuyến tính được vận dụng trong trường hợp
các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn tương đối đều nhau.
Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lúa bình quân vụ đông xuân
của địa phương X qua các năm như sau:
- CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Năm 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Năng suất bình quân( tạ/ha) 30 32 31 34 33 35
Ta có thể lập các cột tính toán của t2, t.y và tính ra được các
hệ số của đường hồi qui theo các công thức trên.
b. Phương trình đường cong (phi tuyến tính ):
* Phương trình hàm mũ:
t
y t = a 0 a1 => ln y t = ln a 0 + t ln a1
Hệ phương trình chuẩn:
∑ ln y t = n ln a0 + ln a1 ∑ t
∑ t ln y t = ln a0 ∑ t + ln a1 ∑ t
2
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
