intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán rời rạc 1: Chương 2.2 - ThS. Võ Văn Phúc

Chia sẻ: Elysale Elysale | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Thêm vào BST
Báo xấu
40
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán rời rạc 1: Chương 2.2 Quan hệ cung cấp cho người học những kiến thức như: Giới thiệu Quan hệ; Các tính chất của quan hệ; Biểu diễn quan hệ; Quan hệ tương đương; Quan hệ thứ tự; Quan hệ toàn phần. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán rời rạc 1: Chương 2.2 - ThS. Võ Văn Phúc

  1. CHƯƠNG 2
  2. Nội dung bài học - Nhắc lại các khái niệm về tập hợp - Mục tiêu bài học 1. Giới thiệu Quan hệ 2. Các tính chất của quan hệ. 3. Biểu diễn quan hệ 4. Quan hệ tương đương. 5. Quan hệ thứ tự. 6. Quan hệ toàn phần
  3. Nhắc lại các khái niệm về tập hợp  Tập hợp: có thể hiểu tổng quát là một sự tụ tập của một số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó. Các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp  Ký hiệu:  Tập hợp: Dùng chữ cái HOA: A, B, C, ...  Phần tử của tập hợp: Dùng chữ cái thường: a, b, x, y, ...
  4. Nhắc lại các khái niệm về tập hợp  Nếu a là 1 phần tử của tập hợp A thì ta viết a  A. Ngược lại viết a  A  Ví dụ về tập hợp:  A = {x  N | x là số nguyên tố}  B = {x  Z | x2 < 15}  C = {-2, -1, 0, 1, 2}  Nếu tập A có n phần tử, ta ký hiệu: |A| = n
  5. Nhắc lại các khái niệm về tập hợp  Tập hợp con: Tập hợp A là một tập con (hay tập hợp con) của tập hợp B nếu A "được chứa" trong B.  Nếu A và B là các tập hợp và mọi phần tử của A cũng là phần tử của B, thì:  A là tập con của B (hay A chứa trong B), ký hiệu A  B  B là tập cha của A (hay B chứa A), ký hiệu B  A  A  B  {a| a  A  a  B}
  6. Nhắc lại các khái niệm về tập hợp  Tập hợp rỗng: kí hiệu là  , là tập hợp không chứa phần tử nào  Tích Descartes (Đề-các) của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A×B, là một tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng (a, b) với a là một phần tử của A và b là một phần tử của B. AxB = {(a,b)| a  A, b  B}  Nếu tập |A| = n và |B| = m thì |AxB| = n x m
  7. Nhắc lại các khái niệm về tập hợp  Ví dụ: Nếu: A = {1,2}; B = {p,q,r} thì: A×B = {(1,p),(1,q),(1,r),(2,p),(2,q),(2,r)} và: B×A = {(p,1),(q,1),(r,1),(p,2),(q,2),(r,2)}
  8. Nội dung bài học - Nhắc lại các khái niệm về tập hợp - Mục tiêu của bài học 1. Giới thiệu Quan hệ 2. Các tính chất của quan hệ. 3. Biểu diễn quan hệ 4. Quan hệ tương đương. 5. Quan hệ thứ tự. 6. Quan hệ toàn phần
  9. Mục tiêu của bài học  Nắm được các kiến thức về quan hệ trên tập hợp.  Nội dung bài học là cơ sở cho các nội dung như đại số Bool, Đại số quan hệ (Môn cơ sở dữ liệu), Lập trình nâng cao (Xử lý ảnh, Computer Vision, Khai phá dữ liệu…)
  10. 1. Giới thiệu Quan hệ  Định nghĩa: Một quan hệ giữa tập hợp A và tập hợp B là một tập con  của tích Descartes AxB. Nếu (a,b)  , ta viết: ab  Quan hệ từ A đến A (chính nó) gọi là quan hệ trên A
  11. 1. Giới thiệu Quan hệ  Ví dụ 1: Một cách biểu diễn quan hệ:
  12. 1. Giới thiệu Quan hệ  Ví dụ 2: A = tập sinh viên; B = tập lớp học. R = {(a, b) | sinh viên a học lớp b}
  13. 1. Giới thiệu Quan hệ  Ví dụ 3: Cho A = {1, 2, 3, 4}, và R = {(a, b) | aA, bA, a là ước của b} Khi đó: R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4,4)} Biểu diễn:
  14. 2. Các tính chất của quan hệ  Tính phản xạ  Tính đối xứng  Tính phản đối xứng  Tính bắc cầu
  15. 2. Các tính chất của quan hệ  Tính phản xạ: Quan hệ R trên A được gọi là phản xạ nếu: a  A, a R a  Ví dụ: Xét tập A = {1, 2, 3, 4} với quan hệ ước số: R = {(a, b) | aA, bA, a là ước của b}  R1 = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4,4)} R1 phản xạ vì: (1,1)  R1, (2,2)  R1, (3,3)  R1, (4,4)  R1
  16. 2. Các tính chất của quan hệ  Ví dụ: Cho tập A = {1, 2, 3, 4}, Xét 2 quan hệ sau: R1 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 4)} không phản xạ vì (3, 3)  R1 R2 = {(1,1), (1,2), (1,4), (2, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)} phản xạ vì (1,1), (2,2), (3,3), (4,4)  R2
  17. 2. Các tính chất của quan hệ  Ví dụ: Quan hệ “” trên Z phản xạ vì a  a với mọi a Z Quan hệ “>” trên Z không phản xạ vì 1 1
  18. 2. Các tính chất của quan hệ  Tính đối xứng: Quan hệ R trên A được gọi là đối xứng nếu: aA, bA, a R b  b R a  Ví dụ: + Quan hệ R1 = {(1,1), (1,2), (2,1)} trên tập A = {1, 2, 3, 4} là đối xứng + Quan hệ "" trên Z không đối xứng
  19. 2. Các tính chất của quan hệ  Tính phản đối xứng: Một quan hệ R trên tập A được gọi là phản xứng nếu: x, y  A, (x R y)  (y R x)  x = y Ví dụ: + Quan hệ “” là phản đối xứng + Quan hệ đồng nhất “” là phản đối xứng + Quan hệ song song “” là phản đối xứng
  20. 2. Các tính chất của quan hệ  Tính bắc cầu: Quan hệ R trên A có tính bắc cầu (truyền) nếu a, b, cA, (a R b)  (b R c)  (a R c)  Ví dụ: + Quan hệ R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2, 2), (1, 3), (2, 3)} trên tập A = {1, 2, 3, 4} có tính bắc cầu. + Quan hệ "" và quan hệ ước số ("|") trên Z có tính bắc cầu
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2