Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 8-9: Dao động và sóng cơ (PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn)

Chia sẻ: AndromedaShun _AndromedaShun | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 8-9: Dao động và sóng cơ cung cấp cho học viên những kiến thức về dao động cơ điều hòa; dao động cơ tắt dần; dao động cơ cưỡng bức; tổng hợp và phân tích các dao động; khái niệm sóng cơ; hàm sóng; năng lượng của sóng cơ;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 8-9: Dao động và sóng cơ (PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn)

Dao ®éng & Sãng c¬ (Ch−¬ng 8-9) Bμi gi¶ng VËt lý ®¹i c−¬ng T¸c gi¶: PGS. TS §ç Ngäc UÊn ViÖn VËt lý kü thuËt Tr−êng §H B¸ch khoa Hμ néi
Tù ®äc: Dao ®éng, Sãng §iÒu kiÖn • VÞ trÝ c©n b»ng • Lùc kÐo vÒ vÞ trÝ c©n b»ng hÖ dao ®éng: • Qu¸n tÝnh 9 Tæng hîp hai dao ®éng Cïng tÇn sè ω cïng ph−¬ng x Cïng tÇn sè, Ph−¬ng vu«ng gãc 2 2 x y xy 2 + 2 −2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) = sin (ϕ 2 − ϕ1 ) 2 a1 a 2 a 1a 2
9 Tæng hîp hai dao ®éng vu«ng gãc (Xem BT 1.1) Cïng tÇn sè ω: x=a1cos(ωt+ϕ1) y=a2cos(ωt+ϕ2) 2 2 x y xy 2 + 2 −2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) = sin (ϕ 2 − ϕ1 ) 2 a1 a 2 a 1a 2 Sù h×nh thμnh sãng c¬ trong m«i tr−êng chÊt 6 C¸c ®Æc tr−ng cña sãng
Dao ®éng: chuyÓn ®éng ®−îc lÆp l¹i nhiÒu lÇn theo thêi gian §iÒu kiÖn • VÞ trÝ c©n b»ng • Lùc kÐo vÒ vÞ trÝ c©n b»ng hÖ dao ®éng: • Qu¸n tÝnh 1. Dao ®éng c¬ ®iÒu hoμ Kh«ng cã ma s¸t -> x F = − kx dao ®éng c¬ ®iÒu hoμ 1.2. Ph−¬ng tr×nh dao ®éng c¬ ®iÒu hoμ 2 2 d x d x k m 2 = − kx 2 + x=0 dt dt m
2 k d x = ω0 2 2 + ω0 x = 0 2 ω0 > 0 m dt x = A cos(ω0 t + ϕ) Dao ®éng ®iÒu hoμ lμ dao ®éng cã ®é dêi lμ hμm sè SIN hoÆc COS theo thêi gian 1.3. Kh¶o s¸t dao ®éng ®iÒu hoμ • Biªn ®é dao ®éng: A=|x|max k • TÇn sè gãc riªng ω0 = m • Pha cña dao ®éng:(ω0t+ϕ),t=0->ϕ pha ban ®Çu. dx v= = − Aω0 sin( ω0 t + ϕ) • VËn tèc con l¾c: dt
• Gia tèc d 2 x con l¾c a = dt 2 = − Aω0 cos(ω0 t + ϕ) = − ω0 x 2 2 • Chu k× dao ®éng: x(t+T0)=x(t), 2π m v(t+T0)=v(t), a(t+T0)=a(t) T0 = = 2π 1 ω ω0 k • TÇn sè riªng ν 0 = = 0 x,a,v T0 2π Aω2 • N¨ng l−îng dao A ®éng ®iÒu hoμ 1 t Wd = mv 2 -Aω 2 1 = mA ω0 sin ( ω0 t + ϕ) 2 2 2 2
C«ng do lùc ®μn håi: x x 2 kx 2 kx A t = ∫ Fdx = ∫ − kxdx = − Wt 0 − Wt = − 0 0 2 2 ThÕ n¨ng: 2 kx 1 Wt = = kA cos ( ω0 t + ϕ) 2 2 k = mω 2 0 2 2 1 Wtg = Wd + Wt = kA 2 [sin 2 ( ω0 t + ϕ) + cos 2 ( ω0 t + ϕ)] 2 1 1 W = kA = mA 2 ω02 = const 2 2 2 1 2W TÇn sè gãc riªng ω0 = A m
r r r 1.5. Con l¾c vËt lý P = F// + F⊥ O | Fr |= Mg sin θ ≈ Mgθ d θ ⊥ r Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña vËt r F⊥ r¾n quay quanh trôc O F// r r P = Mg d θ 2 d θ2 Iβ = I 2 = μ I 2 = − Mgθd μ = −dF⊥ = −dMgθ dt dt Con l¾c ®¬n d θ Mgd 2 ω = Mgd 2 + θ = 0 0 dt I I l θ I=ml2 mgl g m ω0 = 2 = ml l
2. Dao ®éng c¬ t¾t dÇn Do ma s¸t biªn ®é gi¶m dÇn theo thêi gian=> t¾t h¼n Lùc ma s¸t: FC=-rv 2.1. Ph−¬ng tr×nh dao ®éng t¾t dÇn 2 2 d x dx d x r dx k m 2 = − kx − r 2 + + x=0 dt dt dt m dt m 2 k r d x dx = ω02 = 2β 2 + 2β + ω0 x = 0 2 m m dt dt x = A 0e − βt cos( ωt + ϕ) 2π 2π T= = ω = ω −β 2 2 ω ω −β 2 0 2 0
2.2. Kh¶o s¸t dao ®éng t¾t dÇn − βt Biªn ®é dao ®éng theo thêi gian A = A 0 e − βt − βt − A 0e ≤ x ≤ A 0e L−îng gi¶m loga x A( t ) A 0e −βt βT A0 δ = ln = ln = ln e A e -βt A ( t + T ) A e −β( t + T ) A cosϕ 0 0 0 δ= βT t NhËn xÐt: -A0e-βt -A0 • T>T0 • ω0> β míi cã dao ®éng • ω0 ≤ β lùc c¶n qu¸ lín kh«ng cã dao ®éng Biªn ®é gi¶m theo d¹ng hμm e mò -> 0
3. Dao ®éng c¬ c−ìng bøc Dao ®éng d−íi t¸c ®éng ngo¹i lùc tuÇn hoμn. (bï n¨ng l−îng th¾ng lùc c¶n) -> HÖ dao ®éng víi tÇn sè c−ìng bøc 3.1. Ph−¬ng tr×nh dao ®éng c¬ c−ìng bøc Lùc ®μn håi: Fdh =-kx, Lùc c¶n: FC=-rv, Lùc c−ìng bøc: FCB=HcosΩt 2 d x r dx k H k + + x = cos Ωt = ω0 2 dt 2 m dt m m m 2 r d x + 2β dx H + ω0 x = cos Ωt 2 = 2β dt 2 dt m m
Ph−¬ng tr×nh kh«ng thuÇn nhÊt cã nghiÖm: x = xtd + xcb Sau thêi gian dao ®éng t¾t dÇn bÞ t¾t, chØ cßn l¹i dao ®éng c−ìng bøc: H x = xcb=Acos(Ωt+Φ) A= m (Ω − ω ) + 4β Ω 2 2 2 0 2 2 2βΩ tgΦ = − 2 3.2. Kh¶o s¸t dao ®éng c¬ c−ìng bøc Ω − ω0 2 dA Ω 0 ω − 2β 2 0 2 ∞ =0 H dΩ A Amax 0 mω02
TÇn sè céng h−ëng: Ω = Ωch x¶y ra céng h−ëng -> A = Amax Ω ch = ω0 − 2β 2 2 H A max = 2βm ω0 − β 2 2 Amax β=0,05ω0 • β cμng nhá h¬n ω0 céng h−ëng cμng nhän β=ω0 β=0,25ω0 ω0 Ω • β=0 → Ω = ω0 céng h−ëng nhän
3.3. øng dông hiÖn t−îng céng h−ëng Lîi: Dïng lùc nhá duy tr× dao ®éng §o tÇn sè dßng ®iÖn-tÇn sè kÕ
H¹i: g©y ph¸ huû -> tr¸nh céng h−ëng 4. Tæng hîp, ph©n tÝch c¸c dao ®éng (Tù ®äc) Tæng hîp hai daor ®éng cïng ph−¬ng x: r a1 a x Cïng tÇn sè ω: x1=a1cos(ωt+ϕ1) ωt+ϕ1 r a2 ωt+ϕ2 x 2 =a2 cos(ωt+ϕ2 ) x x=a.cos(ωt+ϕ) a = [a + a + 2a 1a 2 cos(ϕ1 − ϕ 2 )] 2 1 2 2 1/ 2
a 1 sin ϕ1 + a 2 sin ϕ 2 tgϕ = a 1 cos ϕ1 + a 2 cos ϕ 2 y TÇn sè ω1 ≈ ω2 , ϕ1 = ϕ2 = ϕ, a1 =a2 =a0: x1=a0cos(ω1t+ϕ) x2=a0cos(ω2t+ϕ) a = 2a + 2a cos[( ω1 − ω2 ) t + (ϕ − ϕ)] 2 2 0 2 0 a = 2a (1 + cos[( ω1 − ω2 ) t ]) 2 2 0 2 ( ω1 − ω2 ) t Chu k× biªn ®é lín a = 4a 0 cos 2 2 2 4π ( ω1 − ω2 ) t T= a =| 2a 0 cos | ω1 − ω2 2( ω + ω ) t x = a. cos[ 1 2 + ϕ] 2
3 Ph¸ch ( ω1 − ω2 ) t x T lín a =| 2a 0 cos | 2 t ( ω1 + ω2 ) t x = a. cos[ + ϕ] 2
Ph¸ch lμ hiÖn t−îng tæng hîp hai dao ®éng ®iÒu hoμ thμnh dao ®éng biÕn ®æi kh«ng ®iÒu hoμ cã tÇn sè rÊt thÊp b»ng hiÖu tÇn sè cña 2 dao ®éng thμnh phÇn øng dông trong kÜ thuËt v« tuyÕn
Tæng hîp hai dao ®éng vu«ng gãc (Xem BT 1.1) Cïng tÇn sè ω: x=a1cos(ωt+ϕ1) y=a2cos(ωt+ϕ2) 2 2 x y xy 2 + 2 −2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) = sin (ϕ 2 − ϕ1 ) 2 a1 a 2 a 1a 2 QuÜ ®¹o Ellip y a 2 x ϕ2 -ϕ1=2kπ x x y -a1 a1 − =0 a1 a 2 -a2 y ϕ -ϕ =(2k+1)π 2 1