Bài giảng Vật lý đại cương 1 (Cơ - Nhiệt): Chương 3 - PGS.TS. Lê Công Hảo

Chia sẻ: Minh Tuyết | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Vật lý đại cương 1 (Cơ - Nhiệt) - Chương 3: Cơ học vật rắn" cung cấp các kiến thức giúp người học có thể xác định được khối tâm các VR đồng nhất, tính được momen quán tính của VR, giải được bài toán ĐLH VR đơn giản. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vật lý đại cương 1 (Cơ - Nhiệt): Chương 3 - PGS.TS. Lê Công Hảo

CƠ HỌC VẬT RẮN PGS. TS. Lê Công Hảo
MUÏC TIEÂU Sau baøi hoïc naøy, SV phaûi : - Xác định được khối tâm các VR đồng nhất - Tính được mômen quán tính của VR - Giải được bài toán ĐLH VR đơn giản
CƠ HỌC VẬT RẮN Vật rắn (VR): + Là một hệ chất điểm. + Khoảng cách giữa các chất điểm không đổi trong quá trình chuyển động + Áp dụng được các qui luật CĐ hệ chất điểm vào CĐ vật rắn.
1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR 1 – Tịnh tiến:  Khi VR tònh tieán, moïi ñieåm treân VR ñeàu vaïch ra caùc quõi ñaïo gioáng nhau vôùi cuøng moät vaän toác. • Mọi điểm trên vật rắn: → → → vM = vN = vG + Cùng vectơ vận tốc + Cùng vectơ gia tốc aM = aN = aG
2. Khoái Taâm C Định nghĩa: Xem vật rắn như một hệ gồm n chất điểm. m 1 m + C được gọi là khối tâm của → r1 2 vật rắn nếu vị trí C thoả: C n → m r → → m3 rG r2 → → i i rC = OC = i =1 → n r3 O m i =1 i
2. KHOÁI TAÂM C (“COM”) 1 - Ñònh nghóa: Nếu chọn gốc toạ độ trùng khối tâm C Khoái taâm cuûa heä laø ñieåm C thoûa maõn: n  mi ri =0 i =1  rdm = 0 M1 m1 VR C m2 M2 Nếu khối lượng vật rắn phân bố liên tục n M =  mi 1 rC = M  rdm = 0 M i =1 m3 M3
* Ñaëc ñieåm cuûa C: – Ñaëc tröng cho heä; laø ñieåm ruùt goïn cuûa heä. – Naèm treân caùc yeáu toá ñoái xöùng. * Phaân bieät khoái taâm vaø troïng taâm: – Troïng taâm laø ñieåm ñaët cuûa troïng löïc – Treân thöïc teá C truøng vôùi troïng taâm G
Toaï ñoä khoái taâm: * Heä chaát ñieåm:  n n n    mi x i  mi yi  mi zi  G ( x G , y G , z G ) = G i =1 , i =1 , i =1   m m m      * Vaät raén:  xdm ydm zdm       G ( x G , y G , z G ) = G VR , VR , VR   m m m    
Đặc điểm khối tâm * Ñoäng löôïng cuûa khoái taâm : n n m v  p n d ri d rc  mi dt i i i P he ,vat Vc = = i n = i n = i n = n  mi dt i m i i m m i i i i 1 rc =  mi ri  n  m i p c =   mi  vc = P he,vat v1  i  m2 v2 m2 v 2 m1 m1 v1 m3 m3 v3 v3 P = pc
Gia tốc khối tâm n n n d vi d vc  mi dt m a F i i i ac = = i =1 n = i =1 n = i =1 n m m m n dt F =  Fi i i i i i i i =1 n M =  mi F = M ac i =1 Ñaëc tröng ñoäng löïc hoïc cuûa vaät raén chuyeån ñoäng tònh tieán xem nhö ñoàng nhaát vôùi ñoäng löïc hoïc cuûa khoái taâm, töùc cuûa moät chaát ñieåm maø ta ñaõ quen bieát.→ Chæ caàn xeùt chuyeån ñoäng quay cuûa vaät raén.
Chuyển động quay quanh trục của vật rắn Trong cïng kho¶ng thêi gian mäi ®iÓm cïng quay ®i gãc  Mäi ®iÓm cã cïng vËn tèc gãc =d/dt & gia tèc gãc =d/dt=d2/dt2 → → → Vaän toác daøi v =  R  v =  Ri Gia tốc tiếp tuyến ai = Ri  
PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH  Xét vật rắn quay quanh một trục ω cố định dưới tác dụng của ngoại lực   Ta có thể phân tích F thành  F// F các thành phần khác nhau:     Ft F = F// + F⊥ O   F⊥    M Fn Mà: F⊥ = Ft + Fn      Vậy: F = F// + Ft + Fn Hình 4.7: Lực tác dụng lên vật rắn quay quanh trục
PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH 4.2.1. Mômen động lượng của vật rắn quay ➢ Mômen động lượng của chất điểm thứ i đối M với trục quay là:    Li = ri x pi    ▪ p i = m i v i hướng theo  Li phương tiếp tuyến. ri  Fi ▪ ri hướng theo phương mi pi bán kính.  L i hướng theo trục quay Hình 4.8
4.2. Phöông trình cô baûn cuûa vaät raén quay : +Vaät raén ñang quay quanh truïc . li Xeùt chaát ñieåm mi coù vaän toác v i vi =  i .r i  Xaùc ñònh veùc tô i i + Momen ñoäng löôïng cuûa chaát ñieåm,theo vi ñònh nghóa : ri mi Li =  r i . p i  =  r i .mi v i  r i ⊥ vi , pi i i( i i)    Li = mi rv i i = m r r = m r i i i 2 Caùc chaát ñieåm coù cuøng vaän toác goùc : i =  Li = mii ri =  mi ri 2 2
Li = mii ri 2 =  mi ri 2 Momen ñoäng löôïng cuûa vaät raén quay ñoái vôùi truïc  : L =  Li =   mi ri 2 i i Ñaët I =  i i : Momen quaùn tính cuûa vaät ñoái vôùi truïc  m r 2 L = I → L = I  Tröôøng hôïp toång quaùt :  =  ( t ) ; L = L( t ) dL d =I = I dt dt Ñaët M = d L dt M = I Phöông trình cô baûn cuûa chuyeån ñoäng quay vaät raén .
MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN 4.3.1. Công thức ➢ Mômen quán tính với một trục quay xác định cho vật rắn gồm các chất điểm phân bố rời rạc: n I =  m i R i2 i =1 ➢ Khi vật rắn gồm các chất điểm phân bố liên tục: I =  R 2 dm m
4.3.1.1.Mômen quán tính I của một thanh đồng chất đối với trục quay vuông góc với thanh tại trung điểm Bài toán Cho một thanh có chiều dài ℓ, khối lượng m, tiết diện S. Tìm mômen quán tính I đối với trục quay  là trung trực của thanh. Giả sử thanh nằm dọc theo trục Ox.
MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN Chọn dm như hình vẽ. Gọi  là khối lượng riêng của thanh thì dm = Sdx. Với R = x, ta có:  I =  x dm 2  m 2 1 dm  I =  ρSx dx = ρSl3 2 x x+ dx  12 o − 2 Với Sl = m là khối lượng thanh. Hình 4.10: Mômen 1 quán tính của thanh Vậy: I = ml 2 12
4.3.1.2 Mômen quán tính I của vòng tròn đối với trục quay là trục của vòng tròn Bài toán Cho vòng tròn tâm O bán kính R, khối lượng m. Tìm mômen quán tính của vòng tròn đối với trục quay là trục của vòng tròn.