Không gian Imf- Kerf - ma trận của phép BĐTT
Bài 3: Cho f:R3→R3
,f(x,y,z) = (4x−2y+2z,2x−y+z,z)là một
phép biến đổi tuyến tính
a)Tìm Imf, Kerf
b) Tìm ma trận của ftrong cơ sở chính tắc E
Bài 4: Chứng minh f:P2[x]→P2[x],
f(p(x)) = f(ax2+bx +c) = p00 (x)(x+1)
a) Tìm Imf, Kerf
b) Tìm ma trận của ftrong cơ sở chính tắc E
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 9 tháng 5 năm 2020 2 / 5
Trị riêng- Véc tơ riêng
Bài 5: Cho f:R2→R2
,f(x,y) = (x+3y,3x+y)là một phép biến đổi
tuyến tính
a) Tìm ma trận của ftrong cơ sở chính tắc
b) Tìm trị riêng, véc tơ riêng của f
c) Viết cơ sở Bgồm các véc tơ riêng của f, tìm [f]B
d) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc Esang cơ sở B
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 9 tháng 5 năm 2020 3 / 5
Ma trận của Phép BĐTT trong cơ sở gồm các VTR
Bài 6 Cho f:R3→R3
,f(x,y,z)=(4x+5y,5x+4y,6z)là một phép
biến đổi tuyến tính
a) Tìm ma trận của ftrong cơ sở chính tắc
b) Tìm trị riêng, véc tơ riêng của f
c) Viết cơ sở Bgồm các véc tơ riêng của f, Tìm [f]B
d) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc Esang cơ sở B
e) Viết biểu thức liên hệ giữa [f]B,[f]E
Bài 7:
Cho f:R2→R2,f(1,1)=(7,1),f(1,−1) = (−2,2)
a) Tìm trị riêng, véc tơ riêng của f
b) Tìm Imf ,Kerf
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 9 tháng 5 năm 2020 4 / 5
Chéo hóa ma trận
Bài 8:
Cho f:P2[x]→P2[x],f(1) = 2−x,f(x) = −1+2x,f(x2) = 1−x+x2
a) Tìm ma trận của ftrong cơ sở chính tắc E={1,x,x2}
b) Tìm Imf ,Kerf
c) Tìm giá trị riêng, véc tơ riêng của f
d) Ma trận [f]Ecó chéo hóa được không?
Bài 9:
Cho f:R3→R3,[f]B=
2−1 2
5−3 3
−1 0 −2
, trong đó
B={b1= (1,1,0),b2= (0,1,1),b3= (0,−1,2)là 1 cơ sở của R3
a) [f]Bcó chéo hóa được không?
b) Tìm f(x,y,z)
c) Tìm Imf ,Kerf
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 9 tháng 5 năm 2020 5 / 5
