Chương 1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài tập 1.1 Đưa các ma trận sau về dang bậc thang:
A=
1−3 2
3−4 1
2−5 3
B=
256
125
132
C=
−4 1 −6
1 2 −5
6 3 −4
D=
1 2 −3 0
2 4 −2 2
3 6 −4 3
E=
2−2 2 1
−3 6 0 −1
1−7 10 2
Bài tập 1.2 Đưa các ma trận sau về dang bậc thang rút gọn:
A=
2 2 −1 6 4
4 4 1 10 13
6 6 0 20 19
B=
2 3 −2 5 1
3−1 2 0 4
4−5 6 −5 7
C=
1−2 3 1 2
1 1 4 −1 3
2 5 9 −2 8
D=
1 3 −1 2
0 11 −5 3
2−5 3 1
4 1 1 5
E=
1 2 −1 2 1
2 4 1 −2 3
3 6 2 −6 5
F=
0 1 3 −2
0 4 −1 3
0 0 1 1
0 5 −3 4
Bài tập 1.3 Xác định hạng của ma trận sau:
A=
3 5 7
1 2 3
1 3 5
B=
113
214
125
C=
1 1 −3
−1 0 2
−3 5 0
D=
1 2 3 4
2 4 6 8
36912
E=
4 3 2 2
0 2 1 1
0 0 3 3
F=
1 2 3 6
2 3 1 6
3 1 2 6
G=
1−1 5 −1
21 1 −2 3
3−1 8 1
1 3 −9 7
H=
1 3 −2−1
2 5 −2 1
1 1 6 13
−2−6 8 10
Bài tập 1.4 Xác định sự tồn tại nghiệm của mỗi hệ sau:
1
2Chương 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
a.
x1+ 2x2−3x3=−5
2x1+ 4x2−6x3+x4=−8
6x1+ 13x2−17x3+ 4x4=−21
b.
x1+x2+x3+x4+x5= 7
3x1+ 2x2+x3+x4−3x5=−2
x2+ 2x3+ 2x4+ 6x5= 23
5x1+ 4x2+ 3x3+ 3x4−x5= 12
c.
x1−6x2= 5
x2−4x3+x4= 0
−x1+ 6x2+x3+ 5x4= 3
−x2+ 5x3+ 4x4= 0
d.
2x2−2x3+ 2x5= 2
x1+ 2x2−3x3+x4+ 4x5= 1
2x1+ 5x2−7x3+ 3x4+ 10x5= 5
2x1+ 4x2−5x3+ 3x4+ 8x5= 3
Bài tập 1.5 Biện luận các hệ phương trình cho bởi ma trận đầy đủ sau đây theo tham
số a, b, c, d.
a.
2 4 −3 6
0b7 2
0 0 aa
b.
1−1 4 −25
0 1 2 3 4
0 0 d57
0 0 0 cd c
Bài tập 1.6 Viết ra nghiệm của hệ có ma trận đầy đủ tương đương hàng với mỗi ma
trận sau:
a. A=
1−2 0 0 7 −3
0 1 0 0 −3 1
0 0 0 1 5 −4
0 0 0 0 0 0
b. B=
1 0 −5 0 −83
0 1 4 −1 0 6
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0
c. C=
1 0 −2 0 0 0
0 1 6 −3−2 7
0 0 0 1 0 −5
0 0 0 0 1 0
d. D=
1 0 0 8 −3
0 1 0 4 −6
0 0 1 −7 5
0 0 0 0 0
Bài tập 1.7 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:
a.
2x1+ 7x2+ 3x3+x4= 6
3x1+ 5x2+ 2x3+ 2x4= 4
9x1+ 4x2+x3+ 7x4= 14
e.
x1+x2−2x3+ 3x4= 4
2x1+ 3x2+ 3x3−x4= 3
5x1+ 7x2+ 4x3+x4= 5
b.
2x1+ 5x2+x3+ 3x4= 2
4x1+ 6x2+ 3x3+ 5x4= 4
4x1+ 14x2+x3+ 7x4= 4
2x1−3x2+ 3x3+ 3x4= 7
f.
x1+ 2x2+ 3x3+ 4x4= 5
2x1+x2+ 2x3+ 3x4= 1
3x1+ 2x2+x3+ 2x4= 1
4x1‘ + 3x2+ 2x3+x4=−5
3
c.
2x1+x2−x3+x4= 0
3x1−2x2+ 2x3−3x4= 2
5x1+x2−x3+ 2x4=−2
2x1−x2+x3−3x4= 4
g.
x1+ 2x2+ 3x3= 14
3x1+ 2x2+x3= 10
x1+x2+x3= 6
2x1+ 3x2−x3= 5
x1+x2= 3
d.
−x1+x2+x3+x4= 4
2x1+x2+ 2x3+ 3x4= 1
5x1+ 3x2+ 3x3+ 5x4= 2
4x1+ 3x2+ 2x3+x4=−5
h.
2x1+x2+x3= 2
x1+ 3x2+x3= 5
x1+x2+ 5x3=−7
2x1+ 3x2−3x3= 14
Bài tập 1.8 Biện luận theo a, b, c, d số nghiệm của hệ phương trình
a.
ax1+x2+x3+x4= 1
x1+ax2+x3+x4=a
x1+x2+ax3+x4=b
b.
x+ 2y+ 2z=a
2x−y+z=b
3x+y−z=c
x−3y+ 5z=d
Bài tập 1.9 Xác định mđể hệ phương trình sau có nghiệm:
x1−2x2+x3+x4= 1
2x1+x2−x3+ 2x4= 0
x1−x2+ 2x3−3x4=−2
4x1−2x2+ 2x3=m
Bài tập 1.10 Giải các hệ thuần nhất sau:
a.
x1+ 2x2−3x3= 0
2x1+ 5x2−2x3= 0
3x1−x2−4x3= 0
b.
3x1−2x2−5x3+x4= 0
2x1−3x2+x3+ 5x4= 0
x1+ 2x2−4x4= 0
x1−x2−4x3+ 9x4= 0
c.
x1+ 2x2−x3= 0
2x1+ 5x2+ 2x3= 0
x1+ 4x2+ 7x3= 0
x1+ 3x2+ 3x3= 0
d.
x1−2x2+ 3x3−2x4= 0
3x1−7x2−2x3+ 4x4= 0
4x1+ 3x2+ 5x3+ 2x4= 0
4Chương 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Chương 2
MA TRẬN
Bài tập 2.1 Thực hiện các phép tính:
a. A+Bvới A=123
456và B=1−1 2
0 3 −5
b. 3Avà −5Avới A=1−2 3
4 5 −6
c. 2A−3Bvới A=1−2 3
4 5 −6và B=3 0 2
−7 1 8
d. 5A−2B; 2A+ 3B;A(BC); (AB)C;AT;BT;ATBT;A2;AC biết
A=1 2
3−4;B=5 0
−6 7 ;C=1−3 4
2 6 −5
e. AATvà ATAbiết A=1 2 0
3−1 4
Bài tập 2.2 Tìm x, y, z, w biết: 3x y
z w =x6
−1 2w+4x+y
z+w3
Bài tập 2.3 Cho A=1 2
3 6 tìm ma trận B∈M2×3sao cho AB = 0
Bài tập 2.4 Cho các ma trận
A=
1−3 0
4 5 1
3 8 0
, B =
1 1 −2
3 0 4
−1 3 2
, C =
2 0 −2
4 7 −5
1 0 −1
Gọi D= [dij ] = 2AB +C2không tính toàn bộ ma trận Dmà hãy tính cụ thể mỗi phần tử:
a. d11
b. d21
c. d32
5