Bài tập Điện động lực học: Phần 2 - Nguyễn Văn Thuận

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:94

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tiếp nội dung phần 1, Bài tập Điện động lực học: Phần 2 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: trường điện từ chuẩn dừng; trường điện từ tự do; trường điện từ bức xạ; vật lí plasma. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Điện động lực học: Phần 2 - Nguyễn Văn Thuận

Chương 5 TRƯỜNG ĐIỆN ■ TỪ CHUẨN DỪNG 5.1. Một khung dày phẳnc giới hạn diện lích s , quay với vận tốc góc co không đôi trons từ trường đều xung quanh trục quay vuông góc với vectơ cảm ứng —> từ B . Khung dây có hệ số tự càm L, điện trờ thuần R. Tính a) suàt điện động càm ửns của khuns dây. b) cường độ đòn? điện trons khune dày. 5.2. Một khung dây hình chữ nhật cỏ chiều rộng a và chiều dài b, quay với vận tôc góc Cờ quanh trục P O và nam trong một từ tnrờns đều phụ thuộc vào thời sian B = Bữsmcủt vuông góc với mặt phàne khurm dây tại t - 0 (hình 5.1). Hãy tìm suất 1 p điện độns cảm ứng trong khuns dàv và chửng minh rằng nó 0 “ đổi chiều với tần số sấp đòi tần sổ / = — . Hình 5.1 2/T 5.3. Hai dày dẫn song song, dài vò hạn đặt trons khôns khí, cách nhau một khoảng d mang các dòng điện I bans nhau nhưng / nsươc chiều, trong đó I có tốc đỏ — . dt Một vòng dây hình vuông cỏ cạnh băns d nầm trone mặt phang của các dây dẫn và d cách một trong hai sợi dây song song một Hình 5.2 khoana bằng d (hình 5.2). a) Hãy tìm suất điện động căm ứng trên vòng dây hình vuông. b) Dòng điện cảm ứng theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ? Tại sao? 5.4. Xét một mạch kín của một dây dẫn được quấn thành một cuộn dây N vòng với bán kính a, điện trờ R và hệ số tự cảm L. Cuộn dây quaytrong từ trươne đều B quanh một đường kính vuông góc vớitrường. Hãy tìm dòng điện bên trong cuộn dây như một hàm cùa 9 trong quá trình quay với tốc độ eóc không đổi co, trong đó 0 { t ) = (ũt là góc giữa mặt phang của cuộn —» dây và B. 101
5.5. Một tụ điện có điện dung c và hiệu điện thế ơo, phóng điện qua điện trở R. Xác định điện lượng q(í), dòng điện ỉ(t) và hiệu điện thế U(t). 5.6. Một tụ điện có điện dung c được tích điện với điện tích 1 / ằ 5.10. Một mạch điện gồm hai ổng dây có hệ số tự cảm L\, Li và tụ điện có điện dung c được - c 8 nối với nhau như hình 5.4. Khi K mở, điện f[ ' ĩ tích trên tụ điện bằng q. Sau đó đóng K lại. Hình 5.4 Tìm dòng điện cực đại qua các ống dây. 5.11. Một ống dây có điện trở thuần R, hệ số tự cảm L, được mắc vào nguồn điện xoay chiều có suất điện động ỹ =
5.13. Một mạch điện gồm một tụ điện có điện dung c và mộtcuộn cảm có hệ sô tự cảm L mắc song sons (bò qua điện trơ cua mạch). Mắc nốitiêp mạch trên vào một mạch có một neuồn biến thièn tần số co. Hỏi với điều kiện nào cùa tàn số (ớ thì cường độ dònơ điện trons mạch bàng không? 5.14. Cho đoạn mạch A BC, trong đó AB chi có điện trở thuần R\ BC gồm ống dây có điện ữở thuần /?, hệ sổ tự cảm L shep song song với một điện trở thuân R khác. Nổi A, c với hiệu điện thể xoay chiều ơ = U0coscot. Tính hiệu điện thè của đoạn mạch BC. h 5.15. Một mạch điện bao cồm hai v ò n s và ba nhánh. Nhánh đầu tiên chửa một ác quv R I, Rĩ (có suàt điện độn 2 và điện trà tro ne Rs R\) và một khóa Ả' mờ. Nhánh thử hai c chửa một điện trờ /?: và một tụ điện y chưa tích điện có điện dune c . Xhảnh Hình 5.5 thử ba chi có một điện trờ R ị (hình 5.5). aì Ả' đóng tại t = 0. Hãy tính điện tich q trên c như một hàm của thời gian t với t > 0. b) Lặp lại càu a) nhung với điện tích ban đầu mơ. dòng điện bàne không. Hãy tìm nhiệt R, lượns tiêu tán trên điện trơ Rz khi công tắc . ^ R, ±_ đón2 và được giữ ớ trạnc thái đóns trona một =rU thời eian dài. Đồng thời, hãy tim nhiệt tiêu tán trẽn R2 sau khi công tấc đóng một thời Hình 5.6 sian dài được mơ ra và giữ ơ trạng thái mơ trong một thời gian dài. Cho u = 100V, = 10Q,- 1OQ, L — 10H. 5.18. Một mạch nối tiếp gôm một điện trơ R, một cuộn cảm có hệ số tự cảm L. Người ta mac vào dó một suất điện động ? (/) = ^ cos[cot + (p{))lúc t = 0. Xác định cường độ dòng điện lịt) trong mạch. Với giá trị nào của% các hiện tượng chuyến tiếp trong mạch khònu xuất hiện? 103
5.19. Người ta đặt vào trong mạch nối tiếp của điện trở R và cuộn cảm có hệ số tự cảm L một điện thế xung hình chữ nhật: Vì ( t ) = V0 khi 0 < í < T và v\ ( /) = 0 khi í < 0 và khi t > T. Tìm điện thế v 2(t) trên cuộn cảm L. 5.20. Cho mạch điện như hình 5.7, R R các tụ điện ban đầu tích điện đến hiệu điện thể ơo- Tại t = 0 công tắc K được đóng. Hãy tìm biểu thức của hiệu điện thế của các tụ điện sau thời gian t. Hình 5.7 5.21. Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có hệ số tự cảm L, hai tụ điện có điện dung C\ và Cl mắc nối tiếp. Lúc đóng kín mạch, điện tích ở tụ Ci là ợ, còn trên tụ Ci bàng không. Tính cường độ dòng điện trên mạch. 5.22. Cho mạch điện như hình 5.8. Suất điện động đặt vào hai đầu mạch điện là ỹ = ềữ COS Cút. Gọi Uab là hiệu điện thế giữa hai điểm A và B. a) Chứng tỏ rằng biên độ của Uab không phụ thuộc vào c , R- b) Tìm biểu thức pha của Uab. Hình 5.9 5.23. Cho mạch điện như hình 5.9, trong đó (F = ^ c o s Cút. a) Hỏi giữa L, c và R phải có mối liên hệ như thế nào để biên độ của / không phụ thuộc vào c, L? b) Tìm độ lệch pha giữa $ và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch R, c khi điều kiện ở câu a) được thỏa mãn. 104
5.24. Xét hình 5.10. Các suất điện động là một chiều. Cho % = 5 V , ÒÍ = 10K, Rị = 104Q,
Một vôn kế xoay chiều không bị tốn hao năng lượng được nối giữa A và B. Tích ục] > Z,C|. a) ^-ỉày tìm số chỉ gần đúng V của vôn kế khi co rất nhỏ nhưng không bângi t không. K ã n l - U A n rr b) Tương tự đổi với Cớ rất lớn nhưng không vô hạn. c) Hày vẽ phác một cách định tính đường eong mô tả sự phụ thuộc của số chỉ cùa vôn kế theo Cớ, nhận dạng và giải thích từng nét đặc trưng riêng biệt. d) Hãy tìm một biểu thức cho số chỉ của vôn kế trong toàn bộ dải co. 5.27. Cho mạch điện như hình 5.13. Biết ư = ơ 0cosứ>t, điện trở R thuần của hai cuộn cảm nhỏ (~ ) u -T -C , L,\ không đáng kể, hệ số hồ cảm của chúng là Lv_ = Z-, = L2 - L. h Hình 5.13 a) Hãy tìm dòng điện tức thời /(/) mà dao động tử phải tạo ra như một hàm của tần số của nó. b) Xác định công suất trung bình đã được cung cấp bởi dao động từ như một hàm cùa tần số. c) Xác định dòng điện khi tần số dao động tứ bàng tần số cộng hưởng của mạch thứ cấp. d) Xác định góc lệch pha của dòng điện đầu vào với điện áp kích thích khi tần số dao động tử gần bàng tần số cộng hưởng của mạch thứ cấp. 5.28. Trong khung dao động trên hình 5.14, khi khóa K mờ điện tích trên tụ điện C\ bang c/0, còn tụ điện Cỉ c, không tích điện. Sau thời gian bao lâu sau khi đóng khóa K điện tích trên tụ điện Ci có giá trị cực đại? K / Điện tích này bàng bao nhiêu? Bỏ qua sự tiêu hao thuân trở trong cuộn dây tự cảm. C, 5.29. Trong mạch ở hình 5.15, lúc đầu khóa K mở. Khóa Hình 5.14 K đóng lại trong một thời gian nào đó rồi lại mở ra. Xác định dòng điện qua cuộn dây tự cảm ở thời điểm mơ khóa, nếu sau khi mờ khóa hiệu điện thê trên tụ điện bàng 2 Ĩ , trong đó f là suất điện động cua nguồn điện. Bo qua điện trớ thuần của cuộn dây và điện trở trong của nguồn điện. 106
c /K — — (T L, / ÍW W 77?V\- WWVWVV L' -'TrarâOT'- Hình 5.15 Hình 5.16 5.30. Trong mạch điện trên hình 5.16. tụ điện c được tích điện cho đến một hiệu điện thè nào đó, còn khỏa K mờ. Sau khi đóng khóa, trong mạch xảy ra những dao động tự đo và khi đó giá trị bièn độ của dòng điện trons cuộn dây có hệ sò tự càrn L\ bàng lọ. KJii dòng điện trons cuộn dây có hệ số tự cám L\ đạt giá trị cực đại. rút nhanh lõi ra khói cuộn dày (trons thờieian nhò so với chu kì dao động). Đièu đó đã làm siãm hệ sô tự cảm cùa cuộn dây k lần.Xác định hiệu điện thẻ cực đại trèn tụ điện khi rút lòi ra khỏi cuộn dây. 5.31. Trong khung dao độns R L C (hình 5.17), điện L trớ R nho đè các dao độns trone đó tãt dần yếu. -''"0Ũ0Ũ0Ũ0ƠV- Đẻ thu được các dao độnc khòne tãt dàn. ne ười ta làm như sau: ờ nhừns thời đièm khi dòng điện ưona mạch đạt cực đại. naười ta kéo Ịị nhanh cuộn dây tự cám (thời eian nho so với 1 I chu ki dao độnc trone khune) từ chiều dài /| Hình 5.17 đèn chiều dài L ( / , - / , « / , ); còn ơ các thời điểm khi dòng điện tronc mạch băns khòns. neười ta nén nhanh cuộn dây tự cam đến kích thước ban đầu. Sự thay đỏi tươne đối cùa chiêu dài cuộn dây bằrm bao nhiêu đê các dao độnơ trong khung sẽ không tăt dân? Hệ số tự cảm cua cuộn dày ti lệ nshịch với chiều dài cua nó. j (mA) 5.32. Trên hình 5.18 chỉ ra đặc trưng von- ampe cua một phần tư phi tuyên nào đó. Trước khi đặt phẩn từ nàv vào hiệu điện t h ể ư() - 100V thi không có dòng điện c h ạ v qua nó, còn sau khi đật nó vào hiệu o V(V) điện thẻ U() thì cườnu độ dòng điện qua Hình 5.18 nó táng tuyên tính theo hiệu điện thê. Khi mac phần tư này vào một nguồn có suát điện động ý khỏrm đỏi và điện trơ tronu /• = 2 5 k íì thì cườnu dộ 107
dòng điện qua phần tử là /i = 2mA. Còn nếu mắc nối tiếp phần tử này cũng với nguồn nói trên qua điện trở tái R = r thì cường độ dòng điện qua phân từ là h - lm A . Xác định suất điện động $ của nguồn điện. 5.33. Trong mạch điện trên hình 5.19 có điện trờ phi tuyển X. Điện trở X có sự phụ thuộc của cường độ dòng điện l ỵ vào hiệu điện thế đặt vào Ux dưới dạng l y = a ư ị trong đó a = 0,25 A /V 3. Xác định công suất tiêu hao trên điện trở phi tuyến khi không có dòng điện chạy qua điện kế G. Biết = 2Q, R2 = 4Q, Rs = 1Q. Hình 5.19 5.34. Trong mạch điện trên hình 5.20, tụ điện có điệndungc = 100//F được tích điện cho đến hiệu điện thế Uo = 5V. Tụ điện được nối với điện trở R = 100Q qua điốt Đ. Đặc trưng von-ampe của điổt được biểu diễn trên hình 5.21. 0 thời điểm ban đầu. khóa K đóng. Sau đó, khóa này mở ra. Cường độ dòng điện qua mạch ngay sau khi mở khóa bàng bao nhiêu? Hiệu điện thế tụ điện bàng bao nhiêu khi cường độ dòng điện trong mạch là 10mA? Nhiệt lượng aiải phóng ra trên điốt sau khi đóng khóa K bang bao nhiêu? I(mA) 40 30 20 10 0,5 1,0 1,5 2,0 U(V) Hình 5.20 Hình 5.21 5.35. Trong mạch điện ở hình 5.22, khóa K đóng trong thời gian r rồi sau đó mở ra. Ở thời điểm ~ Ị mờ khóa, cường độ dòng điện trong cuộn dây bàng /q. Sau thời gian bằng bao nhiêu sau khi c = L L L i1 l mơ khóa, cường độ dòng điện trong cuộn dây ĩ đạt giá trị cực đại bàng 2/o? Xác định đồ thị sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào thời H,nh 5-22 gian bắt đầu từ thời điểm đóng khóa K. Bỏ qua điện trở thuần cua mạch. 1 AO
HƯỚNG DẢN GIẢI 5.1. a)Tacó í/| B S gr _ _ li(p __ V )=- — đ [ BS cos ( cot + (pu)] = SB (ú sin ( Cút + (p0) CCM trong đó
Từ thông do dày dẫn 2 gửi qua vòng dây là 2(1 ệ , = \ ^ I d dr = ^ - \ n 2 -> r_ > B d s = B COS - - G d s , với 6 = (Ot 2 / Ta có CT ----- j.S'sin(ft)/)í/5' = [ n a 2NB sin = -ĨĨC1 2coNB cos [cot) = - R e ^ n a 2a>NB exp ụ Cút yị Dòng điện trong mạch được xác định từ phương trình L ^ - + IR = Ĩ dt Thay / = / 0 exp (icớt) vào phương trình trên, ta được 1 ĩcrcoNB ĩĩcrcoNB ■'íỉ+”) / 0 = -------- —— = —— - - ' (oL> với (p = arctan . Do đó, ta có V R / , KLưtoNB ( n ncrcùNB / (0 = f cos -sin R + c oL V 2 7 r2 + (ủ L 10
5.5. a) Phương trình mạch điện có dạng — = lit CR Do đó q ( t ) = q0e RC ơ đày
Đẻ / cùng pha ợ, cũng tức là / cùng pha
/íyL Khi biểu diễn V = ơ 0e'w , / = i ỵ 01, ta có (2/ứ>L + 3 /? )/0 = ơ 0 1+ Từ đó suy ra , „ R + icoL t ĩ ( R + ì(ơL ) ( 3 R 2 - 2 ùoRL) *n n -* '■'A ‘° ~ ° 3 R 2 +2i(ứRL 0 (3/?): - ( l i c o R L ) 2 3/? + — —— + /ft)Z. R________ = ư' 9/?' + 4tì>2Zf 2(0 - Lr - ^ 1 T1 3R + + C0 L ~ /T hay ta cỏ thể viết ỉ 0 = ư 0 - o"P (1) 9 R l +A(02ứ roi Ađày ' ttan
, , _ dl 5.8. Xét tai thời điêm t bât kì (sau khi đoản mach Rì), ta có //?, = # - L — at d i /?, , £ Từ đó, suy ra — + — / = . (1) dt L L ỹ -4 Nghiệm tông quát của (1) là / = — + Ce L R, Sử dụng điều kiện ban đầu / (o ) = , ta tìm được c =— R\ + R 2 R , ( R , + R 2y -ỉ' Vây / = —----- —7 - _ ■e L . R, R , { R x+ R 2) 5.9. a) Gọi q là điện tích trên bản tụ điện nối với cực dương cúa ắc quy. ứ n g với hai mạch (hình 5.3), ta có dl L - ^ - + IR = & (1) dt Ir = F - 3 - (2) c dq_ = 1 - 1, (3) dt trong đó / là dòng qua ắc quy, I\ là dòng qua L. ^ . d 2I \ dỉ I ĩ T ừ ( l) , (2), (3) ta tìm được — 7 - + —— — dt- R C dt CL LCR Nghiệm của phương trình này viết dưới dạng ( ■ . sincy/ I \ IRC 1- ' 4 R V coRC A' 1 1 trong đó (ứ = —--------~ 7~ r • CL 4R-C- ịl b) Khi tháo bỏ ắc quy ra, suất điện động bằng không, ta có — - + = 0. dt LC Đặt coị = — — , phương trình trên cho nghiệm là £ _ q= sin (Oyt. co„R 112
5.10. Phươns ưình cho mạch cỏ L \ , c (hình 5.1G) là (1) dt c Phương trình cho mạch có L \ c là L — 1 = — (2) (ừ c trona đó / . + / , = / = (3) ' 2 dt T.'_/IN .i í-i\ d ( I t + I 2) q L .+ L Từ (1) và (2) suy ra ——----- — = - r ——— - (4) dt c L ,ụ Kết hợp (3) và (4) ta có phươns trình cho q là b í//2 CẢ,L, +1 Lĩ Phưoms trình trên cho nghiệm q =
Đè I cùng pha q, cũng tức là / cùng pha thì /o phải thực. Vì vậy, phân ảo cúa (1) phải bàng không. Do đó, ta tìm được c = — — ^ ^ T— T% ỉ R +ú)L 5.12. Ta xét mạch 1 2 3 4 5 6 7 8 1 và mạch 1 2 3 9 10 6 7 8 1 (hình 5.3G). Lưu ý ràng dòng điện qua R bằng dq2 dqx dt dt r dq2 clq] N _ cr _ ^2 Ta có: R dt dt c ^ r _ ÌẤ CLL_- Ì±LL = o c, c2 Từ (2) ta có: ——= - - ế/í c , dt Thay (3) vào (1), ta được *22, Si p C2 dt R ( c ~ + c 2) R \ C x+ C 2 j liêm: q2 Phương trình trên cho nghiệm: Ơ-, = ỉC2ỹ —e ff(C|+r-) fi(c1+c2) Từ (2), biết qi ta tìm được: ợ, = C,«Fe 5.13. Điện trở phức của tụ điện và cuộn cảm là Z L = iLú), Z c - iCcở Hai điện trờ này được mắc song song với nguồn có suất điện động là %. Vậy, 1 1 (F cường độ dòng điện trong mạch là / = — = íT ( ú) 2L C - l). z, coL Điều kiện để / bàng không là Ứ)2LC - 1 = 0 hay Cớ1 = —í—. Lc 5.14. Từ hình 5.4G, ta có (II IR + I.R = ư - L^ — (1) A R c 1 dt IR + I2R = ư (2) /J /,+ /, = / (3 ) u Từ đó ta tim được 2 L ^ 2- + ĨRI, = ^ - ^ L + U Hình 5.4G (It R dí 114
Khi biểu điền ư = ư 0é'*, / = i ỵ * , ta có (licoL + 3R ) I ữ = U ữ V R Từ đó suy ra , ir R + itoL rr ( R + ừo L) (3 R 2 -2i( ơRL ) * i\ S ft 0 3 R 2 +2ùoRL v'° (ÌR ): -(licoRL)2 2 (ũ L : 3>R + — —— + i(oL = ư -----------—------------ 0 9R2 + 4a r L 2 2V 2 oj ' L : 1 T’ 3R + + (ủ L R J 0, ta có
a) Neu q(0) = 0 thì d = và A B/ q = —[l - e A, \ )= & Rị . -M l - e x p *■+*3 t) H Ay ’ R ,+R 2 (R ^ + R A + R ^ C ) b) Neu q(0) = qo thì d = q0 ~ — và A r(9o~ ( ì y ĨR , | Ĩ R 3. 0 ) ĩ 1 ì Từ đó ta có / , ( / ) = — j l exp V IRC IRC 116
5.17. Xét một điện trờ R và một cuộn cam L mẳc nối tiếp với một ắc quy có suât điện độns Ta có ể - L — = IR hay ^ M - = - R — dt Ĩ-IR L Lấy tich phàn hai vế, ta được Inf/" - / ( / ) / ? ] = - - + K , trong đó r = — và r R K là hàng sổ. Đặt / = /(0 ) tại t = 0 và / = /(o o ) khi f - » 0 0 . Khi đó K = ln Ị ^ -/(o )/? ], / (oo) = — và nghiệm sẽ được viết dưới dạng sau R / ( l ) = /(oo) + [ / ( 0 ) - / ( » ) ] / í . Bày giờ ta xét mạch trong hình 5.6. -K h i còng tẳc vừa mới đóne. la có Ig (o ) = — —— = 0,91A : ^1 + ^2 Sau khi còng tấc đóng một thời eian dài, ta có I R2 (oo) = 0 Sở đĩ như vậy là vì trong trạne thái dừng, toàn bộ dòng điện sẽ đi qua L, do nó có điện trờ nhò không đáne kẽ. , . L ÍR .+R ,) Hãng sò thời eian của mạch là r = ------L- —— = 1, ls. R,R2 Do đó. ta có ( » ) + [ ' ., ( 0 ) - /» , (« )> ■ " ' = 0 ,9 1 ^ " ^ If, = ] / ’ ( t ) R , d t = 1 0 0 J o , 9 1 V 'n dt = 4 5 ,5J 0 0 , X u - Khi công tãc vừa mới m ã la có IL(0 ) = — = 1OA R\ Nãn 2 lượng tích trữ trong cuộn cảm L tại thời điểm này sẽ tiêu tán hoàn toàn trong điện trờ Ri- Như vậy, nhiệt tiêu tán trong Ri là w = -ZV,2(0 ) = - . 10.100 = 500J 2 iW 2 5.18. Lập phương trình vi phân đối với /, ta có L — + RI =
Giải phương trình trên với điều kiện ban đầu như đề bài, ta được R COS{(O t + (pữ- ( p ) - e L COS{(pữ- ẹ ) W - n\ Rr +- (0 ' rL ., . củL trong đó tan ợ? = R R Quá trình chuyên tiếp sẽ mất khi tan(pữ = - - —. L 5.19. Phương trình đổi với cường độ dòng điện trong mạch L — + RJ = V0 (1) dí ° với 0 < / < T và /(0) = 0 L ^ + RỈ = 0 (2) dt với t > T và I(T) là giá trị của/nh ận được ở ( l ) khi t = T. V ( R \ Từ (1) ta có / = 1 -e x p - — t R L\ L )_ Điện thế của L bằng V2 = V X- R I = Vữ- R I ( V 1 = Vo là điện thế toàn mạch, ( R ' Rỉ là điện thê của điện trở). Từ đó suy ra V2 ( /) = V0 exp t . ỉA R ì Từ (2) ta có I' = - — exp L LA Khi t - T thì / ' ( / ) = / ( / ) , do đ ó ------ exp í R- T = i i 1- e x p í R ) R K L , R K L y Ị (,-T ) R -I Suy ra A = — 1 - e x p ■r = ỉ í -e L L R -Ề ụ -T ) Từ đó, tính được V2 ( t) - V0 e -e 0 ( , < 0) _R Kết quả là V2( t ) = v0e l ' (0 < r < r ) L AC - t1) ụ>T) 118